No.6光的衍射

物理系_2012_09

《大学物理AII》作业 No.6 光的衍射

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、判断题：（用“T”和“F”表示）

[ F ] 1．无线电波能绕过建筑物，而可见光波不能绕过建筑物。这是因为光是沿直

线传播的。

解：无线电波能绕过建筑物，是因为它的波长长，而可见光不能绕过，是由于其波长同障碍物比起来，数量级差太多，衍射现象不明显。

[ T ] 2．若衍射光栅单位长度上的刻痕数越多，则光栅的光栅常数越小。 解：根据d

lN

,可知上面的叙述正确。

[ F ] 3．光夫琅和费单缝衍射图样的特点是各级亮条纹亮度相同。

解：单缝夫琅和费衍射条纹的亮度是非均匀的，中央亮纹最亮，其余明纹随着级次增加亮度减弱。

[ T ] 4．光学仪器的分辨率与仪器的通光孔径成正比，与入射光的波长成反比。 解：光学仪器的分辨率为：

1



1

D

1.22

，从上式知道题目所述正确。

[ F ] 5．衍射角就是衍射光线与入射光线间的夹角。 解：衍射角是衍射光线与缝面法线的夹角。

二、选择题：

1．衍射情况将发生，在当光通过 [ E ] (A) 针孔 (B) 狭缝

(C) 宽缝 (D) 尖锐的边缘 (E) 以上答案都对

解：只要有障碍物，就会发生衍射。

2．惠更斯－菲涅耳原理告诉我们，狭缝或圆孔处的波阵面上的每一点都可以看成是一个发射球面波的子波源。这个原理适用于

[ A ] (A) 传播路径中任何位置处的任何点

(B) 传播路径中有物质存在的任何点 (C) 仅仅是狭缝或圆孔处

解：教材P.126页。

3．根据屏幕上的图样可以判断狭缝是

[ B ] (B) 垂直的

解：单缝夫琅和费衍射的条纹是平行于单缝的明暗相间的条纹。因而根据条纹可以判定狭缝是垂直放置的。

4．波长为的蓝光通过一个宽度为a的单缝，在屏幕上形成一个衍射图样。如果用波长为2的红光代替蓝光，要想再现原先的衍射图样，单缝的宽度要变成 [ D ] (A) a/4 (B) a/2 (C) 没必要改变 (D) 2a (E) 4a

(F) 无法通过改变缝宽来重现原先的图样

2

解：单缝夫琅和费衍射中央条纹的角宽度为：，其余明纹的角宽度为，

a

a

还想再现原先的衍射图样，那么角宽度不能变。由于波长变成了原来的2倍，单缝的宽度就要变成原来的2倍。

5．用单色光照射光栅，屏幕上能出现的衍射条纹最高级次是有限的。为了得到更高衍射级次的条纹，应采用的方法是：

[ B ] (A) 改用波长更长的单色光 (B) 将单色光斜入射

(C) 将单色光垂直入射 (D) 将实验从光密媒质改为光疏媒质 解：如果光是垂直入射的，那么kmax

，则A是错的。如果光是斜入射，那么屏上的



衍射条纹级次不再关于屏的中心对称分布，这样就会在一侧出现高的衍射条纹级次。

三、填空题：

1．在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为__6________纹。

d

解：由单缝衍射暗纹公式asink，当k = 3时，asin36半波带。若将缝缩小一半，

a2

sin3



2

即划分为6个



2

划分为3个半波带，由2k + 1 = 3, k = 1，可

知为第一级明纹。

2．在光栅衍射实验中，用同样波长的光照射光栅A和光栅B，得到中央明纹区域内主极大的分布图A和图B，如图所示。对比两次实验，可知B光栅的缝宽a 小于 （填：

大于、

小于、等于）A光栅的缝宽a。

解：由单缝衍射中央条纹的角宽度为：

2a

，由图可以看出，B的中央明纹区比A

的要宽，而入射光的波长相同，所以B的缝宽小于A的。

3．在光栅衍射实验中，用挡板挡住一半光栅刻线，得到如图所示的部分光栅衍射图样，在同一衍射级次出现一条红色谱线（左）和一条绿色谱线（右）。去掉挡板，光栅缝数目增大，谱线会 保持不动 （填：右移、左移、保持不动）；谱线的半宽度会 减小 （填：增大、减小、不变）；谱线的间距会 不变 （填：增大、减小、不变）。

解：谱线是否移动是看同样的位置处光程差有没有变化，根据光栅公式：dsink，同一位置处光程差是否变化取决于光栅常数，光栅常数没变，谱线不会移动。谱线的宽度为

2

Ndcos

减小。由于谱线没有移动，谱线的间距不会改变，注意谱线的间距是指谱线中心的距离。

4．用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为1= 440nm的第3级光谱线，

，因为N增大了，当然宽度会减小，半宽度也会

将与波长为 2 =________nm的第2级光谱线重叠。

k1k2

32

解：由光栅公式dsink可知，k11k22，所以2

5

1

440660(nm)

5．月球距地球大约3.8610km，假设月光波长按550nm计算，那么在地球上用直径D500cm的天文望远镜恰好能分辨月球表面相距为 51.80 米的两点。

解：光学仪器的分辨率为：1

1

D



1.22

1.22

D

1.22

5501050010

92

1.34210

7

rad

y

.L1.34210

7

3.8610

8

51.80m

四、计算题：

1．在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=4000 Å,2=7600 Å。已知单缝宽度a1.0102cm，透镜焦距f = 50cm。 (1) 求两种光第一级衍射明条纹中心之间的距离。

(2) 若用光栅常数d1.0103cm的光栅替代单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主级大值之间的距离。

解：(1) 由单缝衍射明纹公式，取k ＝1，有

131

asin1(2k1)1,sin1

22a

332

asin22,sin2

2

2a

两种光第一级明纹在屏上的位置分别为

x1ftg1fsin1x2ftg2fsin2

二者之间的距离为

xx2x1f(sin2sin1)0.5

3210

4

(7.610

7

410

7

)0.2710

2

(m)

(2) 由光栅公式，取k = 1, 有

dsin11,sin1dsin22,sin2

1

d

,x1fsin1

2

d

,x2fsin2

110

5

xx2x1f(sin2sin1)0.5

(7.610

7

410

7

)1.810

2

(m)

o

2．波长 = 6000Å的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主级大的衍射角为30，且第三级是缺级。

(1) 光栅常数(a＋b)等于多少？

(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？

(3) 在选定了上述(a＋b)和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。

解：(1) 由光栅公式：dsink，由题义k = 2，得 dab

2



sin300.5

(2) 设单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，第三级缺极，则

abab166

3,a2.4100.810(m) a33



2610

7

2.410

6

(m)

(3) 最大级次满足 kmax

d





2.410610

6

7

4,

kmax3

又k = 3缺级，所以屏上可见k = 0，±1，±2共5个主极大。

3．一衍射光柵，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a = 210-3 cm，在光柵后方一焦距f = 1m的凸透镜。现以  =600nm的单色平行光垂直照射光柵，求：

(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该中央明条纹宽度内，有几个光栅衍射主极大？ 解：(1) 单缝第一级暗纹满足asin1,且tg

中央明纹宽度 x2x2ftg

当xf时,

tgsin

2fa

21610210110200

5-2

7

2

xf

所以，x2fsinlN

610

-5

(m)

(2) 由光栅公式 dsink d

1

510

2

m

k

2.5

2f

取k = 2，中央明纹区内有k = 0，±1，±2共5个主极大。







dsindx

200

7

21610

10

2

610

另解：单缝衍射的中央明纹区内衍射主极大的条数为： d2-1a进整

510-5

2210-5

-123-15条，分别为： 进整

k = 0，±1，±2

物理系_2012_09

《大学物理AII》作业 No.6 光的衍射

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、判断题：（用“T”和“F”表示）

[ F ] 1．无线电波能绕过建筑物，而可见光波不能绕过建筑物。这是因为光是沿直

线传播的。

解：无线电波能绕过建筑物，是因为它的波长长，而可见光不能绕过，是由于其波长同障碍物比起来，数量级差太多，衍射现象不明显。

[ T ] 2．若衍射光栅单位长度上的刻痕数越多，则光栅的光栅常数越小。 解：根据d

lN

,可知上面的叙述正确。

[ F ] 3．光夫琅和费单缝衍射图样的特点是各级亮条纹亮度相同。

解：单缝夫琅和费衍射条纹的亮度是非均匀的，中央亮纹最亮，其余明纹随着级次增加亮度减弱。

[ T ] 4．光学仪器的分辨率与仪器的通光孔径成正比，与入射光的波长成反比。 解：光学仪器的分辨率为：

1



1

D

1.22

，从上式知道题目所述正确。

[ F ] 5．衍射角就是衍射光线与入射光线间的夹角。 解：衍射角是衍射光线与缝面法线的夹角。

二、选择题：

1．衍射情况将发生，在当光通过 [ E ] (A) 针孔 (B) 狭缝

(C) 宽缝 (D) 尖锐的边缘 (E) 以上答案都对

解：只要有障碍物，就会发生衍射。

2．惠更斯－菲涅耳原理告诉我们，狭缝或圆孔处的波阵面上的每一点都可以看成是一个发射球面波的子波源。这个原理适用于

[ A ] (A) 传播路径中任何位置处的任何点

(B) 传播路径中有物质存在的任何点 (C) 仅仅是狭缝或圆孔处

解：教材P.126页。

3．根据屏幕上的图样可以判断狭缝是

[ B ] (B) 垂直的

解：单缝夫琅和费衍射的条纹是平行于单缝的明暗相间的条纹。因而根据条纹可以判定狭缝是垂直放置的。

4．波长为的蓝光通过一个宽度为a的单缝，在屏幕上形成一个衍射图样。如果用波长为2的红光代替蓝光，要想再现原先的衍射图样，单缝的宽度要变成 [ D ] (A) a/4 (B) a/2 (C) 没必要改变 (D) 2a (E) 4a

(F) 无法通过改变缝宽来重现原先的图样

2

解：单缝夫琅和费衍射中央条纹的角宽度为：，其余明纹的角宽度为，

a

a

还想再现原先的衍射图样，那么角宽度不能变。由于波长变成了原来的2倍，单缝的宽度就要变成原来的2倍。

5．用单色光照射光栅，屏幕上能出现的衍射条纹最高级次是有限的。为了得到更高衍射级次的条纹，应采用的方法是：

[ B ] (A) 改用波长更长的单色光 (B) 将单色光斜入射

(C) 将单色光垂直入射 (D) 将实验从光密媒质改为光疏媒质 解：如果光是垂直入射的，那么kmax

，则A是错的。如果光是斜入射，那么屏上的



衍射条纹级次不再关于屏的中心对称分布，这样就会在一侧出现高的衍射条纹级次。

三、填空题：

1．在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为__6________纹。

d

解：由单缝衍射暗纹公式asink，当k = 3时，asin36半波带。若将缝缩小一半，

a2

sin3



2

即划分为6个



2

划分为3个半波带，由2k + 1 = 3, k = 1，可

知为第一级明纹。

2．在光栅衍射实验中，用同样波长的光照射光栅A和光栅B，得到中央明纹区域内主极大的分布图A和图B，如图所示。对比两次实验，可知B光栅的缝宽a 小于 （填：

大于、

小于、等于）A光栅的缝宽a。

解：由单缝衍射中央条纹的角宽度为：

2a

，由图可以看出，B的中央明纹区比A

的要宽，而入射光的波长相同，所以B的缝宽小于A的。

3．在光栅衍射实验中，用挡板挡住一半光栅刻线，得到如图所示的部分光栅衍射图样，在同一衍射级次出现一条红色谱线（左）和一条绿色谱线（右）。去掉挡板，光栅缝数目增大，谱线会 保持不动 （填：右移、左移、保持不动）；谱线的半宽度会 减小 （填：增大、减小、不变）；谱线的间距会 不变 （填：增大、减小、不变）。

解：谱线是否移动是看同样的位置处光程差有没有变化，根据光栅公式：dsink，同一位置处光程差是否变化取决于光栅常数，光栅常数没变，谱线不会移动。谱线的宽度为

2

Ndcos

减小。由于谱线没有移动，谱线的间距不会改变，注意谱线的间距是指谱线中心的距离。

4．用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为1= 440nm的第3级光谱线，

，因为N增大了，当然宽度会减小，半宽度也会

将与波长为 2 =________nm的第2级光谱线重叠。

k1k2

32

解：由光栅公式dsink可知，k11k22，所以2

5

1

440660(nm)

5．月球距地球大约3.8610km，假设月光波长按550nm计算，那么在地球上用直径D500cm的天文望远镜恰好能分辨月球表面相距为 51.80 米的两点。

解：光学仪器的分辨率为：1

1

D



1.22

1.22

D

1.22

5501050010

92

1.34210

7

rad

y

.L1.34210

7

3.8610

8

51.80m

四、计算题：

1．在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=4000 Å,2=7600 Å。已知单缝宽度a1.0102cm，透镜焦距f = 50cm。 (1) 求两种光第一级衍射明条纹中心之间的距离。

(2) 若用光栅常数d1.0103cm的光栅替代单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主级大值之间的距离。

解：(1) 由单缝衍射明纹公式，取k ＝1，有

131

asin1(2k1)1,sin1

22a

332

asin22,sin2

2

2a

两种光第一级明纹在屏上的位置分别为

x1ftg1fsin1x2ftg2fsin2

二者之间的距离为

xx2x1f(sin2sin1)0.5

3210

4

(7.610

7

410

7

)0.2710

2

(m)

(2) 由光栅公式，取k = 1, 有

dsin11,sin1dsin22,sin2

1

d

,x1fsin1

2

d

,x2fsin2

110

5

xx2x1f(sin2sin1)0.5

(7.610

7

410

7

)1.810

2

(m)

o

2．波长 = 6000Å的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主级大的衍射角为30，且第三级是缺级。

(1) 光栅常数(a＋b)等于多少？

(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？

(3) 在选定了上述(a＋b)和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。

解：(1) 由光栅公式：dsink，由题义k = 2，得 dab

2



sin300.5

(2) 设单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，第三级缺极，则

abab166

3,a2.4100.810(m) a33



2610

7

2.410

6

(m)

(3) 最大级次满足 kmax

d





2.410610

6

7

4,

kmax3

又k = 3缺级，所以屏上可见k = 0，±1，±2共5个主极大。

3．一衍射光柵，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a = 210-3 cm，在光柵后方一焦距f = 1m的凸透镜。现以  =600nm的单色平行光垂直照射光柵，求：

(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该中央明条纹宽度内，有几个光栅衍射主极大？ 解：(1) 单缝第一级暗纹满足asin1,且tg

中央明纹宽度 x2x2ftg

当xf时,

tgsin

2fa

21610210110200

5-2

7

2

xf

所以，x2fsinlN

610

-5

(m)

(2) 由光栅公式 dsink d

1

510

2

m

k

2.5

2f

取k = 2，中央明纹区内有k = 0，±1，±2共5个主极大。







dsindx

200

7

21610

10

2

610

另解：单缝衍射的中央明纹区内衍射主极大的条数为： d2-1a进整

510-5

2210-5

-123-15条，分别为： 进整

k = 0，±1，±2