1、2、1充分条件与必要条件
班级 姓名 第 合作小组
【学习目标】
正确理解充分条件、必要条件的概念;会判断命题的充分条件、必要条件;
【重点难点】
重点:充分条件、必要条件的概念.
难点:判断命题的充分条件、必要条件
【使用说明及其学法指导】
阅读课本P9-10,练习册P6-8,完成下列任务
预习案
一.知识梳理
充分条件与必要条件:如果p ⇒ q,那么我们就说p 是q 的 ;q 是p
二、问题探究
充分条件和必要条件是怎么定义的?如何区分一个命题中的条件和结论?
三.预习自测
1、写出下列两个命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题?
(1)若x > a2 + b2,则x > 2ab,
(2)若ab = 0,则a = 0.
2、下列“若p ,则q ”形式的命题中,那些命题中的p 是q 的充分条件?
(1)p:x>2, q:x>3;
(2)p :-2≤x ≤2, q : -2
(3) p :0
探究案
例1、下列“若p ,则q ”形式的命题中,那些命题中的p 是q 的充分条件?
(1)若x =1,则x 2 - 4x + 3 = 0;
(2)若f(x)= x,则f(x)为增函数;
(3)若x 为无理数,则x 2为无理数.
例2:下列“若p, 则q ”形式的命题中,那些命题中的q 是p 的必要条件?
(1)若x = y,则x 2 = y2;
(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;
(3)若a >b, 则ac >bc .
例3、下列各组中,条件p 是条件q 的什么条件?条件q 是条件p 的什么条件?
(1) p :ac=bc,q :a=b; (2) p :x=10,q :x>5;
(3) p :x=2, q :x+1=3; (4) p :x=10,q :x
课堂检测
1.用符号“⇒”或“”填空.
(1)a >b ________ac 2>bc 2;
(2)ab ≠0________a ≠0.
(3)x 2=y 2_______x =y
2、下列“若p 则q ”形式中,哪些命题中的p 是q 的充分条件
(1)若直线的斜率相等,则这两条直线相等
(2)若x>5,则x>10
3、下列“若p 则q ”形式中,哪些命题中的p 是q 的必要条件
(1)若a+5是无理数,则a 是无理数
(2)若(x -a )(x -b ) =0, 则x =a
4、判断下列命题的真假
(1) x =2是x 2-4x +4=0必要条件
(2) 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件 (3) sin α=sin β是α=β的充分条件
(4) ab ≠0是a ≠0的充分条件
1、2、1充分条件与必要条件
班级 姓名 第 合作小组
【学习目标】
1. 结合实例,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.
2. 会判断(证明) 某些命题的条件关系.
【重点难点】
重点:充要条件概念的理解.
难点:理解必要条件的概念.
【使用说明及其学法指导】
阅读课本P11-12,练习册P6-8,完成下列任务
预习案
二.知识梳理
如果既有p ⇒q ,又有q ⇒p 就记作:p ⇔ q.那么p 是q 的 ,简称 . 显然, 如果p 是q 的充要条件, 那么q 也是p 的充要条件.
一般地,
如果p ⇔ q,那么p 与 q互为 条件
若p ⇒q ,但q ≠> p ,则称p 是q 的 条件;
若p ≠>q ,且q ≠> p ,则称p 是q 的 _______ 条件.
二、问题探究
充要关系应该怎样去判断?方法是什么?
三.预习自测
1、指出下列各组命题中,p 是q 的什么条件,q 是p 的什么条件?
(1)p :a ∈Q ,q :a ∈R ;
(2)p :a ∈R ,q :a ∈Q ;
(3)p :内错角相等,q :两直线平行;
(4)p :两直线平行,q :内错角相等.
2. 从“⇒”、“”与“⇔”中选出适当的符号填空:
11-1 x >1; (2)a >b
(3)a 2-2ab +b 2=0a =b ; (4)A ⊆∅A =∅.
探究案
例1:下列命题中,哪些p 是q 的充要条件?
(1)p :四边形的对角线相等,q :四边形是平行四边形;
(2)p :b =0,q :函数f (x ) =ax 2+bx +c 是偶函数;
(3)p :x 0;
(4)p :a >b ,q :a +c >b +c .
例2、下列各题中,p 是q 的什么条件? q是p 的什么条件?
(1)p:x>2, q:x>3; (2)p:2>x>0, q:x2x>5,q: 6>x>4
例3已知:⊙O 的半径为r ,圆心O 到直线l 的距离为d .
求证:d =r 是直线l 与⊙O 相切的充要条件.
课堂检测
1. 判断下列命题的真假:
(1)“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件;(2)“a >b ”是“a 2>b 2”的必要条件;
(3)“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充要条件;
(4)“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件;
(5)“x =1”是“x 2-2x -3=0”的充分条件.
2、下列各小题中,p 是q 的什么条件?
(1)p :-2≤x ≤2, q : -2
(3)p :(x +1)(x -5) ≤0,q :x ≥-1或x ≤5;
(4)p :x 2-5x
(5)p :a
3、设x ∈R ,则条件“x >2”的一个必要不充分条件为( )
A.x >1 B. x 3
D. x
4、设甲,乙,丙是三个命题,如果甲是乙的充要条件,丙是乙的充分非必要条件,那么丙是甲的 条件
5、已知p:-2≤x ≤10,q:1-m≤x ≤1+m(m>0),若q 是p 的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围.
1、2、1充分条件与必要条件
班级 姓名 第 合作小组
【学习目标】
正确理解充分条件、必要条件的概念;会判断命题的充分条件、必要条件;
【重点难点】
重点:充分条件、必要条件的概念.
难点:判断命题的充分条件、必要条件
【使用说明及其学法指导】
阅读课本P9-10,练习册P6-8,完成下列任务
预习案
一.知识梳理
充分条件与必要条件:如果p ⇒ q,那么我们就说p 是q 的 ;q 是p
二、问题探究
充分条件和必要条件是怎么定义的?如何区分一个命题中的条件和结论?
三.预习自测
1、写出下列两个命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题?
(1)若x > a2 + b2,则x > 2ab,
(2)若ab = 0,则a = 0.
2、下列“若p ,则q ”形式的命题中,那些命题中的p 是q 的充分条件?
(1)p:x>2, q:x>3;
(2)p :-2≤x ≤2, q : -2
(3) p :0
探究案
例1、下列“若p ,则q ”形式的命题中,那些命题中的p 是q 的充分条件?
(1)若x =1,则x 2 - 4x + 3 = 0;
(2)若f(x)= x,则f(x)为增函数;
(3)若x 为无理数,则x 2为无理数.
例2:下列“若p, 则q ”形式的命题中,那些命题中的q 是p 的必要条件?
(1)若x = y,则x 2 = y2;
(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;
(3)若a >b, 则ac >bc .
例3、下列各组中,条件p 是条件q 的什么条件?条件q 是条件p 的什么条件?
(1) p :ac=bc,q :a=b; (2) p :x=10,q :x>5;
(3) p :x=2, q :x+1=3; (4) p :x=10,q :x
课堂检测
1.用符号“⇒”或“”填空.
(1)a >b ________ac 2>bc 2;
(2)ab ≠0________a ≠0.
(3)x 2=y 2_______x =y
2、下列“若p 则q ”形式中,哪些命题中的p 是q 的充分条件
(1)若直线的斜率相等,则这两条直线相等
(2)若x>5,则x>10
3、下列“若p 则q ”形式中,哪些命题中的p 是q 的必要条件
(1)若a+5是无理数,则a 是无理数
(2)若(x -a )(x -b ) =0, 则x =a
4、判断下列命题的真假
(1) x =2是x 2-4x +4=0必要条件
(2) 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件 (3) sin α=sin β是α=β的充分条件
(4) ab ≠0是a ≠0的充分条件
1、2、1充分条件与必要条件
班级 姓名 第 合作小组
【学习目标】
1. 结合实例,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.
2. 会判断(证明) 某些命题的条件关系.
【重点难点】
重点:充要条件概念的理解.
难点:理解必要条件的概念.
【使用说明及其学法指导】
阅读课本P11-12,练习册P6-8,完成下列任务
预习案
二.知识梳理
如果既有p ⇒q ,又有q ⇒p 就记作:p ⇔ q.那么p 是q 的 ,简称 . 显然, 如果p 是q 的充要条件, 那么q 也是p 的充要条件.
一般地,
如果p ⇔ q,那么p 与 q互为 条件
若p ⇒q ,但q ≠> p ,则称p 是q 的 条件;
若p ≠>q ,且q ≠> p ,则称p 是q 的 _______ 条件.
二、问题探究
充要关系应该怎样去判断?方法是什么?
三.预习自测
1、指出下列各组命题中,p 是q 的什么条件,q 是p 的什么条件?
(1)p :a ∈Q ,q :a ∈R ;
(2)p :a ∈R ,q :a ∈Q ;
(3)p :内错角相等,q :两直线平行;
(4)p :两直线平行,q :内错角相等.
2. 从“⇒”、“”与“⇔”中选出适当的符号填空:
11-1 x >1; (2)a >b
(3)a 2-2ab +b 2=0a =b ; (4)A ⊆∅A =∅.
探究案
例1:下列命题中,哪些p 是q 的充要条件?
(1)p :四边形的对角线相等,q :四边形是平行四边形;
(2)p :b =0,q :函数f (x ) =ax 2+bx +c 是偶函数;
(3)p :x 0;
(4)p :a >b ,q :a +c >b +c .
例2、下列各题中,p 是q 的什么条件? q是p 的什么条件?
(1)p:x>2, q:x>3; (2)p:2>x>0, q:x2x>5,q: 6>x>4
例3已知:⊙O 的半径为r ,圆心O 到直线l 的距离为d .
求证:d =r 是直线l 与⊙O 相切的充要条件.
课堂检测
1. 判断下列命题的真假:
(1)“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件;(2)“a >b ”是“a 2>b 2”的必要条件;
(3)“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充要条件;
(4)“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件;
(5)“x =1”是“x 2-2x -3=0”的充分条件.
2、下列各小题中,p 是q 的什么条件?
(1)p :-2≤x ≤2, q : -2
(3)p :(x +1)(x -5) ≤0,q :x ≥-1或x ≤5;
(4)p :x 2-5x
(5)p :a
3、设x ∈R ,则条件“x >2”的一个必要不充分条件为( )
A.x >1 B. x 3
D. x
4、设甲,乙,丙是三个命题,如果甲是乙的充要条件,丙是乙的充分非必要条件,那么丙是甲的 条件
5、已知p:-2≤x ≤10,q:1-m≤x ≤1+m(m>0),若q 是p 的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围.