用一元一次不等式解决问题

1.6 一元一次不等式组应用题练习

参考答案

1、解：设住房有x间，住宿的学生有5x＋12人，根据题意：

0＜（5x＋12）－8(x－1)＜8 4＜x＜ 2

6∵x为整数，∴x＝5，6 3

答：当有5间房的时候，住宿学生有37人；当有6间房的时候，住宿学生有42人. 2、解：设甲种玩具为x件，则甲种玩具为（50－x）件.根据题意得：

80x100(50x)4600



140x120(50x)6440

解得：20≤x≤22

答：甲种玩具不少于20个，不超过22个 3、（1）y＝32000－2000x

（2）共有三种方案，A、B两种车厢的节数分别为24节、16节或25节、15节或26节、14节 4、（1）共有三种购买方案，A、B两种型号的设备分别为0台、10台或1台、9台或2台、8台.（2）A、B两种型号的设备分别1台、9台；（3）10年节约资金42.8万元 5、解：设明年可生产产品x件，根据题意得：

120x8002400

10000x12000 解得：10000≤x≤12000 4x600060000

答：明年产品至多能生产12000件.

6、解：设宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间.根据题意得：

4x485x48

解得：9.6＜x＜11 

3(x5)484(x5)48

所以： x = 10

答：该宾馆底层有客房x间.

7、解：（1）y3x2(20x)x40 （2）由题意可得

20x3(20x)≥264 ①



48x6(20x)≤708 ②

解①得x≥12 解②得x≤14

∴不等式的解为12≤x≤14 x是正整数

∴x的取值为12，13，14

即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个

（3）∵y＝x＋40中，y随x的增加而增加，要使费用最少，则x＝12 ∴最少费用为y＝x＋40＝52（万元）

村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000 ∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案 8、解：（1）设一盒“福娃”x元，一枚徽章y元，根据题意得

2xy315x150

解得 

x3y195y15

答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元． （2）设二等奖m名，则三等奖（10—m）名，

2165150m15(10m)≥1000



2165150m15(10m)≤1100

解得

104124

． ≤m≤

2727

m是整数，∴m＝4，∴10－m＝6．

答：二等奖4名，三等奖6名．

1.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。

(1)若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进

甲乙两种商品各多少件？

(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600

元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。

2. 惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.

① 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，能否将救灾物资一次性地运往灾区？

② 要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？

3.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？

(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？

4.5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．

（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．

1设购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品 80-x 件。 （1）

购进甲、乙两种商品一共需要 10x+30(80-x) 元， 可列方程：10x+30(80-x) = 1600 ， 解得：x = 40 ，可得：80-x = 40 ，

即：购进甲种商品 40 件，乙种商品 40 件。 （2）

甲、乙两种商品的总利润是 (15-10)x+(40-30)(80-x) 元， 可列不等式：600 ≤ (15-10)x+(40-30)(80-x) ≤ 610 ， 解得：38 ≤ x ≤ 40 ，

总利润 (15-10)x+(40-30)(80-x) = 800-5x ，则要获得最大利润，需要 x 尽量小； 取 x = 38 ，则 80-x = 42 ；

即：购进甲种商品 38 件，乙种商品 42 件，超市可获得最大利润。 1)设甲为X 乙为9-X 5x+﹙9-x﹚3≥30 x+﹙9-x﹚2≥13 得1.5≤X≤5

所以这样可以将物资一次运往灾区

(2) 设开甲车的司机为a，开乙车的司机为b,则有 5a+3b≥30 a+2b≥13

由上面两个式子消去a，可以得到 b≥5

再分别试b=5,6,7,8,9，根据物资总和以及a+b≤9 可以得到下面4种方案 b=5,a=3 b=5,a=4 b=6,a=3 b=7,a=2

3，解：（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8-x辆， 依题意得：

20x+8(8-x)≥100 6x+8(8-x)≥54， 解不等式组得：3≤x≤5，

这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆． （2）总运费s=1300x+1000（8-x）=300x+8000， 因为s随着x增大而增大，

所以当x=3时，总运费s最少为8900元．

（3）∵每辆乙种货车运费不变，每辆甲种货车运费降低m元， ∴总运费s=（1300-m）x+1000（8-x）=（300-m）x+8000， ∵0＜m＜400，

∴当0＜m＜300时，300-m＞0，

s随x的增大而增大，当x=3时，s最小，则选择甲种货车租3辆，乙种货车租5辆． 当300＜m＜400时，300-m＜0，

s随x的增大而增减小，当x=5时，s最小，则选择甲种货车租5辆，乙种货车租3辆． 当m=300时，3种方案费用都一样．

4.首先，假设都使用甲车辆：费用=30人/4=8辆车*8000元 ，共计：64000元。 全部使用乙车辆：费用= 30人/2=15辆车*6000元，共计90000元。 (1)现在设租用甲车辆X辆，则乙车子为：8-X辆。得出： 载人数：4*X+(8-x)*2>30人； 即得出式子：X>7; 货物数：3*X+(8-X)*8>20件；即得出式子：5X30; A*3+B*8>20;

当租车全为甲时：A50 总费用Y=8000A+6000B； 有：7Y>320000-42000B 讨论：

1、当A=8时，B为0，此时租车费用为：8000X8=64000元； 2、当A=7时，为满足7A+10B>50，且Y最小时B=1; 此时租车费用为：8000X7+6000X1=62000元； 3、当A=6时，为满足坐30人和装20件行李，B=3; 此时租车费用为：8000X6+6000X3=66000元； 4、当A=5时，为满足坐30人和装20件行李，B=5; 此时租车费用为：8000X5+6000X5=70000元； 由以上讨论可得出当租7辆甲车，1辆乙车时，费用最低。

1.6 一元一次不等式组应用题练习

参考答案

1、解：设住房有x间，住宿的学生有5x＋12人，根据题意：

0＜（5x＋12）－8(x－1)＜8 4＜x＜ 2

6∵x为整数，∴x＝5，6 3

答：当有5间房的时候，住宿学生有37人；当有6间房的时候，住宿学生有42人. 2、解：设甲种玩具为x件，则甲种玩具为（50－x）件.根据题意得：

80x100(50x)4600



140x120(50x)6440

解得：20≤x≤22

答：甲种玩具不少于20个，不超过22个 3、（1）y＝32000－2000x

（2）共有三种方案，A、B两种车厢的节数分别为24节、16节或25节、15节或26节、14节 4、（1）共有三种购买方案，A、B两种型号的设备分别为0台、10台或1台、9台或2台、8台.（2）A、B两种型号的设备分别1台、9台；（3）10年节约资金42.8万元 5、解：设明年可生产产品x件，根据题意得：

120x8002400

10000x12000 解得：10000≤x≤12000 4x600060000

答：明年产品至多能生产12000件.

6、解：设宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间.根据题意得：

4x485x48

解得：9.6＜x＜11 

3(x5)484(x5)48

所以： x = 10

答：该宾馆底层有客房x间.

7、解：（1）y3x2(20x)x40 （2）由题意可得

20x3(20x)≥264 ①



48x6(20x)≤708 ②

解①得x≥12 解②得x≤14

∴不等式的解为12≤x≤14 x是正整数

∴x的取值为12，13，14

即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个

（3）∵y＝x＋40中，y随x的增加而增加，要使费用最少，则x＝12 ∴最少费用为y＝x＋40＝52（万元）

村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000 ∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案 8、解：（1）设一盒“福娃”x元，一枚徽章y元，根据题意得

2xy315x150

解得 

x3y195y15

答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元． （2）设二等奖m名，则三等奖（10—m）名，

2165150m15(10m)≥1000



2165150m15(10m)≤1100

解得

104124

． ≤m≤

2727

m是整数，∴m＝4，∴10－m＝6．

答：二等奖4名，三等奖6名．

1.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。

(1)若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进

甲乙两种商品各多少件？

(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600

元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。

2. 惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.

① 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，能否将救灾物资一次性地运往灾区？

② 要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？

3.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？

(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？

4.5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．

（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．

1设购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品 80-x 件。 （1）

购进甲、乙两种商品一共需要 10x+30(80-x) 元， 可列方程：10x+30(80-x) = 1600 ， 解得：x = 40 ，可得：80-x = 40 ，

即：购进甲种商品 40 件，乙种商品 40 件。 （2）

甲、乙两种商品的总利润是 (15-10)x+(40-30)(80-x) 元， 可列不等式：600 ≤ (15-10)x+(40-30)(80-x) ≤ 610 ， 解得：38 ≤ x ≤ 40 ，

总利润 (15-10)x+(40-30)(80-x) = 800-5x ，则要获得最大利润，需要 x 尽量小； 取 x = 38 ，则 80-x = 42 ；

即：购进甲种商品 38 件，乙种商品 42 件，超市可获得最大利润。 1)设甲为X 乙为9-X 5x+﹙9-x﹚3≥30 x+﹙9-x﹚2≥13 得1.5≤X≤5

所以这样可以将物资一次运往灾区

(2) 设开甲车的司机为a，开乙车的司机为b,则有 5a+3b≥30 a+2b≥13

由上面两个式子消去a，可以得到 b≥5

再分别试b=5,6,7,8,9，根据物资总和以及a+b≤9 可以得到下面4种方案 b=5,a=3 b=5,a=4 b=6,a=3 b=7,a=2

3，解：（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8-x辆， 依题意得：

20x+8(8-x)≥100 6x+8(8-x)≥54， 解不等式组得：3≤x≤5，

这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆． （2）总运费s=1300x+1000（8-x）=300x+8000， 因为s随着x增大而增大，

所以当x=3时，总运费s最少为8900元．

（3）∵每辆乙种货车运费不变，每辆甲种货车运费降低m元， ∴总运费s=（1300-m）x+1000（8-x）=（300-m）x+8000， ∵0＜m＜400，

∴当0＜m＜300时，300-m＞0，

s随x的增大而增大，当x=3时，s最小，则选择甲种货车租3辆，乙种货车租5辆． 当300＜m＜400时，300-m＜0，

s随x的增大而增减小，当x=5时，s最小，则选择甲种货车租5辆，乙种货车租3辆． 当m=300时，3种方案费用都一样．

4.首先，假设都使用甲车辆：费用=30人/4=8辆车*8000元 ，共计：64000元。 全部使用乙车辆：费用= 30人/2=15辆车*6000元，共计90000元。 (1)现在设租用甲车辆X辆，则乙车子为：8-X辆。得出： 载人数：4*X+(8-x)*2>30人； 即得出式子：X>7; 货物数：3*X+(8-X)*8>20件；即得出式子：5X30; A*3+B*8>20;

当租车全为甲时：A50 总费用Y=8000A+6000B； 有：7Y>320000-42000B 讨论：

1、当A=8时，B为0，此时租车费用为：8000X8=64000元； 2、当A=7时，为满足7A+10B>50，且Y最小时B=1; 此时租车费用为：8000X7+6000X1=62000元； 3、当A=6时，为满足坐30人和装20件行李，B=3; 此时租车费用为：8000X6+6000X3=66000元； 4、当A=5时，为满足坐30人和装20件行李，B=5; 此时租车费用为：8000X5+6000X5=70000元； 由以上讨论可得出当租7辆甲车，1辆乙车时，费用最低。