2012全国中考真题解析平移，平面直角坐标系内的平移
一、选择题1. （2012•江苏徐州，9，2
ABCD 沿对角线AC 平移，使点A 移至线段AC 的中点A′处，得新正方形
A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
A
B 、
1
错误！未找到引用源。 C 、1 2
D 、
1
错误！未找到引用源。 4
考点：平移的性质；正方形的性质。 专题：计算题。
分析：根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形ABCD
到引用源。，则AC=2，可得出A′C=1，可得出其面积．
解答：解：∵正方形ABCD
， ∴AC=2， 又∵点A′是线段AC 的中点， ∴A′C=1，
∴S 阴影=错误！未找到引用源。
11
×1×1=错误！未找到引用源。． 22
故选B ．点评：本题考查了正方形的性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2. （2011南昌，6，3分）把点A （﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ，点B 的坐标是（ ）
A . （﹣5，3） B . （1，3） C . （1，﹣3） D . （﹣5，﹣1）
考点：坐标与图形变化-平移. 专题：应用题.
分析：根据平移的基本性质，向上平移a ，纵坐标加a ，向右平移a ，横坐标加a ； 解答：解：∵A （﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ， ∴1+2=3，﹣2+3=1；点B 的坐标是（1，3）．故选B ．
点评：本题考查了平移的性质，①向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x +a ，y ），①向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ﹣a ，y ），①向上平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y +b ），①向下平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y ﹣b ）．
3. （2011山东日照，7，3分）以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个
单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ） A ．（3，3） B ．（5，3） C ．（3，5） D ．（5，5） 考点：坐标与图形变化-平移；平行四边形的性质。 专题：计算题。
分析：先根据题意画出图形，然后可求出点C 的坐标，进而根据平移的特点可得出平移后的坐标． 解答：
解：图形如上：可得C （5，3）， ∴平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（5，5）． 故选D ．
点评：本题考查平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点及平行四边形的性质．
4. 如图，矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）
A 、14 B 、16 C 、20 D 、28
考点：平移的性质；勾股定理． 分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案． 解答：解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得
出答案：
∵AC=10，BC=8， ∴AB=6，
图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28． 故选D ． 点评：此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键．
5. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x-6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）
A 、4 B 、8
C 、16 D 、 82
考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；平移的性质．
专题：计算题．
分析：根据题目提供的点的坐标求得点C 的坐标，当向右平移时，点C 的坐标不变，代入直线求得点平C 的横坐标，进而求得其平移 的距离，计算平行四边形的面积即可． 解答：解：∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AB=3，BC=5， ∵∠CAB=90°， ∴AC=4，
∴点C 的坐标为（1，4）， 当点C 落在直线y=2x-6上时， ∴令y=4，得到4=2x-6， 解得x=5，
∴平移的距离为5-1=4，
∴线段BC 扫过的面积为4×4=16， 故选C ． 点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．
（2011•贺州）如图，在方格纸中的△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ ） A 、把△ABC 向右平移6格 B 、把△ABC 向右平移4格，再向上平移1格 C 、把△ABC 绕着点A 顺时针方向90°旋转，再右平移7格 D 、把△ABC 绕着点A 逆时针方向90°旋转，再右平移7格
考点：几何变换的类型。 专题：常规题型。 分析：观察图象可知，先把△ABC 绕着点A 逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到． 解答：解：根据图象，△ABC 绕着点A 逆时针方向90°旋转与△DEF 形状相同，向右平移7格就可以与△DEF 重合． 故选D ． 点评：本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．
7. （2011•柳州）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，1）向左平移2个单位到点Q ，则点Q 的坐标为（ ） A 、（﹣2，3） B 、（0，1） C 、（﹣4，1） D 、（﹣4，﹣1） 考点：坐标与图形变化-平移。 专题：常规题型。
分析：根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
解答：解：由题意可知：平移后点的横坐标为﹣2﹣2=﹣4；纵坐标不变， ∴平移后点的坐标为（﹣4，1）． 故选C ．
点评：本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键． 8. （2011黑龙江大庆，7，3分）已知平面直角坐标系中两点A （﹣1，0）、B （1，2）．连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1，若点A 的对应点A 1的坐标为（2，﹣1），则B
的对应点B 1的坐标为（ ） A 、（4，3） B 、（4，1） C 、（﹣2，3） D 、（﹣2，1）
考点：坐标与图形变化-平移。
分析：根据平移的性质，结合已知点A ，B 的坐标，知点A 的横坐标加上了3，纵坐标减小了1，所以A 点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则B 的平移方法与A 点相同，即可得到答案．
解答：解：∵A （﹣1，0）平移后对应点A 1的坐标为（2，﹣1）， ∴A 点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位， ∴B 点的平移方法与A 点的平移方法是相同的， ∴B （1，2）平移后的坐标是：（4，1）． 故选B ． 点评：此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．
（2011•西宁）如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC （ ）
A 、把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B 、把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C 、把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D 、把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位 考点：平移的性质。 专题：常规题型。
分析：根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案． 解答：解：根据图形，△DEF 向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC ． 故选A ．
点评：本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．
2
10. （2011，四川乐山，5，3分）将抛物线y=﹣x 向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
2222
A.y=﹣（x+2） B.y=﹣x +2 C.y=﹣（x ﹣2） D.y=﹣x ﹣2 考点：二次函数图象与几何变换。 专题：动点型。
分析：易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线． 解答：解：∵原抛物线的顶点为（0，0）， ∴新抛物线的顶点为（﹣2，0），
2
设新抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣h ）+k，
2
∴新抛物线解析式为y=﹣（x+2）， 故选A ．
点评：考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减．
11. （2011，四川乐山，,7,3分）如图，直角三角板ABC 的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A'B'C' 的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B' 落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A'B'C' 平移的距离为（ ）
A.6cm
B.4cm C. （6
﹣cm
D.
（6错误！未找到引用
源。）cm
考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；平移的性质；旋转的性质。
专题：计算题。
分析：如图，过B′作B′D⊥AC ，垂足为B′，则三角板A'B'C' 平移的距离为B′D的长，根
据AB′=AC﹣B′C，∠A=30°，在Rt △AB′D中，解直角三角形求B′D即可． 解答：解：如图，过B′作B′D⊥AC ，垂足为B′， ∵在Rt △ABC 中，AB=12，∠A=30°， ∴BC=错误！未找到引用源。AB=6，
由旋转的性质可知B′C=BC=6， ∴AB′=AC﹣B′C=6错误！未找到引用源。﹣6， 在Rt △AB′D中，∵∠A=30°， ∴B′D=AB′•tan30°=（
﹣6）
错误！未找到引用源。=（63
﹣
）cm ． 故选C ．
点评：本题考查了旋转的性质，30°直角三角形的性质，平移的问题．关键是找出表示平移长度的线段，把问题集中在小直角三角形中求解．
12. （2011福建莆田，5，4分）抛物母y=-6x 2可以看作是由抛物线y=-6x 2+5按下列何种变换得到（ ）
A ．向上平移5个单位 B. 向下平移5个单位 C ．向左平移5个单位 D. 向右平移5个单位 考点：二次函数图象与几何变换．
分析：先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度． 解答：解：∵y=-6x 2+5的顶点坐标为（0，5）， 而抛物线y=-6x 2的顶点坐标为（0，0），
∴把抛物线y=-6x 2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=-6x 2．
故选B ．
点评：本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a （x-h ）2+k（a ≠0），则抛物线的顶点坐标为（h ，k ）．
13. （2011广州，4，3分）将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）
A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3）
【考点】坐标与图形变化-平移． 【专题】计算题．
【分析】让点A 的横坐标减2，纵坐标不变可得A′的坐标． 【解答】解：点A′的横坐标为2-2=0，纵坐标为1， ∴A′的坐标为（0，1）． 故选A ．
【点评】考查坐标的平移变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．
14. （2010广东佛山，7，3分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（
①对应线段平行； ③对应角相等；
②对应线段相等；
④图形的形状和大小都没有发生变化
）
A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 考点旋转的性质；平移的性质
分析掌握平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行． 解答解：平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．
旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．
故选D ．
点评此题考查了图形变换的性质及其区别，属基础题． 15. （2011广东省茂名，7，3分）如图，⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆相外切时，则点O 2移动的长度是（ ）
A 、4 B 、8 C 、16 D 、8或16
考点：圆与圆的位置关系；平移的性质。
分析：由题意可知点O 2可能向右移，此时移动的距离为⊙O 2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O 1的直径长． 解答：解：∵⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4， 如果向右移：则点O 2移动的长度是4×2=8， 如果向左移：则点O 2移动的长度是8×2=16．
∴点O 2移动的长度8或16． 故选D ．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意此题需要分类讨论，小心不要漏解．
16. （2011湖北随州，5，3）如图：矩形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小矩形的周长之和为 28 ．
考点：平移的性质。 专题：计算题。
分析：运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD ，下边之和等于BC ，同理，它们的左边之和等于AB ，右边之和等于CD ，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD 的周长． 解答：解：由勾股定理，得AB ＝AC 2 BC 2＝6，
将五个小矩形的所有上边平移至AD ，所有下边平移至BC ，所有左边平移至AB ，所有右边平移至CD ， ∴五个小矩形的周长之和＝2（AB+CD）＝2×（6+8）＝28． 故答案为：28．
点评：本题考查了平移的性质的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．
17. （2011浙江绍兴，10，4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：
在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 与x 轴交于点N （n ，0），如图3．当m=错误！未找到引用源。时，求n 的值．
你解答这个题目得到的n 值为（ ） A ．4﹣2错误！未找到引用源。 B ．2错误！未找到引用源。﹣4 C ．错误！未找到引用源。 D ．错误！未找到引用源。
考点：相似三角形的判定与性质；实数与数轴；坐标与图形性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质。 专题：探究型。
分析：先根据已知条件得出△PDE 的边长，再根据对称的性质可得出PF ⊥DE ，DF=EF，锐角三角函数的定义求出PF 的长，由m=错误！未找到引用源。求出GF 的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM ∽△PON ，利用相似三角形的性质即可得出结论． 解答：解：∵AB=3，△PDE 是等边三角形， ∴PD=PE=DE=1， ∵△PDE 关于y 轴对称， ∴PF ⊥DE ，DF=EF，DE ∥x 轴， ∴PF=错误！未找到引用源。， ∴△PFG ∽△PON ， ∵m=错误！未找到引用源。， ∴FM=错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。，
PF FM
=, ，即=∴错误！未找到引用源。
2OP ON
解得ON=4﹣23． 故选A ．
-ON
3
,
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FG 的长是解答此题的关键．
二、填空题
1. （2011•江苏宿迁，14，3）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是 ． 考点：坐标与图形变化-平移。 专题：作图题。
分析：已知点A （﹣4，0）、B （0，2），将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O 重合，所以，A 点横坐标x 加4，纵坐标不变； 所以，B 点的纵坐标不变，横坐标加4； 解答：解：如图，已知点A （﹣4，0）、B （0，2）， 将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O 重合， ∴点B 的坐标是（4，2）； 故答案为（4，2）．
点评：本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
2. （2011•宁夏，11，3分）若线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣2，3）的对应点为C （3，6），则点B （﹣5，﹣2）的对应点D 的坐标是 （0，1） ． 考点：坐标与图形变化-平移。 专题：计算题。
分析：根据点A （﹣2，3）的对应点为C （3，6），可知横坐标由﹣2变为3，向又移动了5个单位，3变为6，表示向上移动了3个单位，以此规律可得D 的对应点的坐标． 解答：解：点A （﹣2，3）的对应点为C （3，6），可知横坐标由﹣2变为3，向右移动了5个单位，3变为6，表示向上移动了3个单位，
于是B （﹣5，﹣2）的对应点D 的横坐标为﹣5+5=0，点D 的纵坐标为﹣2+3=1， 故D （0，1）． 故答案为：（0，1）．
点评：此题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣﹣平移，根据A （﹣2，3）变为C （3，6）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
3. （2011湖北潜江，13，3分）将点A （—3，—2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 ． 考点：坐标与图形变化-平移。 专题：计算题。
分析：根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案．
解答：解：点A （—3，—2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ′，
∴A ′的坐标是（—3—4，—2＋5），
即：（—7，3）． 故答案为：（—7，3）．
点评：此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．
4. （2011山东青岛，13，3分）如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若
△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1=错误！未找到引用源。．
考点：等腰直角三角形。
分析：重叠部分为等腰直角三角形，设B 1C=2x，则B 1C 边上的高为x ，根据重叠部分的面积列方程求x ，再求BB 1． 解答：解：设B 1C=2x，
根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形， 则B 1C 边上的高为x ， ∴错误！未找到引用源。
1
×x×2x=2，解得x=错误！未找到引用源。（舍去负值）， 2
∴BB 1=BC﹣B 1C=错误！未找到引用源。． 故答案为错误！未找到引用源。．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长．
22
5. （2011四川攀枝花，13，4分）在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）﹣1；②y=2x+3；
122
③y=﹣2x ﹣1；④y=x 2－1错误！未找到引用源。的图象不可能由函数y=2x+1的图
2
象通过平移变换得到的函数是 ．（把你认为正确的序号都填写在横线上） 考点：二次函数图象与几何变换。 专题：数形结合。
分析：找到二次项的系数不是2的函数即可． 解答：解：二次项的系数不是2的函数有③④．故答案为③，④．
点评：本题考查二次函数的变换问题．用到的知识点为：二次函数的平移，不改变二次函数比例系数．
6. (2011四川雅安15，3分) 将二次函数y =(x -2) 2+3的图像向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为 考点：二次函数图象与几何变换。 专题：几何变换。
2
分析：先得到y =（x ﹣2）+3的顶点坐标为（2，3），然后把点（2，3）向右平移2个单位，
2
再向下平移2个单位得到（4，1）；再根据抛物线的顶点式：y =a （x ﹣h ）+k （a ≠0）直接写出解析式．
2
解答：∵y =（x ﹣2）+3的顶点坐标为（2，3），
∴把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）； 而平移的过程中，抛物线的形状没改变，
∴所得的新抛物线的解析式为y =（x ﹣4）+1．
2
故答案为y =（x ﹣4）+1． 点评：本题考查了抛物线的几何变换抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线
2
的顶点式：y=a（x ﹣h ）+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h ，k ）． y=(x-4)2+1
7. （2011•鄂州）如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为 28 ．
2
考点：平移的性质。 专题：计算题。
分析：运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD ，下边之和等于BC ，同理，它们的左边之和等于AB ，右边之和等于CD ，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD 的周长． 解答：解：由勾股定理，得AB=错误！未找到引用源。=6，
将五个小矩形的所有上边平移至AD ，所有下边平移至BC ，所有左边平移至AB ，所有右边平移至CD ， ∴五个小矩形的周长之和=2（AB+CD）=2×（6+8）=28． 故答案为：28．
点评：本题考查了平移的性质的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．
8. （2011河北，17，3分）如图1，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ’B ’D ’的位置，得到图2，则阴影部分的周长为
考点：平移的性质；等边三角形的性质。 专题：几何图形问题。
分析：根据两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ’B ’D ’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM ＋MN ＋NR ＋GR ＋EG ＋OE ＝A ′D ′＋CD ＝1＋1＝2，即可得出答案．
解答：解：∵两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ’B ’D ’的位置， ∴A ′M ＝A ′N ＝MN ，MO ＝DM ＝DO ，OD ′＝D ′E ＝OE ，EG ＝EC ＝GC ，B ′G ＝RG ＝RB ′， ∴OM ＋MN ＋NR ＋GR ＋EG ＋OE ＝A ′D ′＋CD ＝1＋1＝2； 故答案为：2．
点评：此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A ′M ＝A ′N ＝MN ，MO ＝DM ＝DO ，OD ′＝D ′E ＝OE ，EG ＝EC ＝GC ，B ′G ＝RG ＝RB ′是解决问题的关键． 9. （2011湖南益阳,10,5分）如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB =50°，∠ABC =100°，则∠CBE 的度数为 30° ．
考点：平移的性质． 专题：几何图形问题．
分析：根据平移的性质得出AC ∥BE ，以及∠CAB =∠EBD =50°，进而求出∠CBE 的度数． 解答：解：∵将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置， ∴AC ∥BE ，
∴∠CAB =∠EBD =50°， ∵∠ABC =100°，
∴∠CBE 的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°． 故答案为：30°．
点评：此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB =∠EBD =50°是解决问题的关键．
10. （2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的
直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m. （结果用π表示）
l
考点：弧长的计算。
分析：根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求．
解答：解：由图形可知，圆心先向前走O 1O 2的长度即长，然后沿着弧O 2O 3旋转
1
错误！未找到引用源。圆的周4
1
错误！未找到引用源。圆的周长，最后向右平移50米，所以4
圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由已知得圆的半径为2，则半圆形的弧长l=米．
(90+90) ⋅π⋅2
错误！未找到引用源。=2π，∴圆心O 所经过的路线长=（2π+50）
180
点评：本题主要考查了弧长公式l =nπr180，同时考查了平移的知识．解题关键是得出半圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长．
三、解答题
1. （2011湖北咸宁，23，10分）在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，每次向上平
移2个单位长度或向右平移1个单位长度． （1）实验操作：
在平面直角坐标系中描出点P 从点O 出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：
（2）观察发现：
任一次平移，点P 可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数 y=﹣2x+2 的图象上；平移2次后在函数 y=﹣2x+4 的图象上…由此我们知道，平移n 次后在函数 y=﹣2x+2n 的图象上．（请填写相应的解析式） （3）探索运用：
点P 从点O 出发经过n 次平移后，到达直线y=x上的点Q ，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q 的坐标．
考点：一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化-平移。 专题：探究型。 分析：（1）根据点的平移特点描出每次平移后P 点的位置即可；
（2）先根据P 点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式，再根据函数图象平移的性质解答即可；
（3）设点Q 的坐标为（x ，y ），求出Q 点的坐标，得出n 的取值范围，再根据点Q 的坐标为正整数即可进行解答．
解答：解：（1）如图所示：
（2）设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
则错误！未找到引用源。， 解得错误！未找到引用源。.
故第一次平移后的函数解析式为：y=﹣2x+2； ∴答案依次为：y=﹣2x+2；y=﹣2x+4；y=﹣2x+2n．
（3）设点Q 的坐标为（x ，y ），依题意，错误！未找到引用源。． 解这个方程组，得到点Q 的坐标为错误！未找到引用源。． ∵平移的路径长为x+y， ∴50≤错误！未找到引用源。≤56． ∴37.5≤n≤42．（9分） ∵点Q 的坐标为正整数， ∴点Q 的坐标为（26，26），（28，28）．
点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
2. （2011•郴州）作图题：在方格纸中，将△ABC 向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1．
考点：作图-平移变换。 专题：作图题。
分析：分别找出△ABC 向右平移3个单位后对应的关键点，然后顺次连接即可． 解答：解：如下图
所画△A 1B 1C 1即为所求．
点评：本题考查了平移变换中的作图问题，属于基础题，关键是找出平移后的关键点． 3. （2011杭州，21，8分）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如
图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形
（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
4. （2011黑龙江省黑河， 22，6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
（1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．
（2）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2． （3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换。 【分析】（1）分别将对应点A ，B ，C 向右平移3个单位长度，即可得出图形； （2）分别将对应点A ，B ，C 绕点O 旋转180°，即可得出图形； （3）经过点O 连接OC1，即可平分△AC1A2的面积． 【解答】解：（1）如图所示，平移正确给（2分）； （2）如图所示旋转正确给（2分）； （3）面积等分正确给（2分）（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了图形的平移以及旋转和等分三角形的面积，根据已知正确平移和旋转对应点是平移或旋转图形的关键．
5. （2011湖北武汉，21，7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （﹣7，1），B （1，1），C （1，7）．线段DE 的端点坐标是D （7，﹣1），E （﹣1，﹣7）． （1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；
（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；
（3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．
考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。 分析：（1）将线段AC 先向右平移6个单位，再向下平移8个单位即可得出符合要求的答案；
（2）根据A ，C 对应点的坐标特点，即可得出F 点的坐标； （3）分别将D ，E ，F ，A ，B ，C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图象即可． 解答：解：（1）将线段AC 先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．（其它平移方式也可以）；
（2）根据A ，C 对应点的坐标即可得出F （﹣l ，﹣1）； （3）画出如图所示的正确图形．
点评：此题主要考查了图形的平移以及旋转和点的坐标特点，根据已知旋转已知图形是初中阶段难点问题，注意旋转时可利用旋转矩形得出．
6. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2； （1）把△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；
（2）以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．
【考点】作图-位似变换；作图-平移变换． 【专题】作图题．
【分析】（1）把A 、B 、C 三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A 1，B 1，C 1，顺次连接得到的各点即可；
（2）延长OA 1
到A 2，使0A 2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可． 【解答】解：如图
【点评】考查图形的平移变换及旋转变换；注意图形的变换，看关键点是变换即可． 7. （2011北京，22，5分）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC ，BD ，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC ，BD ，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）． 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC 的三条中线分别为AD ，BE ，CF ．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC 的面积为1，则以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于错误！未找到引用源。．
考点：平移的性质；三角形的面积；作图—复杂作图。
专题：探究型。
分析：根据平移可知，△ADC ≌△ECD ，且由梯形的性质知△ADB 与△ADC 的面积相等，即△BDE 的面积等于梯形ABCD 的面积．
（1）分别过点F 、C 作BE 、AD 的平行线交于点P ，得到的△CFP 即是以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形．
（2）由平移的性质可得对应线段平行且相等，对应角相等．结合图形知以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于△ABC 的面积的错误！未找到引用源。． 解答：解：△BDE 的面积等于1．
（1）如图．以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是△CFP ．
（2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于错误！未找到引用源。． 点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2012全国中考真题解析平移，平面直角坐标系内的平移
一、选择题1. （2012•江苏徐州，9，2
ABCD 沿对角线AC 平移，使点A 移至线段AC 的中点A′处，得新正方形
A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
A
B 、
1
错误！未找到引用源。 C 、1 2
D 、
1
错误！未找到引用源。 4
考点：平移的性质；正方形的性质。 专题：计算题。
分析：根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形ABCD
到引用源。，则AC=2，可得出A′C=1，可得出其面积．
解答：解：∵正方形ABCD
， ∴AC=2， 又∵点A′是线段AC 的中点， ∴A′C=1，
∴S 阴影=错误！未找到引用源。
11
×1×1=错误！未找到引用源。． 22
故选B ．点评：本题考查了正方形的性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2. （2011南昌，6，3分）把点A （﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ，点B 的坐标是（ ）
A . （﹣5，3） B . （1，3） C . （1，﹣3） D . （﹣5，﹣1）
考点：坐标与图形变化-平移. 专题：应用题.
分析：根据平移的基本性质，向上平移a ，纵坐标加a ，向右平移a ，横坐标加a ； 解答：解：∵A （﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ， ∴1+2=3，﹣2+3=1；点B 的坐标是（1，3）．故选B ．
点评：本题考查了平移的性质，①向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x +a ，y ），①向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ﹣a ，y ），①向上平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y +b ），①向下平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y ﹣b ）．
3. （2011山东日照，7，3分）以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个
单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ） A ．（3，3） B ．（5，3） C ．（3，5） D ．（5，5） 考点：坐标与图形变化-平移；平行四边形的性质。 专题：计算题。
分析：先根据题意画出图形，然后可求出点C 的坐标，进而根据平移的特点可得出平移后的坐标． 解答：
解：图形如上：可得C （5，3）， ∴平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（5，5）． 故选D ．
点评：本题考查平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点及平行四边形的性质．
4. 如图，矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）
A 、14 B 、16 C 、20 D 、28
考点：平移的性质；勾股定理． 分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案． 解答：解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得
出答案：
∵AC=10，BC=8， ∴AB=6，
图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28． 故选D ． 点评：此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键．
5. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x-6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）
A 、4 B 、8
C 、16 D 、 82
考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；平移的性质．
专题：计算题．
分析：根据题目提供的点的坐标求得点C 的坐标，当向右平移时，点C 的坐标不变，代入直线求得点平C 的横坐标，进而求得其平移 的距离，计算平行四边形的面积即可． 解答：解：∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AB=3，BC=5， ∵∠CAB=90°， ∴AC=4，
∴点C 的坐标为（1，4）， 当点C 落在直线y=2x-6上时， ∴令y=4，得到4=2x-6， 解得x=5，
∴平移的距离为5-1=4，
∴线段BC 扫过的面积为4×4=16， 故选C ． 点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．
（2011•贺州）如图，在方格纸中的△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ ） A 、把△ABC 向右平移6格 B 、把△ABC 向右平移4格，再向上平移1格 C 、把△ABC 绕着点A 顺时针方向90°旋转，再右平移7格 D 、把△ABC 绕着点A 逆时针方向90°旋转，再右平移7格
考点：几何变换的类型。 专题：常规题型。 分析：观察图象可知，先把△ABC 绕着点A 逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到． 解答：解：根据图象，△ABC 绕着点A 逆时针方向90°旋转与△DEF 形状相同，向右平移7格就可以与△DEF 重合． 故选D ． 点评：本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．
7. （2011•柳州）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，1）向左平移2个单位到点Q ，则点Q 的坐标为（ ） A 、（﹣2，3） B 、（0，1） C 、（﹣4，1） D 、（﹣4，﹣1） 考点：坐标与图形变化-平移。 专题：常规题型。
分析：根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
解答：解：由题意可知：平移后点的横坐标为﹣2﹣2=﹣4；纵坐标不变， ∴平移后点的坐标为（﹣4，1）． 故选C ．
点评：本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键． 8. （2011黑龙江大庆，7，3分）已知平面直角坐标系中两点A （﹣1，0）、B （1，2）．连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1，若点A 的对应点A 1的坐标为（2，﹣1），则B
的对应点B 1的坐标为（ ） A 、（4，3） B 、（4，1） C 、（﹣2，3） D 、（﹣2，1）
考点：坐标与图形变化-平移。
分析：根据平移的性质，结合已知点A ，B 的坐标，知点A 的横坐标加上了3，纵坐标减小了1，所以A 点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则B 的平移方法与A 点相同，即可得到答案．
解答：解：∵A （﹣1，0）平移后对应点A 1的坐标为（2，﹣1）， ∴A 点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位， ∴B 点的平移方法与A 点的平移方法是相同的， ∴B （1，2）平移后的坐标是：（4，1）． 故选B ． 点评：此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．
（2011•西宁）如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC （ ）
A 、把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B 、把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C 、把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D 、把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位 考点：平移的性质。 专题：常规题型。
分析：根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案． 解答：解：根据图形，△DEF 向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC ． 故选A ．
点评：本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．
2
10. （2011，四川乐山，5，3分）将抛物线y=﹣x 向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
2222
A.y=﹣（x+2） B.y=﹣x +2 C.y=﹣（x ﹣2） D.y=﹣x ﹣2 考点：二次函数图象与几何变换。 专题：动点型。
分析：易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线． 解答：解：∵原抛物线的顶点为（0，0）， ∴新抛物线的顶点为（﹣2，0），
2
设新抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣h ）+k，
2
∴新抛物线解析式为y=﹣（x+2）， 故选A ．
点评：考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减．
11. （2011，四川乐山，,7,3分）如图，直角三角板ABC 的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A'B'C' 的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B' 落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A'B'C' 平移的距离为（ ）
A.6cm
B.4cm C. （6
﹣cm
D.
（6错误！未找到引用
源。）cm
考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；平移的性质；旋转的性质。
专题：计算题。
分析：如图，过B′作B′D⊥AC ，垂足为B′，则三角板A'B'C' 平移的距离为B′D的长，根
据AB′=AC﹣B′C，∠A=30°，在Rt △AB′D中，解直角三角形求B′D即可． 解答：解：如图，过B′作B′D⊥AC ，垂足为B′， ∵在Rt △ABC 中，AB=12，∠A=30°， ∴BC=错误！未找到引用源。AB=6，
由旋转的性质可知B′C=BC=6， ∴AB′=AC﹣B′C=6错误！未找到引用源。﹣6， 在Rt △AB′D中，∵∠A=30°， ∴B′D=AB′•tan30°=（
﹣6）
错误！未找到引用源。=（63
﹣
）cm ． 故选C ．
点评：本题考查了旋转的性质，30°直角三角形的性质，平移的问题．关键是找出表示平移长度的线段，把问题集中在小直角三角形中求解．
12. （2011福建莆田，5，4分）抛物母y=-6x 2可以看作是由抛物线y=-6x 2+5按下列何种变换得到（ ）
A ．向上平移5个单位 B. 向下平移5个单位 C ．向左平移5个单位 D. 向右平移5个单位 考点：二次函数图象与几何变换．
分析：先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度． 解答：解：∵y=-6x 2+5的顶点坐标为（0，5）， 而抛物线y=-6x 2的顶点坐标为（0，0），
∴把抛物线y=-6x 2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=-6x 2．
故选B ．
点评：本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a （x-h ）2+k（a ≠0），则抛物线的顶点坐标为（h ，k ）．
13. （2011广州，4，3分）将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）
A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3）
【考点】坐标与图形变化-平移． 【专题】计算题．
【分析】让点A 的横坐标减2，纵坐标不变可得A′的坐标． 【解答】解：点A′的横坐标为2-2=0，纵坐标为1， ∴A′的坐标为（0，1）． 故选A ．
【点评】考查坐标的平移变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．
14. （2010广东佛山，7，3分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（
①对应线段平行； ③对应角相等；
②对应线段相等；
④图形的形状和大小都没有发生变化
）
A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 考点旋转的性质；平移的性质
分析掌握平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行． 解答解：平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．
旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．
故选D ．
点评此题考查了图形变换的性质及其区别，属基础题． 15. （2011广东省茂名，7，3分）如图，⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆相外切时，则点O 2移动的长度是（ ）
A 、4 B 、8 C 、16 D 、8或16
考点：圆与圆的位置关系；平移的性质。
分析：由题意可知点O 2可能向右移，此时移动的距离为⊙O 2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O 1的直径长． 解答：解：∵⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4， 如果向右移：则点O 2移动的长度是4×2=8， 如果向左移：则点O 2移动的长度是8×2=16．
∴点O 2移动的长度8或16． 故选D ．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意此题需要分类讨论，小心不要漏解．
16. （2011湖北随州，5，3）如图：矩形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小矩形的周长之和为 28 ．
考点：平移的性质。 专题：计算题。
分析：运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD ，下边之和等于BC ，同理，它们的左边之和等于AB ，右边之和等于CD ，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD 的周长． 解答：解：由勾股定理，得AB ＝AC 2 BC 2＝6，
将五个小矩形的所有上边平移至AD ，所有下边平移至BC ，所有左边平移至AB ，所有右边平移至CD ， ∴五个小矩形的周长之和＝2（AB+CD）＝2×（6+8）＝28． 故答案为：28．
点评：本题考查了平移的性质的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．
17. （2011浙江绍兴，10，4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：
在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 与x 轴交于点N （n ，0），如图3．当m=错误！未找到引用源。时，求n 的值．
你解答这个题目得到的n 值为（ ） A ．4﹣2错误！未找到引用源。 B ．2错误！未找到引用源。﹣4 C ．错误！未找到引用源。 D ．错误！未找到引用源。
考点：相似三角形的判定与性质；实数与数轴；坐标与图形性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质。 专题：探究型。
分析：先根据已知条件得出△PDE 的边长，再根据对称的性质可得出PF ⊥DE ，DF=EF，锐角三角函数的定义求出PF 的长，由m=错误！未找到引用源。求出GF 的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM ∽△PON ，利用相似三角形的性质即可得出结论． 解答：解：∵AB=3，△PDE 是等边三角形， ∴PD=PE=DE=1， ∵△PDE 关于y 轴对称， ∴PF ⊥DE ，DF=EF，DE ∥x 轴， ∴PF=错误！未找到引用源。， ∴△PFG ∽△PON ， ∵m=错误！未找到引用源。， ∴FM=错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。，
PF FM
=, ，即=∴错误！未找到引用源。
2OP ON
解得ON=4﹣23． 故选A ．
-ON
3
,
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FG 的长是解答此题的关键．
二、填空题
1. （2011•江苏宿迁，14，3）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是 ． 考点：坐标与图形变化-平移。 专题：作图题。
分析：已知点A （﹣4，0）、B （0，2），将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O 重合，所以，A 点横坐标x 加4，纵坐标不变； 所以，B 点的纵坐标不变，横坐标加4； 解答：解：如图，已知点A （﹣4，0）、B （0，2）， 将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O 重合， ∴点B 的坐标是（4，2）； 故答案为（4，2）．
点评：本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
2. （2011•宁夏，11，3分）若线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣2，3）的对应点为C （3，6），则点B （﹣5，﹣2）的对应点D 的坐标是 （0，1） ． 考点：坐标与图形变化-平移。 专题：计算题。
分析：根据点A （﹣2，3）的对应点为C （3，6），可知横坐标由﹣2变为3，向又移动了5个单位，3变为6，表示向上移动了3个单位，以此规律可得D 的对应点的坐标． 解答：解：点A （﹣2，3）的对应点为C （3，6），可知横坐标由﹣2变为3，向右移动了5个单位，3变为6，表示向上移动了3个单位，
于是B （﹣5，﹣2）的对应点D 的横坐标为﹣5+5=0，点D 的纵坐标为﹣2+3=1， 故D （0，1）． 故答案为：（0，1）．
点评：此题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣﹣平移，根据A （﹣2，3）变为C （3，6）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
3. （2011湖北潜江，13，3分）将点A （—3，—2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 ． 考点：坐标与图形变化-平移。 专题：计算题。
分析：根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案．
解答：解：点A （—3，—2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ′，
∴A ′的坐标是（—3—4，—2＋5），
即：（—7，3）． 故答案为：（—7，3）．
点评：此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．
4. （2011山东青岛，13，3分）如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若
△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1=错误！未找到引用源。．
考点：等腰直角三角形。
分析：重叠部分为等腰直角三角形，设B 1C=2x，则B 1C 边上的高为x ，根据重叠部分的面积列方程求x ，再求BB 1． 解答：解：设B 1C=2x，
根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形， 则B 1C 边上的高为x ， ∴错误！未找到引用源。
1
×x×2x=2，解得x=错误！未找到引用源。（舍去负值）， 2
∴BB 1=BC﹣B 1C=错误！未找到引用源。． 故答案为错误！未找到引用源。．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长．
22
5. （2011四川攀枝花，13，4分）在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）﹣1；②y=2x+3；
122
③y=﹣2x ﹣1；④y=x 2－1错误！未找到引用源。的图象不可能由函数y=2x+1的图
2
象通过平移变换得到的函数是 ．（把你认为正确的序号都填写在横线上） 考点：二次函数图象与几何变换。 专题：数形结合。
分析：找到二次项的系数不是2的函数即可． 解答：解：二次项的系数不是2的函数有③④．故答案为③，④．
点评：本题考查二次函数的变换问题．用到的知识点为：二次函数的平移，不改变二次函数比例系数．
6. (2011四川雅安15，3分) 将二次函数y =(x -2) 2+3的图像向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为 考点：二次函数图象与几何变换。 专题：几何变换。
2
分析：先得到y =（x ﹣2）+3的顶点坐标为（2，3），然后把点（2，3）向右平移2个单位，
2
再向下平移2个单位得到（4，1）；再根据抛物线的顶点式：y =a （x ﹣h ）+k （a ≠0）直接写出解析式．
2
解答：∵y =（x ﹣2）+3的顶点坐标为（2，3），
∴把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）； 而平移的过程中，抛物线的形状没改变，
∴所得的新抛物线的解析式为y =（x ﹣4）+1．
2
故答案为y =（x ﹣4）+1． 点评：本题考查了抛物线的几何变换抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线
2
的顶点式：y=a（x ﹣h ）+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h ，k ）． y=(x-4)2+1
7. （2011•鄂州）如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为 28 ．
2
考点：平移的性质。 专题：计算题。
分析：运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD ，下边之和等于BC ，同理，它们的左边之和等于AB ，右边之和等于CD ，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD 的周长． 解答：解：由勾股定理，得AB=错误！未找到引用源。=6，
将五个小矩形的所有上边平移至AD ，所有下边平移至BC ，所有左边平移至AB ，所有右边平移至CD ， ∴五个小矩形的周长之和=2（AB+CD）=2×（6+8）=28． 故答案为：28．
点评：本题考查了平移的性质的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．
8. （2011河北，17，3分）如图1，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ’B ’D ’的位置，得到图2，则阴影部分的周长为
考点：平移的性质；等边三角形的性质。 专题：几何图形问题。
分析：根据两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ’B ’D ’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM ＋MN ＋NR ＋GR ＋EG ＋OE ＝A ′D ′＋CD ＝1＋1＝2，即可得出答案．
解答：解：∵两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ’B ’D ’的位置， ∴A ′M ＝A ′N ＝MN ，MO ＝DM ＝DO ，OD ′＝D ′E ＝OE ，EG ＝EC ＝GC ，B ′G ＝RG ＝RB ′， ∴OM ＋MN ＋NR ＋GR ＋EG ＋OE ＝A ′D ′＋CD ＝1＋1＝2； 故答案为：2．
点评：此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A ′M ＝A ′N ＝MN ，MO ＝DM ＝DO ，OD ′＝D ′E ＝OE ，EG ＝EC ＝GC ，B ′G ＝RG ＝RB ′是解决问题的关键． 9. （2011湖南益阳,10,5分）如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB =50°，∠ABC =100°，则∠CBE 的度数为 30° ．
考点：平移的性质． 专题：几何图形问题．
分析：根据平移的性质得出AC ∥BE ，以及∠CAB =∠EBD =50°，进而求出∠CBE 的度数． 解答：解：∵将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置， ∴AC ∥BE ，
∴∠CAB =∠EBD =50°， ∵∠ABC =100°，
∴∠CBE 的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°． 故答案为：30°．
点评：此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB =∠EBD =50°是解决问题的关键．
10. （2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的
直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m. （结果用π表示）
l
考点：弧长的计算。
分析：根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求．
解答：解：由图形可知，圆心先向前走O 1O 2的长度即长，然后沿着弧O 2O 3旋转
1
错误！未找到引用源。圆的周4
1
错误！未找到引用源。圆的周长，最后向右平移50米，所以4
圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由已知得圆的半径为2，则半圆形的弧长l=米．
(90+90) ⋅π⋅2
错误！未找到引用源。=2π，∴圆心O 所经过的路线长=（2π+50）
180
点评：本题主要考查了弧长公式l =nπr180，同时考查了平移的知识．解题关键是得出半圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长．
三、解答题
1. （2011湖北咸宁，23，10分）在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，每次向上平
移2个单位长度或向右平移1个单位长度． （1）实验操作：
在平面直角坐标系中描出点P 从点O 出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：
（2）观察发现：
任一次平移，点P 可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数 y=﹣2x+2 的图象上；平移2次后在函数 y=﹣2x+4 的图象上…由此我们知道，平移n 次后在函数 y=﹣2x+2n 的图象上．（请填写相应的解析式） （3）探索运用：
点P 从点O 出发经过n 次平移后，到达直线y=x上的点Q ，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q 的坐标．
考点：一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化-平移。 专题：探究型。 分析：（1）根据点的平移特点描出每次平移后P 点的位置即可；
（2）先根据P 点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式，再根据函数图象平移的性质解答即可；
（3）设点Q 的坐标为（x ，y ），求出Q 点的坐标，得出n 的取值范围，再根据点Q 的坐标为正整数即可进行解答．
解答：解：（1）如图所示：
（2）设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
则错误！未找到引用源。， 解得错误！未找到引用源。.
故第一次平移后的函数解析式为：y=﹣2x+2； ∴答案依次为：y=﹣2x+2；y=﹣2x+4；y=﹣2x+2n．
（3）设点Q 的坐标为（x ，y ），依题意，错误！未找到引用源。． 解这个方程组，得到点Q 的坐标为错误！未找到引用源。． ∵平移的路径长为x+y， ∴50≤错误！未找到引用源。≤56． ∴37.5≤n≤42．（9分） ∵点Q 的坐标为正整数， ∴点Q 的坐标为（26，26），（28，28）．
点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
2. （2011•郴州）作图题：在方格纸中，将△ABC 向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1．
考点：作图-平移变换。 专题：作图题。
分析：分别找出△ABC 向右平移3个单位后对应的关键点，然后顺次连接即可． 解答：解：如下图
所画△A 1B 1C 1即为所求．
点评：本题考查了平移变换中的作图问题，属于基础题，关键是找出平移后的关键点． 3. （2011杭州，21，8分）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如
图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形
（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
4. （2011黑龙江省黑河， 22，6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
（1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．
（2）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2． （3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换。 【分析】（1）分别将对应点A ，B ，C 向右平移3个单位长度，即可得出图形； （2）分别将对应点A ，B ，C 绕点O 旋转180°，即可得出图形； （3）经过点O 连接OC1，即可平分△AC1A2的面积． 【解答】解：（1）如图所示，平移正确给（2分）； （2）如图所示旋转正确给（2分）； （3）面积等分正确给（2分）（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了图形的平移以及旋转和等分三角形的面积，根据已知正确平移和旋转对应点是平移或旋转图形的关键．
5. （2011湖北武汉，21，7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （﹣7，1），B （1，1），C （1，7）．线段DE 的端点坐标是D （7，﹣1），E （﹣1，﹣7）． （1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；
（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；
（3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．
考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。 分析：（1）将线段AC 先向右平移6个单位，再向下平移8个单位即可得出符合要求的答案；
（2）根据A ，C 对应点的坐标特点，即可得出F 点的坐标； （3）分别将D ，E ，F ，A ，B ，C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图象即可． 解答：解：（1）将线段AC 先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．（其它平移方式也可以）；
（2）根据A ，C 对应点的坐标即可得出F （﹣l ，﹣1）； （3）画出如图所示的正确图形．
点评：此题主要考查了图形的平移以及旋转和点的坐标特点，根据已知旋转已知图形是初中阶段难点问题，注意旋转时可利用旋转矩形得出．
6. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2； （1）把△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；
（2）以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．
【考点】作图-位似变换；作图-平移变换． 【专题】作图题．
【分析】（1）把A 、B 、C 三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A 1，B 1，C 1，顺次连接得到的各点即可；
（2）延长OA 1
到A 2，使0A 2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可． 【解答】解：如图
【点评】考查图形的平移变换及旋转变换；注意图形的变换，看关键点是变换即可． 7. （2011北京，22，5分）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC ，BD ，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC ，BD ，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）． 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC 的三条中线分别为AD ，BE ，CF ．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC 的面积为1，则以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于错误！未找到引用源。．
考点：平移的性质；三角形的面积；作图—复杂作图。
专题：探究型。
分析：根据平移可知，△ADC ≌△ECD ，且由梯形的性质知△ADB 与△ADC 的面积相等，即△BDE 的面积等于梯形ABCD 的面积．
（1）分别过点F 、C 作BE 、AD 的平行线交于点P ，得到的△CFP 即是以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形．
（2）由平移的性质可得对应线段平行且相等，对应角相等．结合图形知以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于△ABC 的面积的错误！未找到引用源。． 解答：解：△BDE 的面积等于1．
（1）如图．以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是△CFP ．
（2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于错误！未找到引用源。． 点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．