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蒙特卡罗方法在期权定价中的应用及R 实现
作者：原少斌 廖化敏
来源：《时代金融》2013年第36期
【摘要】期权作为最基础的金融衍生产品之一，为其定价一直是金融工程的重要研究领域。主要使用的定价方法有偏微分方程法、鞅方法和数值方法。而数值方法又包括了二叉树方法、有限差分法和蒙特卡洛模拟方法。本文就是探讨蒙特卡罗方法在期权定价中的应用。
【关键词】期权定价 蒙特卡罗模拟 R软件
一、前言
期权作为最基础的金融衍生产品之一，为其定价一直是金融工程的重要研究领域。20世纪70年代以来，伴随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。第一个完整的期权定价模型由布莱克（Fisher Black）和斯科尔斯（Myron Scholes）创立并于1973年公之于世。在基本假设条件下他们推导出了Black-Scholes 微分方程及期权定价公式。在此基础上很多学者对基本假设条件逐一进行放宽，提出了许多修正模型：如Hull 和White 的随机波动率模型，Hoggard 、Whalley 和Wilmott 提出的考虑交易成本的期权组合定价模型，Merton 的跳跃扩散模型等。在这些模型中，我们可以得到期权价值所满足的偏微分方程，从而解出精确的期权解析定价公式。但是，在许多情况下要想得到期权价值的解析却是做不到的。这时就需要借助数值算法，蒙特卡罗模拟法就是应用最为广泛的数值算法之一。本文就是探讨该方法在期权定价中的应用。
二、蒙特卡罗模拟的基本思路及其实现
（一）基本思路
期权定价的蒙特卡洛方法的理论依据是风险中性定价原理，理论基础是概率论与数理统计，其实质是通过模拟标的资产价格路径预测期权的平均回报并得到期权价格估计值。一般地，期权定价的蒙特卡洛模拟方法包含以下几步（以欧式看涨期权为例）：
1.在风险中性测度下模拟标的资产的价格从初始时刻开始至到期日止的一条随机路径。
2.计算在这条路径下期权的到期回报，并根据无风险利率求得回报的贴现。
3.重复前两步，得到大量期权回报贴现值的抽样样本。
4.求样本均值，得到期权价格的蒙特卡洛模拟值。
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蒙特卡罗方法在期权定价中的应用及R 实现
作者：原少斌 廖化敏
来源：《时代金融》2013年第36期
【摘要】期权作为最基础的金融衍生产品之一，为其定价一直是金融工程的重要研究领域。主要使用的定价方法有偏微分方程法、鞅方法和数值方法。而数值方法又包括了二叉树方法、有限差分法和蒙特卡洛模拟方法。本文就是探讨蒙特卡罗方法在期权定价中的应用。
【关键词】期权定价 蒙特卡罗模拟 R软件
一、前言
期权作为最基础的金融衍生产品之一，为其定价一直是金融工程的重要研究领域。20世纪70年代以来，伴随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。第一个完整的期权定价模型由布莱克（Fisher Black）和斯科尔斯（Myron Scholes）创立并于1973年公之于世。在基本假设条件下他们推导出了Black-Scholes 微分方程及期权定价公式。在此基础上很多学者对基本假设条件逐一进行放宽，提出了许多修正模型：如Hull 和White 的随机波动率模型，Hoggard 、Whalley 和Wilmott 提出的考虑交易成本的期权组合定价模型，Merton 的跳跃扩散模型等。在这些模型中，我们可以得到期权价值所满足的偏微分方程，从而解出精确的期权解析定价公式。但是，在许多情况下要想得到期权价值的解析却是做不到的。这时就需要借助数值算法，蒙特卡罗模拟法就是应用最为广泛的数值算法之一。本文就是探讨该方法在期权定价中的应用。
二、蒙特卡罗模拟的基本思路及其实现
（一）基本思路
期权定价的蒙特卡洛方法的理论依据是风险中性定价原理，理论基础是概率论与数理统计，其实质是通过模拟标的资产价格路径预测期权的平均回报并得到期权价格估计值。一般地，期权定价的蒙特卡洛模拟方法包含以下几步（以欧式看涨期权为例）：
1.在风险中性测度下模拟标的资产的价格从初始时刻开始至到期日止的一条随机路径。
2.计算在这条路径下期权的到期回报，并根据无风险利率求得回报的贴现。
3.重复前两步，得到大量期权回报贴现值的抽样样本。
4.求样本均值，得到期权价格的蒙特卡洛模拟值。