连接体问题专题讨论
刘苏祥
秦皇岛市实验中学 河北 秦皇岛 066000
摘要：连接休模型是高中物理中一个很经典的物理模型，该模型是力学规律应用的典范，解决此类问题的关键，在于抓住系统内物体的相互作用特征，利用整体法和隔离法解决问题。
关键词：连接休 整体法 隔离法
［模型概述］
高考卷中常出现涉及两个研究对象的动力学问题，其中包含两种情况：一是两对象的加速度相同，二是两对象的加速度不同。对于这两种情况可以用整体法和隔离法解决。
1．整体法是指当连接体内(即系统内) 各物体具有相同的加速度时，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。
2．隔离法是指当研究对象涉及由多个物体组成的系统时，若要求连接体内物体间的相互作用力，则应把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法。
3．当连接体中各物体运动的加速度相同时，优先考虑整体法；当连接体中各物体运动的加速度不相同时，优先考虑隔离法．有时一个问题要两种方法结合起来使用才能解决。
［模型讲解］
例1如图1所示，有两个相同材料物体组成的连接体在斜面上运动，
当作用力F 一定时，m 2所受绳的拉力( )
A ．与θ有关 B．与斜面动摩擦因数有关
C ．与系统运动状态有关 D．F T m 2F ，仅与两物体质量有关 m 1＋m 2
解析：只要m 1、m 2与斜面间的动摩擦因数相同，对整体：
F -(m 1+m 2) g sin θ-μ(m 1+m 2) g cos θ=(m 1+m 2) a 图
1
F -g sin θ-μg cos θ m 1+m 2
隔离m 2：F T -m 2g sin θ-μm 2g cos θ=m 2a 解得a =
a =F T m 2-g sin θ-μg cos θ 求得F T ＝F ， 答案D 正确 m 1＋m 2m 2图2
【点评】①F T 和μ的大小无关，也就是无论斜面光滑还是粗糙以上结论成立。②F T 和θ的大小无关，无论斜面的倾角是否相同，无论水平还是竖直以上结论成立。
例2质量分别为m 和2m 的物块A 、B 用轻弹簧相连．当用平行斜面的力F 作用于B
00
上使两物块分别在倾角为60、30的两粗糙斜面上共同向上加速运动时，已知甲的动摩
擦因数是乙的两倍如图2中甲、乙所示；弹簧的伸长量分别为x 1和x 2，则x 1∶x 2等于( )
A ．1∶1 B ．1∶2 C．1∶3 D．2：1
解析：根据以上结论F T ＝，弹簧弹力大小和倾角无关，所以弹力相等则形变m 1＋m 2m 2
量相等，答案A 正确。
【点评】①题中两斜面的角度可以为任意值，从而把以上结论延伸为一个在水平面上另一个在竖直方向的加速运动。②同样也可以延伸为一个在光滑面上另一个在粗糙面上的情况。
例3 如图3所示，在光滑的水平地面上有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k 的轻质弹簧相连，在外力F 1、F 2的作用下运动．已知F 1＞F 2，当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为( )
A ．F 1－F 2F 1－F 2F 1＋F 2F 1＋F 2 B ． C． D ．k 2k 2k k
解析：取A 、B 及弹簧整体为研究对象，由牛顿第二定律图
3
F 1＋F 2．[答案] C 2k
【点评】本题中当地面粗糙时，只要两物体与地面的动摩擦因数相同，同样可以得出A 、B 之间的拉力与地面光滑时相同．
例4如图4所示，一细绳跨过装在天花板上的滑轮，细绳的一端悬挂一质量为M 的物体，另一端悬挂一载人的梯子，人的质量为m ，系统处于平衡状态。不计得：F 1－F 2＝2ma 取B 为研究对象：kx －F 2＝ma 可解得：x ＝
摩擦及滑轮与细绳的质量，要使天花板受力为零，人应如何运动？
解析：要使天花板受力为零，须使细绳中的拉力为零，物体M 应做自由
落体运动，故梯子应以加速度g 向上匀加速运动。人对梯子的作用力向上，
人应向下加速运动。最初人梯系统处于平衡状态，即Mg =mg +m 梯g 图4 设人与梯子之间的相互作用力为F ，人向下的加速度为a 。
对梯子运用牛顿第二定律F -m 梯g =m 梯g 对人运用牛顿第二定律F +mg =ma ，解得a =
故人应以2M -m g m 图
5 2M -m g 的加速度向下加速运动，才能使天花板受力为零。 m
【点评】①本题考察牛顿第二定律的应用；整体法和隔离法。②研究对象应分别选择人和梯子。③由于两物体加速度不同故用隔离法。
例5 如图5所示，跨过滑轮细绳的两端分别系有m 1=1kg、m 2=2kg的物体A 和B. 滑轮质量m=0.2kg，不计绳与滑轮的摩擦，要使B 静止在地面上，则向上的拉力F 不能超过多大?
解析：(1)先以B 为研究对象，当B 即将离开地面时，地面对它的支持力为0.
它只受
到重力m B g 和绳子的拉力T 的作用，且有：T- mB g=0.
(2)再以A 为研究对象，在B 即将离地时，A 受到重力和拉力的作用，由于T=mB g ＞m A g ， 所示A 将加速上升. 有T- mA g=mA a A .
(3)最后以滑轮为研究对象，此时滑轮受到四个力作用：重力、拉力、两边绳子的两个拉力T. 有F- mg-2T=ma.
(4)这里需要注意的是：在A 上升距离s 时，滑轮只上升了s/2，故A 的加速度为滑轮加速度的2倍，即： aA =2a. 由以上四式联立求解得：F=43N.
【点评】①对加速度不同的连接体应用隔离法。②注意滑轮问题中物体的加速度和滑轮加速度的关系。
［模型总结］
隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成. 所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用. 无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量的出现为原则。 另外在解决连接体问题时正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各个物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解。
参考文献：
[1]任志鸿. 高中同步测控优化设计，人民教育出版设出版2014.7.
连接体问题专题讨论
刘苏祥
秦皇岛市实验中学 河北 秦皇岛 066000
摘要：连接休模型是高中物理中一个很经典的物理模型，该模型是力学规律应用的典范，解决此类问题的关键，在于抓住系统内物体的相互作用特征，利用整体法和隔离法解决问题。
关键词：连接休 整体法 隔离法
［模型概述］
高考卷中常出现涉及两个研究对象的动力学问题，其中包含两种情况：一是两对象的加速度相同，二是两对象的加速度不同。对于这两种情况可以用整体法和隔离法解决。
1．整体法是指当连接体内(即系统内) 各物体具有相同的加速度时，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。
2．隔离法是指当研究对象涉及由多个物体组成的系统时，若要求连接体内物体间的相互作用力，则应把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法。
3．当连接体中各物体运动的加速度相同时，优先考虑整体法；当连接体中各物体运动的加速度不相同时，优先考虑隔离法．有时一个问题要两种方法结合起来使用才能解决。
［模型讲解］
例1如图1所示，有两个相同材料物体组成的连接体在斜面上运动，
当作用力F 一定时，m 2所受绳的拉力( )
A ．与θ有关 B．与斜面动摩擦因数有关
C ．与系统运动状态有关 D．F T m 2F ，仅与两物体质量有关 m 1＋m 2
解析：只要m 1、m 2与斜面间的动摩擦因数相同，对整体：
F -(m 1+m 2) g sin θ-μ(m 1+m 2) g cos θ=(m 1+m 2) a 图
1
F -g sin θ-μg cos θ m 1+m 2
隔离m 2：F T -m 2g sin θ-μm 2g cos θ=m 2a 解得a =
a =F T m 2-g sin θ-μg cos θ 求得F T ＝F ， 答案D 正确 m 1＋m 2m 2图2
【点评】①F T 和μ的大小无关，也就是无论斜面光滑还是粗糙以上结论成立。②F T 和θ的大小无关，无论斜面的倾角是否相同，无论水平还是竖直以上结论成立。
例2质量分别为m 和2m 的物块A 、B 用轻弹簧相连．当用平行斜面的力F 作用于B
00
上使两物块分别在倾角为60、30的两粗糙斜面上共同向上加速运动时，已知甲的动摩
擦因数是乙的两倍如图2中甲、乙所示；弹簧的伸长量分别为x 1和x 2，则x 1∶x 2等于( )
A ．1∶1 B ．1∶2 C．1∶3 D．2：1
解析：根据以上结论F T ＝，弹簧弹力大小和倾角无关，所以弹力相等则形变m 1＋m 2m 2
量相等，答案A 正确。
【点评】①题中两斜面的角度可以为任意值，从而把以上结论延伸为一个在水平面上另一个在竖直方向的加速运动。②同样也可以延伸为一个在光滑面上另一个在粗糙面上的情况。
例3 如图3所示，在光滑的水平地面上有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k 的轻质弹簧相连，在外力F 1、F 2的作用下运动．已知F 1＞F 2，当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为( )
A ．F 1－F 2F 1－F 2F 1＋F 2F 1＋F 2 B ． C． D ．k 2k 2k k
解析：取A 、B 及弹簧整体为研究对象，由牛顿第二定律图
3
F 1＋F 2．[答案] C 2k
【点评】本题中当地面粗糙时，只要两物体与地面的动摩擦因数相同，同样可以得出A 、B 之间的拉力与地面光滑时相同．
例4如图4所示，一细绳跨过装在天花板上的滑轮，细绳的一端悬挂一质量为M 的物体，另一端悬挂一载人的梯子，人的质量为m ，系统处于平衡状态。不计得：F 1－F 2＝2ma 取B 为研究对象：kx －F 2＝ma 可解得：x ＝
摩擦及滑轮与细绳的质量，要使天花板受力为零，人应如何运动？
解析：要使天花板受力为零，须使细绳中的拉力为零，物体M 应做自由
落体运动，故梯子应以加速度g 向上匀加速运动。人对梯子的作用力向上，
人应向下加速运动。最初人梯系统处于平衡状态，即Mg =mg +m 梯g 图4 设人与梯子之间的相互作用力为F ，人向下的加速度为a 。
对梯子运用牛顿第二定律F -m 梯g =m 梯g 对人运用牛顿第二定律F +mg =ma ，解得a =
故人应以2M -m g m 图
5 2M -m g 的加速度向下加速运动，才能使天花板受力为零。 m
【点评】①本题考察牛顿第二定律的应用；整体法和隔离法。②研究对象应分别选择人和梯子。③由于两物体加速度不同故用隔离法。
例5 如图5所示，跨过滑轮细绳的两端分别系有m 1=1kg、m 2=2kg的物体A 和B. 滑轮质量m=0.2kg，不计绳与滑轮的摩擦，要使B 静止在地面上，则向上的拉力F 不能超过多大?
解析：(1)先以B 为研究对象，当B 即将离开地面时，地面对它的支持力为0.
它只受
到重力m B g 和绳子的拉力T 的作用，且有：T- mB g=0.
(2)再以A 为研究对象，在B 即将离地时，A 受到重力和拉力的作用，由于T=mB g ＞m A g ， 所示A 将加速上升. 有T- mA g=mA a A .
(3)最后以滑轮为研究对象，此时滑轮受到四个力作用：重力、拉力、两边绳子的两个拉力T. 有F- mg-2T=ma.
(4)这里需要注意的是：在A 上升距离s 时，滑轮只上升了s/2，故A 的加速度为滑轮加速度的2倍，即： aA =2a. 由以上四式联立求解得：F=43N.
【点评】①对加速度不同的连接体应用隔离法。②注意滑轮问题中物体的加速度和滑轮加速度的关系。
［模型总结］
隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成. 所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用. 无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量的出现为原则。 另外在解决连接体问题时正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各个物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解。
参考文献：
[1]任志鸿. 高中同步测控优化设计，人民教育出版设出版2014.7.