高二数学圆锥曲线练习题

圆锥曲线基础

习题1.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( )

(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段

习题2. 已知ABC的周长是16，A(3,0)，B(3,0), 则动点的轨迹方程是( ) x2y2x2y2x2y2x2y2

(A)1 (B)1(y0) (C)1 (D)1(y0) [**************]5

x2y2

习题3. 若F(c，0)是椭圆221的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与ab

F点的距离等于Mm的点的坐标是( ) 2

b2b2

(A)(c，) (B)(c,) (C)(0，±b) (D)不存在 aa

x2y2

习题4. 如果椭圆1上有一点P，它到左准线的距离为2.5，那么P点到右焦点的距离与到左焦点的距259

离之比是( )。

(A)3 : 1 (B)4 : 1 (C)15 : 2 (D)5 : 1

x2y2

习题5. 设F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆2+2=1(a>b>0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,ab

若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为( )

(A) (B) (C) (D) 2

3

2

3

习题6. 设A(－2, 3)，椭圆3x2＋4y2=48的右焦点是F，点P在椭圆上移动，当|AP|＋2|PF|取最小值时P点的坐标是( )。

(A)(0, 23) (B)(0, －2) (C)(2, 3) (D)(－23, )

x2y2

习题7. P点在椭圆1上，F1、F2是两个焦点，若PF1PF2，则P点的坐标是4520

习题8.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：

(1)长轴与短轴的和为18，焦距为6; .

(2)焦点坐标为(3,0),(,0),并且经过点(2，1); .

1(3)椭圆的两个顶点坐标分别为(3,0),(3,0),且短轴是长轴的3

3(4)离心率为，经过点(2，0); . 2

x2

y21的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则|PF1||PF2|的最大值习题9. F1、F2是椭圆4

是 ．

习题10. 椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，e=

且OP⊥OQ，求此椭圆的方程. 20，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，29

习题11.命题甲：动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2a(a>0)；命题乙： 点P的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的( )

(A) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件 (D) 不充分也不必要条件

习题12.到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是（ ）

(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线

x2

习题13. 过点(2，-2)且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线的方程是( ) 2

x2y2y2x2x2y2y2x2

(A)1 (B)1 (C)1 (D)142422424

习题14. 如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么双曲线的离心率为（ ）

63 （B） （C） （D）2 222

x2y2

习题15. 如果双曲线1上一点P到它的左焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是( ) 6436

128326496(A) (B) (C) (D) 5555

x2

习题16. 双曲线y21(n1)的两焦点为F1,F2,P在双曲线上,

且满足PF1PF2,则 n（A）

⊿PF1F2的面积为( )

(A)1 (B)1 (C)2 (D)4 2

1sinC，则第三个顶点C的轨迹方程是________. 2习题17. 设ABC的顶点A(4,0)，B(4,0)，且sinAsinB

x2y2y2x2

习题18. 连结双曲线221与221(a＞0，b＞0)的四个顶点的四边形面积为S1，连结四个焦点的abba

S四边形的面积为S2，则1的最大值是 _． S2

习题19.根据下列条件，求双曲线方程: x2y2

⑴与双曲线1有共同渐近线，且过点(-3，2)； 916

x2y2

⑵与双曲线1有公共焦点，且过点

(2). 164

y2

1上两点A、B，AB中点M（1，2） 习题20. 设双曲线x22

⑴求直线AB方程；

⑵如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D是否共圆，为什么？

习题21. 顶点在原点，焦点是(0,2)的抛物线方程是( )

(A)x2=8y (B)x2= 8y (C)y2=8x (D)y2=8x

习题22. 抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )

(A)17157 (B) (C) (D)0 16168

习题23.过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有( )

(A)4条 (B)3条 (C)2条 (D)1条

习题24. 过抛物线yax(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则2

1114等于( ) (A)2a (B) (C)4a (D) 2aapq

习题25. 若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标为( )

(A)(3，3) (B)(2，2) (C)(1，1) (D)(0，0) 2

习题26. 动圆M过点F(0，2)且与直线y=-2相切，则圆心M的轨迹方程是 .

习题27. 过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为y1、y2，则y1y2＝_________. 习题28. 以抛物线x3y的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是_____________.

习题29. 过点(-1,0)的直线l与抛物线y2=6x有公共点，则直线l的倾斜角的范围是习题30设p0是一常数，过点Q(2p,0)的直线与抛物线y2px交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。

(Ⅰ)试证:抛物线顶点在圆H的圆周上；

(Ⅱ)求圆H的面积最小时直线AB的方程.

22

习题31. 已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足PMPN=12，则点P的轨迹方程为（ ）

x2

(A)y21 (B)x2y216 (C)y2x28 16(D)x2y28

习题32.⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切，则动圆圆心轨迹是( )

(A)椭圆 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)双曲线的一支

2习题33. 动点P在抛物线y=-6x上运动,定点A(0,1),线段PA中点的轨迹方程是( )

2222（A）(2y+1)=-12x（B）(2y+1)=12x （C）(2y-1)=-12x（D）(2y-1)=12x

习题34. 过点A（2，0）与圆x2y216相内切的圆的圆心P的轨迹是（ ）

（A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）圆

习题35. 已知ABC的周长是16，A(3,0)，B(3,0)则动点的轨迹方程是( ) x2y2x2y2x2y2x2y2

(A)1(B)1(y0) (C)1 (D)1(y0) [**************]5

4x2y2

习题36. 椭圆1中斜率为的平行弦中点的轨迹方程为 . 433

22习题37. 已知动圆P与定圆C: （x＋2）＋y＝１相外切，又与定直线l：x＝１相切,那么动圆的圆心P的轨迹

方程是______________.

uuur习题38. 在直角坐标系中,A(3,2),AB(35cos,23sin)(R),则B点的轨迹方程是______.

x2y2

习题39. AB为过椭圆22=1中心的弦，F(c，0)为椭圆的右焦点，则△AFB的面积最大值是( ) ab

(A)b2 (B)ab (C)ac (D)bc

习题40. 若直线y＝kx＋2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）

(A)(,,0) (D)(,1) ) (B)(0,) (C)(33333

习题41.若双曲线x2－y2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x

a＋b的值是( ).

1111(A) (B) (C)或 (D)2或－2 2222

习题42.抛物线y=x2上的点到直线2x- y =4的距离最近的点的坐标是( )

3911(A)(,)) (B)(1,1) (C) (,) (D) (2,4) 2424

习题43. 抛物线y2=4x截直线y2xk所得弦长为35，则k的值是( )

(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4

x2y2

习题44. 把曲线C1:1按向量a(1,2)平移后得曲线C2，曲线C2有一条准线方程为x5，则k的4k

值为（ ）

(A)3 (B)2 (C)3 (D)3

习题45.如果直线yk(x1)与双曲线x2y24没有交点，则k的取值范围是

习题46. 已知抛物线y2x上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线yxm对称，且x1x2

为 .

21，那么m的值2

x2

习题47. 以双曲线－y2=1左焦点F，左准线l为相应焦点、准线的椭圆截直线y=kx+3所得弦恰被x轴平分，3

则k的取值范围是___________.

习题48. 双曲线3x2-y2=1上是否存在关于直线y=2x对称的两点A、B?若存在，试求出A、B两点的坐标；若不存在，说明理由

圆锥曲线基础

习题1.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( )

(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段

习题2. 已知ABC的周长是16，A(3,0)，B(3,0), 则动点的轨迹方程是( ) x2y2x2y2x2y2x2y2

(A)1 (B)1(y0) (C)1 (D)1(y0) [**************]5

x2y2

习题3. 若F(c，0)是椭圆221的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与ab

F点的距离等于Mm的点的坐标是( ) 2

b2b2

(A)(c，) (B)(c,) (C)(0，±b) (D)不存在 aa

x2y2

习题4. 如果椭圆1上有一点P，它到左准线的距离为2.5，那么P点到右焦点的距离与到左焦点的距259

离之比是( )。

(A)3 : 1 (B)4 : 1 (C)15 : 2 (D)5 : 1

x2y2

习题5. 设F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆2+2=1(a>b>0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,ab

若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为( )

(A) (B) (C) (D) 2

3

2

3

习题6. 设A(－2, 3)，椭圆3x2＋4y2=48的右焦点是F，点P在椭圆上移动，当|AP|＋2|PF|取最小值时P点的坐标是( )。

(A)(0, 23) (B)(0, －2) (C)(2, 3) (D)(－23, )

x2y2

习题7. P点在椭圆1上，F1、F2是两个焦点，若PF1PF2，则P点的坐标是4520

习题8.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：

(1)长轴与短轴的和为18，焦距为6; .

(2)焦点坐标为(3,0),(,0),并且经过点(2，1); .

1(3)椭圆的两个顶点坐标分别为(3,0),(3,0),且短轴是长轴的3

3(4)离心率为，经过点(2，0); . 2

x2

y21的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则|PF1||PF2|的最大值习题9. F1、F2是椭圆4

是 ．

习题10. 椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，e=

且OP⊥OQ，求此椭圆的方程. 20，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，29

习题11.命题甲：动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2a(a>0)；命题乙： 点P的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的( )

(A) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件 (D) 不充分也不必要条件

习题12.到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是（ ）

(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线

x2

习题13. 过点(2，-2)且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线的方程是( ) 2

x2y2y2x2x2y2y2x2

(A)1 (B)1 (C)1 (D)142422424

习题14. 如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么双曲线的离心率为（ ）

63 （B） （C） （D）2 222

x2y2

习题15. 如果双曲线1上一点P到它的左焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是( ) 6436

128326496(A) (B) (C) (D) 5555

x2

习题16. 双曲线y21(n1)的两焦点为F1,F2,P在双曲线上,

且满足PF1PF2,则 n（A）

⊿PF1F2的面积为( )

(A)1 (B)1 (C)2 (D)4 2

1sinC，则第三个顶点C的轨迹方程是________. 2习题17. 设ABC的顶点A(4,0)，B(4,0)，且sinAsinB

x2y2y2x2

习题18. 连结双曲线221与221(a＞0，b＞0)的四个顶点的四边形面积为S1，连结四个焦点的abba

S四边形的面积为S2，则1的最大值是 _． S2

习题19.根据下列条件，求双曲线方程: x2y2

⑴与双曲线1有共同渐近线，且过点(-3，2)； 916

x2y2

⑵与双曲线1有公共焦点，且过点

(2). 164

y2

1上两点A、B，AB中点M（1，2） 习题20. 设双曲线x22

⑴求直线AB方程；

⑵如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D是否共圆，为什么？

习题21. 顶点在原点，焦点是(0,2)的抛物线方程是( )

(A)x2=8y (B)x2= 8y (C)y2=8x (D)y2=8x

习题22. 抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )

(A)17157 (B) (C) (D)0 16168

习题23.过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有( )

(A)4条 (B)3条 (C)2条 (D)1条

习题24. 过抛物线yax(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则2

1114等于( ) (A)2a (B) (C)4a (D) 2aapq

习题25. 若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标为( )

(A)(3，3) (B)(2，2) (C)(1，1) (D)(0，0) 2

习题26. 动圆M过点F(0，2)且与直线y=-2相切，则圆心M的轨迹方程是 .

习题27. 过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为y1、y2，则y1y2＝_________. 习题28. 以抛物线x3y的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是_____________.

习题29. 过点(-1,0)的直线l与抛物线y2=6x有公共点，则直线l的倾斜角的范围是习题30设p0是一常数，过点Q(2p,0)的直线与抛物线y2px交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。

(Ⅰ)试证:抛物线顶点在圆H的圆周上；

(Ⅱ)求圆H的面积最小时直线AB的方程.

22

习题31. 已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足PMPN=12，则点P的轨迹方程为（ ）

x2

(A)y21 (B)x2y216 (C)y2x28 16(D)x2y28

习题32.⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切，则动圆圆心轨迹是( )

(A)椭圆 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)双曲线的一支

2习题33. 动点P在抛物线y=-6x上运动,定点A(0,1),线段PA中点的轨迹方程是( )

2222（A）(2y+1)=-12x（B）(2y+1)=12x （C）(2y-1)=-12x（D）(2y-1)=12x

习题34. 过点A（2，0）与圆x2y216相内切的圆的圆心P的轨迹是（ ）

（A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）圆

习题35. 已知ABC的周长是16，A(3,0)，B(3,0)则动点的轨迹方程是( ) x2y2x2y2x2y2x2y2

(A)1(B)1(y0) (C)1 (D)1(y0) [**************]5

4x2y2

习题36. 椭圆1中斜率为的平行弦中点的轨迹方程为 . 433

22习题37. 已知动圆P与定圆C: （x＋2）＋y＝１相外切，又与定直线l：x＝１相切,那么动圆的圆心P的轨迹

方程是______________.

uuur习题38. 在直角坐标系中,A(3,2),AB(35cos,23sin)(R),则B点的轨迹方程是______.

x2y2

习题39. AB为过椭圆22=1中心的弦，F(c，0)为椭圆的右焦点，则△AFB的面积最大值是( ) ab

(A)b2 (B)ab (C)ac (D)bc

习题40. 若直线y＝kx＋2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）

(A)(,,0) (D)(,1) ) (B)(0,) (C)(33333

习题41.若双曲线x2－y2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x

a＋b的值是( ).

1111(A) (B) (C)或 (D)2或－2 2222

习题42.抛物线y=x2上的点到直线2x- y =4的距离最近的点的坐标是( )

3911(A)(,)) (B)(1,1) (C) (,) (D) (2,4) 2424

习题43. 抛物线y2=4x截直线y2xk所得弦长为35，则k的值是( )

(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4

x2y2

习题44. 把曲线C1:1按向量a(1,2)平移后得曲线C2，曲线C2有一条准线方程为x5，则k的4k

值为（ ）

(A)3 (B)2 (C)3 (D)3

习题45.如果直线yk(x1)与双曲线x2y24没有交点，则k的取值范围是

习题46. 已知抛物线y2x上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线yxm对称，且x1x2

为 .

21，那么m的值2

x2

习题47. 以双曲线－y2=1左焦点F，左准线l为相应焦点、准线的椭圆截直线y=kx+3所得弦恰被x轴平分，3

则k的取值范围是___________.

习题48. 双曲线3x2-y2=1上是否存在关于直线y=2x对称的两点A、B?若存在，试求出A、B两点的坐标；若不存在，说明理由