钢筋混凝土双柱联合基础的设计计算方法
钢筋混凝土单柱独立基础的计算，早已为设计人员所熟悉：当两柱相距很近，而分别采用独立基础时，基底之间的间隙将会很小，甚至出现重叠。当出现重叠现象时，应设计成双柱联合基础。双柱联合基础的设计计算方法在一般文献中论及甚少，而工程设计中会经常遇到这一问题。如内廊式钢筋混凝土框架结构房屋，两内柱的柱距一般仅为2.4m或2.7m，若分别采用独立基础，就可能出现上述情况。
在我国《建筑地基基础设计规范》[1]中，尚没有双柱联合基础的有关条文：在参考文献[2-5]中虽列有双柱联合基础的章节，但其基本内容都来源于美国的ACI规范（以下简称ACI规范算法）；在我国PKPM建筑结构系列软件的基础设计软件(JCCAD)[6]中，有双柱联合基础的处理方法（以下简称基于我国规范中单独基础的算法），但尚待完善。因此，对双柱联合基础的设计计算方法进行探讨是必要的。
1、现行的设计计算方法简介
1.1 ACI规范算法
ACI规范算法的计算要点是：
a)确定基础底面形心的位置，尽可能使其与二柱传给基础的荷载合力作用点相重合，基底反力呈均匀分布或梯形分布，按地基承载力设讣值确定基础底面尺寸。
b)按抗冲切验算并确定基础高度。
c)将基础沿纵向视为以两柱为支承的倒置伸臂粱；沿横向在柱附近的一定宽度(h。+1.5ho)内，视为以柱为支承的、假想的倒置等效（悬臂）粱；在地基净反力作用下，分别作出弯矩图，按井形破坏模式进行配筋计算，配置纵向及横向受力钢筋；沿横向等效梁宽度以外的部分仍按规定的基础最小配筋率配筋；基础顶面按构造配置横向分布钢筋，以固定基础顶面的纵向受力钢筋。
1.2 基于我国规范中单独基础的算法
该法的计算要点是：计算双柱联合基础底面尺寸时，其荷载取基础上所有柱上荷载的矢量和；按抗冲切计算并确定基础高度时，对基础变截面处、两柱外接矩形边界处进行抗冲切验算；配筋计算时，按梯形破坏模式沿两个方向计算基础变截面处和两柱外接矩形边界处的板底筋。PKPM-JCCAD软件中，对柱间暗梁配筋没有进行计算，但指出需用户自己补充。
以上处理方法实为我国规范中的单柱独立基础计算方法在双柱联合基础中的推广应用，故本文称基于我国规范中单独基础的算法。不足之处是：关于暗梁的补充计算令设计人员感到无所依从。在其它几个基础设计软件中，没有提及是否设置柱间暗梁。本文针对暗梁的设置及其计算方法进行探讨。
2、暗梁的设置及其计算方法
笔者认为，将单柱独立基础的计算方法推广应用到双柱联合基础时，应在基础主体的两柱之问设置具有一定承载力及刚度的钢筋混凝土暗粱。所谓暗梁，并非一个明确的构件，而是在基础主体中的一个条带，当这个条带配筋后就能抵抗纵向弯矩和剪力。暗梁截面的高度取基础高度，其截面宽度近似取为柱宽，可偏于安全地不考虑基础主体中相邻部分的增强作用。因暗梁刚度大，两柱的作用如同具有两柱外接矩形截面的单柱，其抗冲切计算及基础底板配筋计算可仅对两柱外接矩形边界处及变阶处迸行，而不必对每个柱分别进行。将两柱之间的暗梁视为两端固定于柱边的倒置单跨梁，承受如图1所示阴影范围内的地基净反力作用，暗梁的受力情况与梁板式筏形基础中的肋梁相似。地基净反力阴影范围的上（下）边界点近似取为二柱的中线与基础上下
边界的交点，暗梁上的线荷载可以分解为均布荷载(ql)和三角形荷载(q2)之和，取两柱内侧柱边范围内的地基净反力的平均值Pj，Pj可按(1)式计算。
Pi=(Pj1+Pj2)/2
q1=1.35Pjb0 (1)
q2=1.35Pj(l-b0)
式中，1.35为由永久荷载效应起控制作用的基本组合中，所取的荷载分项系数。由结构静力计算手册中可以查得图l-c所示单跨梁在线性分布荷载（q1及q2）及作用下，控制截面的内力计算公式：
22支座（柱边）负弯矩：MA=MB=-q1l0/12-5q2l0/96 (2)
22跨中最大正弯矩：Mmax=q1l0/24+q2l0/32 (3)
支座（柱边）剪力：VA=-VB=q1l0/2+q2l0/4 (4)
暗梁的配筋可按一般单筋矩形截面受弯构件计算；暗梁的纵向受力钢筋、箍筋及纵向构造钢筋的构造规定可与一般梁相同。柱插筋应置于暗梁主筋的内侧；暗梁的纵筋宜伸至两柱外侧的柱边，并可兼作暗梁范围内的基础长边方向的底板筋，并与柱插筋连接成整体。
3、算例
某8层办公楼，内廊式钢筋混凝土框架结构，二内柱的柱距2.4m，二柱的截面尺寸均为450×450mm。采用双柱联合基础，基础埋深-1.5 m，经基础深度修正后的地基承载力特征值f=250kPa。经比较，选取一组永久荷载效应控制的荷载效应标准组合值如图2所示。因两柱传给基础的荷载相差不大，为施工方便，采用对称矩形双柱联合基础。
3.1 按基于我国规范中单独基础的算法计算
基础底面尺寸为b×l=5.2m×2.6m。按偏心受压验算满足要求。采用二阶阶形基础，每阶高350mm，混凝土C20，仅对两柱外接矩形短边一侧的柱边处及变阶处进行抗冲切验算，满足要求。基础各部尺寸如图3所示。按梯形破坏模式，对两柱外接矩
形柱边处及变阶处，沿两个方向进行配筋计算，并考虑ρ=0.15%，长边方向实配20Φ12(2260mm2)，短边方向实配42Φ12(4746mm2)。暗梁截面尺寸取b×h=450mm×700mm，按图1、2及公式(1)～(4)计算暗梁所受的荷载及内力于表l，按单筋矩形截面受弯构件计算暗粱的纵向受力钢筋及箍筋，并考虑ρmin=0.2%及构造要求，暗梁实
配钢筋于表1。
基础底面尺寸及其高度取与前法相同。纵向反梁的计算简图如图4所示。经计算得弯矩图全在梁的下方，故只需在梁的底部配置纵向受拉钢筋；按支座处（柱下）最大负弯矩M=749.8kn·m算得As=M/0.9fyh0=4272.4mm2，实配21Φ16(4221mm2)。基础
横向两柱附近的假想等效梁的宽度取hc+1.5h0=1.425m，按荷载较大的一侧柱计算，
Flk=1417.4kN（图5），在等效梁宽度内，地基净反力为Pa=Flk/b(hc+1.5h0)=382.6kN/m2，
等效梁上的均布荷载为q=Pa(hc+1.5h0)=545kN/m。截面I-I处的弯矩为MI=1.35q×l.0752/2=425kN·m；As=MI/0.9fyh0=2422mm2，实配8Φ20(2513mm2)，在两个柱下的等
效梁宽度内配置。等效梁宽度以外区段的横向钢筋按构造要求配置，每米板宽按Amin=0.15%(bh)=1050mm2，实配Φ12@110(1028mm2)。
3.3 两种算法的计算结果对比
按基于我国规范中单独基础的算法的基础钢筋总用量约为246kg(其中暗梁67kg，约占总用量的27.2%)。按ACI规范算法的基础钢筋总用量约319kg，比前者约多29.7%。这一差异与参考文献[7]中，对单柱独立基础分别用两种破坏模式（梯形破坏模式与井形破坏模式）进行对比计算所得的配筋量相对差(26%)比较接近。
4、结论
a)将我国《建筑地基基础设计规范》(GB 50007-2002)中的单柱独立基础设计计算方法推广应用到双柱联合基础时，本文建议在两柱之间设置暗粱，以使其具有更为明确的传力途径；对所提出的暗梁设计计算方法，作为一种近似处理方法，可供设计参考。
b)与单柱独立基础一样，双柱联合基础的上述两种计算方法，其本质差别在于进行基础底板配筋计算时，所采用的破坏模式不同，基于我国规范中单独基础的算法为梯形破坏模式，ACI规范算法为井形破坏模式，前者符合我国现行规范的理论体系，其配筋量较少。ACI规范算法在国外有较长的应用历史，其配筋量较多；该法主要用于当柱下独立基础受建筑场地条件限制做成不对称形状而使基础底面过分偏心时，将该柱马相邻柱做成的双柱联合基础。基于我国规范中单独基础的算法主要用于柱距较小(如＜3m)的双柱联合基础。
参考文献
1、建筑地基基础设计规范(GB 50007-2002)．北京：中国建筑工业出版社，2002
2、吴湘兴，土力学及地基基础，武汉大学出版社，1991
3、雍景荣等．土力学与基础工程，成都：成都科技大学出版社，1995
4、【美】J.E.波勒斯编著，唐念慈等译，基础工程分析与设计、北京：中国建筑工业出版社，1987
5、【美】A.H.尼尔逊著，过镇海等译校．混凝土结构设计，北京：中国建筑工业出版社．2003
6、独基、条基、钢筋混凝土地基梁、桩基础和筏板基础设计软件JCCAD(用户手册及技术条件)．中国建筑科学研究院PKPMCAD工程部，2002
7、混凝土结构设计规范算例编委会，混凝土结构设计规范算例，北京：中国建筑工业出版社，2003
钢筋混凝土双柱联合基础的设计计算方法
钢筋混凝土单柱独立基础的计算，早已为设计人员所熟悉：当两柱相距很近，而分别采用独立基础时，基底之间的间隙将会很小，甚至出现重叠。当出现重叠现象时，应设计成双柱联合基础。双柱联合基础的设计计算方法在一般文献中论及甚少，而工程设计中会经常遇到这一问题。如内廊式钢筋混凝土框架结构房屋，两内柱的柱距一般仅为2.4m或2.7m，若分别采用独立基础，就可能出现上述情况。
在我国《建筑地基基础设计规范》[1]中，尚没有双柱联合基础的有关条文：在参考文献[2-5]中虽列有双柱联合基础的章节，但其基本内容都来源于美国的ACI规范（以下简称ACI规范算法）；在我国PKPM建筑结构系列软件的基础设计软件(JCCAD)[6]中，有双柱联合基础的处理方法（以下简称基于我国规范中单独基础的算法），但尚待完善。因此，对双柱联合基础的设计计算方法进行探讨是必要的。
1、现行的设计计算方法简介
1.1 ACI规范算法
ACI规范算法的计算要点是：
a)确定基础底面形心的位置，尽可能使其与二柱传给基础的荷载合力作用点相重合，基底反力呈均匀分布或梯形分布，按地基承载力设讣值确定基础底面尺寸。
b)按抗冲切验算并确定基础高度。
c)将基础沿纵向视为以两柱为支承的倒置伸臂粱；沿横向在柱附近的一定宽度(h。+1.5ho)内，视为以柱为支承的、假想的倒置等效（悬臂）粱；在地基净反力作用下，分别作出弯矩图，按井形破坏模式进行配筋计算，配置纵向及横向受力钢筋；沿横向等效梁宽度以外的部分仍按规定的基础最小配筋率配筋；基础顶面按构造配置横向分布钢筋，以固定基础顶面的纵向受力钢筋。
1.2 基于我国规范中单独基础的算法
该法的计算要点是：计算双柱联合基础底面尺寸时，其荷载取基础上所有柱上荷载的矢量和；按抗冲切计算并确定基础高度时，对基础变截面处、两柱外接矩形边界处进行抗冲切验算；配筋计算时，按梯形破坏模式沿两个方向计算基础变截面处和两柱外接矩形边界处的板底筋。PKPM-JCCAD软件中，对柱间暗梁配筋没有进行计算，但指出需用户自己补充。
以上处理方法实为我国规范中的单柱独立基础计算方法在双柱联合基础中的推广应用，故本文称基于我国规范中单独基础的算法。不足之处是：关于暗梁的补充计算令设计人员感到无所依从。在其它几个基础设计软件中，没有提及是否设置柱间暗梁。本文针对暗梁的设置及其计算方法进行探讨。
2、暗梁的设置及其计算方法
笔者认为，将单柱独立基础的计算方法推广应用到双柱联合基础时，应在基础主体的两柱之问设置具有一定承载力及刚度的钢筋混凝土暗粱。所谓暗梁，并非一个明确的构件，而是在基础主体中的一个条带，当这个条带配筋后就能抵抗纵向弯矩和剪力。暗梁截面的高度取基础高度，其截面宽度近似取为柱宽，可偏于安全地不考虑基础主体中相邻部分的增强作用。因暗梁刚度大，两柱的作用如同具有两柱外接矩形截面的单柱，其抗冲切计算及基础底板配筋计算可仅对两柱外接矩形边界处及变阶处迸行，而不必对每个柱分别进行。将两柱之间的暗梁视为两端固定于柱边的倒置单跨梁，承受如图1所示阴影范围内的地基净反力作用，暗梁的受力情况与梁板式筏形基础中的肋梁相似。地基净反力阴影范围的上（下）边界点近似取为二柱的中线与基础上下
边界的交点，暗梁上的线荷载可以分解为均布荷载(ql)和三角形荷载(q2)之和，取两柱内侧柱边范围内的地基净反力的平均值Pj，Pj可按(1)式计算。
Pi=(Pj1+Pj2)/2
q1=1.35Pjb0 (1)
q2=1.35Pj(l-b0)
式中，1.35为由永久荷载效应起控制作用的基本组合中，所取的荷载分项系数。由结构静力计算手册中可以查得图l-c所示单跨梁在线性分布荷载（q1及q2）及作用下，控制截面的内力计算公式：
22支座（柱边）负弯矩：MA=MB=-q1l0/12-5q2l0/96 (2)
22跨中最大正弯矩：Mmax=q1l0/24+q2l0/32 (3)
支座（柱边）剪力：VA=-VB=q1l0/2+q2l0/4 (4)
暗梁的配筋可按一般单筋矩形截面受弯构件计算；暗梁的纵向受力钢筋、箍筋及纵向构造钢筋的构造规定可与一般梁相同。柱插筋应置于暗梁主筋的内侧；暗梁的纵筋宜伸至两柱外侧的柱边，并可兼作暗梁范围内的基础长边方向的底板筋，并与柱插筋连接成整体。
3、算例
某8层办公楼，内廊式钢筋混凝土框架结构，二内柱的柱距2.4m，二柱的截面尺寸均为450×450mm。采用双柱联合基础，基础埋深-1.5 m，经基础深度修正后的地基承载力特征值f=250kPa。经比较，选取一组永久荷载效应控制的荷载效应标准组合值如图2所示。因两柱传给基础的荷载相差不大，为施工方便，采用对称矩形双柱联合基础。
3.1 按基于我国规范中单独基础的算法计算
基础底面尺寸为b×l=5.2m×2.6m。按偏心受压验算满足要求。采用二阶阶形基础，每阶高350mm，混凝土C20，仅对两柱外接矩形短边一侧的柱边处及变阶处进行抗冲切验算，满足要求。基础各部尺寸如图3所示。按梯形破坏模式，对两柱外接矩
形柱边处及变阶处，沿两个方向进行配筋计算，并考虑ρ=0.15%，长边方向实配20Φ12(2260mm2)，短边方向实配42Φ12(4746mm2)。暗梁截面尺寸取b×h=450mm×700mm，按图1、2及公式(1)～(4)计算暗梁所受的荷载及内力于表l，按单筋矩形截面受弯构件计算暗粱的纵向受力钢筋及箍筋，并考虑ρmin=0.2%及构造要求，暗梁实
配钢筋于表1。
基础底面尺寸及其高度取与前法相同。纵向反梁的计算简图如图4所示。经计算得弯矩图全在梁的下方，故只需在梁的底部配置纵向受拉钢筋；按支座处（柱下）最大负弯矩M=749.8kn·m算得As=M/0.9fyh0=4272.4mm2，实配21Φ16(4221mm2)。基础
横向两柱附近的假想等效梁的宽度取hc+1.5h0=1.425m，按荷载较大的一侧柱计算，
Flk=1417.4kN（图5），在等效梁宽度内，地基净反力为Pa=Flk/b(hc+1.5h0)=382.6kN/m2，
等效梁上的均布荷载为q=Pa(hc+1.5h0)=545kN/m。截面I-I处的弯矩为MI=1.35q×l.0752/2=425kN·m；As=MI/0.9fyh0=2422mm2，实配8Φ20(2513mm2)，在两个柱下的等
效梁宽度内配置。等效梁宽度以外区段的横向钢筋按构造要求配置，每米板宽按Amin=0.15%(bh)=1050mm2，实配Φ12@110(1028mm2)。
3.3 两种算法的计算结果对比
按基于我国规范中单独基础的算法的基础钢筋总用量约为246kg(其中暗梁67kg，约占总用量的27.2%)。按ACI规范算法的基础钢筋总用量约319kg，比前者约多29.7%。这一差异与参考文献[7]中，对单柱独立基础分别用两种破坏模式（梯形破坏模式与井形破坏模式）进行对比计算所得的配筋量相对差(26%)比较接近。
4、结论
a)将我国《建筑地基基础设计规范》(GB 50007-2002)中的单柱独立基础设计计算方法推广应用到双柱联合基础时，本文建议在两柱之间设置暗粱，以使其具有更为明确的传力途径；对所提出的暗梁设计计算方法，作为一种近似处理方法，可供设计参考。
b)与单柱独立基础一样，双柱联合基础的上述两种计算方法，其本质差别在于进行基础底板配筋计算时，所采用的破坏模式不同，基于我国规范中单独基础的算法为梯形破坏模式，ACI规范算法为井形破坏模式，前者符合我国现行规范的理论体系，其配筋量较少。ACI规范算法在国外有较长的应用历史，其配筋量较多；该法主要用于当柱下独立基础受建筑场地条件限制做成不对称形状而使基础底面过分偏心时，将该柱马相邻柱做成的双柱联合基础。基于我国规范中单独基础的算法主要用于柱距较小(如＜3m)的双柱联合基础。
参考文献
1、建筑地基基础设计规范(GB 50007-2002)．北京：中国建筑工业出版社，2002
2、吴湘兴，土力学及地基基础，武汉大学出版社，1991
3、雍景荣等．土力学与基础工程，成都：成都科技大学出版社，1995
4、【美】J.E.波勒斯编著，唐念慈等译，基础工程分析与设计、北京：中国建筑工业出版社，1987
5、【美】A.H.尼尔逊著，过镇海等译校．混凝土结构设计，北京：中国建筑工业出版社．2003
6、独基、条基、钢筋混凝土地基梁、桩基础和筏板基础设计软件JCCAD(用户手册及技术条件)．中国建筑科学研究院PKPMCAD工程部，2002
7、混凝土结构设计规范算例编委会，混凝土结构设计规范算例，北京：中国建筑工业出版社，2003