二次根式知识点总结及其应用

二次根式知识点总结及应用

1.二次根式的有关概念：

（1）形如的式子叫做二次根式.

（其中a叫作被开方数，它可以是单个字母，也可以是一些式子）

二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零

例：当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）2a3 （2）5a

（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

例：化简：（1）32 （2）.5 （3）4 3

(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。同类二次根式才可以合并。例：如与27分别可化简为，所以它们是一对

2.二次根式的性质：

（1） a表示，所以 0(a)

(2)

(a0)

  (a0 b0)(a0,b0)

例：计算（1）(.5)2 （2）2(5)2 （3）

（4）(5)2 （5）8 （6）2 9

叫作代数式。

4.二次根式乘法法则

二次根式除法法则

 (a0 , b0) (a0 , b0)

例：计算（1）127 （2）4a2b3 （3）2 3

（4）3x1xy （5）324 （6）31 218

（7）8

2a （8）7525 （9） 2736

5.二次根式的加减法则： (一化，二找，三合并 )

（1）将每个二次根式化为最简二次根式；

（2）找出其中的同类二次根式；

（3）合并同类二次根式。

（类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。）

例：（1）9a25a （2）240.5(16)＝ 8

6.二次根式的混合运算（乘法交换律、结合律、分配律及加法交换律、结合律仍然适用，还有运算结果要化简哦）

二次根式提高测试题

1有意义的x的取值范围是（） 2

．一个自然数的算术平方根为a

a0，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）

（A）

a

1,a1（B（C

D）a21,a21

3．若x0x等于（）

（A）0 （B）2x

（C）2x （D）0或2x

．若a0,b0

）

（A

） （B

） （C

）（D）a5．已知a,bba，则a与b的大小关系是（）

（A）ab （B）ab （

C）a

b （D）ab

6．已知下列命题：

22 3

6； ③a23a3a3； ab．

其中正确的有（）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

．若最简二次根式（A）

m的值为（） 20511315 （B）（C）（D） 32688

8．若2x1的平方根是

5_____．

9．当x

_____时，式子有意义． x4

a的被开方数相同，则ab_____．

11．若x

x____，y_____．

12．若1x

1x1_____．

； 13．计算下列各题：

（1

（

．已知a2a3



2006220072

20a24a的值．

15．已知x,y是实数，且yx299x22，求5x6y的值. x3

16．若2xy4与x2y12互为相反数，求x与y的值.