2015年高考数学专项复习
——空间几何大题
一．选择题（共9小题）
31．（2015•惠州模拟）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于（ ）cm ．
4．（2014•太原一模）在三棱锥S ﹣ABC 中，AB ⊥BC ，AB=BC=，SA=SC=2，，二面角S ﹣AC ﹣B 的余弦值是，
5．（2012•北海一模）如图，在120°二面角α﹣l ﹣β内半径为1的圆O 1与半径为2的圆O 2分别在半平面α、β内，且与棱l 切于同一点P ，则以圆O 1与圆O 2为截面的球的表面积为（ ）
3
7．（2014•阜阳一模）如图，在直三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 中，，AB=AC=A1A=1，已知G 与E 分别是棱A 1B 1和CC 1的中点，D 与F 分别是线段AC 与AB 上的动点（不包括端点）．若GD ⊥EF ，则线段DF 的长度的取值范围是（ ）
4
8．（2013•北京）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为对角线BD 1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（ ）
5
9．（2012•安徽模拟）如图所示，点S 在平面ABC 外，SB ⊥AC ，SB=AC=2，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是（ ）
6
二．解答题（共21小题）
10．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB 1⊥BC 1，AB=CC1=1，BC=2．
（1）求证：A 1C 1⊥AB ；
（2）求点B 1到平面ABC 1的距离．
11．如图所示，在四棱锥V ﹣ABCD 中，底面四边形ABCD 是边长为4的菱形，并且∠BAD=120°，V A=3，V A ⊥底面ABCD ，O 是AC 、BD 的交点，OE ⊥VC 于E ．求：
（1）点V 到CD 的距离；
（2）异面直线VC 与BD 的距离．
8
12．如图，正四棱柱ABCD ﹣A ′B ′
C ′D ′中，底面边长为2，侧棱长为3，E 为BC 的中点，FG 分别为CC ′、DD ′上的点，且CF=2GD=2．求：
（1）C ′到面EFG 的距离；
（2）DA 与面EFG 所成的角； （3）在直线BB ′上是否存在点P ，使得DP ∥面EFG ？，若存在，找出点P 的位置，若不存在，试说明理由．
9
13．如图，正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点．
（1）求异面直线A 1D 和BC 所成角的大小；
（2）求证：AB 1⊥平面A 1BD ；
（3）求点C 到平面A 1BD 的距离．
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2015年高考数学专项复习
——空间几何大题
一．选择题（共9小题）
31．（2015•惠州模拟）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于（ ）cm ．
4．（2014•太原一模）在三棱锥S ﹣ABC 中，AB ⊥BC ，AB=BC=，SA=SC=2，，二面角S ﹣AC ﹣B 的余弦值是，
5．（2012•北海一模）如图，在120°二面角α﹣l ﹣β内半径为1的圆O 1与半径为2的圆O 2分别在半平面α、β内，且与棱l 切于同一点P ，则以圆O 1与圆O 2为截面的球的表面积为（ ）
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7．（2014•阜阳一模）如图，在直三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 中，，AB=AC=A1A=1，已知G 与E 分别是棱A 1B 1和CC 1的中点，D 与F 分别是线段AC 与AB 上的动点（不包括端点）．若GD ⊥EF ，则线段DF 的长度的取值范围是（ ）
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8．（2013•北京）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为对角线BD 1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（ ）
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9．（2012•安徽模拟）如图所示，点S 在平面ABC 外，SB ⊥AC ，SB=AC=2，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是（ ）
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二．解答题（共21小题）
10．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB 1⊥BC 1，AB=CC1=1，BC=2．
（1）求证：A 1C 1⊥AB ；
（2）求点B 1到平面ABC 1的距离．
11．如图所示，在四棱锥V ﹣ABCD 中，底面四边形ABCD 是边长为4的菱形，并且∠BAD=120°，V A=3，V A ⊥底面ABCD ，O 是AC 、BD 的交点，OE ⊥VC 于E ．求：
（1）点V 到CD 的距离；
（2）异面直线VC 与BD 的距离．
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12．如图，正四棱柱ABCD ﹣A ′B ′
C ′D ′中，底面边长为2，侧棱长为3，E 为BC 的中点，FG 分别为CC ′、DD ′上的点，且CF=2GD=2．求：
（1）C ′到面EFG 的距离；
（2）DA 与面EFG 所成的角； （3）在直线BB ′上是否存在点P ，使得DP ∥面EFG ？，若存在，找出点P 的位置，若不存在，试说明理由．
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13．如图，正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点．
（1）求异面直线A 1D 和BC 所成角的大小；
（2）求证：AB 1⊥平面A 1BD ；
（3）求点C 到平面A 1BD 的距离．
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