基于阻滞增长模型的三种群竞争模型

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高新技术

基于阻滞增长模型的三种群竞争模型

赵春喜

（华东交通大学经济管理学院

南昌

３３００１

３）

摘要：基于经典的阻滞增长模型建立７三种群的竞争模型，得出了八个平衡点，借助近似线性方程法对这八个平衡点分别进行

分析，得出了各自的稳定条件。

平衡点关键词：种群竞争

中图分类号；Ｑ８ｌ

稳定

文献标识码：Ａ

文章编号：１６７２—３７９ｌ（２００８）Ｉ２（ａ）一ｏ００４一０２

生物资源是一种可再生资源，如何科学地利用可再生资源。实现其可持续的开发与利用，已经成为经济管理学家和生态学家以

至数学家都在关心的问题，这一课题的研究与人类的生存和可持哪呲（枷姗堋脚，。，Ⅳ）＇只（粼，竿署，０），

续发醒息息相关。对于可再生资源的最优开发和管理，已有许多

学者进行了深入而广泛的研究。在生物资源的最优开发和管理

中，考虑人类的经济活动对生物种群发展动态的影响，不仅是合理的而且是必要的。为了更好地刻ｌ田．人类开发行为与生物种群发展

相互作用的动态关系，就需要弄清楚生物种群的发展变化。

近年来，人们对种群的竞争模型作了大量研究，取得了相当多的研究成果。近十年来，人们对带自扩散和交错扩散的两种群Ｌｏｔｋ

ａ—

Ｖｏｌｔｅｒｒａ竞争模型（也称ｓＫＴ模型）进行了深入研究，获得了任意维

空间中ｓＫＴ竞争模型正平衡解的存在性，一维空间中整体解的存在

唯一性及一维空间中半离散化解的收敛性等重要结果。特别地，当其中一个种群不发生交错扩散现象时（日Ⅱ三角交错扩散情形）。

ｓＫＴ竞争模型的时变解在守间维数小于６时整体存在唯一，在■维空间中存在Ｈａｕｓｄｏｒｉｆ维数有限的整体吸引子。最近，人们将更多的注意转向推广了的ｓＫＴ模型，特别是强藕合的三种群模型。如三种群ｓＫＴ竞争模型以及其它强祸合的三种群捕食者——食饵模型，竞争—竞争—互惠模型．食物链模型等。所获得的结果主要集

中于正平衡解的存在性问题。这些模型都是基于扩散性理论研究

的，种群竞争模型是基于人口模犁发展起来的，如果基于阻滞增长

模型建立起三种群竞争模型，那会得出什么样的结果？１模型假设和模型建立

１．１模型假设

这里以三种群形成的群体为例进行建模和讨论，假设有Ａ．

Ｂ、ｃ三个种群，他们在时刻ｔ各自种群数量为ｘ（ｔ）、ｙ（ｔ）和ｚ（ｔ）。又假设Ａ、Ｂ、ｃ三个种群各自的内在增长率（即在无环境容量、食

物缺乏等冈素制约下平均净增长率）为ｒ，ｓ和ｑ，这三个种群的生

存环境对他们的最大容纳量分别记为Ｎ、Ｍ和Ｈ。ａ，的意义是：单位数最的（相对于其总量Ｎ）种群Ｂ所消耗的可供养种群Ａ的食

物量，是单位数量的种群Ａ（相对总量Ｎ而言）消耗的可供养Ａ的食物量的口。倍。其他口；、卢，（ｆ＝ｌ，２、３）的解释类似于４．。

１．２模型建立

＝

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对（２．２．１）式进行分析，令：

旧一言吨吉吨争ｍ拂加。

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４秘歧资讯ｓｃＩＥＮｃＥ＆ＴＥｃＨＮＯＬＯｏＹ

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万方数据

ｚ。＝≤意并嚣苦‰．，，

只（ｘｏ，ｙ０，Ｚ。，）其中：％２Ｆ瓮（卜叩咄Ｐ陋）＿。＝（１＿０【阶ｐ，ｚ

ｏ）．群

注：仅当口１，口２＞１或口。，４２＜１时。ＩＰ，才有意义ｆ仅当口３，屈＞ｌ或口３，判断Ｒ（矗，ｙ。，知）的稳定性：方程（２．２．２）的线形方程组可写成：

ｘ（ｆ）＝正（Ｊｏ，ｙｏ，：ｏＸ工一Ｊｏ）＋，‘ｘｏ，Ｊ，ｏ，ｚｏ）【ｙ—ｙｏ）＋．Ｃ（ｘｏ，ｙｏ，：ｏ）（：一：ｏ）ｙｐ）＝ｇ。（耳。，ｙ。，：。Ｘｘ—ｘｏ）＋ｇ．（工。，ｙ。，：ｏ）（，一ｙｏ）＋ｇ：（Ｊｏ。ｙｏ，＝ｏ）（ｚ一：。）ｚ（，）＝矗。ｔｘｏ，ｙｏ，ｚｏ）（ｘ一工ｏ）＋厅，（Ｊｏ，ｙｏ，ｚｏ）（＿ｙ一－ｖｏ）十＾：（工ｏ，ｙｏ，ｚｏ×：一ｚｏ）

（３）

系数矩阵记作：

ｆ。ｆｔ

彳＝ｇ，

ｇ。正１

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ｈ

ｘ

ｈ，

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平衡点Ｐ。（仁ｌ，２，…，８）的稳定性分析如表ｌ所示。

表１

’ｒ槐Ａ稳定条件只ｍ，娘ｏ）

４；稳定

只（肘，Ｏ，ｏ）ｑｆ＞１，ｐｊ＞Ｊ

．只（Ｏ．Ⅳ，Ｏ）

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只（ｏ，Ｏ，Ⅳ）

ｐ，＞Ｊ，ｐ：＞１

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只ｔ篱，ｏ，篱，ａ】＜１，ｐＩ＜ｌ

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只（ｘｏ，ｙ０，Ｚ。）

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（下转６页）

只ｔ黜，ｏ，等¨似簧，黼，，

当卢ｆ，屈＞１，（ｆ－ｌ，２，３）或屈，肛＜ｌ，（ｆ—ｌ，２，３）时，Ｐ８才有意义。

最＜ｌ时，匕才有意义；仅当见，反＞ｌ或卢２，热＜ｌ时，Ｐ，才有意义，仅

２嫂８丝Ｑ。触

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５章

ＤＳｌ８８２０

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ＤＳｌ８８２０

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图１改进的多点测温系统示意图

度缓慢的问题，满足了实时性要求较高的系统的设计需求；同时，也省掉了烦琐的总线上多个器件序列号搜索的代码的步骤，节省了用于存储这些器件的序列号的存储单元。

消耗的时间与查询一个ＤＳｌ８８２０器件操作所消耗的时间是等量的，而且可以省掉烦

琐的总线上器件序列号的查询操作，节省大量的原用于存储总线上器件序列号的存储空间。以８个Ｄｓｌ８８２０器件为例，本设计系统的方案系统框图如图ｌ所示。

本设计方案８个ＤＳｌ８８２０器件连接在ＭＣＵ的一组端口的８个Ｉ／Ｏ口上，图中的连接并没有考虑诸如端口驱动能力、抗干扰处理等，仅表明一个逻辑的连接示意，具体在产品级的设计时会根据产品的应用做必要的处理，比如增加一些必要的电路等，此处不作为讨论的重点。如果需要更多的

ＤＳｌ８Ｂ

态）即可。同时一个端口对应一个Ｄｓｌ８８２０器件。即一条一线制总线上仅有一个

ＤＳｌ

８８２０器件，系统里面是不需要进行每

个器件的序列号搜索、匹配的操作，可以使用跳过ＲＯＭ命令来跳过ＲＯＭ序列号匹配的操作，也即在所有的ＤＳｌ８８２０器件的

ＲＯ

Ｍ操作时可以使用相同的端几输出时

参考文献

【ｌ】何立民．单片机应用技术选编（１０）【Ｍ】．北

．

序。端口一次读同的８位数据不是一个独立数据，是８个ＤＳｌ８８２０的一位数据的组合，需要对数据进行进行处理，然后才能形成每一个ＤＳｌ８８２００的实际数据。这要求编写对应的主机处理程序，限于篇幅，这里就不再详细讨论。

京：北京航空航天大学出版社，２００４．【２】ＤＡＬＬＡＳ公司．ＤＳｌ８８２０使用手册【ＺＪ．

２００３．

２０测试，可以通过端口扩展的手段

４结语

本文介绍的改进的多点ＤＳｌ８８２０测温设计方案，解决了串联多个器件在一线制总线上的结构导致的在查询多点温度时速

来实现，一般有８路温度监测即可满足实际需要。在对Ｄｓｌ８８２０器件进行操作时，只需统一地对这一组并行端口进行操作

（每个端口在同一时闻输出相同的电平状

（上接４页）

Ｐ，，Ｐ３，Ｐ。是一种群存活而另两种群灭绝的平衡点；Ｐ，，Ｐ。，Ｐ。是

［５】朱思铭，等．常微分方程【Ｍ】．北京：高等教育出版，ｌ９８２。【６】伏升茂，等．带自扩散性和交错扩散的三种群Ｌｏｔｋａ—Ｖｏｌｔｅｒｒａ

两种群共存而另一种群灭绝的平衡点；Ｐ。是三种群共存的平衡点。

竞争模犁解的一致性和稳定性【Ｊ】．数学年刊，２００６，２７Ａ（３）．【７】Ｓｈｉｍｓｅｏｎｇ—Ａ．Ｕｎｉｆｏｒｍｂｏｕｎｄ酣ｎｅｓｓａｎｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ

ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ１８５．

ｔｏ

ｏｆ

２结语

种群的竞争过程十分复杂，不是简单的数学模型能诠释透彻的。由于上述模型的假设是三种群之间处于完伞竞争的状态，而在实际生活中，种群之间的竞争．捕食和共存等现象是密不可分

ｃｒｏｓｓ—ｄｉｆｕｓｉｏｎ

ｓｙｓｔｅｍｓ【Ｊ】．Ｊ。Ｄｉｆｆｅｒ．Ｅｑｕ．，２００２。

Ｙ．Ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ

ｏｆ９１０ｂａｌ

１８】ＣｈｏｉＹ．Ｓ．，ＬｕｉＲ．ａｎｄ

Ｙａｍａｄａ

ｓ０１ｕｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅＳｈｉｇｅｓａｄａ—Ｋａｗａｓａｋｉ—ＴｅｒａｍＯｔｏｍｏｄｅｌｗｉｔｈ

的，绝对的竞争并不常见，这就限制了此模型的适用性，希望在今

后的学习中，能对其进行改进。

ｓｔｒｏｎｇｌｙｃｏｕｐｌｅｄｃｒｏｓＳ—ｄｉｆｕｓｉｏｎ【Ｊ】．Ｄｉｓｃｒｅｔｅ

Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００４，１０：７１９～７３０．

Ｃｏｎｔｍ．Ｄｙｎａｍ

【９】梁建秀．具有时滞的非自制的两种群竞争模型【Ｅ】．ｈｔｔｐ：／／

参考文献

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【３】刘来福，等．数学模型与数学建模【Ｍ】．北京：北京师范大学出版

社，２００２．

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社，２００５．

６稻煅资讯ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬ００Ｙ

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万方数据

基于阻滞增长模型的三种群竞争模型

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

赵春喜

华东交通大学经济管理学院,南昌,330013科技资讯

SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION2008，""(34)1次

参考文献(10条)

1.梁国业.廖健平 数学建模 20042.王树禾 数学模型基础 20023.刘来福 数学模型与数学建模 20024.吴建国 数学建模案例精编 20055.朱思铭 常微分方程 1982

6.伏升茂 带自扩散性和交错扩散的三种群Lotka-Volterra竞争模型解的一致性和稳定性[期刊论文]-数学年刊a辑2006(03)

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10.郑宗剑.林怡平 一类具有时滞Holling-IV捕食-食饵系统的HOPF分支

相似文献(10条)

1.学位论文 刘迎湖 植物化感物质影响下的种群关系模拟研究 2007

本文通过运用数学模型与计算机模拟方法，研究了以化感物质为媒介的种群关系及化感物质在环境中的动态变迁规律，从理论上揭示植物及虫害的种群动态受化感物质影响的机制。有助于理解生态系统中物种间的化学相互关系的作用规律，并为作物耕作制度的安排、虫害防治及入侵物种控制提供理论指导。

1．在农作物和杂草间的化学关系方面，首先建立了有化感作用的多年生果树在不同种植密度下对多年生杂草种群发展影响的微分方程模型：式中，d为多年生果树的种植密度，N(t)为多年生杂草的密度； ad项表示果树与杂草间对养分、光照等资源的竞争作用所引起的杂草相对增长率的减少，gdN项表示单位时间具有化感作用的果树对杂草增长的化学抑制作用，在量上与每株果树对杂草的有效抑制作用成正比。通过对平衡点稳定性的定性分析和模拟仿真的研究表明，当果树的种植密度足够大时，杂草的种群数量可得到有效的控制。 建立了多年生化感果树在不同种植密度下对一年生杂草种群动态演变的差分方程：

结合分岔理论对模型进行分析及模拟仿真，结果表明杂草种群在不同果树种植密度下表现出复杂的动力学行为，当果树种植密度低于一定范围后，杂草的种群动态会出现混沌现象。

最后，应用An Honllesis模型，建立了释放化感物质的供体植物密度和受体植物密度与受体植物生物总量关系的模型，讨论了具化感作用的杂草对农田作物生物量的影响。模拟表明，在农田中适当存在少量有化感作用的杂草，其产生的Hormesis促进正效应能提高作物的生物量。

2．在有化感作用的入侵植物的研究方面，利用Penna—细胞自动机模型模拟分析了入侵植物的寿命、繁殖能力及化感作用等特性对其在空间格局变化上的作用。模拟表明，繁殖力强与寿命长的入侵植物更易于成为优势种，具化感作用的外来种也更易于成为成功的入侵种。研究进一步模拟了具有化感作用的外来种入侵对原有植被的影响过程，具化感作用的外来种可成功地完全占据由两个对其化感物质都敏感的本地种构成的群落，但对由化感物质敏感的一个本地种及对化感物质不敏感的另一个本地种构成的群落，却未能完全占据，而出现三个种共存。对化感作用不敏感的本地种在某种程度上能保护同一群落中另一个对化感作用敏感的本地种。模拟表明，植物群落对外来植物入侵的抵抗性和稳定性，在相同物种数量条件下与群落中物种对化感作用的敏感性相关。

3．在植物化感作用对群落中物种共存的作用方面，研究中考虑到两个相互竞争物种组成的系统里，一个物种对另一个物种产生化感作用时，以Maynard-Smith(1974)模型为基础，发展出相应的化感与非化感植物种群动态过程的微分方程模型：式中，N(t)表示能够产生化感作用的种群大小，N(t)表示对化感物质敏感的种群大小。其中，uNN项反映种群1(N)的化感作用引起种群2(N)的相对增长率(r)的减少，在量上与种群1的每个个体对种群2的有效抑制作用强度(u)成正比。

应用微分方程稳定性理论对模型的平衡点稳定性进行定性分析。结果表明这两个种群组成的系统存在内部平衡点稳定的条件，也就是说一个植物种对另一个植物种存在化感作用时，两物种可有条件共存。模拟结果还表明，具备化感作用的植物种可以改变因繁殖力低、争夺阳光水分及营养元素能力差等竞争的劣势，实现与其他物种的共存。

4．在植物受虫害攻击后诱导释放的挥发性化合物释放作用方面，本研究把时滞概念引入到An-Liu-Johnson-Lovert模型中：式中，tg表示植物从受到攻击到开始释放这些诱导防御物质的时间，即植物受害后释放诱导挥发物的滞后时间，A(t)表示在时刻t单位时间环境中的诱导挥发物的量

，k表示诱导挥发物从植物体内释放到环境中的速度。k表示诱导挥发物释放到环境中的消散系数，A表示植物在某次诱导启动中，体内合成诱导化合物的起始量。

模型成功的拟合了有关研究的实际结果，并表明，植物从受虫害攻击到开始释放出防御性化合物的滞后时间，与这些化合物峰值出现的滞后时间正相关。

5．在诱导挥发性化合物所介导的植物—害虫—天敌的“三重营养关系”方面，本研究将传统的物种竞争模型扩展为包含诱导效应的“三重营养关系”模型：(t)是植物诱导性挥发物对天敌数量增加的效应，其中δ(y)是一个表明植物是否遭受虫害吃食的开关函数，λ表示单位数量的植物在被害虫诱导后释放挥发物对天敌的吸引率。

利用这一模型探讨了三种群数量关系。研究结果表明，虫害诱导产生的植物挥发性化合物所引诱的天敌，能使植物、害虫和天敌种群都产生固相性波动。诱导挥发物对天敌的吸引力越强，波动振幅越大；而当天敌对植食性昆虫的攻击强度超过一定程度后，植物生物量向环境容纳量水平靠拢。

6．在农田生态系统的作物自毒作用效应方面，利用 An_Hormesis模型建立了种子萌发率或新苗成活率响应的模型，结合农业生产中不补种条件下作物连作时土壤自毒物质的动态变化模型，通过不动点理论，定性分析了化感物质在土壤中的动态变化规律。从理论上的探讨表明，自毒物质作用也可能成为作物产生“大年小年”现象的内在原因之一。

2.期刊论文 凌征球 一类产品竞争的平衡点及其稳定性的进一步研究 -玉林师范学院学报2004,25(3)

从生态学的两种群竞争的Lotka-Volterra模型,导出两种同类产品竞争的数学模型,分析它的平衡点和稳定性,并给出了产品竞争的经济学解释.

3.学位论文 原三领 含时滞恒化器模型中的动力学行为 2004

本工作报告主要研究带有搅拌装置的单营养含时滞恒化器模型的动力学行为.全文共分五章,各章的内容如下:第一章简介恒化器的实验室装置,概述含时滞恒化器模型的研究历史,罗列本文所考虑的主要问题及所得到的主要结果.第二章在假设Beretta and Takeuchi[Differential Equations

Dynam.Systems,PP.2(1994),19-40]提出的含两个分布时滞的单营养单种群模型中的核函数均为弱核函数的情形下证明了Hopf分支的存在性;并利用规范性理论和中心流行定理确定了分支所产生周期解的分支方向和稳定性.数值仿真验证了所得结果的正确性.第三章考虑了一个两种群竞争一种有限营养的恒化器模型的渐进行为.该模型含一般的营养吸收函数和两个分布时滞:第一个时滞刻画生物个体死亡之后经过微生物的发哮有部分重新返回营养层的过程,第二个时滞表明种群的增长依赖于过去的营养浓度.进一步假设两种群之间既有种内竞争又有种间竞争.给出了解的有界性和非负平衡点的存在条件,利用李亚普诺夫泛含的方法得到了各类平衡点全局稳定的充分条件.揭示了两种不同时滞对平衡点稳定性的共同影响.第四章考虑了一个含分布时滞和一类外加抑制济的情形下带质粒和不带质粒的有机体之间的竞争模型.时滞刻画生物个体死亡之后经过微生物的发哮有部分重新返回营养层的事实.给出了解的有界性和非负平衡点的存在条件,分析了各类有机体(包括带质粒的和不带质粒的)绝灭和一致持续生存的条件;利用李亚普诺夫泛函的方法得到了绝灭平衡点全局吸引的充分条件.揭示了时滞和抑制济对平衡点稳定性的共同影响.第五章考虑了一个含时滞的n种群竞争的恒化器模型.时滞因素刻画每个竞争种群对营养的消化吸收过程,并允许吸收函授不是单调函数.利用扰动引理,证明了竞争排斥原理成立,即最多只可能有一个种群生存.这表明时滞因素的存在不会影响竞争的最终结果.

4.期刊论文 杨海霞.孙志强.栗永安.YANG Hai-xia.SUN Zhi-qiang.LI Yong-an 离散的竞争生态系统的最优捕获策略 -重庆工学院学报（自然科学版）2007,21(5)

利用离散的2种群竞争的生态模型,给出了在捕获能力不同状况下的不同最优捕获策略,采用这些捕获策略在理论上和实际上可获得最大经济效益.

5.学位论文 于宇梅 两个高维竞争模型的全局性态分析 2006

本文以竞争理论为基础，研究了多种产品竞争的产品扩散模型和具有G0mpertz增长的三种群竞争模型的定性行为。

借鉴种群动力学与传染病动力学的建模思想，建立了描述多产品在市场中竞争的数学模型，并对模型进行了全局分析。在三竞争产品扩散模型中引进抽象的接受度函数。采用前人利用Stokes公式排除空间周期解的思想，通过非线性常微分方程理论，Hurwitz定理，推广的Poincaré-Bendixson定理，得到三产品在竞争中共同发展的条件。然后，通过巧妙地构造LiapunoV函数，成功地将具有双线性接受度的三产品竞争的结果推广发展到n(n≥3)产品竞争模型中去，完成了n维系统的全局稳定性分析，通过对广告效用的分析，得到非负平衡点和正平衡点全局渐近稳定的条件，获得一个没有广告宣传的产品占有市场或被竞争淘汰的阈值，得出了相应的竞争决策。

以单种群遵循Gompenz增长规律为基础，建立了三种群相互竞争的Gompertz模型，根据种间竞争强度和种内竞争强度之间的强弱关系，详细地研究了模型的动力学行为。

应用Busenberg和vandenDriessche的思想方法，得到种间竞争全强、全弱、次全强或只有两个弱种间竞争且其参数下标循环时，三种群相互竞争的Gompenz系统中不存在周期解的条件。应用全局稳定性问题的几何方法，建立了种问竞争次全弱或两个强种问竞争参数下标循环时，正平衡点全局稳定的充分条件，利用永久持续生存理论，得到异宿环吸引或排斥的条件。借助三维不可约竞争系统中和周期轨道相关的理论，得到三种群竞争的Gompertz系统或者边界平衡点全局渐近稳定，或者边界平衡点双稳定的条件。构造适当的LiapunoV函数，利用Lasalk不变性原理、极限系统理论，证明了种间竞争参数满足某些规律时，系统边界半衡点是全局渐近稳定的。借助LiuW．M．给出的不需计算特征根就能判别Hopf分支的方法，证明了两类Hopf分支的存在。利用MatCont工具，发现，某类三种群竞争的G0mpenz系统中Hopf分支产生的极限环有可能随着参数的变化而运动到其他类中。通过数值模拟，在种间竞争的强度有两个比种内竞争弱，且弱参数下标循环的G0mpertz系统中发现了一个稳定的极限环，它是半强半弱种间竞争模型中，Hopf分支产生的极限环运动拓展来的。

6.期刊论文 吴爱华.王婷.张建勋.WU Ai-hua.WANG Ting.ZHANG Jian-xun 环境噪声对具有捕获的种群竞争系统的影响 -宁波大学学报（理工版）2009,22(4)

运用色噪声刻画环境变化性构造了随机的具有捕获的两种群竞争的Gompertz模型,讨论了环境变化和人工捕获对种群生长过程的影响.通过求解在平衡点处线性化的随机微分方程,计算出了两种群偏离平衡点处的期望和方差,研究得到环境随机性虽然会导致种群密度随机变化,但随着时间的增长,种群的密度变化只可能在平衡状态处摆动.最后还讨论了为减少两种群灭绝可能性,系统保持稳定的参数域.

7.学位论文 岳书波 三类生态动力学模型的稳定性分析 2009

本文主要研究了三类模型，一类是基于比率的Ivlev型功能反应函数的Tanner型模型；一类是在自然保护区内单种群具有阶段结构和扩散的模型；还有一类是两个捕食种群竞争捕食一个食饵的动力学模型.三个模型从不同的生态学角度进行了分析，得到了这些模型的定性性质。

首先分析第一个模型，证明了在适当的条件下系统是持久生存的。通过分析相应的特征方程，研究了平衡点的局部性；通过用：Bandixson环域定理得到了正平衡位置全局稳定的充分条件。

其次，考虑的是自然保护区内具有阶段结构的单种群扩散模型.在这个模型中，我们把两个斑块中的同一种群分为两个阶段：幼年和成年.对于该模型先分析了它的解的有界性和边界平衡点的局部性，其次应用极限方程理论和比较原理等最终得到了系统的正平衡点全局稳定性的充分条件。

最后考虑的是一个两捕食种群为捕食一个食饵而竞争的捕食一食饵模型.我们运用比较原理证明了该模型的持久性，接着运用极限理论得到了该系统的各个边界平衡点的全局稳定性.最后通过构造合适的Lyapunov函数得到了正平衡点的全局稳定性。

8.期刊论文 赵君峰.蔡礼明.王三定 带收获和自食的两种群竞争系统的全局渐近稳定性 -信阳师范学院学报(自然科学版)2003,16(4)

文献[1]提出了一个带收获和自食的两种群竞争系统,讨论了该模型解的存在条件和正性,得到了一个正平衡点局部渐近稳定的充分条件,本文讨论了该平衡点的全局渐近稳定性和对成年种群的最优收获量.

9.学位论文 杨文生 几类种群动力学模型持久性和绝灭性的研究 2008

本文研究四类种群动力学模型：

第一部分，研究一类食饵种群具有阶段结构、捕食者的捕食率为非线性的捕食一食饵模型．首先得到了保证系统强持续生存的充分条件，接着通过构造适当的Lyapunov函数，得到了非负边界平衡点的全局渐近稳定性即捕食者种群走向绝灭的充分条件．

第二部分，研究一类具有阶段结构和IV类功能性反应的周期捕食系统，在一定的条件下，得到了保证该生态系统永久持续生存的充分必要条件． 第三部分，研究一类离散的具有单调功能性反应的捕食系统．运用差分方程的比较原理，得到了保证该系统永久持续生存的充分条件和捕食者种群走向绝灭的充分条件。

第四部分，研究一类离散的具有时滞和反馈控制的非线性n-种群竞争系统．利用差分方程的比较原理和运用一定的精细的分析技巧，得到了保证该系统永久持续生存的充分条件．

10.期刊论文 郑丽丽.王豪.ZHENG Li-li.WANG Hao 一类具有阶段结构的三种群竞争系统 -数学的实践与认识2005,35(6)

对一类具有阶段结构的三种群竞争系统进行了分析,得到了边界平衡点的全局渐近稳定性条件.

引证文献(1条)

1.陈秀荣.于加举.吴自库.袁冬梅 一类三种群生态模型的同伦分析解法[期刊论文]-河南科学 2010(5)

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ＩＮｆＯＨＭＡＩＪＯＮ

高新技术

基于阻滞增长模型的三种群竞争模型

赵春喜

（华东交通大学经济管理学院

南昌

３３００１

３）

摘要：基于经典的阻滞增长模型建立７三种群的竞争模型，得出了八个平衡点，借助近似线性方程法对这八个平衡点分别进行

分析，得出了各自的稳定条件。

平衡点关键词：种群竞争

中图分类号；Ｑ８ｌ

稳定

文献标识码：Ａ

文章编号：１６７２—３７９ｌ（２００８）Ｉ２（ａ）一ｏ００４一０２

生物资源是一种可再生资源，如何科学地利用可再生资源。实现其可持续的开发与利用，已经成为经济管理学家和生态学家以

至数学家都在关心的问题，这一课题的研究与人类的生存和可持哪呲（枷姗堋脚，。，Ⅳ）＇只（粼，竿署，０），

续发醒息息相关。对于可再生资源的最优开发和管理，已有许多

学者进行了深入而广泛的研究。在生物资源的最优开发和管理

中，考虑人类的经济活动对生物种群发展动态的影响，不仅是合理的而且是必要的。为了更好地刻ｌ田．人类开发行为与生物种群发展

相互作用的动态关系，就需要弄清楚生物种群的发展变化。

近年来，人们对种群的竞争模型作了大量研究，取得了相当多的研究成果。近十年来，人们对带自扩散和交错扩散的两种群Ｌｏｔｋ

ａ—

Ｖｏｌｔｅｒｒａ竞争模型（也称ｓＫＴ模型）进行了深入研究，获得了任意维

空间中ｓＫＴ竞争模型正平衡解的存在性，一维空间中整体解的存在

唯一性及一维空间中半离散化解的收敛性等重要结果。特别地，当其中一个种群不发生交错扩散现象时（日Ⅱ三角交错扩散情形）。

ｓＫＴ竞争模型的时变解在守间维数小于６时整体存在唯一，在■维空间中存在Ｈａｕｓｄｏｒｉｆ维数有限的整体吸引子。最近，人们将更多的注意转向推广了的ｓＫＴ模型，特别是强藕合的三种群模型。如三种群ｓＫＴ竞争模型以及其它强祸合的三种群捕食者——食饵模型，竞争—竞争—互惠模型．食物链模型等。所获得的结果主要集

中于正平衡解的存在性问题。这些模型都是基于扩散性理论研究

的，种群竞争模型是基于人口模犁发展起来的，如果基于阻滞增长

模型建立起三种群竞争模型，那会得出什么样的结果？１模型假设和模型建立

１．１模型假设

这里以三种群形成的群体为例进行建模和讨论，假设有Ａ．

Ｂ、ｃ三个种群，他们在时刻ｔ各自种群数量为ｘ（ｔ）、ｙ（ｔ）和ｚ（ｔ）。又假设Ａ、Ｂ、ｃ三个种群各自的内在增长率（即在无环境容量、食

物缺乏等冈素制约下平均净增长率）为ｒ，ｓ和ｑ，这三个种群的生

存环境对他们的最大容纳量分别记为Ｎ、Ｍ和Ｈ。ａ，的意义是：单位数最的（相对于其总量Ｎ）种群Ｂ所消耗的可供养种群Ａ的食

物量，是单位数量的种群Ａ（相对总量Ｎ而言）消耗的可供养Ａ的食物量的口。倍。其他口；、卢，（ｆ＝ｌ，２、３）的解释类似于４．。

１．２模型建立

＝

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一

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对（２．２．１）式进行分析，令：

旧一言吨吉吨争ｍ拂加。

却一言川：嘉电争鼬∥㈡＝ｏｌ弘（１＿音一ｏｃ，砉一ｐ，吉）＝瞰‘弘：）＝ｏ

４秘歧资讯ｓｃＩＥＮｃＥ＆ＴＥｃＨＮＯＬＯｏＹ

ＩＮＦＯＲＭＡＴｌＯＮ

万方数据

ｚ。＝≤意并嚣苦‰．，，

只（ｘｏ，ｙ０，Ｚ。，）其中：％２Ｆ瓮（卜叩咄Ｐ陋）＿。＝（１＿０【阶ｐ，ｚ

ｏ）．群

注：仅当口１，口２＞１或口。，４２＜１时。ＩＰ，才有意义ｆ仅当口３，屈＞ｌ或口３，判断Ｒ（矗，ｙ。，知）的稳定性：方程（２．２．２）的线形方程组可写成：

ｘ（ｆ）＝正（Ｊｏ，ｙｏ，：ｏＸ工一Ｊｏ）＋，‘ｘｏ，Ｊ，ｏ，ｚｏ）【ｙ—ｙｏ）＋．Ｃ（ｘｏ，ｙｏ，：ｏ）（：一：ｏ）ｙｐ）＝ｇ。（耳。，ｙ。，：。Ｘｘ—ｘｏ）＋ｇ．（工。，ｙ。，：ｏ）（，一ｙｏ）＋ｇ：（Ｊｏ。ｙｏ，＝ｏ）（ｚ一：。）ｚ（，）＝矗。ｔｘｏ，ｙｏ，ｚｏ）（ｘ一工ｏ）＋厅，（Ｊｏ，ｙｏ，ｚｏ）（＿ｙ一－ｖｏ）十＾：（工ｏ，ｙｏ，ｚｏ×：一ｚｏ）

（３）

系数矩阵记作：

ｆ。ｆｔ

彳＝ｇ，

ｇ。正１

‘４）

ｈ

ｘ

ｈ，

斗

平衡点Ｐ。（仁ｌ，２，…，８）的稳定性分析如表ｌ所示。

表１

’ｒ槐Ａ稳定条件只ｍ，娘ｏ）

４；稳定

只（肘，Ｏ，ｏ）ｑｆ＞１，ｐｊ＞Ｊ

．只（Ｏ．Ⅳ，Ｏ）

０【二＞１，ａ１＞１

只（ｏ，Ｏ，Ⅳ）

ｐ，＞Ｊ，ｐ：＞１

只ｃ警掣，篙等期

０【Ｉ＜ｌ，０【：（１

只ｔ篱，ｏ，篱，ａ】＜１，ｐＩ＜ｌ

触黼．帮，

ｐ！＜１．Ｂ１＜１

只（ｘｏ，ｙ０，Ｚ。）

旺ｌａ：＜ｌ，仅，ｐＩ＜ｌ，ｐ：ｐ１＜ｌ

（下转６页）

只ｔ黜，ｏ，等¨似簧，黼，，

当卢ｆ，屈＞１，（ｆ－ｌ，２，３）或屈，肛＜ｌ，（ｆ—ｌ，２，３）时，Ｐ８才有意义。

最＜ｌ时，匕才有意义；仅当见，反＞ｌ或卢２，热＜ｌ时，Ｐ，才有意义，仅

２嫂８丝Ｑ。触

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高新技术

ＶＣＣ

ｌ＃ＶＣＣＤＳｌ８８２０

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ＤＳｌ８８２０

ｐ１．ｏＰｉ．１ｐ１．２ｐ１．３ｐ１．４Ｐ１．５Ｐ１．６ｐ１．７

８９Ｓ５ｌ

ｖｃｃｐｏ．０Ｐｏ．１Ｐｏ．２ｐｏ．３ｐｏ．４ｐｏ．５Ｐｏ．６ｐｏ．７

ＲＳＴⅣｐＤｐ３．Ｏ压ＩｘＤ

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ＶＣＣ

５章

ＤＳｌ８８２０

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ＤＳｌ８８２０

ｐ３．６月ＶＲ

Ｄｓ王昭２０

图１改进的多点测温系统示意图

度缓慢的问题，满足了实时性要求较高的系统的设计需求；同时，也省掉了烦琐的总线上多个器件序列号搜索的代码的步骤，节省了用于存储这些器件的序列号的存储单元。

消耗的时间与查询一个ＤＳｌ８８２０器件操作所消耗的时间是等量的，而且可以省掉烦

琐的总线上器件序列号的查询操作，节省大量的原用于存储总线上器件序列号的存储空间。以８个Ｄｓｌ８８２０器件为例，本设计系统的方案系统框图如图ｌ所示。

本设计方案８个ＤＳｌ８８２０器件连接在ＭＣＵ的一组端口的８个Ｉ／Ｏ口上，图中的连接并没有考虑诸如端口驱动能力、抗干扰处理等，仅表明一个逻辑的连接示意，具体在产品级的设计时会根据产品的应用做必要的处理，比如增加一些必要的电路等，此处不作为讨论的重点。如果需要更多的

ＤＳｌ８Ｂ

态）即可。同时一个端口对应一个Ｄｓｌ８８２０器件。即一条一线制总线上仅有一个

ＤＳｌ

８８２０器件，系统里面是不需要进行每

个器件的序列号搜索、匹配的操作，可以使用跳过ＲＯＭ命令来跳过ＲＯＭ序列号匹配的操作，也即在所有的ＤＳｌ８８２０器件的

ＲＯ

Ｍ操作时可以使用相同的端几输出时

参考文献

【ｌ】何立民．单片机应用技术选编（１０）【Ｍ】．北

．

序。端口一次读同的８位数据不是一个独立数据，是８个ＤＳｌ８８２０的一位数据的组合，需要对数据进行进行处理，然后才能形成每一个ＤＳｌ８８２００的实际数据。这要求编写对应的主机处理程序，限于篇幅，这里就不再详细讨论。

京：北京航空航天大学出版社，２００４．【２】ＤＡＬＬＡＳ公司．ＤＳｌ８８２０使用手册【ＺＪ．

２００３．

２０测试，可以通过端口扩展的手段

４结语

本文介绍的改进的多点ＤＳｌ８８２０测温设计方案，解决了串联多个器件在一线制总线上的结构导致的在查询多点温度时速

来实现，一般有８路温度监测即可满足实际需要。在对Ｄｓｌ８８２０器件进行操作时，只需统一地对这一组并行端口进行操作

（每个端口在同一时闻输出相同的电平状

（上接４页）

Ｐ，，Ｐ３，Ｐ。是一种群存活而另两种群灭绝的平衡点；Ｐ，，Ｐ。，Ｐ。是

［５】朱思铭，等．常微分方程【Ｍ】．北京：高等教育出版，ｌ９８２。【６】伏升茂，等．带自扩散性和交错扩散的三种群Ｌｏｔｋａ—Ｖｏｌｔｅｒｒａ

两种群共存而另一种群灭绝的平衡点；Ｐ。是三种群共存的平衡点。

竞争模犁解的一致性和稳定性【Ｊ】．数学年刊，２００６，２７Ａ（３）．【７】Ｓｈｉｍｓｅｏｎｇ—Ａ．Ｕｎｉｆｏｒｍｂｏｕｎｄ酣ｎｅｓｓａｎｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ

ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ１８５．

ｔｏ

ｏｆ

２结语

种群的竞争过程十分复杂，不是简单的数学模型能诠释透彻的。由于上述模型的假设是三种群之间处于完伞竞争的状态，而在实际生活中，种群之间的竞争．捕食和共存等现象是密不可分

ｃｒｏｓｓ—ｄｉｆｕｓｉｏｎ

ｓｙｓｔｅｍｓ【Ｊ】．Ｊ。Ｄｉｆｆｅｒ．Ｅｑｕ．，２００２。

Ｙ．Ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ

ｏｆ９１０ｂａｌ

１８】ＣｈｏｉＹ．Ｓ．，ＬｕｉＲ．ａｎｄ

Ｙａｍａｄａ

ｓ０１ｕｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅＳｈｉｇｅｓａｄａ—Ｋａｗａｓａｋｉ—ＴｅｒａｍＯｔｏｍｏｄｅｌｗｉｔｈ

的，绝对的竞争并不常见，这就限制了此模型的适用性，希望在今

后的学习中，能对其进行改进。

ｓｔｒｏｎｇｌｙｃｏｕｐｌｅｄｃｒｏｓＳ—ｄｉｆｕｓｉｏｎ【Ｊ】．Ｄｉｓｃｒｅｔｅ

Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００４，１０：７１９～７３０．

Ｃｏｎｔｍ．Ｄｙｎａｍ

【９】梁建秀．具有时滞的非自制的两种群竞争模型【Ｅ】．ｈｔｔｐ：／／

参考文献

【ｌＪ粱国业，廖健平．数学建模ｆＭ】。北京：冶金Ｔ业出版社，２００４。

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∞郑宗剑，林怡平．一类具有时滞Ｈｏｌｌｉｎｇ—ＩＶ捕食一食饵系统的

ＨＯＰＦ分支【Ｅ】．ｈｔｔｐ：／／ｗＷｗ．ｎｉｂ．饥／Ａ—ｙ１１ｍ强ｙｘｂ２００７０１００４．

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【３】刘来福，等．数学模型与数学建模【Ｍ】．北京：北京师范大学出版

社，２００２．

【４】吴建国，等．数学建模案例精编【Ｍ】．北京：中国水利水电出版

社，２００５．

６稻煅资讯ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬ００Ｙ

ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ

万方数据

基于阻滞增长模型的三种群竞争模型

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

赵春喜

华东交通大学经济管理学院,南昌,330013科技资讯

SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION2008，""(34)1次

参考文献(10条)

1.梁国业.廖健平 数学建模 20042.王树禾 数学模型基础 20023.刘来福 数学模型与数学建模 20024.吴建国 数学建模案例精编 20055.朱思铭 常微分方程 1982

6.伏升茂 带自扩散性和交错扩散的三种群Lotka-Volterra竞争模型解的一致性和稳定性[期刊论文]-数学年刊a辑2006(03)

7.Shim Seong-A Uniform boundedness and convergence of solutions to cross-difusion systems 20028.Choi Y.S.Lui R.Yamada Y Existence of global solutions for the Shigesada-Kawasaki-Teramoto modelwith strongly coupledcross-difusion 20049.梁建秀 具有时滞的非自制的两种群竞争模型

10.郑宗剑.林怡平 一类具有时滞Holling-IV捕食-食饵系统的HOPF分支

相似文献(10条)

1.学位论文 刘迎湖 植物化感物质影响下的种群关系模拟研究 2007

本文通过运用数学模型与计算机模拟方法，研究了以化感物质为媒介的种群关系及化感物质在环境中的动态变迁规律，从理论上揭示植物及虫害的种群动态受化感物质影响的机制。有助于理解生态系统中物种间的化学相互关系的作用规律，并为作物耕作制度的安排、虫害防治及入侵物种控制提供理论指导。

1．在农作物和杂草间的化学关系方面，首先建立了有化感作用的多年生果树在不同种植密度下对多年生杂草种群发展影响的微分方程模型：式中，d为多年生果树的种植密度，N(t)为多年生杂草的密度； ad项表示果树与杂草间对养分、光照等资源的竞争作用所引起的杂草相对增长率的减少，gdN项表示单位时间具有化感作用的果树对杂草增长的化学抑制作用，在量上与每株果树对杂草的有效抑制作用成正比。通过对平衡点稳定性的定性分析和模拟仿真的研究表明，当果树的种植密度足够大时，杂草的种群数量可得到有效的控制。 建立了多年生化感果树在不同种植密度下对一年生杂草种群动态演变的差分方程：

结合分岔理论对模型进行分析及模拟仿真，结果表明杂草种群在不同果树种植密度下表现出复杂的动力学行为，当果树种植密度低于一定范围后，杂草的种群动态会出现混沌现象。

最后，应用An Honllesis模型，建立了释放化感物质的供体植物密度和受体植物密度与受体植物生物总量关系的模型，讨论了具化感作用的杂草对农田作物生物量的影响。模拟表明，在农田中适当存在少量有化感作用的杂草，其产生的Hormesis促进正效应能提高作物的生物量。

2．在有化感作用的入侵植物的研究方面，利用Penna—细胞自动机模型模拟分析了入侵植物的寿命、繁殖能力及化感作用等特性对其在空间格局变化上的作用。模拟表明，繁殖力强与寿命长的入侵植物更易于成为优势种，具化感作用的外来种也更易于成为成功的入侵种。研究进一步模拟了具有化感作用的外来种入侵对原有植被的影响过程，具化感作用的外来种可成功地完全占据由两个对其化感物质都敏感的本地种构成的群落，但对由化感物质敏感的一个本地种及对化感物质不敏感的另一个本地种构成的群落，却未能完全占据，而出现三个种共存。对化感作用不敏感的本地种在某种程度上能保护同一群落中另一个对化感作用敏感的本地种。模拟表明，植物群落对外来植物入侵的抵抗性和稳定性，在相同物种数量条件下与群落中物种对化感作用的敏感性相关。

3．在植物化感作用对群落中物种共存的作用方面，研究中考虑到两个相互竞争物种组成的系统里，一个物种对另一个物种产生化感作用时，以Maynard-Smith(1974)模型为基础，发展出相应的化感与非化感植物种群动态过程的微分方程模型：式中，N(t)表示能够产生化感作用的种群大小，N(t)表示对化感物质敏感的种群大小。其中，uNN项反映种群1(N)的化感作用引起种群2(N)的相对增长率(r)的减少，在量上与种群1的每个个体对种群2的有效抑制作用强度(u)成正比。

应用微分方程稳定性理论对模型的平衡点稳定性进行定性分析。结果表明这两个种群组成的系统存在内部平衡点稳定的条件，也就是说一个植物种对另一个植物种存在化感作用时，两物种可有条件共存。模拟结果还表明，具备化感作用的植物种可以改变因繁殖力低、争夺阳光水分及营养元素能力差等竞争的劣势，实现与其他物种的共存。

4．在植物受虫害攻击后诱导释放的挥发性化合物释放作用方面，本研究把时滞概念引入到An-Liu-Johnson-Lovert模型中：式中，tg表示植物从受到攻击到开始释放这些诱导防御物质的时间，即植物受害后释放诱导挥发物的滞后时间，A(t)表示在时刻t单位时间环境中的诱导挥发物的量

，k表示诱导挥发物从植物体内释放到环境中的速度。k表示诱导挥发物释放到环境中的消散系数，A表示植物在某次诱导启动中，体内合成诱导化合物的起始量。

模型成功的拟合了有关研究的实际结果，并表明，植物从受虫害攻击到开始释放出防御性化合物的滞后时间，与这些化合物峰值出现的滞后时间正相关。

5．在诱导挥发性化合物所介导的植物—害虫—天敌的“三重营养关系”方面，本研究将传统的物种竞争模型扩展为包含诱导效应的“三重营养关系”模型：(t)是植物诱导性挥发物对天敌数量增加的效应，其中δ(y)是一个表明植物是否遭受虫害吃食的开关函数，λ表示单位数量的植物在被害虫诱导后释放挥发物对天敌的吸引率。

利用这一模型探讨了三种群数量关系。研究结果表明，虫害诱导产生的植物挥发性化合物所引诱的天敌，能使植物、害虫和天敌种群都产生固相性波动。诱导挥发物对天敌的吸引力越强，波动振幅越大；而当天敌对植食性昆虫的攻击强度超过一定程度后，植物生物量向环境容纳量水平靠拢。

6．在农田生态系统的作物自毒作用效应方面，利用 An_Hormesis模型建立了种子萌发率或新苗成活率响应的模型，结合农业生产中不补种条件下作物连作时土壤自毒物质的动态变化模型，通过不动点理论，定性分析了化感物质在土壤中的动态变化规律。从理论上的探讨表明，自毒物质作用也可能成为作物产生“大年小年”现象的内在原因之一。

2.期刊论文 凌征球 一类产品竞争的平衡点及其稳定性的进一步研究 -玉林师范学院学报2004,25(3)

从生态学的两种群竞争的Lotka-Volterra模型,导出两种同类产品竞争的数学模型,分析它的平衡点和稳定性,并给出了产品竞争的经济学解释.

3.学位论文 原三领 含时滞恒化器模型中的动力学行为 2004

本工作报告主要研究带有搅拌装置的单营养含时滞恒化器模型的动力学行为.全文共分五章,各章的内容如下:第一章简介恒化器的实验室装置,概述含时滞恒化器模型的研究历史,罗列本文所考虑的主要问题及所得到的主要结果.第二章在假设Beretta and Takeuchi[Differential Equations

Dynam.Systems,PP.2(1994),19-40]提出的含两个分布时滞的单营养单种群模型中的核函数均为弱核函数的情形下证明了Hopf分支的存在性;并利用规范性理论和中心流行定理确定了分支所产生周期解的分支方向和稳定性.数值仿真验证了所得结果的正确性.第三章考虑了一个两种群竞争一种有限营养的恒化器模型的渐进行为.该模型含一般的营养吸收函数和两个分布时滞:第一个时滞刻画生物个体死亡之后经过微生物的发哮有部分重新返回营养层的过程,第二个时滞表明种群的增长依赖于过去的营养浓度.进一步假设两种群之间既有种内竞争又有种间竞争.给出了解的有界性和非负平衡点的存在条件,利用李亚普诺夫泛含的方法得到了各类平衡点全局稳定的充分条件.揭示了两种不同时滞对平衡点稳定性的共同影响.第四章考虑了一个含分布时滞和一类外加抑制济的情形下带质粒和不带质粒的有机体之间的竞争模型.时滞刻画生物个体死亡之后经过微生物的发哮有部分重新返回营养层的事实.给出了解的有界性和非负平衡点的存在条件,分析了各类有机体(包括带质粒的和不带质粒的)绝灭和一致持续生存的条件;利用李亚普诺夫泛函的方法得到了绝灭平衡点全局吸引的充分条件.揭示了时滞和抑制济对平衡点稳定性的共同影响.第五章考虑了一个含时滞的n种群竞争的恒化器模型.时滞因素刻画每个竞争种群对营养的消化吸收过程,并允许吸收函授不是单调函数.利用扰动引理,证明了竞争排斥原理成立,即最多只可能有一个种群生存.这表明时滞因素的存在不会影响竞争的最终结果.

4.期刊论文 杨海霞.孙志强.栗永安.YANG Hai-xia.SUN Zhi-qiang.LI Yong-an 离散的竞争生态系统的最优捕获策略 -重庆工学院学报（自然科学版）2007,21(5)

利用离散的2种群竞争的生态模型,给出了在捕获能力不同状况下的不同最优捕获策略,采用这些捕获策略在理论上和实际上可获得最大经济效益.

5.学位论文 于宇梅 两个高维竞争模型的全局性态分析 2006

本文以竞争理论为基础，研究了多种产品竞争的产品扩散模型和具有G0mpertz增长的三种群竞争模型的定性行为。

借鉴种群动力学与传染病动力学的建模思想，建立了描述多产品在市场中竞争的数学模型，并对模型进行了全局分析。在三竞争产品扩散模型中引进抽象的接受度函数。采用前人利用Stokes公式排除空间周期解的思想，通过非线性常微分方程理论，Hurwitz定理，推广的Poincaré-Bendixson定理，得到三产品在竞争中共同发展的条件。然后，通过巧妙地构造LiapunoV函数，成功地将具有双线性接受度的三产品竞争的结果推广发展到n(n≥3)产品竞争模型中去，完成了n维系统的全局稳定性分析，通过对广告效用的分析，得到非负平衡点和正平衡点全局渐近稳定的条件，获得一个没有广告宣传的产品占有市场或被竞争淘汰的阈值，得出了相应的竞争决策。

以单种群遵循Gompenz增长规律为基础，建立了三种群相互竞争的Gompertz模型，根据种间竞争强度和种内竞争强度之间的强弱关系，详细地研究了模型的动力学行为。

应用Busenberg和vandenDriessche的思想方法，得到种间竞争全强、全弱、次全强或只有两个弱种间竞争且其参数下标循环时，三种群相互竞争的Gompenz系统中不存在周期解的条件。应用全局稳定性问题的几何方法，建立了种问竞争次全弱或两个强种问竞争参数下标循环时，正平衡点全局稳定的充分条件，利用永久持续生存理论，得到异宿环吸引或排斥的条件。借助三维不可约竞争系统中和周期轨道相关的理论，得到三种群竞争的Gompertz系统或者边界平衡点全局渐近稳定，或者边界平衡点双稳定的条件。构造适当的LiapunoV函数，利用Lasalk不变性原理、极限系统理论，证明了种间竞争参数满足某些规律时，系统边界半衡点是全局渐近稳定的。借助LiuW．M．给出的不需计算特征根就能判别Hopf分支的方法，证明了两类Hopf分支的存在。利用MatCont工具，发现，某类三种群竞争的G0mpenz系统中Hopf分支产生的极限环有可能随着参数的变化而运动到其他类中。通过数值模拟，在种间竞争的强度有两个比种内竞争弱，且弱参数下标循环的G0mpertz系统中发现了一个稳定的极限环，它是半强半弱种间竞争模型中，Hopf分支产生的极限环运动拓展来的。

6.期刊论文 吴爱华.王婷.张建勋.WU Ai-hua.WANG Ting.ZHANG Jian-xun 环境噪声对具有捕获的种群竞争系统的影响 -宁波大学学报（理工版）2009,22(4)

运用色噪声刻画环境变化性构造了随机的具有捕获的两种群竞争的Gompertz模型,讨论了环境变化和人工捕获对种群生长过程的影响.通过求解在平衡点处线性化的随机微分方程,计算出了两种群偏离平衡点处的期望和方差,研究得到环境随机性虽然会导致种群密度随机变化,但随着时间的增长,种群的密度变化只可能在平衡状态处摆动.最后还讨论了为减少两种群灭绝可能性,系统保持稳定的参数域.

7.学位论文 岳书波 三类生态动力学模型的稳定性分析 2009

本文主要研究了三类模型，一类是基于比率的Ivlev型功能反应函数的Tanner型模型；一类是在自然保护区内单种群具有阶段结构和扩散的模型；还有一类是两个捕食种群竞争捕食一个食饵的动力学模型.三个模型从不同的生态学角度进行了分析，得到了这些模型的定性性质。

首先分析第一个模型，证明了在适当的条件下系统是持久生存的。通过分析相应的特征方程，研究了平衡点的局部性；通过用：Bandixson环域定理得到了正平衡位置全局稳定的充分条件。

其次，考虑的是自然保护区内具有阶段结构的单种群扩散模型.在这个模型中，我们把两个斑块中的同一种群分为两个阶段：幼年和成年.对于该模型先分析了它的解的有界性和边界平衡点的局部性，其次应用极限方程理论和比较原理等最终得到了系统的正平衡点全局稳定性的充分条件。

最后考虑的是一个两捕食种群为捕食一个食饵而竞争的捕食一食饵模型.我们运用比较原理证明了该模型的持久性，接着运用极限理论得到了该系统的各个边界平衡点的全局稳定性.最后通过构造合适的Lyapunov函数得到了正平衡点的全局稳定性。

8.期刊论文 赵君峰.蔡礼明.王三定 带收获和自食的两种群竞争系统的全局渐近稳定性 -信阳师范学院学报(自然科学版)2003,16(4)

文献[1]提出了一个带收获和自食的两种群竞争系统,讨论了该模型解的存在条件和正性,得到了一个正平衡点局部渐近稳定的充分条件,本文讨论了该平衡点的全局渐近稳定性和对成年种群的最优收获量.

9.学位论文 杨文生 几类种群动力学模型持久性和绝灭性的研究 2008

本文研究四类种群动力学模型：

第一部分，研究一类食饵种群具有阶段结构、捕食者的捕食率为非线性的捕食一食饵模型．首先得到了保证系统强持续生存的充分条件，接着通过构造适当的Lyapunov函数，得到了非负边界平衡点的全局渐近稳定性即捕食者种群走向绝灭的充分条件．

第二部分，研究一类具有阶段结构和IV类功能性反应的周期捕食系统，在一定的条件下，得到了保证该生态系统永久持续生存的充分必要条件． 第三部分，研究一类离散的具有单调功能性反应的捕食系统．运用差分方程的比较原理，得到了保证该系统永久持续生存的充分条件和捕食者种群走向绝灭的充分条件。

第四部分，研究一类离散的具有时滞和反馈控制的非线性n-种群竞争系统．利用差分方程的比较原理和运用一定的精细的分析技巧，得到了保证该系统永久持续生存的充分条件．

10.期刊论文 郑丽丽.王豪.ZHENG Li-li.WANG Hao 一类具有阶段结构的三种群竞争系统 -数学的实践与认识2005,35(6)

对一类具有阶段结构的三种群竞争系统进行了分析,得到了边界平衡点的全局渐近稳定性条件.

引证文献(1条)

1.陈秀荣.于加举.吴自库.袁冬梅 一类三种群生态模型的同伦分析解法[期刊论文]-河南科学 2010(5)

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