期权定价原理
永安期货研究院
周博
2013年5月
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⏹期权定价模型的演化历程 期权定价模型及原理 影响期权定价的因素 期权风险参数及其应用
期权定价模型的演化历程
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⏹B-S模型之前的期权定价理论 B-S模型期权定价理论 B-S模型之后的期权定价理论
B-S模型之前的期权定价理论
（一）Bachelier（1900）
（二）Sprenkle（1964）
（三）Boness（1964）
（四）Samnelson（1965）
B-S模型期权定价理论
Black与Scholes（1973）提出，推导出了无红利支付股票的衍生证券所需满足的微分方程，并根据欧式期权所确定的边界条件，给出了股票欧式期权价值的解析表达式。
B-S模型之后的期权定价理论
（一）连续股利支付的B-S定价模型（Merton（1973））
（二）随机无风险利率的B-S定价模型（Merton（1976））
（三）带跳的B-S定价模型（Cox和Ross（1975））
（四）波动率修正的B-S定价模型（Black和Cox（1976）） “波动率微笑”效应
（五）CRR二项式定价模型（Cox，Ross和Rubinstein（1979））
（六）美式期权定价模型研究（Barone-Adesi和Whaley（1987））
期权定价模型及原理
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⏹B-S期权定价模型（欧式现货期权） Black（76）期权定价模型（欧式期货期权） 二叉树期权定价模型（欧式、美式、现货、期货）
B-S期权定价模型
⏹假设：标的价格服从标的价格波动率和预期收益率为常数的几何布朗运动，即
原理：通过卖出一手看涨期权，买入 份股票，构造了一份无风险投资组 合 由无套利原理可知，该组合的收益率和无风险资产的收益率相同，即
⏹
⏹场景：印度国家证券交易所（NSE）采取Black-Sholes模型为S&P CNX Nifty指数期权提供参考价。
优点：封闭解析解，计算速度快，精确。
缺点：适用范围有限，不能计算美式期权。 ⏹⏹
Black（76）期权定价模型
⏹介绍：由Fischer Black在1976年的《商品合约的定价》一文中首次详述。主要针对期货期权进行定价。
原理：通过建立无套利模型得出。
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⏹场景：商品期权、期货期权，并在债券期权、互换期权、股指期权上得到广泛应用。 LME是世界上最大的有色金属相关的期货、期权交易所，主要使用Black-76模型为期权定价。
优点：封闭解析解，计算速度快。
缺点：只能计算欧式，范围受限。 ⏹⏹
二叉树期权定价模型
⏹介绍：由Cox，Ross和Rubinstein（1979）提出的，其初衷是为了以二叉树方法来提供B-S期权定价模型的一种简化推导方法。但其后的研究将其发展成为对美式期权和更为复杂的期权（如奇异期权）的基础定价方法。二叉树模型是典型的数值算法，既可用于欧式期权，也可用于美式期权。
原理：分支树法（Tree Approach）
欧式二叉树解析解收敛于BS解析解。
美式期权在某个节点期权的价格是如下两个价格之中的较大者：一个是立即执行时的价格；另一个是继续持有时间的折现值。
⏹⏹⏹
⏹场景：大多交易所，做市商普遍采用的方法。韩国证券期货交易所（KRX）对于KOSPI 200期权，采取的是二叉树方法。
优点：方法简单、易懂，具有扩展性。
缺点：步长个数增加，模型收敛，但是计算耗时增大；步长个数减少，精度降低。 ⏹⏹
影响期权定价的因素
保险与期权
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⏹标的价格与行权价格 到期日 无风险利率 波动率
标的价格与行权价格
看涨期权权利金随执行价格增长而递减；看跌期权权利金随执行价格增加而递增；看涨期权权利金随标的价格增长而递增；看跌期权权利金随标的价格增加而递减。
到期日
到期期限超过一个月的时候，权利金随时间衰减速度呈现类线性特点；而在最后一个月，权利金速度呈现加速的特点。
无风险利率
利率对权利金的影响是最小的，这里的“最小”不仅指权利金变动最小，还包括利率本身相对其他变量的波动也是最小。期货期权看涨期权与看跌期权权利金随利率增加而减小。
波动率
波动率的变化能够使权利金产生剧烈变化；看涨期权与看跌期权的权利金与波动率呈现较强的类线性相关关系；极端行情中，类似的线性关系不存在。
⏹⏹
实际上，隐含波动率很少和现实波动率相同（机会由此而来）； 投机者尝试从现实波动率和隐含波动率之间的预期差异中获利。
权利金与相关因素关系
期权风险参数及其应用
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Delta Gamma Theta Vega Rho
欧式期货期权与美式期货期权指标差异 现货期权与期货期权指标差异
Delta
delta（）：度量当标的资产价格增加1元时，期权价格变化量。delta衡量的是期权价格变动与期权标的资产价格变动之间的关系，即期权价格与期权标的资产价格关系曲线的斜率。
⏹⏹
性质一,对于看涨期权，0 平值期权的delta绝对值 > 虚值期权的delta绝对值,而且，实值期权的Delta绝对值大于0.5，平值期权的Delta绝对值接近于0.5，虚值期权的Delta绝对值小于0.5; 性质四：随着到期日的接近，实值期权的Delta绝对值将收敛于1，平值期权的Delta绝对值将收敛于0.5，虚值期权的Delta绝对值将收敛于0。
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Gamma
gamma（）：度量当标的资产增加1元时，delta的变化量。gamma衡量的是期权标的资产价格的变化所引起的delta值的变化，即期权delta值变动相对于标的资产价格变动的比率。
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⏹性质一：所有买入的期权gamma值均为正值； 性质二：对于合约条件相同的看涨期权与看跌期权，其二者平值附近的gamma值基本相同；
性质三：平值期权的gamma值大于实值期权或虚值期权；
性质四：深度实值期权与深度虚值期权的gamma值都接近于0，看涨和看跌期权gamma在深实值都有急速下降的加速过程；
性质五：平值期权的gamma值随着到期日的临近而加速增加。 ⏹⏹⏹
Theta
theta（）：度量当有效期减少1天时，期权价格的变化量。theta衡量的是期权价格因为时间经过而下降的速率，用于反映时间经过所带来的风险。
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⏹性质一：在一般情况下，看涨期权和看跌期权的theta值均小于0； 性质二：平值期权的theta绝对值大于实值期权或虚值期权； 性质三：对于合约条件相同的看涨期权与看跌期权，其二者平直附近的theta值相同;
性质四：平值期权的价值随到期日的临近而不断加速衰减。 ⏹
Vega
vega（）：度量当波动率有1个百分点的增长时，期权价格的变化量。vega衡量的是期权价格的变化与标的资产价格波动率变化之间的关系，用以反映标的资产价格波动率对期权价格的影响。
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⏹性质一：所有期权的vega值均大于0； 性质二：对于合约条件相同的看涨期权与看跌期权，其二者平直附近的vega值相同；
性质三：平值期权的vega值大于实值期权或虚值期权；
性质四：深度实值期权与深度虚值期权的vega值均接近于0；
性质五：期权的vega值随着到期日的临近而下降；
性质六：期权的vega值随着二叉树步长个数增加而更加平滑。 ⏹⏹⏹⏹
Rho
rho（）：度量当市场无风险利率有1个百分点的增长时，期权价格的变化量。rho衡量的是期权价格的变化与利率变化之间的关系，用以反映期权价格对于利率变动的敏感程度。
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⏹性质一：看涨期权和看跌期权的rho值为负值； 性质二：看涨期权和看跌期权深实值rho达到绝对值高位后，均有急速下跌的加速过程；
性质三：利率变动对于短期期权的影响非常有限，rho值对于短期期权交易者的重要性低于其他风险度量指标。
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欧式期货期权与美式期货期权指标差异
欧式期权深实值theta值可以为正值，而美式期权由于可以提前执行，无论期权实值部分有多深，theta也只能趋于零，不可能为正值。
现货期权与期货期权指标差异
谢 谢！
期权定价原理
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2013年5月
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⏹期权定价模型的演化历程 期权定价模型及原理 影响期权定价的因素 期权风险参数及其应用
期权定价模型的演化历程
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⏹B-S模型之前的期权定价理论 B-S模型期权定价理论 B-S模型之后的期权定价理论
B-S模型之前的期权定价理论
（一）Bachelier（1900）
（二）Sprenkle（1964）
（三）Boness（1964）
（四）Samnelson（1965）
B-S模型期权定价理论
Black与Scholes（1973）提出，推导出了无红利支付股票的衍生证券所需满足的微分方程，并根据欧式期权所确定的边界条件，给出了股票欧式期权价值的解析表达式。
B-S模型之后的期权定价理论
（一）连续股利支付的B-S定价模型（Merton（1973））
（二）随机无风险利率的B-S定价模型（Merton（1976））
（三）带跳的B-S定价模型（Cox和Ross（1975））
（四）波动率修正的B-S定价模型（Black和Cox（1976）） “波动率微笑”效应
（五）CRR二项式定价模型（Cox，Ross和Rubinstein（1979））
（六）美式期权定价模型研究（Barone-Adesi和Whaley（1987））
期权定价模型及原理
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⏹B-S期权定价模型（欧式现货期权） Black（76）期权定价模型（欧式期货期权） 二叉树期权定价模型（欧式、美式、现货、期货）
B-S期权定价模型
⏹假设：标的价格服从标的价格波动率和预期收益率为常数的几何布朗运动，即
原理：通过卖出一手看涨期权，买入 份股票，构造了一份无风险投资组 合 由无套利原理可知，该组合的收益率和无风险资产的收益率相同，即
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⏹场景：印度国家证券交易所（NSE）采取Black-Sholes模型为S&P CNX Nifty指数期权提供参考价。
优点：封闭解析解，计算速度快，精确。
缺点：适用范围有限，不能计算美式期权。 ⏹⏹
Black（76）期权定价模型
⏹介绍：由Fischer Black在1976年的《商品合约的定价》一文中首次详述。主要针对期货期权进行定价。
原理：通过建立无套利模型得出。
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⏹场景：商品期权、期货期权，并在债券期权、互换期权、股指期权上得到广泛应用。 LME是世界上最大的有色金属相关的期货、期权交易所，主要使用Black-76模型为期权定价。
优点：封闭解析解，计算速度快。
缺点：只能计算欧式，范围受限。 ⏹⏹
二叉树期权定价模型
⏹介绍：由Cox，Ross和Rubinstein（1979）提出的，其初衷是为了以二叉树方法来提供B-S期权定价模型的一种简化推导方法。但其后的研究将其发展成为对美式期权和更为复杂的期权（如奇异期权）的基础定价方法。二叉树模型是典型的数值算法，既可用于欧式期权，也可用于美式期权。
原理：分支树法（Tree Approach）
欧式二叉树解析解收敛于BS解析解。
美式期权在某个节点期权的价格是如下两个价格之中的较大者：一个是立即执行时的价格；另一个是继续持有时间的折现值。
⏹⏹⏹
⏹场景：大多交易所，做市商普遍采用的方法。韩国证券期货交易所（KRX）对于KOSPI 200期权，采取的是二叉树方法。
优点：方法简单、易懂，具有扩展性。
缺点：步长个数增加，模型收敛，但是计算耗时增大；步长个数减少，精度降低。 ⏹⏹
影响期权定价的因素
保险与期权
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⏹标的价格与行权价格 到期日 无风险利率 波动率
标的价格与行权价格
看涨期权权利金随执行价格增长而递减；看跌期权权利金随执行价格增加而递增；看涨期权权利金随标的价格增长而递增；看跌期权权利金随标的价格增加而递减。
到期日
到期期限超过一个月的时候，权利金随时间衰减速度呈现类线性特点；而在最后一个月，权利金速度呈现加速的特点。
无风险利率
利率对权利金的影响是最小的，这里的“最小”不仅指权利金变动最小，还包括利率本身相对其他变量的波动也是最小。期货期权看涨期权与看跌期权权利金随利率增加而减小。
波动率
波动率的变化能够使权利金产生剧烈变化；看涨期权与看跌期权的权利金与波动率呈现较强的类线性相关关系；极端行情中，类似的线性关系不存在。
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实际上，隐含波动率很少和现实波动率相同（机会由此而来）； 投机者尝试从现实波动率和隐含波动率之间的预期差异中获利。
权利金与相关因素关系
期权风险参数及其应用
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Delta Gamma Theta Vega Rho
欧式期货期权与美式期货期权指标差异 现货期权与期货期权指标差异
Delta
delta（）：度量当标的资产价格增加1元时，期权价格变化量。delta衡量的是期权价格变动与期权标的资产价格变动之间的关系，即期权价格与期权标的资产价格关系曲线的斜率。
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性质一,对于看涨期权，0 平值期权的delta绝对值 > 虚值期权的delta绝对值,而且，实值期权的Delta绝对值大于0.5，平值期权的Delta绝对值接近于0.5，虚值期权的Delta绝对值小于0.5; 性质四：随着到期日的接近，实值期权的Delta绝对值将收敛于1，平值期权的Delta绝对值将收敛于0.5，虚值期权的Delta绝对值将收敛于0。
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gamma（）：度量当标的资产增加1元时，delta的变化量。gamma衡量的是期权标的资产价格的变化所引起的delta值的变化，即期权delta值变动相对于标的资产价格变动的比率。
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⏹性质一：所有买入的期权gamma值均为正值； 性质二：对于合约条件相同的看涨期权与看跌期权，其二者平值附近的gamma值基本相同；
性质三：平值期权的gamma值大于实值期权或虚值期权；
性质四：深度实值期权与深度虚值期权的gamma值都接近于0，看涨和看跌期权gamma在深实值都有急速下降的加速过程；
性质五：平值期权的gamma值随着到期日的临近而加速增加。 ⏹⏹⏹
Theta
theta（）：度量当有效期减少1天时，期权价格的变化量。theta衡量的是期权价格因为时间经过而下降的速率，用于反映时间经过所带来的风险。
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⏹性质一：在一般情况下，看涨期权和看跌期权的theta值均小于0； 性质二：平值期权的theta绝对值大于实值期权或虚值期权； 性质三：对于合约条件相同的看涨期权与看跌期权，其二者平直附近的theta值相同;
性质四：平值期权的价值随到期日的临近而不断加速衰减。 ⏹
Vega
vega（）：度量当波动率有1个百分点的增长时，期权价格的变化量。vega衡量的是期权价格的变化与标的资产价格波动率变化之间的关系，用以反映标的资产价格波动率对期权价格的影响。
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⏹性质一：所有期权的vega值均大于0； 性质二：对于合约条件相同的看涨期权与看跌期权，其二者平直附近的vega值相同；
性质三：平值期权的vega值大于实值期权或虚值期权；
性质四：深度实值期权与深度虚值期权的vega值均接近于0；
性质五：期权的vega值随着到期日的临近而下降；
性质六：期权的vega值随着二叉树步长个数增加而更加平滑。 ⏹⏹⏹⏹
Rho
rho（）：度量当市场无风险利率有1个百分点的增长时，期权价格的变化量。rho衡量的是期权价格的变化与利率变化之间的关系，用以反映期权价格对于利率变动的敏感程度。
⏹
⏹性质一：看涨期权和看跌期权的rho值为负值； 性质二：看涨期权和看跌期权深实值rho达到绝对值高位后，均有急速下跌的加速过程；
性质三：利率变动对于短期期权的影响非常有限，rho值对于短期期权交易者的重要性低于其他风险度量指标。
⏹
欧式期货期权与美式期货期权指标差异
欧式期权深实值theta值可以为正值，而美式期权由于可以提前执行，无论期权实值部分有多深，theta也只能趋于零，不可能为正值。
现货期权与期货期权指标差异
谢 谢！