数学教学中怎样促进直接经验与间接经验的交融
南京市秦淮中学 邵思清
一、 问题的提出
教学内容是以直接经验为主，还是以间接经验为主？历史上的形式教育与实质教育、“传统教育”与“现代教育”的争论都与这个问题有关。实质教育和“传统教育”认为，教育应以学科课程为主，以书本、课堂和教师为中心，学生学习的主要任务是获得间接经验，注重知识的积累和系统化；形式教育和“现代教育”则相反，认为教育应以活动课程为主，以直接经验、活动和学生为中心，重视实践、探究和发现对于学生发展的作用。
众所周知，学生的个体认识主要有两种方式：一是以课堂和书本为中心，走的是间接认识的道路，通过学习人类在长期的认识过程中积累并整理而成的书本知识，获得间接经验；一是以经验和活动为中心，强调学生通过自身的活动和探索获得知识，走的是直接认识的道路。在传统教育中，人们强调学生的学习以间接经验为主，其主要任务是掌握人类积累起来的基本科学文化知识，把学习间接经验看作是学生个体认识世界的“高速公路”和捷径。虽然传统教育也强调学习间接经验必须以学生个体的直接经验和感性认识为基础，但它是将直接经验和感性认识作为学生学习间接经验的手段，是为掌握间接经验和理性知识服务的，显然是把直接经验放在了从属、次要的地位。那么在数学教学中如何处理好直接经验和间接经验的关系呢？
二、直接经验与间接经验的哲学内涵
经验常指客观世界在人的头脑中留下的印象或形成的知识。直接经验是通过在现实生活中亲身参与而获得的感性的知识。间接经验是指人凭借书本等各种文字记载所获得的知识。直接经验具有感受性、具体性等特点；相对地，间接经验具有概括性、简约性等特点。人的认知遵循间接经验和直接经验辩证统一的规律。一方面，人在认知，探究和改造世界的过程中离不开间接经验的支持，人的直接经验的获得内在地融合了间接经验。离开了间接经验，人的直接经验会变得非常狭窄。另一方面，间接经验是基于直接经验和为了直接经验的。也就是说，间接
经验通过转化为直接经验而起作用，其存在的意义也在于拓展人的直接经验，并进而提高人们认知、探究和改造世界的能力。而且，从来源上讲，间接经验正是无数直接经验整合的结果。
三、数学教学中直接经验和间接经验的关系的处理
笔者认为在数学教学中，直接经验和间接经验同等重要，不能厚此薄彼。直接经验为间接经验的获得提供支撑和生长点，而间接经验又为直接经验提供事实和价值的解释，是对直接经验的提炼和提升。
1、在数学教学中必须充分重视直接经验在教育活动中的价值和作用，以直接经验来丰富、扩展和提升学生个体的认识。
直接经验是学生个体认识的起点和基础，直接经验是学生个体认识的起点和基础，是间接经验的“母体”，是学生学习间接经验的“消化酶”，具有“活化”知识、促进知识转化为能力的作用。如果在教育活动中贬抑直接经验的地位和价值，仅仅把直接经验视为掌握间接经验的工具，或者是为学习间接经验服务的，那么，学生获得的间接经验就只能是一堆“没有活力的死知识”，缺少对知识的探究和发现过程的真实体验，使本应生动活泼、充满生命活力的课堂教学变得枯燥无味。因此，在教学中必须充分重视直接经验在教育活动中的价值和作用，以直接经验来丰富、扩展和提升学生个体的认识，从而发挥直接经验对于学生身心发展的积极和独特的作用，而不是让直接经验蜷伏在间接经验的脚下，做间接经验的“奴隶”。加强课程与学生生活的联系，是现在课程改革在课程内容方面提出的要求之一。新课程强调关注学生的经验，在课程结构中增设了经验课程，在课程实施中“倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手”，强调“注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习”，这些正确的规定针对了现行课程与教学存在的某些问题与弊端，有的放矢地提出了解决问题、克服弊端的原则与思路，高度集中了广大教师的智慧和在教学实践中创造的行之有效的经验，深刻反映了教学客观规律和知识经济时代到来所引发的变革课程内
容和学习方式的客观要求。现行课程与教学确实较少关注学生的直接经验，没有让学生充分地动脑、动手、动眼、动口，也很少给学生留下动脑、动手、动眼、动口的时间和空间。学生学习书本知识(间接经验)时往往脱离他们自己的直接经验，在接受书本知识时往往未能把概念原理建立在他们的感性经验基础之上。这样学生对书本知识只好生吞活剥，呆读死记，不能真正理解，更不能把书本知识运用于实际。笔者在人教版新教材高二（上）课本P12页中有关不等式证明的例2的教学中就直接经验的价值和作用进行了教学尝试：
例2：已知a,b,m都是正数，并且a b+mb
对于该例题的教学往往是讲完比较法证明不等式后，让学生用作差法自行解决，一般效果还可以。但是时间长了，学生对于本题的结论是记不住的，如果碰到的话还是再搬出作差法这一法宝，即使有学生能记住，也是死记。笔者在教学中进行了思考即怎样才能把这题讲活，怎样才能让学生记住这一结论？要想把死的知识讲活，必须使知识生长在学生的个体认知的基础上，以学生的直接经验来丰富、扩展和提升学生个体的认识。因此笔者联想到学生初中学过的溶液的浓度问题，对教学进行了调整。笔者先讲了糖水加糖变甜这样一个生活实例即在浓度为a的糖水中加m克的糖，糖水的浓度变大。若用数学表达式表述这一过程即为b
例2的式子。讲了这个实例后再讲作差法证明此式，学生不仅会证而且永远记住了这个式子。笔者课后还布置了一个思考题：请根据这个式子结合生活实例再举一例来说明。学生回去后查阅资料，上网找了不少例子，如建筑上的采光率问题等。通过这一教学过程，我们可以发现如果我们把一些知识建构在学生现有的直接经验的基础上，会使学生获得的间接经验充满活力，会使学生的思维得到充分的发展。
2、在数学教学中必须充分重视学习方式和教学方式的转变，以多样化的学习方式和教学方式使学生更好地学习书本知识（间接经验）。
在宣传和倡导重视学生的直接经验和变革教学方式、学习方式时，有一些主张却值得思考。例如有人强调学生获得直接经验的重要性大于获得间接经验，主张变革学习方式就是要由接受学习转变为探究学习。照这类说法，中小学生就不应当以学习书本知识为主了，探究学习就应当替代接受学习而成为中小学生主要的学习方式了。不可否认学生的直接经验应当重视，但书本知识(间接经验)仍然是目前中小学生主要的学习内容。因此既然学生学习以间接经验为主，那么接受学习就不能不成为学生主要的学习方式。理由很明显，探究学习再好，但学生上课时间是常数，如果以探究学习为主，在中学阶段，学生所学的知识只能是所要求的几分之一甚至是几十分之一。现行课程存在的非改不可的地方，并不是不该以接受学习为学生的主要学习方式，而在于学生的学习方式单一，把接受学习当成了唯一的学习方式，而且更严重的是，机械性接受学习在很多时候、很多学校成了主要的学习方式。新的课程改革针对这个问题鲜明地提出学习方式要多样化，要让长期以来不被重视、不占位置的探究学习成为学生的一种重要的学习方式。为了更有保证地让学生学会学习，在课程结构上也将研究性学习作为从小学到高中都必修的综合实践活动课程的内容之一。多样化的学习方式、多样化的课程类型以其各自所长的功能互相补充、互相促进，从而使学生在扎实掌握终身学习所必备的基础知识、技能时不仅仅停留在认知的层面上，而且在情感态度价值观和学会学习上都得到充分的发展，特别是使他们的创新精神和实践能力真正得到培养和提高。需要指出，不要以为接受学习就必然使学生处于被动状态。文革前17年和改革开放20余年中，大批学生通过以接受性为主的学习方式获得了生动活泼主动的发展，有力地证明了接受学习绝不能与被动学习划等号，更不能与死记硬背相提并论。接受学习中的学生同样是学习的主体，他要自己听，要自己看，要自己想，要自己主动地参与。学生主动参与、乐于探究、勤于动手的精神，在接受学习中同样应该而且也能够得到贯彻。关键在于教学能否真正调动学生的积极性和主动性。如果学生没有学习的积极性和主动性，就是在研究性学习中也会是被动的。应当看到接受学习方式的短处和局限，它容易使学生处于被动接受的地位，因此，如何在接受学习中发挥学生的主动性就更有难度，也就更需要我们在
改进和提高接受学习上下功夫。总之，我们在反对过去学习方式单一化这种片面性的时候，不要走向另一种新的单一化和片面性，显然那绝不是新的课程改革所要追求的。 下面笔者就自己的教学实践谈一谈在教学中促进直接经验和间接经验交融的一些体会。
案例：函数
函数，是中学数学的重点内容，为了帮助学生对函数的概念的理解，笔者在教学中采用了以下步骤：
①．提供范例
教师应向学生提供足够多的且学生感知过的概念例证，让学生通过这些直接经验的感性认识进行观察和思考。
（1）匀速运动中的路程s和时间t之间的关系；
（2）本班学生与最近一次数学考试成绩之间的关系；
（3）某一天的气温与时间之间的关系（提供醒目的温度曲线）；
（4）在整数的平方运算中，底数与幂之间的关系。
②．找出共同属性
通过比较各个刺激模式的属性，找出他们的共同属性。如：
（1）有两个变量x和y；
（2）变量x可在某一范围内任意取值；
（3）对于该范围内变量x的每个值，变量y都有唯一确定的值和它对应。
③．形成概念
把共同本质属性类推到其它同类事物中去就形成了概念，最后用准确精练的数学符号语言予以表达。
以上教学过程改变了以往教师教，学生被动接受的方式。学生在教学过程中至始至终思考、总结，充分发挥了学生的主动性。纵观整个教学过程，学生的学习方式并不是一成不变的，在第一、第二步骤中学生采取的是探究式学习方式，而在第三步中学生还是采取接受式学习方式比较好，因为函数这一概念要想用精练的语言表达好，以学生现有的能力是不可能表达出来，教师必须带领学生一同感受。由于采用了以上教学步骤，学生对于函数这一书本知识（间接经验）掌握的比较好，充分体现了教学方式、学习方式多样化对间接经验的掌握的作用。
总之，直接经验和间接经验这一辩证关系虽然我们已经研究了很多年，但是在全国新课程改革的浪潮下，作为一名数学教育工作者要以新课程的观点重新审视这一问题，在新课程标准的指导下，更好的促进直接经验和间接经验的交融。
参考书目：
1、周小山《教师教学究竟靠什么－谈新课程的教学观》北京大学出版社
2、袁振国《教育新理念》教育科学出版社
数学教学中怎样促进直接经验与间接经验的交融
南京市秦淮中学 邵思清
一、 问题的提出
教学内容是以直接经验为主，还是以间接经验为主？历史上的形式教育与实质教育、“传统教育”与“现代教育”的争论都与这个问题有关。实质教育和“传统教育”认为，教育应以学科课程为主，以书本、课堂和教师为中心，学生学习的主要任务是获得间接经验，注重知识的积累和系统化；形式教育和“现代教育”则相反，认为教育应以活动课程为主，以直接经验、活动和学生为中心，重视实践、探究和发现对于学生发展的作用。
众所周知，学生的个体认识主要有两种方式：一是以课堂和书本为中心，走的是间接认识的道路，通过学习人类在长期的认识过程中积累并整理而成的书本知识，获得间接经验；一是以经验和活动为中心，强调学生通过自身的活动和探索获得知识，走的是直接认识的道路。在传统教育中，人们强调学生的学习以间接经验为主，其主要任务是掌握人类积累起来的基本科学文化知识，把学习间接经验看作是学生个体认识世界的“高速公路”和捷径。虽然传统教育也强调学习间接经验必须以学生个体的直接经验和感性认识为基础，但它是将直接经验和感性认识作为学生学习间接经验的手段，是为掌握间接经验和理性知识服务的，显然是把直接经验放在了从属、次要的地位。那么在数学教学中如何处理好直接经验和间接经验的关系呢？
二、直接经验与间接经验的哲学内涵
经验常指客观世界在人的头脑中留下的印象或形成的知识。直接经验是通过在现实生活中亲身参与而获得的感性的知识。间接经验是指人凭借书本等各种文字记载所获得的知识。直接经验具有感受性、具体性等特点；相对地，间接经验具有概括性、简约性等特点。人的认知遵循间接经验和直接经验辩证统一的规律。一方面，人在认知，探究和改造世界的过程中离不开间接经验的支持，人的直接经验的获得内在地融合了间接经验。离开了间接经验，人的直接经验会变得非常狭窄。另一方面，间接经验是基于直接经验和为了直接经验的。也就是说，间接
经验通过转化为直接经验而起作用，其存在的意义也在于拓展人的直接经验，并进而提高人们认知、探究和改造世界的能力。而且，从来源上讲，间接经验正是无数直接经验整合的结果。
三、数学教学中直接经验和间接经验的关系的处理
笔者认为在数学教学中，直接经验和间接经验同等重要，不能厚此薄彼。直接经验为间接经验的获得提供支撑和生长点，而间接经验又为直接经验提供事实和价值的解释，是对直接经验的提炼和提升。
1、在数学教学中必须充分重视直接经验在教育活动中的价值和作用，以直接经验来丰富、扩展和提升学生个体的认识。
直接经验是学生个体认识的起点和基础，直接经验是学生个体认识的起点和基础，是间接经验的“母体”，是学生学习间接经验的“消化酶”，具有“活化”知识、促进知识转化为能力的作用。如果在教育活动中贬抑直接经验的地位和价值，仅仅把直接经验视为掌握间接经验的工具，或者是为学习间接经验服务的，那么，学生获得的间接经验就只能是一堆“没有活力的死知识”，缺少对知识的探究和发现过程的真实体验，使本应生动活泼、充满生命活力的课堂教学变得枯燥无味。因此，在教学中必须充分重视直接经验在教育活动中的价值和作用，以直接经验来丰富、扩展和提升学生个体的认识，从而发挥直接经验对于学生身心发展的积极和独特的作用，而不是让直接经验蜷伏在间接经验的脚下，做间接经验的“奴隶”。加强课程与学生生活的联系，是现在课程改革在课程内容方面提出的要求之一。新课程强调关注学生的经验，在课程结构中增设了经验课程，在课程实施中“倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手”，强调“注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习”，这些正确的规定针对了现行课程与教学存在的某些问题与弊端，有的放矢地提出了解决问题、克服弊端的原则与思路，高度集中了广大教师的智慧和在教学实践中创造的行之有效的经验，深刻反映了教学客观规律和知识经济时代到来所引发的变革课程内
容和学习方式的客观要求。现行课程与教学确实较少关注学生的直接经验，没有让学生充分地动脑、动手、动眼、动口，也很少给学生留下动脑、动手、动眼、动口的时间和空间。学生学习书本知识(间接经验)时往往脱离他们自己的直接经验，在接受书本知识时往往未能把概念原理建立在他们的感性经验基础之上。这样学生对书本知识只好生吞活剥，呆读死记，不能真正理解，更不能把书本知识运用于实际。笔者在人教版新教材高二（上）课本P12页中有关不等式证明的例2的教学中就直接经验的价值和作用进行了教学尝试：
例2：已知a,b,m都是正数，并且a b+mb
对于该例题的教学往往是讲完比较法证明不等式后，让学生用作差法自行解决，一般效果还可以。但是时间长了，学生对于本题的结论是记不住的，如果碰到的话还是再搬出作差法这一法宝，即使有学生能记住，也是死记。笔者在教学中进行了思考即怎样才能把这题讲活，怎样才能让学生记住这一结论？要想把死的知识讲活，必须使知识生长在学生的个体认知的基础上，以学生的直接经验来丰富、扩展和提升学生个体的认识。因此笔者联想到学生初中学过的溶液的浓度问题，对教学进行了调整。笔者先讲了糖水加糖变甜这样一个生活实例即在浓度为a的糖水中加m克的糖，糖水的浓度变大。若用数学表达式表述这一过程即为b
例2的式子。讲了这个实例后再讲作差法证明此式，学生不仅会证而且永远记住了这个式子。笔者课后还布置了一个思考题：请根据这个式子结合生活实例再举一例来说明。学生回去后查阅资料，上网找了不少例子，如建筑上的采光率问题等。通过这一教学过程，我们可以发现如果我们把一些知识建构在学生现有的直接经验的基础上，会使学生获得的间接经验充满活力，会使学生的思维得到充分的发展。
2、在数学教学中必须充分重视学习方式和教学方式的转变，以多样化的学习方式和教学方式使学生更好地学习书本知识（间接经验）。
在宣传和倡导重视学生的直接经验和变革教学方式、学习方式时，有一些主张却值得思考。例如有人强调学生获得直接经验的重要性大于获得间接经验，主张变革学习方式就是要由接受学习转变为探究学习。照这类说法，中小学生就不应当以学习书本知识为主了，探究学习就应当替代接受学习而成为中小学生主要的学习方式了。不可否认学生的直接经验应当重视，但书本知识(间接经验)仍然是目前中小学生主要的学习内容。因此既然学生学习以间接经验为主，那么接受学习就不能不成为学生主要的学习方式。理由很明显，探究学习再好，但学生上课时间是常数，如果以探究学习为主，在中学阶段，学生所学的知识只能是所要求的几分之一甚至是几十分之一。现行课程存在的非改不可的地方，并不是不该以接受学习为学生的主要学习方式，而在于学生的学习方式单一，把接受学习当成了唯一的学习方式，而且更严重的是，机械性接受学习在很多时候、很多学校成了主要的学习方式。新的课程改革针对这个问题鲜明地提出学习方式要多样化，要让长期以来不被重视、不占位置的探究学习成为学生的一种重要的学习方式。为了更有保证地让学生学会学习，在课程结构上也将研究性学习作为从小学到高中都必修的综合实践活动课程的内容之一。多样化的学习方式、多样化的课程类型以其各自所长的功能互相补充、互相促进，从而使学生在扎实掌握终身学习所必备的基础知识、技能时不仅仅停留在认知的层面上，而且在情感态度价值观和学会学习上都得到充分的发展，特别是使他们的创新精神和实践能力真正得到培养和提高。需要指出，不要以为接受学习就必然使学生处于被动状态。文革前17年和改革开放20余年中，大批学生通过以接受性为主的学习方式获得了生动活泼主动的发展，有力地证明了接受学习绝不能与被动学习划等号，更不能与死记硬背相提并论。接受学习中的学生同样是学习的主体，他要自己听，要自己看，要自己想，要自己主动地参与。学生主动参与、乐于探究、勤于动手的精神，在接受学习中同样应该而且也能够得到贯彻。关键在于教学能否真正调动学生的积极性和主动性。如果学生没有学习的积极性和主动性，就是在研究性学习中也会是被动的。应当看到接受学习方式的短处和局限，它容易使学生处于被动接受的地位，因此，如何在接受学习中发挥学生的主动性就更有难度，也就更需要我们在
改进和提高接受学习上下功夫。总之，我们在反对过去学习方式单一化这种片面性的时候，不要走向另一种新的单一化和片面性，显然那绝不是新的课程改革所要追求的。 下面笔者就自己的教学实践谈一谈在教学中促进直接经验和间接经验交融的一些体会。
案例：函数
函数，是中学数学的重点内容，为了帮助学生对函数的概念的理解，笔者在教学中采用了以下步骤：
①．提供范例
教师应向学生提供足够多的且学生感知过的概念例证，让学生通过这些直接经验的感性认识进行观察和思考。
（1）匀速运动中的路程s和时间t之间的关系；
（2）本班学生与最近一次数学考试成绩之间的关系；
（3）某一天的气温与时间之间的关系（提供醒目的温度曲线）；
（4）在整数的平方运算中，底数与幂之间的关系。
②．找出共同属性
通过比较各个刺激模式的属性，找出他们的共同属性。如：
（1）有两个变量x和y；
（2）变量x可在某一范围内任意取值；
（3）对于该范围内变量x的每个值，变量y都有唯一确定的值和它对应。
③．形成概念
把共同本质属性类推到其它同类事物中去就形成了概念，最后用准确精练的数学符号语言予以表达。
以上教学过程改变了以往教师教，学生被动接受的方式。学生在教学过程中至始至终思考、总结，充分发挥了学生的主动性。纵观整个教学过程，学生的学习方式并不是一成不变的，在第一、第二步骤中学生采取的是探究式学习方式，而在第三步中学生还是采取接受式学习方式比较好，因为函数这一概念要想用精练的语言表达好，以学生现有的能力是不可能表达出来，教师必须带领学生一同感受。由于采用了以上教学步骤，学生对于函数这一书本知识（间接经验）掌握的比较好，充分体现了教学方式、学习方式多样化对间接经验的掌握的作用。
总之，直接经验和间接经验这一辩证关系虽然我们已经研究了很多年，但是在全国新课程改革的浪潮下，作为一名数学教育工作者要以新课程的观点重新审视这一问题，在新课程标准的指导下，更好的促进直接经验和间接经验的交融。
参考书目：
1、周小山《教师教学究竟靠什么－谈新课程的教学观》北京大学出版社
2、袁振国《教育新理念》教育科学出版社