第三章 采用期货的对冲策略
对冲是一种旨在降低风险的行为或策略。套期保值常见的形式是在一个市场或资产上做交易，以对冲在另一个市场或资产上的风险。 对冲交易简单地说是盈亏相抵的交易，即同时进行两笔行情相关，方向相反，数量相当，盈亏相抵的交易。
行情相关：影响两种商品价格行情的市场供求关系存在同一性，供求关系变化，会同时影响两种商品的价格，且价格变化的方向大致一样。 方向相反：交易买卖方向相反，一赢一亏。
一 基本原理
当个人或公司选用期货市场产品来对冲风险时，其目的是选择头寸来使风险尽量呈中性。
例：一家公司，已知在下去三个月，
商品价格上涨1美分 收入10000美分
商品价格下跌1美分 损失10000美分
进入期货的短头寸来对冲风险
商品价格上涨1美分 期货触发损失10000美分
商品价格下跌1美分 期货带来收益10000美分
商品价格下跌，期货合约的收益会抵消其他损失；商品价格上升，期货损失会被其他收益抵消。
1． 短头寸对冲
定义：选择期货的短头寸来进行对冲。
当对冲者已经拥有了某种资产并期望在将来某时刻卖出资产，可选择期货短头寸进行对冲。下面用一例子来说明短头寸对冲的运作过程。
例：假设今天为5月15日，某石油生产商进入一个卖出100万桶石油的期货合约，合约中价格是8月15日的现货价格，报价如下： 原石油的现货价格：每桶60美元；
8月份的石油期货价格：每桶59美元；
石油生产商可以采用一下交易来对冲风险：
5月15日：卖出1000份8月份的期货合约；
8月15日：将期货进行平仓。
将期货的盈亏考虑在内，公司得到的石油价格为每桶59美元。 说明对冲后的情况：假设在8月15日石油的现货价格为每桶55美元，公司因卖出石油而收入5500万美元，在8月15日的期货价格应与现货价格55美元十分接近，公司因持有石油期货每桶收益近似为59-55=4美元，期货短头寸的收益为400美元。卖出石油及期货的每桶收入近似为59美元，即整体收入为5900万美元。
若8月15日石油的现货价格为每桶65美元，公司因卖出石油而收入6500万美元，而因持有石油期货每桶亏损为65-59=6美元，整
体收入为5900万美元。
2． 长头寸对冲
定义：持有期货长头寸的对冲策略。当已知将来需要买入一定资产并想在今天锁定价格时，可以采用长头寸对冲。
例 假定今天为1月15日，某铜产品加工商知道在5月15日需要买入100000磅铜来履行某合约。铜的现货价格为每磅320美分，铜加工商可采用以下交易对冲风险：
1月15日：进入4份5月份的铜期货的长头寸
5月15日：对交易进行平仓。
×
假定5月15日铜的价格为325美分，因为5月份为铜期货的交割月，现货价格和期货价格十分接近，
期货合约所获收益：100000 × （3.25 – 3.2）=5000美元 买入铜所花钱：100000 × 3.25=325000美元
整体费用：325000 – 5000=32000美元
假设5月15日铜的现货价格为305美分，
期货合约所损失：100000 ×（3.20 – 3.05）=15000美元 买入铜支付：100000 × 3.05=305000
整体费用为320000美元
二 拥护及反对对冲的观点
1.对冲与股东
在大多数情况下，股东与公司管理人员拥有公司所面临的风险信息不同，再加上佣金及其他费用，对于大的交易，对冲所带来的单位费用比小交易的相应费用更低，因此公司进行对冲比个人对冲更为划算。事实上，期货合约的规模使得个人小股东在许多情况下难以利用期货产品来对冲风险。
个人股东比企业更容易分散风险。一个持有分散较好的投资组合的股东可能免于承受企业所面临的许多危险。
2.对冲与竞争者
在某些行业如果对冲行为不是十分规范，选择对冲也许会给企业带来厄运。原材料价格、利率及汇率变化会迫使企业调整产品价格及服务费用以应对行业的竞争压力，因此，一家企业选择不对冲风险可以期望利润率保持恒定，而选择对冲风险利润率可能会有很大的浮动。
例：发财珠宝商不采用对冲措施，金宝珠宝商买了期货合约来对冲未来18个月购买黄金的风险。
3.对冲可能会带来不良结果
与不采用对冲相比，采用对冲既可以增加也可以减少企业的利润。
三 基差风险
带来基差风险的部分原因：
1）需要对冲价格风险的资产与期货合约的标的资产可能并不完全一致
2）对冲者可能并不确定资产买入及卖出的时间
3）对冲者可能需要在期货到期之前将期货进行平仓
1、 基差
定义：基差=被对冲资产的现货价格 — 用于对冲期货合约的价格
被对冲的资产与期货合约的资产等同时，基差为零；在到期之前基差可为正或者负
基差增强：当现货价格的增长大于期货价格的增长，基差会变大 基差减弱：当期货价格的增长大于现货价格的增长时，基差会变小
为了检验基差的性质，我们定义以下变量：
S1:在t1时刻的现货价值；
S2:在t2时刻的现货价值；
F1:在t1时刻的期货价值；
F2:在t2时刻的期货价值；
b1:在t1时刻的基差；
b2:在t2时刻的基差
假设在t1时刻对冲，在t2时刻平仓，
t1时现货价格和期货价格分别为2.5美元和2.2美元；t2时的现货价格和期货价格分别为2美元和1.9美元，
则S1 = 2.5 S2 = 2 F1 = 2.2 F2 = 1.9
根据基差的定义可得：b1 = S1 – F1 = 0.3 ,b2 = S2 – F2 =0.1
1) 对冲者知道资产在t2时刻出售，在t1时刻进行对冲， 则对冲后的价格是：S2+ F1 – F2 = FI + b2
可以看出基差的大小影响了对冲风险的大小，
2）在t2时刻购买资产，t1时刻开始对冲，
对冲后的价格是：S2 + F1 – F2 = F1 + b2
由上可以看出基差风险即可以使对冲者的头寸状况得到改善，也可以使其恶化。
当投资者面临风险的资产不同于用于对冲的期货标的的资产，在这种情况下，基差风险就会更大，S3为t2时刻期货合约标的资产的价格，S2为t2时刻的现货价格，对冲后的价格为：S2 + F2 – F2 ,
可变形为：F1 + (S3 – F2) + (S2 – S3)
S3 – F2与S2 – S3两项代表了基差的两组成部分。前者代表即使对冲的期货标的资产与面临风险的资产一致时也存在的基差，后者代表两资产不一致时产生的基差。
2.合约的选择
影响基差风险的的一个关键因素是对冲时所选用的期货合约，选择期货合约应考虑两个因素：
1）选择期货合约的标的资产
选择对冲的标准是使得期货价格与被对冲资产价格的相关性达到最高。
2）选择交割的月份
在以上例子中，当我们假定对冲的到期日与期货交割月份一致时，就应该直接选择该交割月份的期货合约，但事实上，对冲者通常会选择一个随后月份交割的期货合约。
当对冲的到期日与期货交割月份之间的差距增大时，基差风险也会随之增大。一种好的做法是尽量选择与对冲到期日最近，但仍然长于对冲到期日的交割月份。
3.举例
假定今天为3月1日，一家美国公司预期在7月底收入5000万日元。9月日元期货的当前价格为每日元0.78美分。对冲策略如下：zai
在3月1日以0.78美分的价格卖出4份9月份到期的日元期货。 在7月底将期货合约平仓
一种可能出现的情况为：
在7月底即期汇率为0.72
在7月底9月份期货价格为0.7250
在7月底基差等于-0.0050
有两种方法可用于计算对冲后的净汇率：
7月份现货价格 + 期货收益 =0.72 + 0.055 =0.7750
3月份的期货价格 + 7月份基差 = 0.78 –0.0050 =0.7750
四 交叉对冲
前面例子中，期货的标的资产等同于被对冲资产，而交叉对冲是对应于以上两资产不同的情况，如某航空公司对飞机燃料油的期货价格有些担心，但交易所又没这种燃料的期货，则可采用加热油期货合约来对冲风险。
对冲比率是指持有期货合约的头寸大小与资产风险暴露数量大小的比率，若被对冲资产与期货标的资产等同时，应选对冲比率为1.
当进行交叉对冲时，对冲比率为1不一定为最优。对冲者所选择的对冲比率应使得被对冲后头寸的价格变化的方差达极小。
1. 最小方差对冲比率的计算
五 股指期货
股指反映了一个假想的股票组合的价值变化，组合中一只股票的权重为投资组合投资于该股票的比例。在一个小的时间段内的股票指数的增长百分比是指这个组合价值百分比。
若这一假想的投资组合保持不变，那么组合中单只股票的权重会发生变化。
1. 股票指数
道。琼斯工业平均指数
标准普尔500股票指数
、、、、、、、、、
2. 股权组合的对冲
股指期货可用于对冲分散较好的组合。定义：
P-------组合的当期价格
F-------一份期货的当期价格（期货价格乘与期货的规模） 当组合能很好的代表指数，那么对冲比率取1比较合适。 则需卖空的期货合约数：N=P/A
例 假设某投资组合可以反映S&P500的变化，价值100万美元，指数的现值为1000，每份期货合约的规模为250倍的指数，则P=1000000 .A=250000,因此，这一组合对冲需要卖空4份期货合约。
当组合不能很好反映指数变化时，我们使用资本资产定价模式中的贝塔来确定合适的对冲比率，
贝塔值是将股票在无风险利率上的收益与市场在无风险利率上的收益进行回归所产生的最佳匹配直线的斜率，当贝塔值为1时，组合收益往往反映市场收益；贝塔值为2时，组合在无风险上的收益是市场在无风险上收益的两倍。
贝塔值为2的投资组合对市场波动的敏感性是贝塔值为1的组合的两倍，因而需要用两倍的来对冲该组合。
期货合约数量：N=贝塔值 × P/A
例如 S&P500指数的价值 = 1000
组合的价值 = ＄ 5000000
无风险利率 = 4%（每年）
指数的股利收益 = 1%（每年）
组合的贝塔值 = 1.5
假设我们使用一份还有4个月到期S&P500期货合约对投资组合未来三个月的价值进行对冲，当前合约期货价格为1010，一份期货的规模为250倍的指数。则A = 250 × 1000=250000,因此，对冲该组合需卖空的期货合约数量为：1.5 × 5000000／250000 =30.
假设三个月后指数值变为900，期货价格为902，
卖空期货头寸的收益为：30 ×（1010 – 902）× 250=＄ 810000 在指数上发生的损失为10%，该指数支付的股利为每年1%，即每三个月为0.25%。当考虑股利因素时，投资者这三个月中在指数上的收益为-9.75%。三个月的无风险利率为1%，贝塔值为1.5，有
组合的期望收益率 – 无风险利率 =1.5 × （指数收益率 –无风险利率）
可得投资组合的期望收益率为：
+ 1.5 × （-9.75 -1）=-15.125
因此三月后组合的期望价值为：
5000000 × （1 – 0.15125）=4243750
对冲后获得头寸的期望值为：4243750 + 810000=5053750
2. 对冲股权组合的原因
1）对冲者感觉股票组合中股票选取的很好，他可以对对冲做出调整。对冲者可能对市场的整体市场风险不确定，但确信组合中的股票收益会高于市场收益（对贝塔值作出调整）。
2）对冲者计划在一个较长时间内持有股票组合，但需在较短时间内对市场的不确定性进行对冲，而将资产变卖又买回可能带来不可承受的成本。
3. 改变组合的贝塔值
六 向前滚动对冲
有时对冲期限要比期货的到期日更长，对冲者必须对到期的期货进行平仺，同时在进入具有较晚期限的合约。
某公司希望用期货的短头寸来减少将来T时刻收到资产而带来的风险。市场上有期货合约1、2、3。。。。n，其到期日一个比一个晚，采用以下策略：
在t1时刻：进入合约1期货的短头寸；
在t2时刻：对合约1进行平仓；进入合约2的短头寸； 在t3时刻：对合约2进行平仓；进入合约3的短头寸； 。。。。。。。。。。。。。。。
在tn时刻：对合约n-1进行平仓；进入合约n的短头寸； 在T时刻：对合约n进行平仓。
第三章 采用期货的对冲策略
对冲是一种旨在降低风险的行为或策略。套期保值常见的形式是在一个市场或资产上做交易，以对冲在另一个市场或资产上的风险。 对冲交易简单地说是盈亏相抵的交易，即同时进行两笔行情相关，方向相反，数量相当，盈亏相抵的交易。
行情相关：影响两种商品价格行情的市场供求关系存在同一性，供求关系变化，会同时影响两种商品的价格，且价格变化的方向大致一样。 方向相反：交易买卖方向相反，一赢一亏。
一 基本原理
当个人或公司选用期货市场产品来对冲风险时，其目的是选择头寸来使风险尽量呈中性。
例：一家公司，已知在下去三个月，
商品价格上涨1美分 收入10000美分
商品价格下跌1美分 损失10000美分
进入期货的短头寸来对冲风险
商品价格上涨1美分 期货触发损失10000美分
商品价格下跌1美分 期货带来收益10000美分
商品价格下跌，期货合约的收益会抵消其他损失；商品价格上升，期货损失会被其他收益抵消。
1． 短头寸对冲
定义：选择期货的短头寸来进行对冲。
当对冲者已经拥有了某种资产并期望在将来某时刻卖出资产，可选择期货短头寸进行对冲。下面用一例子来说明短头寸对冲的运作过程。
例：假设今天为5月15日，某石油生产商进入一个卖出100万桶石油的期货合约，合约中价格是8月15日的现货价格，报价如下： 原石油的现货价格：每桶60美元；
8月份的石油期货价格：每桶59美元；
石油生产商可以采用一下交易来对冲风险：
5月15日：卖出1000份8月份的期货合约；
8月15日：将期货进行平仓。
将期货的盈亏考虑在内，公司得到的石油价格为每桶59美元。 说明对冲后的情况：假设在8月15日石油的现货价格为每桶55美元，公司因卖出石油而收入5500万美元，在8月15日的期货价格应与现货价格55美元十分接近，公司因持有石油期货每桶收益近似为59-55=4美元，期货短头寸的收益为400美元。卖出石油及期货的每桶收入近似为59美元，即整体收入为5900万美元。
若8月15日石油的现货价格为每桶65美元，公司因卖出石油而收入6500万美元，而因持有石油期货每桶亏损为65-59=6美元，整
体收入为5900万美元。
2． 长头寸对冲
定义：持有期货长头寸的对冲策略。当已知将来需要买入一定资产并想在今天锁定价格时，可以采用长头寸对冲。
例 假定今天为1月15日，某铜产品加工商知道在5月15日需要买入100000磅铜来履行某合约。铜的现货价格为每磅320美分，铜加工商可采用以下交易对冲风险：
1月15日：进入4份5月份的铜期货的长头寸
5月15日：对交易进行平仓。
×
假定5月15日铜的价格为325美分，因为5月份为铜期货的交割月，现货价格和期货价格十分接近，
期货合约所获收益：100000 × （3.25 – 3.2）=5000美元 买入铜所花钱：100000 × 3.25=325000美元
整体费用：325000 – 5000=32000美元
假设5月15日铜的现货价格为305美分，
期货合约所损失：100000 ×（3.20 – 3.05）=15000美元 买入铜支付：100000 × 3.05=305000
整体费用为320000美元
二 拥护及反对对冲的观点
1.对冲与股东
在大多数情况下，股东与公司管理人员拥有公司所面临的风险信息不同，再加上佣金及其他费用，对于大的交易，对冲所带来的单位费用比小交易的相应费用更低，因此公司进行对冲比个人对冲更为划算。事实上，期货合约的规模使得个人小股东在许多情况下难以利用期货产品来对冲风险。
个人股东比企业更容易分散风险。一个持有分散较好的投资组合的股东可能免于承受企业所面临的许多危险。
2.对冲与竞争者
在某些行业如果对冲行为不是十分规范，选择对冲也许会给企业带来厄运。原材料价格、利率及汇率变化会迫使企业调整产品价格及服务费用以应对行业的竞争压力，因此，一家企业选择不对冲风险可以期望利润率保持恒定，而选择对冲风险利润率可能会有很大的浮动。
例：发财珠宝商不采用对冲措施，金宝珠宝商买了期货合约来对冲未来18个月购买黄金的风险。
3.对冲可能会带来不良结果
与不采用对冲相比，采用对冲既可以增加也可以减少企业的利润。
三 基差风险
带来基差风险的部分原因：
1）需要对冲价格风险的资产与期货合约的标的资产可能并不完全一致
2）对冲者可能并不确定资产买入及卖出的时间
3）对冲者可能需要在期货到期之前将期货进行平仓
1、 基差
定义：基差=被对冲资产的现货价格 — 用于对冲期货合约的价格
被对冲的资产与期货合约的资产等同时，基差为零；在到期之前基差可为正或者负
基差增强：当现货价格的增长大于期货价格的增长，基差会变大 基差减弱：当期货价格的增长大于现货价格的增长时，基差会变小
为了检验基差的性质，我们定义以下变量：
S1:在t1时刻的现货价值；
S2:在t2时刻的现货价值；
F1:在t1时刻的期货价值；
F2:在t2时刻的期货价值；
b1:在t1时刻的基差；
b2:在t2时刻的基差
假设在t1时刻对冲，在t2时刻平仓，
t1时现货价格和期货价格分别为2.5美元和2.2美元；t2时的现货价格和期货价格分别为2美元和1.9美元，
则S1 = 2.5 S2 = 2 F1 = 2.2 F2 = 1.9
根据基差的定义可得：b1 = S1 – F1 = 0.3 ,b2 = S2 – F2 =0.1
1) 对冲者知道资产在t2时刻出售，在t1时刻进行对冲， 则对冲后的价格是：S2+ F1 – F2 = FI + b2
可以看出基差的大小影响了对冲风险的大小，
2）在t2时刻购买资产，t1时刻开始对冲，
对冲后的价格是：S2 + F1 – F2 = F1 + b2
由上可以看出基差风险即可以使对冲者的头寸状况得到改善，也可以使其恶化。
当投资者面临风险的资产不同于用于对冲的期货标的的资产，在这种情况下，基差风险就会更大，S3为t2时刻期货合约标的资产的价格，S2为t2时刻的现货价格，对冲后的价格为：S2 + F2 – F2 ,
可变形为：F1 + (S3 – F2) + (S2 – S3)
S3 – F2与S2 – S3两项代表了基差的两组成部分。前者代表即使对冲的期货标的资产与面临风险的资产一致时也存在的基差，后者代表两资产不一致时产生的基差。
2.合约的选择
影响基差风险的的一个关键因素是对冲时所选用的期货合约，选择期货合约应考虑两个因素：
1）选择期货合约的标的资产
选择对冲的标准是使得期货价格与被对冲资产价格的相关性达到最高。
2）选择交割的月份
在以上例子中，当我们假定对冲的到期日与期货交割月份一致时，就应该直接选择该交割月份的期货合约，但事实上，对冲者通常会选择一个随后月份交割的期货合约。
当对冲的到期日与期货交割月份之间的差距增大时，基差风险也会随之增大。一种好的做法是尽量选择与对冲到期日最近，但仍然长于对冲到期日的交割月份。
3.举例
假定今天为3月1日，一家美国公司预期在7月底收入5000万日元。9月日元期货的当前价格为每日元0.78美分。对冲策略如下：zai
在3月1日以0.78美分的价格卖出4份9月份到期的日元期货。 在7月底将期货合约平仓
一种可能出现的情况为：
在7月底即期汇率为0.72
在7月底9月份期货价格为0.7250
在7月底基差等于-0.0050
有两种方法可用于计算对冲后的净汇率：
7月份现货价格 + 期货收益 =0.72 + 0.055 =0.7750
3月份的期货价格 + 7月份基差 = 0.78 –0.0050 =0.7750
四 交叉对冲
前面例子中，期货的标的资产等同于被对冲资产，而交叉对冲是对应于以上两资产不同的情况，如某航空公司对飞机燃料油的期货价格有些担心，但交易所又没这种燃料的期货，则可采用加热油期货合约来对冲风险。
对冲比率是指持有期货合约的头寸大小与资产风险暴露数量大小的比率，若被对冲资产与期货标的资产等同时，应选对冲比率为1.
当进行交叉对冲时，对冲比率为1不一定为最优。对冲者所选择的对冲比率应使得被对冲后头寸的价格变化的方差达极小。
1. 最小方差对冲比率的计算
五 股指期货
股指反映了一个假想的股票组合的价值变化，组合中一只股票的权重为投资组合投资于该股票的比例。在一个小的时间段内的股票指数的增长百分比是指这个组合价值百分比。
若这一假想的投资组合保持不变，那么组合中单只股票的权重会发生变化。
1. 股票指数
道。琼斯工业平均指数
标准普尔500股票指数
、、、、、、、、、
2. 股权组合的对冲
股指期货可用于对冲分散较好的组合。定义：
P-------组合的当期价格
F-------一份期货的当期价格（期货价格乘与期货的规模） 当组合能很好的代表指数，那么对冲比率取1比较合适。 则需卖空的期货合约数：N=P/A
例 假设某投资组合可以反映S&P500的变化，价值100万美元，指数的现值为1000，每份期货合约的规模为250倍的指数，则P=1000000 .A=250000,因此，这一组合对冲需要卖空4份期货合约。
当组合不能很好反映指数变化时，我们使用资本资产定价模式中的贝塔来确定合适的对冲比率，
贝塔值是将股票在无风险利率上的收益与市场在无风险利率上的收益进行回归所产生的最佳匹配直线的斜率，当贝塔值为1时，组合收益往往反映市场收益；贝塔值为2时，组合在无风险上的收益是市场在无风险上收益的两倍。
贝塔值为2的投资组合对市场波动的敏感性是贝塔值为1的组合的两倍，因而需要用两倍的来对冲该组合。
期货合约数量：N=贝塔值 × P/A
例如 S&P500指数的价值 = 1000
组合的价值 = ＄ 5000000
无风险利率 = 4%（每年）
指数的股利收益 = 1%（每年）
组合的贝塔值 = 1.5
假设我们使用一份还有4个月到期S&P500期货合约对投资组合未来三个月的价值进行对冲，当前合约期货价格为1010，一份期货的规模为250倍的指数。则A = 250 × 1000=250000,因此，对冲该组合需卖空的期货合约数量为：1.5 × 5000000／250000 =30.
假设三个月后指数值变为900，期货价格为902，
卖空期货头寸的收益为：30 ×（1010 – 902）× 250=＄ 810000 在指数上发生的损失为10%，该指数支付的股利为每年1%，即每三个月为0.25%。当考虑股利因素时，投资者这三个月中在指数上的收益为-9.75%。三个月的无风险利率为1%，贝塔值为1.5，有
组合的期望收益率 – 无风险利率 =1.5 × （指数收益率 –无风险利率）
可得投资组合的期望收益率为：
+ 1.5 × （-9.75 -1）=-15.125
因此三月后组合的期望价值为：
5000000 × （1 – 0.15125）=4243750
对冲后获得头寸的期望值为：4243750 + 810000=5053750
2. 对冲股权组合的原因
1）对冲者感觉股票组合中股票选取的很好，他可以对对冲做出调整。对冲者可能对市场的整体市场风险不确定，但确信组合中的股票收益会高于市场收益（对贝塔值作出调整）。
2）对冲者计划在一个较长时间内持有股票组合，但需在较短时间内对市场的不确定性进行对冲，而将资产变卖又买回可能带来不可承受的成本。
3. 改变组合的贝塔值
六 向前滚动对冲
有时对冲期限要比期货的到期日更长，对冲者必须对到期的期货进行平仺，同时在进入具有较晚期限的合约。
某公司希望用期货的短头寸来减少将来T时刻收到资产而带来的风险。市场上有期货合约1、2、3。。。。n，其到期日一个比一个晚，采用以下策略：
在t1时刻：进入合约1期货的短头寸；
在t2时刻：对合约1进行平仓；进入合约2的短头寸； 在t3时刻：对合约2进行平仓；进入合约3的短头寸； 。。。。。。。。。。。。。。。
在tn时刻：对合约n-1进行平仓；进入合约n的短头寸； 在T时刻：对合约n进行平仓。