商的算术平方根的性质成立条件不容忽视

武安市实验中学刘保锋同学们在学习二次根式的除法时，是以商的算术平方根的性质a a =(a≥0,b>0) 为b b

主线展开的，对商的算术平方根的性质的理解是学好二次根式除法的关键。但是对于商的算术平方根的性质成立条件（a ≥0,b ＞0），同学们在使用时容易忽视，尤其当a

a ab a ＝＝ b b 错解：

分析：出错的原因在于没有注意商的算术平方根性质成立条件，而当a

解题依据：分式的基本性质（目的使－a ＞0, －b ＞0为下一步利用商的算术平方根性质化简做好准备条件）；商的算术平方根的性质；分母有理化。法二：ab ab a ab ＝＝＝ 2b -b b b

解题依据：分式的基本性质；商的算术平方根的性质；a 2的性质；绝对值的化简。笔者认为这两种方法中方法二更好一些，它避免了“－”的出现，使同学远离认为“－a ”为负数的误区。

巩固练习：1. （2000，内江市）已知a + b= －8；a b= 8,化简b

解：∵a + b= －8 a b= 8 ∴ a

∴b b a +a=__________ a b b a b ab a ab +a＝－－＝－2 a b a b

2. （2001年，北京宣武）阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答。已知为实数，化简-1 a

解：-1a -a ＝-2＝ a a a

判断：解答过程不正确。 1解：由题意，知-＞0 ∴ a＜0 a

∴--a 1a -a =-2==- a a a a

小结：同学们在利用商的算术平方根的性质解题时，一定要注意到它成立的条件即被开方数大于或等于0，否则不能乱套公式，以至于出现符号错误。只要注意到这个问题，相信同学们一定会学好二次根式除法的。