直角梯形内过任一点的直线将其面积分为两半
2010-6-26 18:59
提问者： Angela0369 | 浏览次数：511次
平面直角坐标系中，O是坐标原点，OB在X轴上且OB=6，BC垂直于X轴垂足为B，BC=4，CA平行于X轴且CA=4，P点坐标为（4，2），是否有一条过点P的直线将直角梯形OBCA的面积分为两半？
如图，P是ADBC的中心。过P的任何直线都把他平分，因而目标是平分⊿AOD
S⊿AOD＝4,需要S⊿AEF＝2.
设直线方程 y-2＝k（x-4）,容易计算：E（2,2-2k）,
F（（2-4k）/（2-k）,（4-8k）/（2-k））[OA方程 y＝2x]
⊿AEF用底＝红色线段＝2-（1-k）＝1+k.
用高＝蓝色线段＝4-（4-8k）/（2-k）＝（4+4k）/（2-k）
∴（1+k）×[（4+4k）/（2-k）]×（1/2）＝2 k＝（√13-3）/2
所求方程：y＝[（√13-3）/2]x+2√3-4
直角梯形内过任一点的直线将其面积分为两半
2010-6-26 18:59
提问者： Angela0369 | 浏览次数：511次
平面直角坐标系中，O是坐标原点，OB在X轴上且OB=6，BC垂直于X轴垂足为B，BC=4，CA平行于X轴且CA=4，P点坐标为（4，2），是否有一条过点P的直线将直角梯形OBCA的面积分为两半？
如图，P是ADBC的中心。过P的任何直线都把他平分，因而目标是平分⊿AOD
S⊿AOD＝4,需要S⊿AEF＝2.
设直线方程 y-2＝k（x-4）,容易计算：E（2,2-2k）,
F（（2-4k）/（2-k）,（4-8k）/（2-k））[OA方程 y＝2x]
⊿AEF用底＝红色线段＝2-（1-k）＝1+k.
用高＝蓝色线段＝4-（4-8k）/（2-k）＝（4+4k）/（2-k）
∴（1+k）×[（4+4k）/（2-k）]×（1/2）＝2 k＝（√13-3）/2
所求方程：y＝[（√13-3）/2]x+2√3-4