第14章 函数的极限与连续性
一、复习要求
1、知道基本初等函数、初等函数、分段函数的概念，熟记五种基本初等函数的表达式，会求函数的定义域。
2、理解复合函数的概念，会分解复合函数。
3、知道函数极限的概念，了解无穷小量概念。
4、掌握函数极限的四则运算法则，熟记两个重要极限公式，能较熟练地运用运算法则和公式求“0∞∞”、“ ”、“1”型函数极限。 0∞
5、理解函数的连续性定义，会求初等函数的连续区间，会运用函数的连续性求极限。
二、复习重点 判断极限的存在性与函数极限的求法。
三、复习参考题
（一）填空题
1、函数y =sin 2(2x +1) 可以看成是由_______________复合而成的．
x 3+32、函数f (x ) =2的定义域是___________，连续区间是__________． x -3x +2
2sin 3x =________________． 3、lim (1-x ) x =____________________；lim x →0sin 4x x →0
x -12x 2+x +3=___________，lim 2=___________． 4、lim 2x →1x -x x →∞x +2x -3
（二）选择题
1、下列各组函数中表示同一个函数的为（ ）
A ．y 1=3ln x 与y 2=ln x B ．y 1=
C ．y 1=1与y 2=3x 2与y 2=x x D ．y 1=x 与y 2=|x | x
2、下列极限存在的是（ ）
2-x 1x B ．lim sin C ．lim e D ． lim ln x x →∞x →∞x →∞4x +1x →0x
3、当x →0时，下列变量中的无穷小量是（ ）
x A ．e B ．ln x C ．sin x D ．cos x
4、下列各式中极限值为e 的是（ ）
1x 311) B ．lim (1+) x C ．lim (1+) 3x D ．lim (1+) x +3 A ．lim (1+x →∞x →∞x →∞x →∞3x x x x
x -15、函数y =2的间断点是（ ） x -3x +2
Ａ．x 2=-2 Ｂ．x 1=-1，x 2=-2 Ｃ．x 2=2 Ｄ．x 1=1，x 2=2
6、函数f (x ) 在点x 0处有定义是f (x ) 在x 0处连续的（ ） A ．lim
A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．无关条件
(三) 计算下列极限:
sin 2x ； x →0x →0x 2+2x x →2
3x -2x +3x +3+x -1) ； 6、lim 4、lim (1+) ； 5、lim (。 x →∞x →∞x →0x x +1x 31、lim x -3x +1； 2、lim (2sin x +3cos x ) ； 3、lim
第14章 函数的极限与连续性
一、复习要求
1、知道基本初等函数、初等函数、分段函数的概念，熟记五种基本初等函数的表达式，会求函数的定义域。
2、理解复合函数的概念，会分解复合函数。
3、知道函数极限的概念，了解无穷小量概念。
4、掌握函数极限的四则运算法则，熟记两个重要极限公式，能较熟练地运用运算法则和公式求“0∞∞”、“ ”、“1”型函数极限。 0∞
5、理解函数的连续性定义，会求初等函数的连续区间，会运用函数的连续性求极限。
二、复习重点 判断极限的存在性与函数极限的求法。
三、复习参考题
（一）填空题
1、函数y =sin 2(2x +1) 可以看成是由_______________复合而成的．
x 3+32、函数f (x ) =2的定义域是___________，连续区间是__________． x -3x +2
2sin 3x =________________． 3、lim (1-x ) x =____________________；lim x →0sin 4x x →0
x -12x 2+x +3=___________，lim 2=___________． 4、lim 2x →1x -x x →∞x +2x -3
（二）选择题
1、下列各组函数中表示同一个函数的为（ ）
A ．y 1=3ln x 与y 2=ln x B ．y 1=
C ．y 1=1与y 2=3x 2与y 2=x x D ．y 1=x 与y 2=|x | x
2、下列极限存在的是（ ）
2-x 1x B ．lim sin C ．lim e D ． lim ln x x →∞x →∞x →∞4x +1x →0x
3、当x →0时，下列变量中的无穷小量是（ ）
x A ．e B ．ln x C ．sin x D ．cos x
4、下列各式中极限值为e 的是（ ）
1x 311) B ．lim (1+) x C ．lim (1+) 3x D ．lim (1+) x +3 A ．lim (1+x →∞x →∞x →∞x →∞3x x x x
x -15、函数y =2的间断点是（ ） x -3x +2
Ａ．x 2=-2 Ｂ．x 1=-1，x 2=-2 Ｃ．x 2=2 Ｄ．x 1=1，x 2=2
6、函数f (x ) 在点x 0处有定义是f (x ) 在x 0处连续的（ ） A ．lim
A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．无关条件
(三) 计算下列极限:
sin 2x ； x →0x →0x 2+2x x →2
3x -2x +3x +3+x -1) ； 6、lim 4、lim (1+) ； 5、lim (。 x →∞x →∞x →0x x +1x 31、lim x -3x +1； 2、lim (2sin x +3cos x ) ； 3、lim