国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第43届)

国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第 43 届）

1. 设 n 是给定的正整数， 是一个集合， T 其元素是平面上满足 x， 是非负整数且 x+y

 

a. 求证：D

5. 找出所有从实数集 R 到 R 的函数 f，使得对所有 x，y，z∈R，有 (f(x)+f(z))(f(y)+f(t))=f(xy-zt)+f(xt+yz)． 6. 设 Γ1， 2， Γn 是平面上半径为 1 的圆， Γ ...， 其中 n≥3， 记他们的圆心分别为 O1， 2， O ...， On．假设任意一条直线都至多和两个圆相交或相切， 求证： ∑i

国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第 43 届）

1. 设 n 是给定的正整数， 是一个集合， T 其元素是平面上满足 x， 是非负整数且 x+y

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a. 求证：D

5. 找出所有从实数集 R 到 R 的函数 f，使得对所有 x，y，z∈R，有 (f(x)+f(z))(f(y)+f(t))=f(xy-zt)+f(xt+yz)． 6. 设 Γ1， 2， Γn 是平面上半径为 1 的圆， Γ ...， 其中 n≥3， 记他们的圆心分别为 O1， 2， O ...， On．假设任意一条直线都至多和两个圆相交或相切， 求证： ∑i