分数乘法
第一课时:分数乘以整数
教学内容：第2页，例1及“做一做”，练习一1-3题。 教学目的：
（1）使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 （2）使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 教学重、难点：（1）使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
（2）引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教学过程： （一）铺垫孕伏
1. 出示复习题。（投影片） （1）整数乘法的意义是什么？
（2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？ 5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？ （3）计算：
123333++= ++= 666101010
333
计算++时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？
101010
使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。 2. 引出课题。
分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整数）
（二）探究新知。 1. 教学分数乘整数的意义。 出示例1，指名读题。 （1）分析演示：
师：每人吃块蛋糕，每人吃的够一块吗？（不够一块）接着出示如课本的三个扇形图。问：一个人吃了块，三个人吃了几个块？使学生从图中看到三个人吃了3个块。让学生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少块？（教师在3个扇形下面画出大括号并标出？块）订正时教师板书：＋＋=
23
29
29
29
2+2+262
==（块），（教师将3个双层扇形图片拼成一939
29
29
29
29
个一块蛋糕的图片） （2）观察引导：
这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：⨯3。再启发学生说出⨯3表示求3个相加的和。 （3）比较⨯3和12×5两种算式异同：
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。
通过讨论使学生得出：
相同点：两个算式表示的意义相同。
不同点：⨯3是分数乘整数，12×5是整数乘整数。 （4）概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的
2
92929
29
29
意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。） 2. 教学分数乘以整数的计算法则。 （1）推导算理：
由分数乘整数的意义导入。
问：⨯3表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。板书：＋
2+2+222
＋。学生计算，教师板书：。提示：分子中3个2连加简便写999
2⨯362
==（块）教师说明：计算过程中间的法怎么写？学生答后板书：993
2
9
29
29
加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线） （2）相讨论）
观察结果：分母没有变。 （3）概括总结：
请根据观察结果总结⨯3的计算方法。（互相讨论）
汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出⨯3是用分数的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。
根据⨯3的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分进约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将⨯3按简便方法计算。
（启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力） 3. 反馈练习：
2
9
29
29
29
29
22⨯3
的分子部分2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，
99
2⨯32
的分子部分、分母与算式⨯3两个数有什么关系？（互99
（1）看图写算式：做一做、练习一第1题。 订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？ （2）口答列算式：
3333
+++=（ ）×（ ） 4444
13
3个是多少？ 5个是多少？
1010
订正时让学生说一说为什么这样列式。 （3）计算：
25⨯4 ⨯8 1512
先让学生讲每个算式表示的意义，然后教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分，若乘得的结果是假分数的要化成带分数。 （三）全课小结。
这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。 （四）作业。 练习一2、3题。
第二课时：一个数乘以分数
教学内容：课本第3－5页，例2，例3及“做一做”，练习一4－7题。
教学目标：
（1）使学生理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则。 （2）学会分数乘分数的简便计算。
（3）通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。 教学重、难点：
理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法；推导算理，总结法则。 教学过程：
一、复习。
153
⨯5 ⨯1 ⨯2 1087
１．计算下列各题并说出计算方法。
２．上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。 二、新课。
引入：这节课我们来学习一人数乘以分数的意义和计算方法。（板书课题：一个数乘以分数）
１．理解一个数乘以分数的意义。
（１）第一幅图：一瓶桔汁重千克，３瓶重多少千克？怎样列式？ 指名列式，板书：⨯3
问：⨯3 表示什么意思？指名回答，板书：求３个或求的３倍。 （２）出示第二幅图：一瓶桔汁重千克，半瓶重多少千克？怎样列式？怎样表示半瓶？
3
5
35
35
35
35
35
指名回答：半瓶用表示；式子为：⨯。
⨯是求的一半是多少，也就是求的是多少。板书：求的
1。 2
123512
[1**********]5
3253
3232
指名回答，板书：⨯ ，问：⨯表示什么意思？指名回答，板书：
5353
32求的。 53
（３）出示第三幅图：一瓶桔汁重千克，瓶重多少千克？怎样列式？
２．引导学生小结。
①．指出三个算式都是分数乘法，比较三个算式的不同点： 第一个算式与第二、三个算式中乘数有什么不同？
想一想：第一个算式与第二、三个算式中乘法的意义有没有不同。有什么不同？
学生齐读课本的结语。 练习：
（1）、课本的做一做１题。 （2）、说一说下列算式的意义。
533
⨯ 8⨯ 754
３．理解分数乘以分数的计算方法。 （１）出示例３（先出示第一个问题）。 问：你根据什么列出式子？ 据生回答列出式子：⨯。
问：如果我们用一个长方形表示１公顷，那么 公顷怎样表示？ 学生回答后，教师出示例３的图（１）
1
2
12
15
问：公顷的是什么意思？ 出示例３图（２）
要求学生观察图（２），问：在图中的对于１公顷来说，是１公顷的几分之几？
引导得出：⨯=
11
25
1⨯11
= 2⨯510
12
15
1215
观察这个式子有什么特点？ 出示例３的第二个问题。
学生列式，教师再出示例３图（３） 问：已经求公顷的是就是多少公顷？
板书：⨯=
1325
1⨯33
=公顷） 2⨯51012
15
131
公顷，那么公顷的应有这样的几份？2⨯525
（２）引导学生小结分数乘以分数的计算方法。 观察分数乘以分数的计算过程，谁能说一说计算方法？ 教师归纳，再看书上结语。
再说明，为了计算的简便，也可以先约分，再乘。 例：⨯=
32
53
3⨯22
= 5⨯35
（３）做一做。
三、巩固练习：练习一第4、6题。 四、小结。
这节课我们学习了什么内容？ 一个数乘以分数的意义是什么？ 分数乘以分数的计算方法是什么？
五、作业。 练习一第5、7题。
第三课时：一个数乘以分数
教学内容：课本第5页的内容和练习一的第8－13题。 教学目的：
1．进一步掌握分数乘分数的计算法则，并能比较熟练地进行计算。 2.培养学生的计算能力。 教学过程： 一、复习。
1.计算下面各题，并说一说计算方法。 ⨯
58
25
37163⨯ ⨯ 149218
2.把下面的整数改写成分数。
2=（ ） 5=（ ） 14=（ ） 25=（ ）
二、新授。 1.统一计算法则。
（1）到目前为止，你学会了哪些分数乘法的知识？分数乘整数以及分数乘以分数的计算法则分别是什么？分数乘分数的法则适用于分数和整数相乘吗？为什么？
（2）出示例4让学生独立完成 ①、据学生完成情况板书：
910
9⨯442
⨯45=10=(km ) ⨯4525
注重说明：计算分数乘法，为了计算简便，可以先约分再乘。 ②、让学生独立完成第二个问题，师巡视看是否约分。 指名学生边展示计算过程，边阐述理由。板书
910
9
⨯30=10⨯=27(km )
（3）教师引导学生归纳：因为整数可以看成分母是1的分数，所以分数乘分数的法则也适用于分数和整数相乘。因此分数乘法的计算法则可以统一为一条，即用分子相乘的积作分子，分母相乘作分母。 2.书写形式。
（1）具体计算时，在碰到整数和分数相乘，可以把整数看成分母是1的分数，直接和分数的分子相乘，不必把整数化成分母是1的分数。 例如：⨯4=
5
7
5⨯4206
==2 777
（2）计算时，也可以不把相乘的两个数改写成分子、分母分别相乘的形式，直接把整数或分数的分子与另一个数的分母进行约分。
1
3
5
3
23
25
111116⨯==5
21222
1
例如：⨯=⨯= 61
3.做一做。
完成课本第5页下面的做一做题目。 三、巩固练习。
练习一的第11、12、13题。 四、总结。
这节课你有什么收获？ 五、课堂练习。 练习一的第8～10题。
第四课时：简单的求一个数的几分之几是多少的问题
教学内容：课本第8页例5及“做一做”，练习四1－5题。 教学目标：
（1）使学生掌握求一个数的几分之几是多少的问题的运算。 （2）使学生能够熟练地计算一个数乘以分数的运算。 教学重点：小数乘以分数的计算方法。 教学难点：小数乘以分数的计算步骤。 教学过程：
（一）铺垫孕伏。 1.出示复习题。（投影片）
5
9
⨯7=325⨯=
2. 引出课题：
小数乘以分数
（二）探究新知。
1.学习例5
（1）教师点拨：小数乘以分数怎样计算呢？
出示例5：指名读题，例出算式
2. 1⨯4=
（2）让学生交流一下自己的计算方法。（教师巡视）
（3）订正：
2. 做一做：
完成课本第8 页的做一做。
（三）全课小结：
这节课我们自己学会了小数乘以分数的运算。大家学习得很好。我们要注意在小数乘以分数的运算中，能约分的先约分。还要养成做题认真仔细的好习惯。
（四）巩固练习：
1.练习二第1题。让学生做在练习本上，指几名学生分别写在小黑板上。
2.练习二第4、5题。
（五）作业。
练习二第2、3题。
第五课时：整数乘法运算定律推广到分数乘法
教学内容：课本第8－9页的例6和例7，完成练习二的第6－11题。
教学目标：
（1）理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
（2）培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。
教学过程：
一、 复习。
1. 运算定律。
我们在四年级时学习过乘法的运算定律，同学们还记得吗？
（学生回答，教师板书运算定律）
乘法交换律：a ×b=b×a
乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b) ×c=a×c ＋b ×c
2. 这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？
25×7×4 0.36×101
（学生口述自己是怎样应用乘法的运算定律简算上面各题的。）
二、新授。
1. 引入：
同学们应用乘法的运算定律，可以使整数、小数的一些计算简便，这
些运算定律能不能应用到分数乘法中呢？今天这节课我们就来共同研究这个问题。
（板书课题：整数乘法的运算定律能否推广到分数乘法）
2. 推导运算定律是否适用于分数。
（1）学生发表对课题的见解。
（（2）验证：
有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认
为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗？（学生小组合作学习）
3. 教学例7.
（1）出示：⨯⨯5，学生小组合作独立解答。
4. 教学例6.
（1）出示：(+) ⨯2，学生小组合作独立计算。
（2）小组汇报学习成果，说一说你们组应用了什么运算定律。
5. 小结：
应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算
时，要认真观察已知数有什么特点想应用什么定律可以使计算简便。
三、巩固练习。
1. 完成练习三的第6题。
学生说一说应用了什么运算定律。
2. 完成课本第10页的“做一做”题目。
其中第2题引导学生讨论解题思路，把87改成“86＋1”应用乘法分配律
计算比较简便。 45123516
四、总结 ：
这节课你有什么收获？
五、课堂练习。
练习二的第7、8、10题。
六、作业
练习二的第9、11题。
第六课时：整数乘法运算定律推广到分数乘法
教学内容：简便运算的相关练习
教学目标：
知识与技能
①通过练习，使学生进一步体会整数乘法的运算定律对于分数乘法同
样适用。
②能够灵活的运用运算定律进行有关分数乘法的计算。
过程与方法
经历简便计算和解决问题的过程，体验对比分析的学习方法。
情感态度与价值观
体验算法的优化过程，体验数学知识之间的逻辑之美。
教学重点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律，准确、合理地进行简便计算。
教学准备：小黑板
教学过程：
一 、复习
1、根据乘法运算定律填空
8×13×8=
13
（4+6）×12= × +
7×5+7×5=
学生独立完成，集体订正
2、下面各题怎样简便就怎样计算
（13+5）×26 7×9×21 12×（4-3）
11×19+11×19 7-7×8 9×8+9
①先让学生讨论，用什么运算定律计算
②指名板演余者在练习本练习， 集体订正
3、教材练习二第14题
①学生读题，理解题意
②学生讨论，怎样列式？
③学生汇报结果，并说出每一步表示什么意思？
生： 70×3×15 70×15×3
① 学生独立计算，集体订正
三、巩固练习
1、想一想，算一算
99×98 ×+× （7＋5）×７×５
①引导学生观察分析
②指名汇报交流
四、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
五、作业：
练习三的第12、13、15题
第七课时：分数乘法应用题（1）
教学内容：课本第１3～１4页的例8，完成“做一做”和练习三的第１～3题。 教学目的：
1. 使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分
数的意义解答分数乘法一步应用题。
2. 培养学生分析能力，发展学生思维。
教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。
教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1。”
教学过程：
一、复习
24⨯5
6 5⨯24674⨯85
２．列式计算。
（１）２０的是多少？
（２）６的是多少？
二、新授。
1、教学例8
出示例8：这个大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的4。红萝卜地有多少平方米？ 3415
（１）指名读题，说出条件和问题。
（２）引导学生画图，并在图上标出题目中的条件和问题。
先画整个大棚的面积480平方米。其中一半种各种萝卜，各种萝卜占大棚面积的几分之几？红萝卜地的面积占整块萝卜地的4，占了谁的4？把
1谁看作成单位“1”，把大棚的2平均分成4份，占其中的1480平方米 份，怎样表示？
教师边说边画出下图：
各种萝卜地占大棚面积的
红萝卜地占萝卜地面积的 41 2
（３）分析数量关系，启发解题思路。
A ．请同学们仔细观察图画，并认真想一想，红萝卜地的面积占整块
萝卜地的4，是占了谁的4？
B ．分组讨论交流：依据红萝卜地的面积占整块萝卜地的4是把哪个
量看作单位“1”呢？为什么？你是怎样想的？
（4）列式计算。
A ．学生完整叙述解题思路。
B ．学生列式计算，教师板书：
480⨯⨯24
C ．写出答话，教师板书：答：红萝卜地有60平方米。
（5）总结思路。
根据以上分析，让学生讨论一下解题顺序：占了4→占了谁的4→
谁是多少（已知）→谁的4是多少用乘法。
（6）反馈练习。完成做一做，做完后订正。说一说你是怎样想的？
三、全课小结：
四、随堂练习。
1.判断下面每组中的两个量，应该把谁看作单位“1。”
12
63
71（2）甲是乙的，乙是甲的1倍。 88（1）乙是甲的，甲是乙的。
2. 练习三1题，完成在练习本上，然后订正。
五、作业
练习三2、3题。
第八课时：
稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题（二）
教学内容：人教版小学数学六年级上册教材第14-15页的例9和练习三的第4-7题。
教学目标：
知识与技能
①使学生在理解的基础上学会解答已知一个量比另一个量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的这类应用题
②培养学生的分析能力及知识迁移能力
过程与方法
经历解决问题的过程，体验比较、归纳学习的方法。
情感与态度
发展学生思维, 侧重培养学生分析问题的能力 ，感受数学知识之间的联系。
教学重点：分析理解这类应用题的数量关系
教学难点：根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。 教学准备：小黑板
教学过程：
一、复习准备
（1）甲数是50，乙数比甲数多2倍，求乙数
组织学生小组讨论，交流汇报
方法一：50+50×2 方法二：50×（2+1）
（2）师：今天我们继续学习较复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题。
（板书课题）
一、 探究新知
1、教学例9
（1）学生齐读题两遍，理解题意
师：你认为那句话是关键句？ 4生：婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 5
师：是那两个数量在比较？ 4师：提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 ”表示什么意思？ 5
（学生讨论，说说自己的理解）
生：把青少年每分钟心跳的次数看作单位“1，” 婴儿每分钟比青少年多跳的次数占青少年每分钟心跳的次数的5 生：5表示把青少年每分钟心跳的次数看作单位”1”, 平均分成5份，婴儿每分钟比青少年多跳的次数占其中的的4份。
（2）引导学生画出线段图
75次
比青少年多5
婴儿：
？
（3）引导学生分析数量关系
师：你能根据线段图列出数量关系式吗？
青少年每分钟心跳的次数+婴儿每分钟比青少年多跳的次数=婴儿每分钟心跳的次数
（4）探究解题方法
师：你能根据线段图列出算式吗？
小组互相讨论交流，汇报结果
方法一
75＋75×5 先算出婴儿每分钟比青少年多跳的次数
＝75＋60 在计算出婴儿每分钟心跳的次数
＝135（次）
方法二：
75×（1＋5） 师问：1＋5表示什么？
＝75×5 生：表示青少年每分钟心跳的次数占
＝135（次） 婴儿每分钟心跳的次数的1＋5
（5）比较归纳：
①师：这两种方法有什么不同？
学生讨论，汇报交流
②师生总结解题方法
方法一：单位“1”的量+单位“1”的量×多
方法二：单位“1”的量×（1+多
三、课堂练习：
（1）P15“做一做”和练习三第7题。
学生独立列式，列式后说说算式各部分表示什么
四、课堂小结：
通过今天的学习，你有什么收获？
五、布置作业
练习三第4、5、6题。
六、 板书设计
稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题（二）
例9、
方法一 方法二：
75＋75×5 75×（1＋5） 几几几几 ）
＝75＋60 ＝75×5
＝135（次） ＝135（次）
答：婴儿每分钟心跳135次。
第九课时：整理与复习
复习内容：课本第17页和练习四。
复习目的：
1.使学生进一你好理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能正确、熟练地进行计算。
2.使学生进一你好理解整数运算定律同样适用于分数，并能应用这些运算定律进行简便计算。
3.使学生进一你好理解倒数的意义并掌握求倒数的方法。
复习过程：
（一）导入：板书：整理和复习
（二）整理。
1.启发学生回忆整数乘法的意义：5个12是多少？怎样列式。 使学生明确：5×12或12×5
求几个相同加数的和的简便运算。
2.启发学生回忆本单元学过的分数乘法的意义：
使学生明确：8/15×5，5个8/15的和，
8/15＋8/15＋8/15＋8/15＋8/15=8/15×5
分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的
和的简便运算。
3.一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少？
使学生明确：24×3/8就是求24个3/8是多少，7/18×9/14就是求7/18的9/14是多少，是对整数乘法的的扩展。
练习：练习七的第3题。
板书： 882⨯5==2 1533
分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。 324⨯3=9 88
791 ⨯= 18144 24⨯=
一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，为了计算的简便，也可以先约分再乘。
使学生明确：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 252⨯⨯2819375⨯⨯251215410=⨯(⨯) 891 =⨯⨯(应用乘法交换律) 375 21215104=⨯(应用乘法结合律) 137=8116==177
125(3+2) ⨯538
16585=⨯+⨯(应用乘法分配律) 5838 5=2+3
2=33
板书：
252125⨯⨯2(3+2) ⨯819375538⨯⨯[1**********]410=⨯(⨯) =⨯+⨯891375 5838 =⨯⨯ 212515104=2+=⨯1337=28116=3==1377
应用乘法交换律 应用乘法结合律 应用乘法分配律 练习：练习七的第4、5题。
4.分数应用题。
（1）把谁看作单位“1”
六年级参加数学小组的有36人，语文小组的人数是数学小组的，体育小组的人数是语文小组的1倍。体育小组有多少人？
（2）练习。
①打字员打一部书稿，每天完成
3×5 16
2
33，5天完成这部书稿的几分之几？ 163423 ②立新小学六年级有学生155人，其中的参加科技活动小组，参加
科技活动小组的有多少人？
155×
④党校食堂九月份用煤560千克。十月份计划用煤是九月份的19，而十月份实际用煤比原计划节约，十月份比原计划节约用煤多少21023
千克？
560×19× 210
5、 课堂上练习：
练习四第1、2题，抢答，小组练习。
6、作业
练习四的第3、4、5题。
分数乘法
第一课时:分数乘以整数
教学内容：第2页，例1及“做一做”，练习一1-3题。 教学目的：
（1）使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 （2）使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 教学重、难点：（1）使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
（2）引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教学过程： （一）铺垫孕伏
1. 出示复习题。（投影片） （1）整数乘法的意义是什么？
（2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？ 5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？ （3）计算：
123333++= ++= 666101010
333
计算++时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？
101010
使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。 2. 引出课题。
分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整数）
（二）探究新知。 1. 教学分数乘整数的意义。 出示例1，指名读题。 （1）分析演示：
师：每人吃块蛋糕，每人吃的够一块吗？（不够一块）接着出示如课本的三个扇形图。问：一个人吃了块，三个人吃了几个块？使学生从图中看到三个人吃了3个块。让学生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少块？（教师在3个扇形下面画出大括号并标出？块）订正时教师板书：＋＋=
23
29
29
29
2+2+262
==（块），（教师将3个双层扇形图片拼成一939
29
29
29
29
个一块蛋糕的图片） （2）观察引导：
这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：⨯3。再启发学生说出⨯3表示求3个相加的和。 （3）比较⨯3和12×5两种算式异同：
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。
通过讨论使学生得出：
相同点：两个算式表示的意义相同。
不同点：⨯3是分数乘整数，12×5是整数乘整数。 （4）概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的
2
92929
29
29
意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。） 2. 教学分数乘以整数的计算法则。 （1）推导算理：
由分数乘整数的意义导入。
问：⨯3表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。板书：＋
2+2+222
＋。学生计算，教师板书：。提示：分子中3个2连加简便写999
2⨯362
==（块）教师说明：计算过程中间的法怎么写？学生答后板书：993
2
9
29
29
加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线） （2）相讨论）
观察结果：分母没有变。 （3）概括总结：
请根据观察结果总结⨯3的计算方法。（互相讨论）
汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出⨯3是用分数的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。
根据⨯3的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分进约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将⨯3按简便方法计算。
（启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力） 3. 反馈练习：
2
9
29
29
29
29
22⨯3
的分子部分2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，
99
2⨯32
的分子部分、分母与算式⨯3两个数有什么关系？（互99
（1）看图写算式：做一做、练习一第1题。 订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？ （2）口答列算式：
3333
+++=（ ）×（ ） 4444
13
3个是多少？ 5个是多少？
1010
订正时让学生说一说为什么这样列式。 （3）计算：
25⨯4 ⨯8 1512
先让学生讲每个算式表示的意义，然后教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分，若乘得的结果是假分数的要化成带分数。 （三）全课小结。
这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。 （四）作业。 练习一2、3题。
第二课时：一个数乘以分数
教学内容：课本第3－5页，例2，例3及“做一做”，练习一4－7题。
教学目标：
（1）使学生理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则。 （2）学会分数乘分数的简便计算。
（3）通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。 教学重、难点：
理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法；推导算理，总结法则。 教学过程：
一、复习。
153
⨯5 ⨯1 ⨯2 1087
１．计算下列各题并说出计算方法。
２．上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。 二、新课。
引入：这节课我们来学习一人数乘以分数的意义和计算方法。（板书课题：一个数乘以分数）
１．理解一个数乘以分数的意义。
（１）第一幅图：一瓶桔汁重千克，３瓶重多少千克？怎样列式？ 指名列式，板书：⨯3
问：⨯3 表示什么意思？指名回答，板书：求３个或求的３倍。 （２）出示第二幅图：一瓶桔汁重千克，半瓶重多少千克？怎样列式？怎样表示半瓶？
3
5
35
35
35
35
35
指名回答：半瓶用表示；式子为：⨯。
⨯是求的一半是多少，也就是求的是多少。板书：求的
1。 2
123512
[1**********]5
3253
3232
指名回答，板书：⨯ ，问：⨯表示什么意思？指名回答，板书：
5353
32求的。 53
（３）出示第三幅图：一瓶桔汁重千克，瓶重多少千克？怎样列式？
２．引导学生小结。
①．指出三个算式都是分数乘法，比较三个算式的不同点： 第一个算式与第二、三个算式中乘数有什么不同？
想一想：第一个算式与第二、三个算式中乘法的意义有没有不同。有什么不同？
学生齐读课本的结语。 练习：
（1）、课本的做一做１题。 （2）、说一说下列算式的意义。
533
⨯ 8⨯ 754
３．理解分数乘以分数的计算方法。 （１）出示例３（先出示第一个问题）。 问：你根据什么列出式子？ 据生回答列出式子：⨯。
问：如果我们用一个长方形表示１公顷，那么 公顷怎样表示？ 学生回答后，教师出示例３的图（１）
1
2
12
15
问：公顷的是什么意思？ 出示例３图（２）
要求学生观察图（２），问：在图中的对于１公顷来说，是１公顷的几分之几？
引导得出：⨯=
11
25
1⨯11
= 2⨯510
12
15
1215
观察这个式子有什么特点？ 出示例３的第二个问题。
学生列式，教师再出示例３图（３） 问：已经求公顷的是就是多少公顷？
板书：⨯=
1325
1⨯33
=公顷） 2⨯51012
15
131
公顷，那么公顷的应有这样的几份？2⨯525
（２）引导学生小结分数乘以分数的计算方法。 观察分数乘以分数的计算过程，谁能说一说计算方法？ 教师归纳，再看书上结语。
再说明，为了计算的简便，也可以先约分，再乘。 例：⨯=
32
53
3⨯22
= 5⨯35
（３）做一做。
三、巩固练习：练习一第4、6题。 四、小结。
这节课我们学习了什么内容？ 一个数乘以分数的意义是什么？ 分数乘以分数的计算方法是什么？
五、作业。 练习一第5、7题。
第三课时：一个数乘以分数
教学内容：课本第5页的内容和练习一的第8－13题。 教学目的：
1．进一步掌握分数乘分数的计算法则，并能比较熟练地进行计算。 2.培养学生的计算能力。 教学过程： 一、复习。
1.计算下面各题，并说一说计算方法。 ⨯
58
25
37163⨯ ⨯ 149218
2.把下面的整数改写成分数。
2=（ ） 5=（ ） 14=（ ） 25=（ ）
二、新授。 1.统一计算法则。
（1）到目前为止，你学会了哪些分数乘法的知识？分数乘整数以及分数乘以分数的计算法则分别是什么？分数乘分数的法则适用于分数和整数相乘吗？为什么？
（2）出示例4让学生独立完成 ①、据学生完成情况板书：
910
9⨯442
⨯45=10=(km ) ⨯4525
注重说明：计算分数乘法，为了计算简便，可以先约分再乘。 ②、让学生独立完成第二个问题，师巡视看是否约分。 指名学生边展示计算过程，边阐述理由。板书
910
9
⨯30=10⨯=27(km )
（3）教师引导学生归纳：因为整数可以看成分母是1的分数，所以分数乘分数的法则也适用于分数和整数相乘。因此分数乘法的计算法则可以统一为一条，即用分子相乘的积作分子，分母相乘作分母。 2.书写形式。
（1）具体计算时，在碰到整数和分数相乘，可以把整数看成分母是1的分数，直接和分数的分子相乘，不必把整数化成分母是1的分数。 例如：⨯4=
5
7
5⨯4206
==2 777
（2）计算时，也可以不把相乘的两个数改写成分子、分母分别相乘的形式，直接把整数或分数的分子与另一个数的分母进行约分。
1
3
5
3
23
25
111116⨯==5
21222
1
例如：⨯=⨯= 61
3.做一做。
完成课本第5页下面的做一做题目。 三、巩固练习。
练习一的第11、12、13题。 四、总结。
这节课你有什么收获？ 五、课堂练习。 练习一的第8～10题。
第四课时：简单的求一个数的几分之几是多少的问题
教学内容：课本第8页例5及“做一做”，练习四1－5题。 教学目标：
（1）使学生掌握求一个数的几分之几是多少的问题的运算。 （2）使学生能够熟练地计算一个数乘以分数的运算。 教学重点：小数乘以分数的计算方法。 教学难点：小数乘以分数的计算步骤。 教学过程：
（一）铺垫孕伏。 1.出示复习题。（投影片）
5
9
⨯7=325⨯=
2. 引出课题：
小数乘以分数
（二）探究新知。
1.学习例5
（1）教师点拨：小数乘以分数怎样计算呢？
出示例5：指名读题，例出算式
2. 1⨯4=
（2）让学生交流一下自己的计算方法。（教师巡视）
（3）订正：
2. 做一做：
完成课本第8 页的做一做。
（三）全课小结：
这节课我们自己学会了小数乘以分数的运算。大家学习得很好。我们要注意在小数乘以分数的运算中，能约分的先约分。还要养成做题认真仔细的好习惯。
（四）巩固练习：
1.练习二第1题。让学生做在练习本上，指几名学生分别写在小黑板上。
2.练习二第4、5题。
（五）作业。
练习二第2、3题。
第五课时：整数乘法运算定律推广到分数乘法
教学内容：课本第8－9页的例6和例7，完成练习二的第6－11题。
教学目标：
（1）理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
（2）培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。
教学过程：
一、 复习。
1. 运算定律。
我们在四年级时学习过乘法的运算定律，同学们还记得吗？
（学生回答，教师板书运算定律）
乘法交换律：a ×b=b×a
乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b) ×c=a×c ＋b ×c
2. 这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？
25×7×4 0.36×101
（学生口述自己是怎样应用乘法的运算定律简算上面各题的。）
二、新授。
1. 引入：
同学们应用乘法的运算定律，可以使整数、小数的一些计算简便，这
些运算定律能不能应用到分数乘法中呢？今天这节课我们就来共同研究这个问题。
（板书课题：整数乘法的运算定律能否推广到分数乘法）
2. 推导运算定律是否适用于分数。
（1）学生发表对课题的见解。
（（2）验证：
有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认
为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗？（学生小组合作学习）
3. 教学例7.
（1）出示：⨯⨯5，学生小组合作独立解答。
4. 教学例6.
（1）出示：(+) ⨯2，学生小组合作独立计算。
（2）小组汇报学习成果，说一说你们组应用了什么运算定律。
5. 小结：
应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算
时，要认真观察已知数有什么特点想应用什么定律可以使计算简便。
三、巩固练习。
1. 完成练习三的第6题。
学生说一说应用了什么运算定律。
2. 完成课本第10页的“做一做”题目。
其中第2题引导学生讨论解题思路，把87改成“86＋1”应用乘法分配律
计算比较简便。 45123516
四、总结 ：
这节课你有什么收获？
五、课堂练习。
练习二的第7、8、10题。
六、作业
练习二的第9、11题。
第六课时：整数乘法运算定律推广到分数乘法
教学内容：简便运算的相关练习
教学目标：
知识与技能
①通过练习，使学生进一步体会整数乘法的运算定律对于分数乘法同
样适用。
②能够灵活的运用运算定律进行有关分数乘法的计算。
过程与方法
经历简便计算和解决问题的过程，体验对比分析的学习方法。
情感态度与价值观
体验算法的优化过程，体验数学知识之间的逻辑之美。
教学重点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律，准确、合理地进行简便计算。
教学准备：小黑板
教学过程：
一 、复习
1、根据乘法运算定律填空
8×13×8=
13
（4+6）×12= × +
7×5+7×5=
学生独立完成，集体订正
2、下面各题怎样简便就怎样计算
（13+5）×26 7×9×21 12×（4-3）
11×19+11×19 7-7×8 9×8+9
①先让学生讨论，用什么运算定律计算
②指名板演余者在练习本练习， 集体订正
3、教材练习二第14题
①学生读题，理解题意
②学生讨论，怎样列式？
③学生汇报结果，并说出每一步表示什么意思？
生： 70×3×15 70×15×3
① 学生独立计算，集体订正
三、巩固练习
1、想一想，算一算
99×98 ×+× （7＋5）×７×５
①引导学生观察分析
②指名汇报交流
四、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
五、作业：
练习三的第12、13、15题
第七课时：分数乘法应用题（1）
教学内容：课本第１3～１4页的例8，完成“做一做”和练习三的第１～3题。 教学目的：
1. 使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分
数的意义解答分数乘法一步应用题。
2. 培养学生分析能力，发展学生思维。
教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。
教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1。”
教学过程：
一、复习
24⨯5
6 5⨯24674⨯85
２．列式计算。
（１）２０的是多少？
（２）６的是多少？
二、新授。
1、教学例8
出示例8：这个大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的4。红萝卜地有多少平方米？ 3415
（１）指名读题，说出条件和问题。
（２）引导学生画图，并在图上标出题目中的条件和问题。
先画整个大棚的面积480平方米。其中一半种各种萝卜，各种萝卜占大棚面积的几分之几？红萝卜地的面积占整块萝卜地的4，占了谁的4？把
1谁看作成单位“1”，把大棚的2平均分成4份，占其中的1480平方米 份，怎样表示？
教师边说边画出下图：
各种萝卜地占大棚面积的
红萝卜地占萝卜地面积的 41 2
（３）分析数量关系，启发解题思路。
A ．请同学们仔细观察图画，并认真想一想，红萝卜地的面积占整块
萝卜地的4，是占了谁的4？
B ．分组讨论交流：依据红萝卜地的面积占整块萝卜地的4是把哪个
量看作单位“1”呢？为什么？你是怎样想的？
（4）列式计算。
A ．学生完整叙述解题思路。
B ．学生列式计算，教师板书：
480⨯⨯24
C ．写出答话，教师板书：答：红萝卜地有60平方米。
（5）总结思路。
根据以上分析，让学生讨论一下解题顺序：占了4→占了谁的4→
谁是多少（已知）→谁的4是多少用乘法。
（6）反馈练习。完成做一做，做完后订正。说一说你是怎样想的？
三、全课小结：
四、随堂练习。
1.判断下面每组中的两个量，应该把谁看作单位“1。”
12
63
71（2）甲是乙的，乙是甲的1倍。 88（1）乙是甲的，甲是乙的。
2. 练习三1题，完成在练习本上，然后订正。
五、作业
练习三2、3题。
第八课时：
稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题（二）
教学内容：人教版小学数学六年级上册教材第14-15页的例9和练习三的第4-7题。
教学目标：
知识与技能
①使学生在理解的基础上学会解答已知一个量比另一个量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的这类应用题
②培养学生的分析能力及知识迁移能力
过程与方法
经历解决问题的过程，体验比较、归纳学习的方法。
情感与态度
发展学生思维, 侧重培养学生分析问题的能力 ，感受数学知识之间的联系。
教学重点：分析理解这类应用题的数量关系
教学难点：根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。 教学准备：小黑板
教学过程：
一、复习准备
（1）甲数是50，乙数比甲数多2倍，求乙数
组织学生小组讨论，交流汇报
方法一：50+50×2 方法二：50×（2+1）
（2）师：今天我们继续学习较复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题。
（板书课题）
一、 探究新知
1、教学例9
（1）学生齐读题两遍，理解题意
师：你认为那句话是关键句？ 4生：婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 5
师：是那两个数量在比较？ 4师：提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 ”表示什么意思？ 5
（学生讨论，说说自己的理解）
生：把青少年每分钟心跳的次数看作单位“1，” 婴儿每分钟比青少年多跳的次数占青少年每分钟心跳的次数的5 生：5表示把青少年每分钟心跳的次数看作单位”1”, 平均分成5份，婴儿每分钟比青少年多跳的次数占其中的的4份。
（2）引导学生画出线段图
75次
比青少年多5
婴儿：
？
（3）引导学生分析数量关系
师：你能根据线段图列出数量关系式吗？
青少年每分钟心跳的次数+婴儿每分钟比青少年多跳的次数=婴儿每分钟心跳的次数
（4）探究解题方法
师：你能根据线段图列出算式吗？
小组互相讨论交流，汇报结果
方法一
75＋75×5 先算出婴儿每分钟比青少年多跳的次数
＝75＋60 在计算出婴儿每分钟心跳的次数
＝135（次）
方法二：
75×（1＋5） 师问：1＋5表示什么？
＝75×5 生：表示青少年每分钟心跳的次数占
＝135（次） 婴儿每分钟心跳的次数的1＋5
（5）比较归纳：
①师：这两种方法有什么不同？
学生讨论，汇报交流
②师生总结解题方法
方法一：单位“1”的量+单位“1”的量×多
方法二：单位“1”的量×（1+多
三、课堂练习：
（1）P15“做一做”和练习三第7题。
学生独立列式，列式后说说算式各部分表示什么
四、课堂小结：
通过今天的学习，你有什么收获？
五、布置作业
练习三第4、5、6题。
六、 板书设计
稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题（二）
例9、
方法一 方法二：
75＋75×5 75×（1＋5） 几几几几 ）
＝75＋60 ＝75×5
＝135（次） ＝135（次）
答：婴儿每分钟心跳135次。
第九课时：整理与复习
复习内容：课本第17页和练习四。
复习目的：
1.使学生进一你好理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能正确、熟练地进行计算。
2.使学生进一你好理解整数运算定律同样适用于分数，并能应用这些运算定律进行简便计算。
3.使学生进一你好理解倒数的意义并掌握求倒数的方法。
复习过程：
（一）导入：板书：整理和复习
（二）整理。
1.启发学生回忆整数乘法的意义：5个12是多少？怎样列式。 使学生明确：5×12或12×5
求几个相同加数的和的简便运算。
2.启发学生回忆本单元学过的分数乘法的意义：
使学生明确：8/15×5，5个8/15的和，
8/15＋8/15＋8/15＋8/15＋8/15=8/15×5
分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的
和的简便运算。
3.一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少？
使学生明确：24×3/8就是求24个3/8是多少，7/18×9/14就是求7/18的9/14是多少，是对整数乘法的的扩展。
练习：练习七的第3题。
板书： 882⨯5==2 1533
分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。 324⨯3=9 88
791 ⨯= 18144 24⨯=
一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，为了计算的简便，也可以先约分再乘。
使学生明确：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 252⨯⨯2819375⨯⨯251215410=⨯(⨯) 891 =⨯⨯(应用乘法交换律) 375 21215104=⨯(应用乘法结合律) 137=8116==177
125(3+2) ⨯538
16585=⨯+⨯(应用乘法分配律) 5838 5=2+3
2=33
板书：
252125⨯⨯2(3+2) ⨯819375538⨯⨯[1**********]410=⨯(⨯) =⨯+⨯891375 5838 =⨯⨯ 212515104=2+=⨯1337=28116=3==1377
应用乘法交换律 应用乘法结合律 应用乘法分配律 练习：练习七的第4、5题。
4.分数应用题。
（1）把谁看作单位“1”
六年级参加数学小组的有36人，语文小组的人数是数学小组的，体育小组的人数是语文小组的1倍。体育小组有多少人？
（2）练习。
①打字员打一部书稿，每天完成
3×5 16
2
33，5天完成这部书稿的几分之几？ 163423 ②立新小学六年级有学生155人，其中的参加科技活动小组，参加
科技活动小组的有多少人？
155×
④党校食堂九月份用煤560千克。十月份计划用煤是九月份的19，而十月份实际用煤比原计划节约，十月份比原计划节约用煤多少21023
千克？
560×19× 210
5、 课堂上练习：
练习四第1、2题，抢答，小组练习。
6、作业
练习四的第3、4、5题。