戴氏教育精品堂培训学校名校冲刺
《数列规律》
一、知识要点
1、数列
（1） 1，2，3，4，5，6，7，8，…(等差)
（2） 2，4，6，8，10，12，14，16，…(等差)
（3） 1，4，9，16，25，36，49，…( 非等差)
（4）2，4，8，16，32，…(等比)
若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列 。
2、等差数列：
（1）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫 做等差数列。
（2）求法：倒序相加法
一次数学课上，老师让学生练习算数。于是让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的 得数。全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案，因为他想到了用
（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）…………一共有50个101，所以50×101就是1
加到一百的得数。
（3）公式：第几项(末项) ＝首项＋（项数－1 ）×公差
项数＝（末项－首项）÷公差＋ 1
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
3、等比数列：
（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比的比值等于同一个常数，这个
数列就叫做等比数列。
教师寄语：行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 电话：028-26551655 26551995 地址：资阳禾邦商业广场内（原新华文轩对面）一号楼二层1201号
（2）错位相减法
计算2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＋256等比数列
二、例题讲解：
例1、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.
①2，5，8，11，（），17，20。
②19，17，15，13，（），9，7。
③1，3，9，27，（），243。
④1，1，2，3，5，8，（），21，34…
①不难发现，从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于3. 因此， 括号中应填的数是14，即：11＋3=14。
② 同①考虑，可以看出，每相邻两项的差是一定值2. 所以，括号中应填11， 即：13
—2=11。
④ 1， 1， 2， 3， 5， 8，（ ）， 21， 34…
. 即2=1+1，3=2+1，5=2+3，8=3＋5. 因此，括号中应填的数是 13，即 13=5+8， 21=8+13， 34=13+21。
例2 、下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：
（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）…问：第100个数组内3个数的和是 多少？
方法1：注意观察，发现这些数组的第1个分量依次是：1，2，3…构成等差数列，所以第 100
个数组中的第 1个数为100；这些数组的第2个分量 3，6，9…也构成等差数列，且3=3×1，6=3×2，9=3×3，所以第100个数组中的第2个数为3×100=300；同理，第3个分量为5×100=500
，教师寄语：行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 电话：028-26551655 26551995 地址：资阳禾邦商业广场内（原新华文轩对面）一号楼二层1201号
所以，第100个数组内三个数的和为100+300+500=900。
11111++++ +4816256 例3 、计算S ＝2
例4 、计算1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37
2
例4 、计算
111111+4+6+8+10+[1**********]729
例5 、在1~200这二百个数中能被9整除的数的个数是多少?
在1~200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项, 公差为9的等差数
列:9,18,27,36,…,189,198, 一共有(198-9)÷9+1=22项
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例6、若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有
多少人？最内圈有多少人？
分析：从已知条件912人围成16圈，一圈套一圈，从外到内各圈依次减少6人，也就是告诉我们
这个等差数列的和是912，项数是16，公差是6。题目要求的是等差数列末项 an- a1=d(16-1)=90(人) 解： an+a1=S（人） 内圈人数=（114-90
例7、已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。
例8：:求自然数中被10除余1的所有两位数的和。 分析一：在两位数中，被10除余1最小的是11，
最大的是91。从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。它的项数是9，我们可以根据求和公式来计算。 解一： 11+21+31+……+91 =（11+91）×9÷2 =459
有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是 。 2n=912216=114（人） 外圈人数=（90+114(n-1)=62=1022=12（人） 答： 最外圈有102人，最内圈有12人
三、课后练习：
1、计算(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)
2、计算(2+4+6+…+100)
教师寄语：行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 电话：028-26551655 26551995 地址：资阳禾邦商业广场内（原新华文轩对面）一号楼二层1201号
1111113、计算1 +2+3+4+5+6248163264
4、有一个数列:2,6,10,14,…,106, 这个数列共有多少项?
5、有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,…, 求785是第几个数。
6、已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？
分析与解：显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。我们观察数列中每一个数的
项数与首项2，公差3之间有什么关系？
以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，……，
44比首项2多42，多14个3，所以44应排在这个数列中的第15个数。
7、在下面数列的（ ）中填上适当的数。
1，2，5，10，17，（ ），（ ），50
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一、知识要点
1、数列
（1） 1，2，3，4，5，6，7，8，…(等差)
（2） 2，4，6，8，10，12，14，16，…(等差)
（3） 1，4，9，16，25，36，49，…( 非等差)
（4）2，4，8，16，32，…(等比)
若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列 。
2、等差数列：
（1）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫 做等差数列。
（2）求法：倒序相加法
一次数学课上，老师让学生练习算数。于是让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的 得数。全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案，因为他想到了用
（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）…………一共有50个101，所以50×101就是1
加到一百的得数。
（3）公式：第几项(末项) ＝首项＋（项数－1 ）×公差
项数＝（末项－首项）÷公差＋ 1
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
3、等比数列：
（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比的比值等于同一个常数，这个
数列就叫做等比数列。
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（2）错位相减法
计算2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＋256等比数列
二、例题讲解：
例1、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.
①2，5，8，11，（），17，20。
②19，17，15，13，（），9，7。
③1，3，9，27，（），243。
④1，1，2，3，5，8，（），21，34…
①不难发现，从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于3. 因此， 括号中应填的数是14，即：11＋3=14。
② 同①考虑，可以看出，每相邻两项的差是一定值2. 所以，括号中应填11， 即：13
—2=11。
④ 1， 1， 2， 3， 5， 8，（ ）， 21， 34…
. 即2=1+1，3=2+1，5=2+3，8=3＋5. 因此，括号中应填的数是 13，即 13=5+8， 21=8+13， 34=13+21。
例2 、下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：
（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）…问：第100个数组内3个数的和是 多少？
方法1：注意观察，发现这些数组的第1个分量依次是：1，2，3…构成等差数列，所以第 100
个数组中的第 1个数为100；这些数组的第2个分量 3，6，9…也构成等差数列，且3=3×1，6=3×2，9=3×3，所以第100个数组中的第2个数为3×100=300；同理，第3个分量为5×100=500
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所以，第100个数组内三个数的和为100+300+500=900。
11111++++ +4816256 例3 、计算S ＝2
例4 、计算1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37
2
例4 、计算
111111+4+6+8+10+[1**********]729
例5 、在1~200这二百个数中能被9整除的数的个数是多少?
在1~200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项, 公差为9的等差数
列:9,18,27,36,…,189,198, 一共有(198-9)÷9+1=22项
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例6、若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有
多少人？最内圈有多少人？
分析：从已知条件912人围成16圈，一圈套一圈，从外到内各圈依次减少6人，也就是告诉我们
这个等差数列的和是912，项数是16，公差是6。题目要求的是等差数列末项 an- a1=d(16-1)=90(人) 解： an+a1=S（人） 内圈人数=（114-90
例7、已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。
例8：:求自然数中被10除余1的所有两位数的和。 分析一：在两位数中，被10除余1最小的是11，
最大的是91。从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。它的项数是9，我们可以根据求和公式来计算。 解一： 11+21+31+……+91 =（11+91）×9÷2 =459
有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是 。 2n=912216=114（人） 外圈人数=（90+114(n-1)=62=1022=12（人） 答： 最外圈有102人，最内圈有12人
三、课后练习：
1、计算(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)
2、计算(2+4+6+…+100)
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1111113、计算1 +2+3+4+5+6248163264
4、有一个数列:2,6,10,14,…,106, 这个数列共有多少项?
5、有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,…, 求785是第几个数。
6、已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？
分析与解：显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。我们观察数列中每一个数的
项数与首项2，公差3之间有什么关系？
以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，……，
44比首项2多42，多14个3，所以44应排在这个数列中的第15个数。
7、在下面数列的（ ）中填上适当的数。
1，2，5，10，17，（ ），（ ），50
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