第十三届小学

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级初赛试题解析

1、计算：2.015=

【答案】890

【解析】

原式=2.015×（1000－100－10）

2.015=890

2、9个13相乘，积的个位数字是________.

【答案】3

【解析】2个13相乘的个位数为9，3个13相乘的个位数为7，4个13相乘的个位数为1，

5个13相乘的个位数为3···9÷4=2........1，因此9个13相乘，积的个位数字为3.

3、如果自然数a，b，c除以14都余5，则a＋b＋c除以14，得到的余数是_____。

【答案】1

【解析】设a=14k+5,b=14t+5,c=14m+5，所以a+b+c÷14=k+t+m+1......1.

4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1,2,3,,25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有_______个.

【解析】1到25共有12个偶数，13个奇数，偶数-偶数=偶数，奇数-奇数=偶数，所以13对奇数相减可以得到13个偶数，差最多有25个偶数.

5、如图1，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽

分别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是_______厘米.

图1

【答案】60

【解析】求图中三个长方形组成的图形周长可以转化为求长为16厘米，宽为8+8÷2+8÷2÷2=14（厘米）的长方形周长，因此所求周长为（14+16）×2=60（厘米）.

6、字母a,b,c,d,e,f,g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则c可取的值有________个.

【答案】3

【解析】a+b+c=c+d+e=c+f+g，化简得：a+b=d+e=f+g，因此a+b+d+e+f+g是3的倍数，1+2+3+····7=28，所以c取1、4、7均可以，共3个.

7、用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体的8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是平方米.

【解析】由体积64立方米推知正方体的边长为4米，在去掉正方形顶点之前，正方体的表面积为：4×4×6=96（平方米），去掉8个顶点后表面积不变.

8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后的第一位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这三位数是.（π取3.14）

【答案】212

【解析】最小的质数为2，所以百位数为2，0.3+π×13=41.12，所以十位数字为1，能被17整除的最小三位数为17×5+17=102，所以个位数字为2，这个三位数为212.

9、循环小数0.0142857的小数部分的前2015位数字之和是.

【答案】9060

【解析】0.0142857的循环节为6，0+1+4+2+8+5+7=27，2015÷6=335···5，所以前2015位数字之和是：27×335+0+1+4+2+8=9060.

10、如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看，分别是①、②、③，则至少需要小正方体.

①②③

【答案】10

【解析】最底层8个正方体可以摆成，第二层2个正方体可以摆成，所以最少需要10

个正方体.

11、已知a与b的最大公约数是4，a与c以及b与c的最小公倍数都是100，而且a小于等于b，则满足条件的有序自然数对（a，b，c）共有

【答案】9组.

【解析】由于a、b是4的倍数，又均是100的约数，所以a、b只能取4、20、100.因为a≤b，且a、b最大公约数为4，所以（a,b）只有3种情况，即（4,4）、（4,20）、（4,100），即a=4.由于a、c的最小公倍数为100，所以c只能取25、50、100，而在每种取值中b与c的最小公倍数也为100，所以取值共有3×3=9（组）.

12、从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有_____个.

【答案】36

【解析】数的数字和不能被3整除，那么该数也不能被3整除.这样取出3个数字为1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,4,5,2,3,5,2,4,5，共6组.每组可构成3216（个）三位数，所以不能被3整除的三位数共有6636（个）.

13、两位数ab和ba都是质数，则ab有

【答案】9个.

【解析】a、b须全为奇数，且数字和不能为3的倍数，a、b均不能为5.考虑到a与b的对称性，可得：

a

a>b时，可取值：31、71、73、97；

a=b时，11，所以共有9个.

14、ab，cde分别表示两位数和三位数,如果ab+cde=1079，则a+b+c+d+e【答案】35

【解析】与之和为1079，所以c一定为9.b与e的和为个位数9，而b与e之和的最大值为18，所以一定没有进位，故be9，由于最终的和为四位数，c=9，所以a与d的和一定产生了进位，故ad17，所以abcde179935.

15、已知三位数abc，并且a(b+c)=33，b(a+c)=40,则这个三位数是。

【答案】347

【解析】由于3311，而1a9，0bc18，所以a=3，b+c=11，bacb311bb14b40，由于b为一位数，所以b=4，c=7，所以abc347.

16、若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体

【答案】16个.

【解析】设长方体的三个边长分别为a、b、c，则abbcca26，考虑到a、b、c的对称性，不妨设abc，则3a2abbcca26，因为a是整数，所以a=1或2。当a=1时，bcbc26,b1c127，因为1bc，所以b12,c12，因为2739，所以b=2，c=8，此时需要的正方体个数=abc16.

当a=2时，2b2cbc26,b2c230，因为2bc，所以b24,c24，因为3056，所以b=3，c=4，此时需要的正方体个数=abc24.

综上所述，最少需要正方体个数为16个.

17、某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成，如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成.则原计划的零件生产定额是

【答案】215

【解析】设原计划生产x个，总生产定额为y个，根据题意列方程得：31(x-3)=y-60

25(x+3)=y+60

所以原计划生产定额为215个解得：x=8y=215个.

18、某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后的第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是

分.

【答案】938

【解析】总分为整数，而一个整数除以11，只有小数部分为

所以平均分应为8530.270.3，1133，11名同学的总分为：85119353938（分）.1111

19、有编号1,2,3,4…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开光控制，若将编号为2的倍数，3的倍数,5的倍数的灯线都各拉一下，【答案】1006

【解析】在1到2015中：20152的倍数有：=1007（个）；2

20153的倍数有：=671（个）；3

20155的倍数有：=5403（个）；

20152和3的倍数有：=335（个）；2x3

20152和5的倍数有：=201（个）；2x5

20153和5的倍数有：=134（个）；2x5

20152、3和5的倍数有：=67（个），2x3x5

灯拉奇数次亮，偶数次媳.

被拉过的灯有：1007671403335201134671478（盏），未被拉过的灯有：20151478537（盏）.

只被拉过2次的灯有：335672016713467469（盏），所以最后亮的灯共有：5374891006（盏）.

20、今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同.”则小明现在

【答案】4或22

【解析】可能的四个数字之和最大年份为1999年，由于小明出生的年份之和199928，所以小明最大为28岁，即出生最早年份2015281987.若小明出生于201a年，则5a3a，a=1，小明今年4岁；若小明出生于200a年，则5a2a，a无整数解

若小明出生于199a年，则25a19a，a=3，小明今年22岁若小明出生于198a年，则35a18a，a无整数解；

综上，小明今年4岁或22岁.岁.

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级初赛试题解析

1、计算：2.015=

【答案】890

【解析】

原式=2.015×（1000－100－10）

2.015=890

2、9个13相乘，积的个位数字是________.

【答案】3

【解析】2个13相乘的个位数为9，3个13相乘的个位数为7，4个13相乘的个位数为1，

5个13相乘的个位数为3···9÷4=2........1，因此9个13相乘，积的个位数字为3.

3、如果自然数a，b，c除以14都余5，则a＋b＋c除以14，得到的余数是_____。

【答案】1

【解析】设a=14k+5,b=14t+5,c=14m+5，所以a+b+c÷14=k+t+m+1......1.

4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1,2,3,,25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有_______个.

【解析】1到25共有12个偶数，13个奇数，偶数-偶数=偶数，奇数-奇数=偶数，所以13对奇数相减可以得到13个偶数，差最多有25个偶数.

5、如图1，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽

分别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是_______厘米.

图1

【答案】60

【解析】求图中三个长方形组成的图形周长可以转化为求长为16厘米，宽为8+8÷2+8÷2÷2=14（厘米）的长方形周长，因此所求周长为（14+16）×2=60（厘米）.

6、字母a,b,c,d,e,f,g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则c可取的值有________个.

【答案】3

【解析】a+b+c=c+d+e=c+f+g，化简得：a+b=d+e=f+g，因此a+b+d+e+f+g是3的倍数，1+2+3+····7=28，所以c取1、4、7均可以，共3个.

7、用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体的8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是平方米.

【解析】由体积64立方米推知正方体的边长为4米，在去掉正方形顶点之前，正方体的表面积为：4×4×6=96（平方米），去掉8个顶点后表面积不变.

8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后的第一位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这三位数是.（π取3.14）

【答案】212

【解析】最小的质数为2，所以百位数为2，0.3+π×13=41.12，所以十位数字为1，能被17整除的最小三位数为17×5+17=102，所以个位数字为2，这个三位数为212.

9、循环小数0.0142857的小数部分的前2015位数字之和是.

【答案】9060

【解析】0.0142857的循环节为6，0+1+4+2+8+5+7=27，2015÷6=335···5，所以前2015位数字之和是：27×335+0+1+4+2+8=9060.

10、如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看，分别是①、②、③，则至少需要小正方体.

①②③

【答案】10

【解析】最底层8个正方体可以摆成，第二层2个正方体可以摆成，所以最少需要10

个正方体.

11、已知a与b的最大公约数是4，a与c以及b与c的最小公倍数都是100，而且a小于等于b，则满足条件的有序自然数对（a，b，c）共有

【答案】9组.

【解析】由于a、b是4的倍数，又均是100的约数，所以a、b只能取4、20、100.因为a≤b，且a、b最大公约数为4，所以（a,b）只有3种情况，即（4,4）、（4,20）、（4,100），即a=4.由于a、c的最小公倍数为100，所以c只能取25、50、100，而在每种取值中b与c的最小公倍数也为100，所以取值共有3×3=9（组）.

12、从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有_____个.

【答案】36

【解析】数的数字和不能被3整除，那么该数也不能被3整除.这样取出3个数字为1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,4,5,2,3,5,2,4,5，共6组.每组可构成3216（个）三位数，所以不能被3整除的三位数共有6636（个）.

13、两位数ab和ba都是质数，则ab有

【答案】9个.

【解析】a、b须全为奇数，且数字和不能为3的倍数，a、b均不能为5.考虑到a与b的对称性，可得：

a

a>b时，可取值：31、71、73、97；

a=b时，11，所以共有9个.

14、ab，cde分别表示两位数和三位数,如果ab+cde=1079，则a+b+c+d+e【答案】35

【解析】与之和为1079，所以c一定为9.b与e的和为个位数9，而b与e之和的最大值为18，所以一定没有进位，故be9，由于最终的和为四位数，c=9，所以a与d的和一定产生了进位，故ad17，所以abcde179935.

15、已知三位数abc，并且a(b+c)=33，b(a+c)=40,则这个三位数是。

【答案】347

【解析】由于3311，而1a9，0bc18，所以a=3，b+c=11，bacb311bb14b40，由于b为一位数，所以b=4，c=7，所以abc347.

16、若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体

【答案】16个.

【解析】设长方体的三个边长分别为a、b、c，则abbcca26，考虑到a、b、c的对称性，不妨设abc，则3a2abbcca26，因为a是整数，所以a=1或2。当a=1时，bcbc26,b1c127，因为1bc，所以b12,c12，因为2739，所以b=2，c=8，此时需要的正方体个数=abc16.

当a=2时，2b2cbc26,b2c230，因为2bc，所以b24,c24，因为3056，所以b=3，c=4，此时需要的正方体个数=abc24.

综上所述，最少需要正方体个数为16个.

17、某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成，如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成.则原计划的零件生产定额是

【答案】215

【解析】设原计划生产x个，总生产定额为y个，根据题意列方程得：31(x-3)=y-60

25(x+3)=y+60

所以原计划生产定额为215个解得：x=8y=215个.

18、某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后的第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是

分.

【答案】938

【解析】总分为整数，而一个整数除以11，只有小数部分为

所以平均分应为8530.270.3，1133，11名同学的总分为：85119353938（分）.1111

19、有编号1,2,3,4…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开光控制，若将编号为2的倍数，3的倍数,5的倍数的灯线都各拉一下，【答案】1006

【解析】在1到2015中：20152的倍数有：=1007（个）；2

20153的倍数有：=671（个）；3

20155的倍数有：=5403（个）；

20152和3的倍数有：=335（个）；2x3

20152和5的倍数有：=201（个）；2x5

20153和5的倍数有：=134（个）；2x5

20152、3和5的倍数有：=67（个），2x3x5

灯拉奇数次亮，偶数次媳.

被拉过的灯有：1007671403335201134671478（盏），未被拉过的灯有：20151478537（盏）.

只被拉过2次的灯有：335672016713467469（盏），所以最后亮的灯共有：5374891006（盏）.

20、今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同.”则小明现在

【答案】4或22

【解析】可能的四个数字之和最大年份为1999年，由于小明出生的年份之和199928，所以小明最大为28岁，即出生最早年份2015281987.若小明出生于201a年，则5a3a，a=1，小明今年4岁；若小明出生于200a年，则5a2a，a无整数解

若小明出生于199a年，则25a19a，a=3，小明今年22岁若小明出生于198a年，则35a18a，a无整数解；

综上，小明今年4岁或22岁.岁.