戴维宁定理

第四节 戴维宁定理

在实际问题中，往往有这样的情况：一个复杂电路，并不需要把所有支路电流都求出来，而只要求出某一支路的电流，在这种情况下，用前面的方法来计算就很复杂，而应用戴维宁定理就比较方便。

一、二端网络

电路也称为电网络或网络。如果网络具有两个引出端与外电路相连，不管其内部结构如何，这样的网络就叫做二端网络。二端网络按其内部是否含有电源，可分为无源和有源两种。

一个由若干个电阻组成的无源二端网络，可以等效成一个电阻，这个电阻称为该二端网络的输入电阻，即从两个端点看进去的总电阻，如图3—9所示。一个有源二端网络两端点之间开路时的电压称为该二端网络的开路电压。

二、戴维宁定理

对外电路来说，一个有源二端网络可以用一个电源宋代替，该电源的电动势正。等于二端网络的开路电压，其内阻，o等于有源二端网络内所有电源不作用，仅保留其内阻时，网络两端的等效电阻(输入电阻)，这就是戴维宁定理。

根据戴维宁定理可对一个有源二端网络进行简化，简化的 一关键在于正确理解和求出有源二端网络的开路电压和等效电阻。其步骤如下：

(1)把电路分为待求支路和有源二端网络两部分，如图3—10(a)所示。

(2)把待求支路移开，求出有源二端网络的开路电压Uab，如图3—10(b)所示。

(3)将网络内各电源除去，仅保留电源内阻，求出网络两端的等效电阻Rab，如图3—10(c)所示。

(4)画出有源二端网络的等效电路，等效电路中电源的电动势E0=Uab，电源的内阻ro=Rab；然后在等效电路两端接人待求支路，如图3—10(d)所示。这时待求支路的电流为

IE0 r0R

必须注意，代替有源二端网络的电源的极性应与开路电压Uab一致，如果求得的Uab是负值，则电动势方向与图3—10(d)相反。

[例1] 在图3—10(a)所示电路中，已知E1=7V，Rl=0.2Ω，E2=6.2V，R2=6.2V，R2=0.2Ω，R=3.2Ω，应用戴维宁定理求电阻R中的电流。

解：（1）把电路分成两部分，虚线框内为有源二端网络，如图3-10（a）所示。

（2）移开待求支路，求二端网络的开路电压，如图3-10（b）所示。

UabE2R2I1(6.2

或 76.2*0.2)V6.6V 0.20.2

UabE1R1I1(776.2*0.2)V6.6V 0.20.2

（3）将网络内电源电动势除去，仅保留电源内阻，求网络两端的等效电阻，如图3-10（c）所示。

I

EOUab6.6A2A roRRabR0.13.2

[例2] 图3-11（a）所示是一电桥电路，已知R1=3Ω，R2=5Ω，R3=R4=4Ω,R5=0.125Ω,E=8V，用戴维宁定理求R5上通过的电流。

解：移开R5支路，求开路电压Uab，如图3-11(b)所示。

UabR2I2R4I41V

再求等效电阻Rab,这时将电源电动势除去，如图3-11（c）所示。

RabRRR1R2343.875 R1R2R3R4

EOUab0.25A roR5RabR5

画出等效电路，并将R5接入，如图3-11（d）所示，则 I5

第五节 两种电源模型的等效变换

电路需要有电源，电源对于负载来说，可以看成是电压的提供者，也可以看成是电流的提供者，下面分析这两种情况。

一、电压源

为电路提供一定电压的电源可用电压源来表征。如果电源内阻为零，电源将提供一个恒定不变的电压，称为理想电压源，简称恒压源。根据这个定义，翠想电压源具有下列两个特点：一是它的电压恒定不变；二是通过它的电流可以是任意的，且取决于与它连接的外电路负载的大小。图3—12(a)表示理想电压源在电路图中的符号。实际的电源，其端电压随着通过它的电流而发生变化。例如，当电池接上负载后，其端电压就会降低，这是因为电池内部有电阻存在，内阻为零的理想电压源实际上是不存在的。像电池一类的实际电源，可以看成是由理想电压源与一内电阻串

联的组合，如图3—12(b)所示。

二、电流源

为电路提供一定电流的电源可用电流源来表征。如果电源内阻为无穷大，电源将提供一十恒定的电流，称为理想电流源，简称恒流源。根据这个定义，理想电流源的端电压是任意的，由外部连接的电路来决定，但它提供的电流是一定的，不随外电路而改变。图3—13(a)是理想电流源在电路图中的符号。实际上电源内阻不可能为无穷大，可以把理想电流源与一内阻并联的组合等效成一个电流源，如图3-13(b)所示。

三、两种电源模型的等效变换

电压源可看成一个理想电压源与一个内阻厂。的串联组合，电流源可看成一个理想电流源与一个内阻rs并联组合。下面来分析在满足什么条件时，这两种电源可以互相等效。

对于理想电压源和电阻串联的组合，如图3—14(a)所示，其输出电压为

UEroI

或

I

式中，EUEU （1） rororoE是电压源的短路电流。 ro

U （2） rs对于理想电流源和电阻并联的组合，如图3-14(b)所示，其输出电流为 IIS

如果要求这两个电路对负载等效的话，则要求上面两式（1）、（2）相同，可得

ISEE,rors rors

这样，一个理想电压源与电阻的串联组合，便可以用一个理想电流源与电阻并

联的组合来等效代替，条件是电流源的ISE，其并联电阻rs=ro；反之，一个理ro

想电流源与电阻的并联组合，同样可以用一个理想电压源与电阻串联的组合来等效代替，条件是电压源的电动势EIsrs，其串联电阻rors，如图3-14所示，必须注意的是，Is与E的方向应当一致，即Is的流出端与E的正极性端应互相对应。

要注意一个理想电压源是不能等效变换为一个理想电流源的，反之也是这样。只有电流源和电压源之间才能进行等效变换。还应当强调指出的是，这种等效变换是对外电路而言的，电源内部是不等效的。

[例1] 有一电动势为6V，内阻是0.2Ω的电源，当接上5.8Ω负载电阻时，用电压源与电流源两种方法，计算负载电阻消耗的功率和内阻消耗的功率。

解：（1）按电压源计算。在图3-15（a）中，流过负载电阻上的电流为

I

负载电阻消耗的功率为 E1A roR

2P=RI=5.8W

内阻消耗的功率为

P'roI20.2*12W0.2W

（2）按电流源计算，在图3-15（b）中，电流源的等效电流为

Is

负载电阻上的电流为 E30A ro

I

负载电阻消耗的功率为 rs0.2Is30A1A rsR0.25.8

P=RI=5.8*1W=5.8W 22

内阻消耗的功率为

P'rs(IsI)20.2*(301)2W168.2W

显示，两种方法对于负载R是等效的，而两个电源内部是不等效的。

[例2] 在图3-16（a）所示电路中，已知E1=12V，E2=6V，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=10Ω，应用电源等效变换的方法求电阻R3上的电流。

解：先将电路中的两个电压源等效变换成两个电流源，如图3-16(b)所示。这两个电源的内阻仍为R1、R2，而等效电流则分别为

Is1E14A R1

Is2E21A R2

然后将这两个电流源合并成一个等效电流源，如图3-16（c）所示，其等效电流和内阻分别为

IsIs1Is23A

R

最后便可求得R3上的电流为 R1R22 R1R2

I3

RIs0.5A R3R

第四节 戴维宁定理

在实际问题中，往往有这样的情况：一个复杂电路，并不需要把所有支路电流都求出来，而只要求出某一支路的电流，在这种情况下，用前面的方法来计算就很复杂，而应用戴维宁定理就比较方便。

一、二端网络

电路也称为电网络或网络。如果网络具有两个引出端与外电路相连，不管其内部结构如何，这样的网络就叫做二端网络。二端网络按其内部是否含有电源，可分为无源和有源两种。

一个由若干个电阻组成的无源二端网络，可以等效成一个电阻，这个电阻称为该二端网络的输入电阻，即从两个端点看进去的总电阻，如图3—9所示。一个有源二端网络两端点之间开路时的电压称为该二端网络的开路电压。

二、戴维宁定理

对外电路来说，一个有源二端网络可以用一个电源宋代替，该电源的电动势正。等于二端网络的开路电压，其内阻，o等于有源二端网络内所有电源不作用，仅保留其内阻时，网络两端的等效电阻(输入电阻)，这就是戴维宁定理。

根据戴维宁定理可对一个有源二端网络进行简化，简化的 一关键在于正确理解和求出有源二端网络的开路电压和等效电阻。其步骤如下：

(1)把电路分为待求支路和有源二端网络两部分，如图3—10(a)所示。

(2)把待求支路移开，求出有源二端网络的开路电压Uab，如图3—10(b)所示。

(3)将网络内各电源除去，仅保留电源内阻，求出网络两端的等效电阻Rab，如图3—10(c)所示。

(4)画出有源二端网络的等效电路，等效电路中电源的电动势E0=Uab，电源的内阻ro=Rab；然后在等效电路两端接人待求支路，如图3—10(d)所示。这时待求支路的电流为

IE0 r0R

必须注意，代替有源二端网络的电源的极性应与开路电压Uab一致，如果求得的Uab是负值，则电动势方向与图3—10(d)相反。

[例1] 在图3—10(a)所示电路中，已知E1=7V，Rl=0.2Ω，E2=6.2V，R2=6.2V，R2=0.2Ω，R=3.2Ω，应用戴维宁定理求电阻R中的电流。

解：（1）把电路分成两部分，虚线框内为有源二端网络，如图3-10（a）所示。

（2）移开待求支路，求二端网络的开路电压，如图3-10（b）所示。

UabE2R2I1(6.2

或 76.2*0.2)V6.6V 0.20.2

UabE1R1I1(776.2*0.2)V6.6V 0.20.2

（3）将网络内电源电动势除去，仅保留电源内阻，求网络两端的等效电阻，如图3-10（c）所示。

I

EOUab6.6A2A roRRabR0.13.2

[例2] 图3-11（a）所示是一电桥电路，已知R1=3Ω，R2=5Ω，R3=R4=4Ω,R5=0.125Ω,E=8V，用戴维宁定理求R5上通过的电流。

解：移开R5支路，求开路电压Uab，如图3-11(b)所示。

UabR2I2R4I41V

再求等效电阻Rab,这时将电源电动势除去，如图3-11（c）所示。

RabRRR1R2343.875 R1R2R3R4

EOUab0.25A roR5RabR5

画出等效电路，并将R5接入，如图3-11（d）所示，则 I5

第五节 两种电源模型的等效变换

电路需要有电源，电源对于负载来说，可以看成是电压的提供者，也可以看成是电流的提供者，下面分析这两种情况。

一、电压源

为电路提供一定电压的电源可用电压源来表征。如果电源内阻为零，电源将提供一个恒定不变的电压，称为理想电压源，简称恒压源。根据这个定义，翠想电压源具有下列两个特点：一是它的电压恒定不变；二是通过它的电流可以是任意的，且取决于与它连接的外电路负载的大小。图3—12(a)表示理想电压源在电路图中的符号。实际的电源，其端电压随着通过它的电流而发生变化。例如，当电池接上负载后，其端电压就会降低，这是因为电池内部有电阻存在，内阻为零的理想电压源实际上是不存在的。像电池一类的实际电源，可以看成是由理想电压源与一内电阻串

联的组合，如图3—12(b)所示。

二、电流源

为电路提供一定电流的电源可用电流源来表征。如果电源内阻为无穷大，电源将提供一十恒定的电流，称为理想电流源，简称恒流源。根据这个定义，理想电流源的端电压是任意的，由外部连接的电路来决定，但它提供的电流是一定的，不随外电路而改变。图3—13(a)是理想电流源在电路图中的符号。实际上电源内阻不可能为无穷大，可以把理想电流源与一内阻并联的组合等效成一个电流源，如图3-13(b)所示。

三、两种电源模型的等效变换

电压源可看成一个理想电压源与一个内阻厂。的串联组合，电流源可看成一个理想电流源与一个内阻rs并联组合。下面来分析在满足什么条件时，这两种电源可以互相等效。

对于理想电压源和电阻串联的组合，如图3—14(a)所示，其输出电压为

UEroI

或

I

式中，EUEU （1） rororoE是电压源的短路电流。 ro

U （2） rs对于理想电流源和电阻并联的组合，如图3-14(b)所示，其输出电流为 IIS

如果要求这两个电路对负载等效的话，则要求上面两式（1）、（2）相同，可得

ISEE,rors rors

这样，一个理想电压源与电阻的串联组合，便可以用一个理想电流源与电阻并

联的组合来等效代替，条件是电流源的ISE，其并联电阻rs=ro；反之，一个理ro

想电流源与电阻的并联组合，同样可以用一个理想电压源与电阻串联的组合来等效代替，条件是电压源的电动势EIsrs，其串联电阻rors，如图3-14所示，必须注意的是，Is与E的方向应当一致，即Is的流出端与E的正极性端应互相对应。

要注意一个理想电压源是不能等效变换为一个理想电流源的，反之也是这样。只有电流源和电压源之间才能进行等效变换。还应当强调指出的是，这种等效变换是对外电路而言的，电源内部是不等效的。

[例1] 有一电动势为6V，内阻是0.2Ω的电源，当接上5.8Ω负载电阻时，用电压源与电流源两种方法，计算负载电阻消耗的功率和内阻消耗的功率。

解：（1）按电压源计算。在图3-15（a）中，流过负载电阻上的电流为

I

负载电阻消耗的功率为 E1A roR

2P=RI=5.8W

内阻消耗的功率为

P'roI20.2*12W0.2W

（2）按电流源计算，在图3-15（b）中，电流源的等效电流为

Is

负载电阻上的电流为 E30A ro

I

负载电阻消耗的功率为 rs0.2Is30A1A rsR0.25.8

P=RI=5.8*1W=5.8W 22

内阻消耗的功率为

P'rs(IsI)20.2*(301)2W168.2W

显示，两种方法对于负载R是等效的，而两个电源内部是不等效的。

[例2] 在图3-16（a）所示电路中，已知E1=12V，E2=6V，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=10Ω，应用电源等效变换的方法求电阻R3上的电流。

解：先将电路中的两个电压源等效变换成两个电流源，如图3-16(b)所示。这两个电源的内阻仍为R1、R2，而等效电流则分别为

Is1E14A R1

Is2E21A R2

然后将这两个电流源合并成一个等效电流源，如图3-16（c）所示，其等效电流和内阻分别为

IsIs1Is23A

R

最后便可求得R3上的电流为 R1R22 R1R2

I3

RIs0.5A R3R