晶体电光调制实验讲义
引言
激光是一种光频电磁波，具有良好的相干性，与无线电波相似，可用来作为传递信息的载波。激光具有很高的频率（约10 10Hz ），可供利用的频带很宽，故传递信息的容量很大。再有，光具有极短的波长和极快的传递速度，加上光波的独立传播特性，可以借助光学系统把一个面上的二维信息以很高的分辨率瞬间传递到另一个面上，为二位并行光信息处理提供条件。所以激光是传递信息的一种很理想的光源。电光效应在工程技术和科学研究中有许多重要应用，它有很短的响应时间（可以跟上10HZ 的电场变化），可以在高速摄影中作快门或在光速测量中作光束斩波器等。在激光出现以后，电光效应的研究和应用得到迅速的发展，电光器件被广泛应用在激光通讯，激光测距，激光显示和光学数据处理等方面。
要用激光作为信息的载体，就必须解决如何将信息加到激光上去的问题。例如激光电话，就需要将语言信息加在与激光，由激光“携带”信息通过一定的传输通道送到接收器，再由光接收器鉴别并还原成原来的信息。这种将信息加在与激光的过程称之为调制，到达目的地后，经光电转换从中分离出原信号的过程称之为解调。其中激光称为载波，起控制作用的信号称之为调制信号。与无线电波相似的特性，激光调制按性质分，可以采用连续的调幅、调频、调相以及脉冲调制等形式。但常采用强度调制。强度调制是根据光载波电场振幅的平方比例于调制信号，使输出的激光辐射强度按照调制信号的规律变化。激光之所以常采用强度调制形式，主要是因为光接收器（探测器）一般都是直接地响应其所接收的光强度变化的缘故。 一 实验目的
1. 掌握晶体电光调制的原理和实验方法
2. 学会利用实验装置测量晶体的半波电压，计算晶体的电光系数 3. 观察晶体电光效应引起的晶体会聚偏振光的干涉现象 二 实验仪器
铌酸锂晶体，电光调制电源，半导体激光器，偏振器，四分之一波片，接收放大器，双踪示波器 激光光源：半导体激光器， 激光波长：650～680nm ， 激光功率：0～2.5mW 连续可调， 偏置电压：±0～400V 连续可调， 调制方式: 横向调制； 调制晶体：铌酸锂晶体 50mm×6mm ×1.7mm ； 调制波形：1KHz 正弦波或其他波形；
三 实验原理
某些晶体（固体或液体）在外加电场中，随着电场强度E 的改变，晶体的折射率会发生改变，这种现象称为电光效应。通常将电场引起的折射率的变化用下式表示:
2
n =n 0+aE 0+bE 0+⋅⋅⋅⋅⋅⋅
10
1315
， (1)
式中a 和b 为常数，n 为E 0=0时的折射率。由一次项aE 0引起折射率变化的效应，称为一次电光效应，也称线性电光效应或普克尔电光效应（pokells ）；由二次项引起折射率变化的效应，称为二次电光效应，也称平方电光效应或克尔效应（kerr ）。由（1）式可知，一次电光效应只存在于不具有对称中心的晶体中，二次电光效应则可能存在于任何物质中，一次效应要比二次效应显著。
光在各向异性晶体中传播时，因光的传播方向不同或者是电矢量的振动方向不同，光的折射率也不同。通常用折射率椭球来描述折射率与光的传播方向、振动方向的关系，在主轴坐标中，折射率椭球方程为
x 2y 2z 2
+2+2=12
n 1n 2n 3
， （2）
式中n 1，n 2, n 3为椭球三个主轴方向上的折射率，称为主折射率。如图一所示，
从折射率椭球的坐标原点O 出发，向任意方向作一直线OP ，令其代表
光波的传播方向K 。然后，通过O 垂直OP 作椭圆球的中心截面，该截
图一 晶体折射率椭
球 面是一个椭圆，其长短半轴的长度OA 和OB 分别等于波法线沿OP ，
电位移矢量振动方向分别与OA 和OB 平行的两个线偏振光的折射率n '和n ''。显然K , OA ，OB 三者互相
x 垂直，如果光波的传播方向K 平行于轴，则两个线偏光波的折射率等于n 2和n 3。 同样当K 平行于y 轴和
z 轴时，相应的光波折射率亦可知。
当晶体上加上电场后，折射率椭球的形状、大小、方位都发生变化，椭球的方程变为
x 2y 2z 2222
+++yz +xz +xy =1 ， (3) 222222n 11n 22n 33n 23n 13n 12
只考虑一次电光效应，上式与式（2）相应项的系数之差和电场强度的一次方成正比。由于晶体的各向异性，电场在x 、y 、z 各个方向上的分量对椭球方程的各个系数的影响是不同的，我们用下列形式表示：
1⎧1
-⎪n 2n 2=γ11E x +γ12E y +γ13E z
1
⎪11
1⎪1-⎪n 2n 2=γ21E x +γ22E y +γ23E z
2⎪22
⎪11
-=γ31E x +γ32E y +γ33E Z ⎪22
⎪n 33n 3
⎨ ， (4)
⎪1=γE +γE +γE
41x 42y 43z 2
⎪n 23⎪
⎪1=γE +γE +γE
51x 52y 53z 2
⎪n 13⎪
⎪1=γE +γE +γE
61x 62y 63z 2⎪n ⎩12
上式是晶体一次电光效应的普遍表达式，式中γij 叫做电光系数 (i=1,2,…6;j=1,2,3)，共有18个，E X 、E Y 、E Z 是电场E 在x 、y 、z 方向上的分量。式（4）可写成矩阵形式：
1⎫⎛1- n 2n 2⎪1⎪ 11
11⎪
- n 2n 2⎪γ⎡112⎪ 22
⎢ 11⎪⎢γ21
2-2⎪
n 33n 3⎪⎢γ31 = ⎪⎢γ411 ⎪⎢2
n 23⎪⎢γ51 ⎪⎢1γ61⎢⎣ ⎪2
n 13 ⎪ ⎪1 n 2⎪⎪⎝12⎭
γ12
γ22γ32γ42γ52γ61
γ13⎤γ23⎥⎥⎡E X ⎤γ33⎥⎢⎥
⎥E ， （5） γ43⎥⎢Y ⎥
⎢E Z ⎥⎣⎦⎥γ53⎥γ63⎥⎦
电光效应根据施加的电场方向与通光方向相对关系，可分为纵向电光效应和横向电光效应。利用纵向电光效应的调制，叫做纵向电光调制；利用横向电光效应的调制，叫做横向电光调制。晶体的一次电光效应分为纵向电光效应和横向电光效应两种。把加在晶体上的电场方向与光在晶体中的传播方向平行时产生的电光效应，称为纵向电光效应，通常以KD *P 类型晶体为代表。加在晶体上的电场方向与光在晶体里传播方向垂直时产生的电光效应，称为横向电光效应 ，以LiNbo 3晶体为代表。
这次实验中，我们只做LiNbo 3晶体的横向电光强度调制实验。LiNbo 3晶体属于三角晶系,3m 晶类，主轴Z 方向有一个三次旋转轴，光轴与Z 轴重合, 是单轴晶体, 折射率椭球是旋转椭球，其表达式为:
x 2+y 2z 2
+2=12
n 0n e
， (6)
式中
n o 和n e 分别为晶体的寻常光和非寻常光的折射率。加上电场后折射率椭球发生畸变，对于3m 类晶体，由
⎡0⎢0⎢⎢0γij =⎢
⎢0⎢γ51⎢⎢⎣-γ22
-γ22
于晶体的对称性，电光系数矩阵形式为
γ22
0-γ5100
γ13⎤
γ13⎥⎥γ33⎥
⎥0⎥0⎥⎥0⎥⎦ ， (7)
当X 轴方向加电场，光沿Z 轴方向传播时，晶体由单轴晶体变为双轴晶体，垂直于光轴Z 方向折射率椭球截面由圆变为椭圆，此椭圆方程为
⎛1⎫2⎛1⎫2
⎪ ⎪-γEx x ++γE 2222x ⎪y -2γ22E x xy =1 n 2⎪ n 2⎝0⎭⎝0⎭ ， (8)
进行主轴变换后得到：
⎛1⎫' 2⎛1⎫2 ⎪ ⎪-γEx x ++γE 2222x ⎪y =1 n 2⎪ n 2⎝0⎭⎝0⎭ ， (9) 考虑到
2
n 0γ22E x
13
n x , =n 0+n 0γ22E x
2 ，
13
n y , =n 0-n 0γ22E x
2 ， (10)
当 X 轴方向加电场时，新折射率椭球绕 Z 轴转动45。
图三为典型的利用LiNbo 3晶体横向电光效应原理的激光强度调制器。
图二 晶体横向电光效应原理图
其中起偏器的偏振方向平行于电光晶体的X 轴，检偏器的偏振方向平行于Y 轴。因此入射光经起偏器后变为振动方向平行于X 轴的线偏振光，它在晶体的感应轴X ' 和Y ' 轴上的投影的振幅和位相均相等，设分别为
e x ' =A 0cos ωt e y ' =A 0cos ωt
， (11)
或用复振幅的表示方法，将位于晶体表面（z=0）的光波表示为
E x ' (0) =A
E y ' (0) =A
， (12)
2
2
所以, 入射光的强度是
I ∝E ∙E *=E x ' (0) +E y (0) =2A 2E x ' (l ) =A
， (13)
当光通过长为l 的电光晶体后， X′和Y ′两分量之间就产生位相差δ，即
E y ' (l ) =Ae -i δ
， (14)
通过检偏器出射的光，是这两分量在Y 轴上的投影之和
(E )
其对应的输出光强
y 0
=
A 2
(e i δ-1)
， (15)
I 1，可写成
*A 2δ⎡⎤⎡(e -i δ-1)(e i δ-1)⎤=2A 2sin 2I 1∝⎢(E y ) E y )⎥=(⎦00⎦⎣2⎣2 ， (16)
由（13）、（16）式，光强透过率T 为
T =
I 1δ=sin 2I i 2 ， (17)
δ=
2π
λ
(n x ' -n y ' ) l =
2π
λ
3
n 0γ22V
l
d ， (18)
由此可见，δ和V 有关，当电压增加到某一值时，X ’、Y ’方向的偏振光经过晶体后产生
λ
的光程差，位相差2
δ=π, T =100，这一电压叫半波电压，通常用V π或V λ表示。
2
V π是描述晶体电光效应的重要参数，在实验中，这个电压越小越好，如果V π小，需要的调制信号电压也小，
根据半波电压值，我们可以估计出电光效应控制透过强度所需电压。 由（18）式
V π=
λ32n 0γ22
⎛d ⎫
⎪
⎝l ⎭ ， (19)
其中d 和l 分别为晶体的厚度和长度。 由（18）、（19）式
δ=π
因此，将（17）式改写成
V
V π
， (20)
T =sin 2
π
2V π
V =sin 2
π
2V π
(V 0+V m sin ωt )
， (21)
其中V 0是直流偏压，V m sin ωt 是交流调制信号，V m 是其振幅，ω是调制频率，从（21）式可以看出，改变V 0或V m 输出特性，透过率将相应的发生变化。
3πn 0γ22
由于对单色光，为常数，因而T 将仅随晶体上所加电压变化，如图四所示，T 与V 的关系是非线性的，
λ
V
若工作点选择不适合，会使输出信号发生畸变。但在π附近有一近似直线部分，这一直线部分称作线性工作
2
1π
区，由上式可以看出：当V =V π时，δ=, T =50。
22
图三 T与V 的关系曲线图
1． 改变直流偏压选择工作点对输出特性的影响 （1）当V 0=
V ∏
，V m 〈〈V ∏时, 2
V m
代入（16）式，得 2
将工作点选定在线性工作区的中心处, 此时, 可获得较高频率的线性调制, 把V 0=
⎡π⎛π
T =sin 2⎢+
⎣4⎝2V π⎤⎫
⎪V sin ωt ⎥⎪m ⎭⎦
⎛ππ⎫⎤1⎡
=⎢1-cos +V m sin ωt ⎪⎪⎥2⎣2V π⎝⎭⎦⎛π⎫⎤1⎡
=⎢1+sin V V m sin ωt ⎪⎪⎥2⎣⎝π⎭⎦
当V m 〈〈V ∏时
， (22)
T ≈
即T ∝V m sin ωt 。
1⎡⎛πV m
⎢1+ 2⎣ ⎝V π
⎤⎫
⎪sin ωt ⎥⎪⎭⎦ ， (23)
这时，调制器输出的波形和调制信号波形的频率相同，即线性调制。 （2）当V 0=
V π
, V m >V π时 2
调制器的工作点虽然选定在线性工作区的中心，但不满足小信号调制的要求，（22）式不能写成公式（23）的形式，此时的透射率函数（22）应展开成贝赛尔函数，即由（22）式
T =
⎛π⎫⎤1⎡
⎪1+sin V sin ωt ⎢ V m ⎪⎥2⎣⎝π⎭⎦
⎫⎛πV m ⎪ sin ωt -J 3 ⎪⎭⎝V π
⎫⎛πV m
⎪ sin 2ωt +J 5 ⎪⎭⎝V π
⎤⎫
⎪⎪sin 5ωt + ⎥⎭⎦ ， (24)
⎡⎛πV m
=2⎢J 1 ⎣⎝V π
由（24）式可以看出，输出的光束除包含交流的基波外，还含有奇次谐波。此时，调制信号的幅度较大，奇
次谐波不能忽略。因此，这时虽然工作点选定在线性区，输出波形仍然失真。 （3）当V 0=0, V m 〈〈V ∏时，把V 0=0代入（16）式
⎛π⎫
⎪T =sin 2 V sin ωt 2V m ⎪
⎝π⎭=
⎛πV m ⎫⎤1⎡
⎪1-cos sin ωt ⎢ V ⎪⎥2⎣⎝π⎭⎦
⎫2⎪⎪sin ωt ⎭
⎫⎪⎪(1-cos 2ωt )⎭ ， (25)
22
1⎛πV m
≈ 4 ⎝V π1⎛πV m ≈ 8 ⎝V π
即T ∝cos2ωt 。
从（25）式可以看出，输出光是调制信号频率的二倍，即产生“倍频”失真。若把V 0=V π代入（21）式，经类似的推导，可得
2
1⎛πV m
T ≈1-
8 ⎝V 0
⎫
⎪⎪(1-cos 2ωt )⎭ ， （26）
即 T ∝cos ωt “倍频”失真。 这时看到的仍是“倍频”失真的波形。 （4）直流偏压V 0在零伏附近或在
V π附近变化时，
由于工作点不在线性工作区，输出波形将分别出现上下失真。
综上所述，电光调制是利用晶体的双折射现象，将入射的线偏振光分解成o 光和e 光，利用晶体的电光效应有电信号改变晶体的折射率，从而控制两个振动分量形成的像差δ，在利用光的相干原理两束光叠加，从而实现光强度的调制。晶体的电光效应灵明度极高，调制信号频率最高可达10 10Hz ，因此在激光通信、激光显示等领域内，电光调制得到非常广泛的应用。 四 实验内容及步骤 （一）、调整光路系统
1. 调节三角导轨底角螺丝，使其稳定于调节台上。在导轨上放置好半导体光源部分滑块，将小孔光栏置于导轨上，在整个导轨上拉动滑块，近场远场都保证整个光路基本处于一条直线，即使光束通过小孔。
放上起偏振器，使其表面与激光束垂直，且使光束在元件中心穿过。再放上检偏器，使其表面也与激光束垂直，转动检偏器，使其与起偏器正交，即，使检偏器的主截面与起偏器的主截面垂直，这时光点消失，即所谓的消光状态。
2. 将铌酸锂晶体置于导轨上，调节晶体使其x 轴在铅直方向，使其通光表面垂直于激光束（这时晶体的光轴与入射方向平行，呈正入射），这时观察晶体前后表面查看光束是否在晶体中心，若没有，则精细调节晶体的二维调整架，保证使光束都通过晶体，且从晶体出来的反射像与半导体的出射光束重合。
3. 拿掉四分之一波片，在晶体盒前端插入毛玻璃片，检偏器后放上像屏。光强调到最大，此时晶体偏压为零。这时可观察到晶体的单轴锥光干涉图，即一个清楚的暗十字线，它将整个光场分成均匀的四瓣，如果不均匀可调节晶体上的调整架。如图四所示
4. 旋转起偏器和检偏器，使其两个相互平行，此时所出现的单轴锥光图与偏振片垂直时是互补的。如图五
9
10
所示
图四 图五 六所示
7. 改变晶体所加偏压极性，锥光图旋转90度。如图七所示
6. 晶体加上偏压时呈现双轴锥光干涉图，说明单轴晶体在电场作用下变成双轴晶体，即电致双折射。如图
图六 图七
8 只改变偏压大小时，干涉图形不旋转，只是双曲线分开的距离发生变化。这一现象说明，外加电场只改变感应主轴方向的主折射率的大小、折射率椭球旋转的角度和电场大小无关。
（二）、 依据LiNbo 3晶体的透过率曲线(即T-V 曲线) ，选择工作点。测出半波电压，算出电光系数，并和理论值比较。我们用两种测量方法： 1． 极值法
晶体上只加直流电压，不加交流信号，并把直流偏压从小到大逐渐改变时，示波器上可看到输出光强出现极小值和极大值。
具体做法：取出毛玻璃，撤走白屏，接收器对准出光点，加在晶体上的电压从零开始，逐渐增大这时可看到示波器上光强极大和极小有一明显起落，直流偏压值由电源面板上的三位半数字表上读出。先测对应于V 0>0时，当光强最大时，测一组最大值，然后改变极性，最大时再测一组数据，两个极大之间对应的电压之和就是半波电压的两倍，多次测量取平均值，可以减少误差。 2． 调制法
晶体上直流电压和交流正弦信号同时加上，当直流电压调到输出光强出现极小值或极大值对应时，输出的交流信号出现倍频失真，通过示波器可看出。出现相邻倍频失真对应的直流电压之差就是半波电压。
具体做法是：把电源前面板上的调制信号“输出”接到双踪示波器的y 1上，经放大后的调制器的输出信号接到示波器的y 2上，把y 1, y 2上的信号做比较，将检偏器旋转90度，当晶体上加的直流电压缓慢增加到半波电压时，输出出现倍频失真；改变晶体上电压的极性后，电压加到半波电压时，又出现倍频失真，相继两次出现倍频失真时对应的直流电压值之差就是半波电压。这种方法比极值法更精确，因为用极值法测半波电压时，视觉很难准确的定位极大和极小值，因而误差较大。
3． 改变直流偏压，选择不同的工作点，观察正弦波电压的调制特性。
电源面板上的信号选择琴键开关可以提供三种不同的调制信号，按下“正弦”键，机内单一频率的正弦波振荡器工作，此信号经放大后，加到晶体上。同时，通过面板上的“输出”孔，输出此信号，把它接到双踪示波器
的y 1上，作为参考信号。改变直流偏压，使调制器工作在不同的状态，把被调制信号经光电转换，放大后接到双踪示波器y 2上，和y 1上的参考信号比较。工作点选定在曲线的直线部分，即V 0=V π2附近时线性调制；工作点选在曲线的极小值（或极大值）附近时，输出信号“倍频”失真；工作点选定在极小值（或极大值）附近时输出信号失真，观察时调制信号幅度不能太大，否则调制信号本身失真，输出信号的失真无法判断有什么原因引起，把观察到的波形描下来，并和前面的理论分析做比较。做这步实验时把电源上的调制幅度、调制器上的输入光强、放大器的输出、示波器的增益(或衰减) 这四部分调好，才能观察到很好的输出波形。 4． 用4波片来改变工作点，观察输出特性。
在上述实验中，去掉晶体上加的直流偏压，把4波片置入晶体和偏振片之间，绕光轴缓慢旋转时，可以看到输出波形随着发生变化。当波片的快慢轴平行于晶体的感应轴方向时，输出光线性调制；当波片的快慢轴分别平行于晶体的x,y 轴时，输出光失真，出现“倍频”失真。因此，把波片旋转一周时，出现四次线性调制和四次“倍频”失真。
实验证明，通过晶体上加直流偏压可以改变调制器的工作点，也可以用4波片选择工作点，其效果是一样的，但两种方法的机理是不同的。 5． 光通讯的演示
按下电源面板上信号选择开关中的“音频”键，此时，正弦信号被切断，输出装在电源里的“音频”片信号。输出信号通过放大器的扬声器播放，改变工作点，此时，所听到的音质不同，通过通光和遮光，演示激光通讯。音频讯号接到示波器上，可以看到我们听到的音乐信号的波形，它是由振幅不同的不同频率的正弦波叠加而成的。也可以用光缆把输出信号和接收器连接起来，实现模拟激光光纤通讯。调制信号也可以用录音机输出的电信号，把它接到电源面板上的“输入”端，这时要按下信号选择开关中的“外调”键，其他信号源被切断，输出录音机放出的音频信号。 五 思考题
1. 如何保证光束正入射于晶体的端面，怎样判断？不是正入射时有何影响？ 2. 起偏器和检偏器既不正交又不平行时，会出现何种情况？
3.1/4波片改变工作点，观察调制现象时为何只出现线性调制和倍频失真，而没有其它失真？
晶体电光调制实验讲义
引言
激光是一种光频电磁波，具有良好的相干性，与无线电波相似，可用来作为传递信息的载波。激光具有很高的频率（约10 10Hz ），可供利用的频带很宽，故传递信息的容量很大。再有，光具有极短的波长和极快的传递速度，加上光波的独立传播特性，可以借助光学系统把一个面上的二维信息以很高的分辨率瞬间传递到另一个面上，为二位并行光信息处理提供条件。所以激光是传递信息的一种很理想的光源。电光效应在工程技术和科学研究中有许多重要应用，它有很短的响应时间（可以跟上10HZ 的电场变化），可以在高速摄影中作快门或在光速测量中作光束斩波器等。在激光出现以后，电光效应的研究和应用得到迅速的发展，电光器件被广泛应用在激光通讯，激光测距，激光显示和光学数据处理等方面。
要用激光作为信息的载体，就必须解决如何将信息加到激光上去的问题。例如激光电话，就需要将语言信息加在与激光，由激光“携带”信息通过一定的传输通道送到接收器，再由光接收器鉴别并还原成原来的信息。这种将信息加在与激光的过程称之为调制，到达目的地后，经光电转换从中分离出原信号的过程称之为解调。其中激光称为载波，起控制作用的信号称之为调制信号。与无线电波相似的特性，激光调制按性质分，可以采用连续的调幅、调频、调相以及脉冲调制等形式。但常采用强度调制。强度调制是根据光载波电场振幅的平方比例于调制信号，使输出的激光辐射强度按照调制信号的规律变化。激光之所以常采用强度调制形式，主要是因为光接收器（探测器）一般都是直接地响应其所接收的光强度变化的缘故。 一 实验目的
1. 掌握晶体电光调制的原理和实验方法
2. 学会利用实验装置测量晶体的半波电压，计算晶体的电光系数 3. 观察晶体电光效应引起的晶体会聚偏振光的干涉现象 二 实验仪器
铌酸锂晶体，电光调制电源，半导体激光器，偏振器，四分之一波片，接收放大器，双踪示波器 激光光源：半导体激光器， 激光波长：650～680nm ， 激光功率：0～2.5mW 连续可调， 偏置电压：±0～400V 连续可调， 调制方式: 横向调制； 调制晶体：铌酸锂晶体 50mm×6mm ×1.7mm ； 调制波形：1KHz 正弦波或其他波形；
三 实验原理
某些晶体（固体或液体）在外加电场中，随着电场强度E 的改变，晶体的折射率会发生改变，这种现象称为电光效应。通常将电场引起的折射率的变化用下式表示:
2
n =n 0+aE 0+bE 0+⋅⋅⋅⋅⋅⋅
10
1315
， (1)
式中a 和b 为常数，n 为E 0=0时的折射率。由一次项aE 0引起折射率变化的效应，称为一次电光效应，也称线性电光效应或普克尔电光效应（pokells ）；由二次项引起折射率变化的效应，称为二次电光效应，也称平方电光效应或克尔效应（kerr ）。由（1）式可知，一次电光效应只存在于不具有对称中心的晶体中，二次电光效应则可能存在于任何物质中，一次效应要比二次效应显著。
光在各向异性晶体中传播时，因光的传播方向不同或者是电矢量的振动方向不同，光的折射率也不同。通常用折射率椭球来描述折射率与光的传播方向、振动方向的关系，在主轴坐标中，折射率椭球方程为
x 2y 2z 2
+2+2=12
n 1n 2n 3
， （2）
式中n 1，n 2, n 3为椭球三个主轴方向上的折射率，称为主折射率。如图一所示，
从折射率椭球的坐标原点O 出发，向任意方向作一直线OP ，令其代表
光波的传播方向K 。然后，通过O 垂直OP 作椭圆球的中心截面，该截
图一 晶体折射率椭
球 面是一个椭圆，其长短半轴的长度OA 和OB 分别等于波法线沿OP ，
电位移矢量振动方向分别与OA 和OB 平行的两个线偏振光的折射率n '和n ''。显然K , OA ，OB 三者互相
x 垂直，如果光波的传播方向K 平行于轴，则两个线偏光波的折射率等于n 2和n 3。 同样当K 平行于y 轴和
z 轴时，相应的光波折射率亦可知。
当晶体上加上电场后，折射率椭球的形状、大小、方位都发生变化，椭球的方程变为
x 2y 2z 2222
+++yz +xz +xy =1 ， (3) 222222n 11n 22n 33n 23n 13n 12
只考虑一次电光效应，上式与式（2）相应项的系数之差和电场强度的一次方成正比。由于晶体的各向异性，电场在x 、y 、z 各个方向上的分量对椭球方程的各个系数的影响是不同的，我们用下列形式表示：
1⎧1
-⎪n 2n 2=γ11E x +γ12E y +γ13E z
1
⎪11
1⎪1-⎪n 2n 2=γ21E x +γ22E y +γ23E z
2⎪22
⎪11
-=γ31E x +γ32E y +γ33E Z ⎪22
⎪n 33n 3
⎨ ， (4)
⎪1=γE +γE +γE
41x 42y 43z 2
⎪n 23⎪
⎪1=γE +γE +γE
51x 52y 53z 2
⎪n 13⎪
⎪1=γE +γE +γE
61x 62y 63z 2⎪n ⎩12
上式是晶体一次电光效应的普遍表达式，式中γij 叫做电光系数 (i=1,2,…6;j=1,2,3)，共有18个，E X 、E Y 、E Z 是电场E 在x 、y 、z 方向上的分量。式（4）可写成矩阵形式：
1⎫⎛1- n 2n 2⎪1⎪ 11
11⎪
- n 2n 2⎪γ⎡112⎪ 22
⎢ 11⎪⎢γ21
2-2⎪
n 33n 3⎪⎢γ31 = ⎪⎢γ411 ⎪⎢2
n 23⎪⎢γ51 ⎪⎢1γ61⎢⎣ ⎪2
n 13 ⎪ ⎪1 n 2⎪⎪⎝12⎭
γ12
γ22γ32γ42γ52γ61
γ13⎤γ23⎥⎥⎡E X ⎤γ33⎥⎢⎥
⎥E ， （5） γ43⎥⎢Y ⎥
⎢E Z ⎥⎣⎦⎥γ53⎥γ63⎥⎦
电光效应根据施加的电场方向与通光方向相对关系，可分为纵向电光效应和横向电光效应。利用纵向电光效应的调制，叫做纵向电光调制；利用横向电光效应的调制，叫做横向电光调制。晶体的一次电光效应分为纵向电光效应和横向电光效应两种。把加在晶体上的电场方向与光在晶体中的传播方向平行时产生的电光效应，称为纵向电光效应，通常以KD *P 类型晶体为代表。加在晶体上的电场方向与光在晶体里传播方向垂直时产生的电光效应，称为横向电光效应 ，以LiNbo 3晶体为代表。
这次实验中，我们只做LiNbo 3晶体的横向电光强度调制实验。LiNbo 3晶体属于三角晶系,3m 晶类，主轴Z 方向有一个三次旋转轴，光轴与Z 轴重合, 是单轴晶体, 折射率椭球是旋转椭球，其表达式为:
x 2+y 2z 2
+2=12
n 0n e
， (6)
式中
n o 和n e 分别为晶体的寻常光和非寻常光的折射率。加上电场后折射率椭球发生畸变，对于3m 类晶体，由
⎡0⎢0⎢⎢0γij =⎢
⎢0⎢γ51⎢⎢⎣-γ22
-γ22
于晶体的对称性，电光系数矩阵形式为
γ22
0-γ5100
γ13⎤
γ13⎥⎥γ33⎥
⎥0⎥0⎥⎥0⎥⎦ ， (7)
当X 轴方向加电场，光沿Z 轴方向传播时，晶体由单轴晶体变为双轴晶体，垂直于光轴Z 方向折射率椭球截面由圆变为椭圆，此椭圆方程为
⎛1⎫2⎛1⎫2
⎪ ⎪-γEx x ++γE 2222x ⎪y -2γ22E x xy =1 n 2⎪ n 2⎝0⎭⎝0⎭ ， (8)
进行主轴变换后得到：
⎛1⎫' 2⎛1⎫2 ⎪ ⎪-γEx x ++γE 2222x ⎪y =1 n 2⎪ n 2⎝0⎭⎝0⎭ ， (9) 考虑到
2
n 0γ22E x
13
n x , =n 0+n 0γ22E x
2 ，
13
n y , =n 0-n 0γ22E x
2 ， (10)
当 X 轴方向加电场时，新折射率椭球绕 Z 轴转动45。
图三为典型的利用LiNbo 3晶体横向电光效应原理的激光强度调制器。
图二 晶体横向电光效应原理图
其中起偏器的偏振方向平行于电光晶体的X 轴，检偏器的偏振方向平行于Y 轴。因此入射光经起偏器后变为振动方向平行于X 轴的线偏振光，它在晶体的感应轴X ' 和Y ' 轴上的投影的振幅和位相均相等，设分别为
e x ' =A 0cos ωt e y ' =A 0cos ωt
， (11)
或用复振幅的表示方法，将位于晶体表面（z=0）的光波表示为
E x ' (0) =A
E y ' (0) =A
， (12)
2
2
所以, 入射光的强度是
I ∝E ∙E *=E x ' (0) +E y (0) =2A 2E x ' (l ) =A
， (13)
当光通过长为l 的电光晶体后， X′和Y ′两分量之间就产生位相差δ，即
E y ' (l ) =Ae -i δ
， (14)
通过检偏器出射的光，是这两分量在Y 轴上的投影之和
(E )
其对应的输出光强
y 0
=
A 2
(e i δ-1)
， (15)
I 1，可写成
*A 2δ⎡⎤⎡(e -i δ-1)(e i δ-1)⎤=2A 2sin 2I 1∝⎢(E y ) E y )⎥=(⎦00⎦⎣2⎣2 ， (16)
由（13）、（16）式，光强透过率T 为
T =
I 1δ=sin 2I i 2 ， (17)
δ=
2π
λ
(n x ' -n y ' ) l =
2π
λ
3
n 0γ22V
l
d ， (18)
由此可见，δ和V 有关，当电压增加到某一值时，X ’、Y ’方向的偏振光经过晶体后产生
λ
的光程差，位相差2
δ=π, T =100，这一电压叫半波电压，通常用V π或V λ表示。
2
V π是描述晶体电光效应的重要参数，在实验中，这个电压越小越好，如果V π小，需要的调制信号电压也小，
根据半波电压值，我们可以估计出电光效应控制透过强度所需电压。 由（18）式
V π=
λ32n 0γ22
⎛d ⎫
⎪
⎝l ⎭ ， (19)
其中d 和l 分别为晶体的厚度和长度。 由（18）、（19）式
δ=π
因此，将（17）式改写成
V
V π
， (20)
T =sin 2
π
2V π
V =sin 2
π
2V π
(V 0+V m sin ωt )
， (21)
其中V 0是直流偏压，V m sin ωt 是交流调制信号，V m 是其振幅，ω是调制频率，从（21）式可以看出，改变V 0或V m 输出特性，透过率将相应的发生变化。
3πn 0γ22
由于对单色光，为常数，因而T 将仅随晶体上所加电压变化，如图四所示，T 与V 的关系是非线性的，
λ
V
若工作点选择不适合，会使输出信号发生畸变。但在π附近有一近似直线部分，这一直线部分称作线性工作
2
1π
区，由上式可以看出：当V =V π时，δ=, T =50。
22
图三 T与V 的关系曲线图
1． 改变直流偏压选择工作点对输出特性的影响 （1）当V 0=
V ∏
，V m 〈〈V ∏时, 2
V m
代入（16）式，得 2
将工作点选定在线性工作区的中心处, 此时, 可获得较高频率的线性调制, 把V 0=
⎡π⎛π
T =sin 2⎢+
⎣4⎝2V π⎤⎫
⎪V sin ωt ⎥⎪m ⎭⎦
⎛ππ⎫⎤1⎡
=⎢1-cos +V m sin ωt ⎪⎪⎥2⎣2V π⎝⎭⎦⎛π⎫⎤1⎡
=⎢1+sin V V m sin ωt ⎪⎪⎥2⎣⎝π⎭⎦
当V m 〈〈V ∏时
， (22)
T ≈
即T ∝V m sin ωt 。
1⎡⎛πV m
⎢1+ 2⎣ ⎝V π
⎤⎫
⎪sin ωt ⎥⎪⎭⎦ ， (23)
这时，调制器输出的波形和调制信号波形的频率相同，即线性调制。 （2）当V 0=
V π
, V m >V π时 2
调制器的工作点虽然选定在线性工作区的中心，但不满足小信号调制的要求，（22）式不能写成公式（23）的形式，此时的透射率函数（22）应展开成贝赛尔函数，即由（22）式
T =
⎛π⎫⎤1⎡
⎪1+sin V sin ωt ⎢ V m ⎪⎥2⎣⎝π⎭⎦
⎫⎛πV m ⎪ sin ωt -J 3 ⎪⎭⎝V π
⎫⎛πV m
⎪ sin 2ωt +J 5 ⎪⎭⎝V π
⎤⎫
⎪⎪sin 5ωt + ⎥⎭⎦ ， (24)
⎡⎛πV m
=2⎢J 1 ⎣⎝V π
由（24）式可以看出，输出的光束除包含交流的基波外，还含有奇次谐波。此时，调制信号的幅度较大，奇
次谐波不能忽略。因此，这时虽然工作点选定在线性区，输出波形仍然失真。 （3）当V 0=0, V m 〈〈V ∏时，把V 0=0代入（16）式
⎛π⎫
⎪T =sin 2 V sin ωt 2V m ⎪
⎝π⎭=
⎛πV m ⎫⎤1⎡
⎪1-cos sin ωt ⎢ V ⎪⎥2⎣⎝π⎭⎦
⎫2⎪⎪sin ωt ⎭
⎫⎪⎪(1-cos 2ωt )⎭ ， (25)
22
1⎛πV m
≈ 4 ⎝V π1⎛πV m ≈ 8 ⎝V π
即T ∝cos2ωt 。
从（25）式可以看出，输出光是调制信号频率的二倍，即产生“倍频”失真。若把V 0=V π代入（21）式，经类似的推导，可得
2
1⎛πV m
T ≈1-
8 ⎝V 0
⎫
⎪⎪(1-cos 2ωt )⎭ ， （26）
即 T ∝cos ωt “倍频”失真。 这时看到的仍是“倍频”失真的波形。 （4）直流偏压V 0在零伏附近或在
V π附近变化时，
由于工作点不在线性工作区，输出波形将分别出现上下失真。
综上所述，电光调制是利用晶体的双折射现象，将入射的线偏振光分解成o 光和e 光，利用晶体的电光效应有电信号改变晶体的折射率，从而控制两个振动分量形成的像差δ，在利用光的相干原理两束光叠加，从而实现光强度的调制。晶体的电光效应灵明度极高，调制信号频率最高可达10 10Hz ，因此在激光通信、激光显示等领域内，电光调制得到非常广泛的应用。 四 实验内容及步骤 （一）、调整光路系统
1. 调节三角导轨底角螺丝，使其稳定于调节台上。在导轨上放置好半导体光源部分滑块，将小孔光栏置于导轨上，在整个导轨上拉动滑块，近场远场都保证整个光路基本处于一条直线，即使光束通过小孔。
放上起偏振器，使其表面与激光束垂直，且使光束在元件中心穿过。再放上检偏器，使其表面也与激光束垂直，转动检偏器，使其与起偏器正交，即，使检偏器的主截面与起偏器的主截面垂直，这时光点消失，即所谓的消光状态。
2. 将铌酸锂晶体置于导轨上，调节晶体使其x 轴在铅直方向，使其通光表面垂直于激光束（这时晶体的光轴与入射方向平行，呈正入射），这时观察晶体前后表面查看光束是否在晶体中心，若没有，则精细调节晶体的二维调整架，保证使光束都通过晶体，且从晶体出来的反射像与半导体的出射光束重合。
3. 拿掉四分之一波片，在晶体盒前端插入毛玻璃片，检偏器后放上像屏。光强调到最大，此时晶体偏压为零。这时可观察到晶体的单轴锥光干涉图，即一个清楚的暗十字线，它将整个光场分成均匀的四瓣，如果不均匀可调节晶体上的调整架。如图四所示
4. 旋转起偏器和检偏器，使其两个相互平行，此时所出现的单轴锥光图与偏振片垂直时是互补的。如图五
9
10
所示
图四 图五 六所示
7. 改变晶体所加偏压极性，锥光图旋转90度。如图七所示
6. 晶体加上偏压时呈现双轴锥光干涉图，说明单轴晶体在电场作用下变成双轴晶体，即电致双折射。如图
图六 图七
8 只改变偏压大小时，干涉图形不旋转，只是双曲线分开的距离发生变化。这一现象说明，外加电场只改变感应主轴方向的主折射率的大小、折射率椭球旋转的角度和电场大小无关。
（二）、 依据LiNbo 3晶体的透过率曲线(即T-V 曲线) ，选择工作点。测出半波电压，算出电光系数，并和理论值比较。我们用两种测量方法： 1． 极值法
晶体上只加直流电压，不加交流信号，并把直流偏压从小到大逐渐改变时，示波器上可看到输出光强出现极小值和极大值。
具体做法：取出毛玻璃，撤走白屏，接收器对准出光点，加在晶体上的电压从零开始，逐渐增大这时可看到示波器上光强极大和极小有一明显起落，直流偏压值由电源面板上的三位半数字表上读出。先测对应于V 0>0时，当光强最大时，测一组最大值，然后改变极性，最大时再测一组数据，两个极大之间对应的电压之和就是半波电压的两倍，多次测量取平均值，可以减少误差。 2． 调制法
晶体上直流电压和交流正弦信号同时加上，当直流电压调到输出光强出现极小值或极大值对应时，输出的交流信号出现倍频失真，通过示波器可看出。出现相邻倍频失真对应的直流电压之差就是半波电压。
具体做法是：把电源前面板上的调制信号“输出”接到双踪示波器的y 1上，经放大后的调制器的输出信号接到示波器的y 2上，把y 1, y 2上的信号做比较，将检偏器旋转90度，当晶体上加的直流电压缓慢增加到半波电压时，输出出现倍频失真；改变晶体上电压的极性后，电压加到半波电压时，又出现倍频失真，相继两次出现倍频失真时对应的直流电压值之差就是半波电压。这种方法比极值法更精确，因为用极值法测半波电压时，视觉很难准确的定位极大和极小值，因而误差较大。
3． 改变直流偏压，选择不同的工作点，观察正弦波电压的调制特性。
电源面板上的信号选择琴键开关可以提供三种不同的调制信号，按下“正弦”键，机内单一频率的正弦波振荡器工作，此信号经放大后，加到晶体上。同时，通过面板上的“输出”孔，输出此信号，把它接到双踪示波器
的y 1上，作为参考信号。改变直流偏压，使调制器工作在不同的状态，把被调制信号经光电转换，放大后接到双踪示波器y 2上，和y 1上的参考信号比较。工作点选定在曲线的直线部分，即V 0=V π2附近时线性调制；工作点选在曲线的极小值（或极大值）附近时，输出信号“倍频”失真；工作点选定在极小值（或极大值）附近时输出信号失真，观察时调制信号幅度不能太大，否则调制信号本身失真，输出信号的失真无法判断有什么原因引起，把观察到的波形描下来，并和前面的理论分析做比较。做这步实验时把电源上的调制幅度、调制器上的输入光强、放大器的输出、示波器的增益(或衰减) 这四部分调好，才能观察到很好的输出波形。 4． 用4波片来改变工作点，观察输出特性。
在上述实验中，去掉晶体上加的直流偏压，把4波片置入晶体和偏振片之间，绕光轴缓慢旋转时，可以看到输出波形随着发生变化。当波片的快慢轴平行于晶体的感应轴方向时，输出光线性调制；当波片的快慢轴分别平行于晶体的x,y 轴时，输出光失真，出现“倍频”失真。因此，把波片旋转一周时，出现四次线性调制和四次“倍频”失真。
实验证明，通过晶体上加直流偏压可以改变调制器的工作点，也可以用4波片选择工作点，其效果是一样的，但两种方法的机理是不同的。 5． 光通讯的演示
按下电源面板上信号选择开关中的“音频”键，此时，正弦信号被切断，输出装在电源里的“音频”片信号。输出信号通过放大器的扬声器播放，改变工作点，此时，所听到的音质不同，通过通光和遮光，演示激光通讯。音频讯号接到示波器上，可以看到我们听到的音乐信号的波形，它是由振幅不同的不同频率的正弦波叠加而成的。也可以用光缆把输出信号和接收器连接起来，实现模拟激光光纤通讯。调制信号也可以用录音机输出的电信号，把它接到电源面板上的“输入”端，这时要按下信号选择开关中的“外调”键，其他信号源被切断，输出录音机放出的音频信号。 五 思考题
1. 如何保证光束正入射于晶体的端面，怎样判断？不是正入射时有何影响？ 2. 起偏器和检偏器既不正交又不平行时，会出现何种情况？
3.1/4波片改变工作点，观察调制现象时为何只出现线性调制和倍频失真，而没有其它失真？