整式的乘除与因式分解知识点

整式乘除

一、回顾知识点

1、基本概念

（1）单项式：像x、7、2xy，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：几个单项式的代数和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。

升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫

做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、整式的乘法

（1）、同底数的幂相乘

法则：底数（不变），指数（相加）

（2）、幂的乘方

法则：底数（不变），指数（相乘）

（3）、积的乘方

积的乘方法则：ab=（ ab ），即：积的乘方等于乘方的积。 nnn2

（4）、同底数的幂相除

同底数幂相除，底数（不变），指数（相减）。

（5）、任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a1a0 0

任何不等于零的数的p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即 ap1a0,p是正整数 ap

（6）、单项式乘以单项式

法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中

出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

（7）、单项式乘以多项式

法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。

用式子表示为：mabcmambmc

（8）、多项式乘以多项式

法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：mnabmambnanb。

（9）、平方差公式：a2b2abab

（10）、完全平方公式：aba22abb2 2

3、整式的除法

（1）、单项式除以单项式

法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式式里含

有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

（2）、多项式除以单项式

法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

因式分解

知识点一、因式分解的定义

因式分解：把一个多项式化成几个整式相乘的形式，这种变形叫做因式分解。它与整式的乘除互为逆运

算

注意：（1）只有多项式才能因式分解，单项式不能因式分解

（2）结果必须是整式，不能有分式的出现

（3）结果必须是积的形式

例：下列从左到右的变形是否是因式分解

（1）x98xx3x38x （2）9x4y3x2y3x2y 222

（3）x3x3x9 （4）xy2xyxyxy12222

y1 xx

知识点二、公因式

公因式：我们把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式

公因式的确定：①符号：若第一项是负号，则先把负号提出来

②系数：取系数的最大公约数

③字母：取字母（或多项式）指数最低的

④所有这些因式的乘积即为公因式

例：多项式3ab6abx9aby的公因式是__________________

知识点三、因式分解的方法

1、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式

化成几个因式的乘积，这种因式分解的方法叫做提公因式法 2

例：（1）3x2y66x2y49x3y3 （2）5xy10yx 23

2、公式法：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫

做公式法

（1）平方差公式：a2b2abab

特点：①多项式是二项式 ②符号相反

例：x16 4x2x2y2 3x3x

（2）完全平方式：a22abb2ab 24262

特点：①多项式是三项式

②其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式

③另一项是这两数或两式乘积的2倍