《平均数》教学设计
开发区一小 孟祥玉
教学内容：
人教版四年级下册90、91页例1例2及相关内容。 教学目标：
1．使学生理解平均数的含义，知道平均数的求法。
2．了解平均数在统计学上的意义。
3．学习解决生活中有关平均数的问题，增强应用数学知识解决问题的能力。 教学重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
教学难点：理解平均数的意义。
课前谈话：
师：孩子们，马上就要上课了，我们先来观看一段视频，放松一下心情好吗？（大屏幕播放视频）这是今年阅兵的镜头，你有什么感受？据新闻媒体报道：“这些解放军叔叔的平均身高是188厘米。”平均身高188厘米是什么意思？谁知道？你先说，谁还想说。
生：有的叔叔是188厘米，有的叔叔比188厘米高点，有的叔叔比188厘米矮点。
师：奥，也就是说有的叔叔正好是188厘米，有的高于188厘米，有的低于188厘米。
师：可是，他们看起来一样高呀！他们是怎么做到的？谁来猜猜？ 生：增高鞋跟，让个子矮的高一点。降低鞋跟，让个子高的变得矮一点。 师：是呀，教官就是用增高或者降低鞋跟的方法，让每位叔叔都达到188厘米，我们这才领略到战士们整齐划一的步伐和飒爽英姿的风采。孩子们，对于平均身高你们有点感觉了么？带着这种感觉一起进入今天的学习。
【设计意图：通过观看视频，生了解增高或降低鞋跟的方法让每一个人的身高都达到188厘米，了解平均身高的意义，让生在脑海中对“平均数”有一个表象。】
情境导入
为争创全国卫生城市，我校四年级同学自发组成环保小组，利用周末
去收集饮料瓶。请看，这是其中一组收集的瓶子数量，老师把它绘制成了象形统计图。
师：仔细观察，你能发现哪些数学信息？
生1：小红收集了14个瓶子，小兰收集了12个瓶子，小亮收集了11个瓶子，小明收集了15个瓶子。
生2：小亮收集的瓶子最少，小明收集的瓶子最多。
师:观察的真仔细，根据收集的信息，你能提出什么样的数学问题？
生：一共有多少个瓶子？
生：小明收集的瓶子比小亮收集的瓶子多几个？
生：平均每人收集了多少个瓶子？
师：这节课，我们重点研究平均每人收集了多少个瓶子。自己看探究要求。
（动画出示探究一要求） 要求明白了吗？完成在自主学习单上，开始吧。 好，都完成了，下面自主交流 请看要求（你来，读一下）
自主交流：1、小组内按照1-2-3-4的顺序说一说你的方法。
（交流时学习单放在桌子中间，用笔指着说，其他3人认真倾听，发现错误及时纠正并补充。）
2、小组长统计好你们组有几种不同的解决方法，并准备全班汇报。
师：自主交流的要求都清楚了吗？（生：清楚了）开始。
师评价：张扬个性（展现自我）刚才在交流时，老师发现2组、3组 的习惯非常好，一个同学讲解时，其他3人认真倾听。给他们组加上 一星。
自主汇报：
师问学生：你们组有几种方法呀？（2种）请你们组选两名代表到台 前展示你们的方法。这种谁说呀？（我）
方法一：我汇报（我倾听）我们组是这样讨论的，把小红多的一个瓶子给小兰，把小明多的两个瓶子给小亮，这样每人平均都收集了13个瓶子。 师：你能把刚才的想法在这儿摆一摆吗？
（生在黑板上摆过程）大家同意我的方法吗？谁有疑问或补充。 生质疑：为什么把小明的给小亮？
生：把最多的给最少的，使他们同样多。
师：他是用了移动瓶子的方法，谁也用了这种方法，你再来说一说。 师：刚才通过移动瓶子的方法，把多的补给少的，这样就相当于得到平均每人收集了13个瓶子，这种方法在数学上称为“移多补少”法。 （板书：移多补少）
【设计意图：利用直观图，通过学生动手画一画，移一移，说一说等多种方式让学生直观感受通过“移多补少”的方式使学生直观理解平均数。】
师:你来介绍第二种方法，你来说另外一种方法。你说说你先求了什么，又求了什么？
方法二：（14+12+11+15）÷4
＝52÷4
＝13（个）
生：我先求了4位同学一共收集的瓶子总数，再除以4个人，得到平均每人收集了13个瓶子。
师：用这种方法的请举手，（写上算式）指着式子说：（14+12+11+15）第一步表示什么？52÷4表示什么？13表示什么？ 奥，你们的意思相当于把所有的瓶子都合在一起 ，再除以4，也得出平均每人收集了13个瓶子，这种方法我们简称为“先合并再平均分”。这也是一种比较棒的方法。（板书：先合并再平均分）
师：他们组汇报的怎么样呀？条理清晰，声音洪亮，给他们组加上一星。 师：谁还有不同的方法？（师下去看一下）你的方法很独特呀，上去给大家介绍一下。
【设计意图：利用平均分的意义，使学生进一步明白：求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总和平均分成几份】
方法三：我汇报（我倾听）我是在11的后面画一条线，11右面的（3+1+4）÷4=2（个）11+2=13，所以13是这组数的平均数。大家同意我的观点吗？谁有疑问或补充 （老师把这条线画的更清晰一些。）
生质疑：为什么在11哪儿画一条线呀？
生：因为小亮收集的瓶子最少，是11个，所以每个人至少是11个。 生质疑：为什么你只平分那8个？
生：因为每人至少收集了11个，所以4个人加起来一共多出8个，所以只分这8个。
师评价：这种方法可以吗？我们应把掌声送给他，也给他加上两星。 自主提升：
师：对比第二、三种方法，它们有什么相同之处？有什么不同之处吗？ 生：第二种方法是平均分总数，而第三种方法，是平均分了11后面的部分。 师：不管是平均分总数，还是平均分一部分，都是运用了先合并再平均分的方法。
师：今天，我们用了3种方法，解决了平均每人收集了13个瓶子， 我们说，13就是14、12、11、15这四个数的平均数。（板书：平均数） 师:那么，13是这四个同学实际收集的瓶子数量吗？（说慢点） 师：看来，平均数并不是真实存在的，它是一个虚拟的数。
那平均数13和他们实际收集到的数量相比较，你发现了什么? 仔细观察这组数据：
生：实际收集的瓶子有的比13多，有的比13少。
师：你们的意思是实际收集的瓶子数量有的比13多，有的比13少。 实际收集的数量最大的是（ ），最小的是（ ）它们与平均数13相比，你又发现了什么？
生：平均数13比最大值15小，比最小值11大，所以说13是介于最大值和最小值之间的一个数。
师：说的真好，掌声送给他，也给你加一星。
师：所以说，平均数13是介于最大值和最小值之间的一个数。 师:现在，你能说说，你对平均数是怎样理解的？(留时间思考）
生：平均数有的比实际数大，有的比实际数小；（完全正确，加一星。） 平
均数是介于最大值和最小值之间的一个数；(理解准确，加星。谁还想说) 平均数是个虚拟的数；(非常对，加星）平均数就是把多的移给少的，得到每个人一样多。
【设计意图：通过观察，比较，进一步理解平均数的意义】
师：是的，平均数就是通过移多补少的方法，使一组数变得同样多的数。那平均数在生活中有什么作用呢？请看大屏幕：男女同学比赛踢毽子，哪个队的成绩好呢？自己看信息和要求。
自主探究（二）
师:清楚了吗，开始吧。
评价：哎，这一组同学首先完成了任务，而且坐姿非常端正，也给他们组加上一星。
先看白板上这几位同学的作品，评价一下哪个好，为什么？
生评价，师评价：这位同学写的字又大又工整，我们都应向他学习。 先请这一位同学汇报下自己的方法.
自主汇报：
生1：我是求了他们一共踢了多少个进行比较。
男生：19+15+16+20+15=85（个）
女生：18+20+19+19=76(个)
85＞76 答：男生队成绩好。 大家同意我的观点吗？ 生2：我不同意你的观点，因为两队人数不一样，不能用总数比。 师：那你有什么好的办法？请来给大家说说。
生2：我汇报，（我倾听）我们组运用了求平均数的方法进行比较的。 男生：（19+15+16+20+15）÷5 女生:(18+20+19+19) ÷4
＝85÷5 ＝76÷4
＝17（个） ＝19(个)
17＜19 答：女生队成绩好。
因为两组人数不同，所以我们认为求平均数的方法是比较两队成绩的最好的方法。大家同意我的观点吗？谁还有疑问和补充。我的汇报完毕，谢谢大家。
师：同学们一致认为用平均数比较两队的成绩比较合理，统计图更能清晰地说明你们的观点。看（停顿）通过移多补少，一眼就能发现哪队的整体水平高呀？ （女生）所以，平均数能反应一组数据的整体水平。用它比较是合理的。
师：平均数在生活中的应用非常广泛，先来看两则材料：森林人均覆盖面积低于世界平均水平，我国人均读书低于其他国家，看到这两则材料，你有什么想说的？
生：（略）
师：那你打算怎么做？
生：（略）
师：平均数不仅能反应一组数据的整体水平，还能帮助我们发现平均数背后的社会问题。 希望同学们继续关注和研究平均数。
【设计意图：通过自主探究-全班交流-互相质疑-争辩，使学生深刻的理解平均数的意义】
《平均数》教学设计
开发区一小 孟祥玉
教学内容：
人教版四年级下册90、91页例1例2及相关内容。 教学目标：
1．使学生理解平均数的含义，知道平均数的求法。
2．了解平均数在统计学上的意义。
3．学习解决生活中有关平均数的问题，增强应用数学知识解决问题的能力。 教学重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
教学难点：理解平均数的意义。
课前谈话：
师：孩子们，马上就要上课了，我们先来观看一段视频，放松一下心情好吗？（大屏幕播放视频）这是今年阅兵的镜头，你有什么感受？据新闻媒体报道：“这些解放军叔叔的平均身高是188厘米。”平均身高188厘米是什么意思？谁知道？你先说，谁还想说。
生：有的叔叔是188厘米，有的叔叔比188厘米高点，有的叔叔比188厘米矮点。
师：奥，也就是说有的叔叔正好是188厘米，有的高于188厘米，有的低于188厘米。
师：可是，他们看起来一样高呀！他们是怎么做到的？谁来猜猜？ 生：增高鞋跟，让个子矮的高一点。降低鞋跟，让个子高的变得矮一点。 师：是呀，教官就是用增高或者降低鞋跟的方法，让每位叔叔都达到188厘米，我们这才领略到战士们整齐划一的步伐和飒爽英姿的风采。孩子们，对于平均身高你们有点感觉了么？带着这种感觉一起进入今天的学习。
【设计意图：通过观看视频，生了解增高或降低鞋跟的方法让每一个人的身高都达到188厘米，了解平均身高的意义，让生在脑海中对“平均数”有一个表象。】
情境导入
为争创全国卫生城市，我校四年级同学自发组成环保小组，利用周末
去收集饮料瓶。请看，这是其中一组收集的瓶子数量，老师把它绘制成了象形统计图。
师：仔细观察，你能发现哪些数学信息？
生1：小红收集了14个瓶子，小兰收集了12个瓶子，小亮收集了11个瓶子，小明收集了15个瓶子。
生2：小亮收集的瓶子最少，小明收集的瓶子最多。
师:观察的真仔细，根据收集的信息，你能提出什么样的数学问题？
生：一共有多少个瓶子？
生：小明收集的瓶子比小亮收集的瓶子多几个？
生：平均每人收集了多少个瓶子？
师：这节课，我们重点研究平均每人收集了多少个瓶子。自己看探究要求。
（动画出示探究一要求） 要求明白了吗？完成在自主学习单上，开始吧。 好，都完成了，下面自主交流 请看要求（你来，读一下）
自主交流：1、小组内按照1-2-3-4的顺序说一说你的方法。
（交流时学习单放在桌子中间，用笔指着说，其他3人认真倾听，发现错误及时纠正并补充。）
2、小组长统计好你们组有几种不同的解决方法，并准备全班汇报。
师：自主交流的要求都清楚了吗？（生：清楚了）开始。
师评价：张扬个性（展现自我）刚才在交流时，老师发现2组、3组 的习惯非常好，一个同学讲解时，其他3人认真倾听。给他们组加上 一星。
自主汇报：
师问学生：你们组有几种方法呀？（2种）请你们组选两名代表到台 前展示你们的方法。这种谁说呀？（我）
方法一：我汇报（我倾听）我们组是这样讨论的，把小红多的一个瓶子给小兰，把小明多的两个瓶子给小亮，这样每人平均都收集了13个瓶子。 师：你能把刚才的想法在这儿摆一摆吗？
（生在黑板上摆过程）大家同意我的方法吗？谁有疑问或补充。 生质疑：为什么把小明的给小亮？
生：把最多的给最少的，使他们同样多。
师：他是用了移动瓶子的方法，谁也用了这种方法，你再来说一说。 师：刚才通过移动瓶子的方法，把多的补给少的，这样就相当于得到平均每人收集了13个瓶子，这种方法在数学上称为“移多补少”法。 （板书：移多补少）
【设计意图：利用直观图，通过学生动手画一画，移一移，说一说等多种方式让学生直观感受通过“移多补少”的方式使学生直观理解平均数。】
师:你来介绍第二种方法，你来说另外一种方法。你说说你先求了什么，又求了什么？
方法二：（14+12+11+15）÷4
＝52÷4
＝13（个）
生：我先求了4位同学一共收集的瓶子总数，再除以4个人，得到平均每人收集了13个瓶子。
师：用这种方法的请举手，（写上算式）指着式子说：（14+12+11+15）第一步表示什么？52÷4表示什么？13表示什么？ 奥，你们的意思相当于把所有的瓶子都合在一起 ，再除以4，也得出平均每人收集了13个瓶子，这种方法我们简称为“先合并再平均分”。这也是一种比较棒的方法。（板书：先合并再平均分）
师：他们组汇报的怎么样呀？条理清晰，声音洪亮，给他们组加上一星。 师：谁还有不同的方法？（师下去看一下）你的方法很独特呀，上去给大家介绍一下。
【设计意图：利用平均分的意义，使学生进一步明白：求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总和平均分成几份】
方法三：我汇报（我倾听）我是在11的后面画一条线，11右面的（3+1+4）÷4=2（个）11+2=13，所以13是这组数的平均数。大家同意我的观点吗？谁有疑问或补充 （老师把这条线画的更清晰一些。）
生质疑：为什么在11哪儿画一条线呀？
生：因为小亮收集的瓶子最少，是11个，所以每个人至少是11个。 生质疑：为什么你只平分那8个？
生：因为每人至少收集了11个，所以4个人加起来一共多出8个，所以只分这8个。
师评价：这种方法可以吗？我们应把掌声送给他，也给他加上两星。 自主提升：
师：对比第二、三种方法，它们有什么相同之处？有什么不同之处吗？ 生：第二种方法是平均分总数，而第三种方法，是平均分了11后面的部分。 师：不管是平均分总数，还是平均分一部分，都是运用了先合并再平均分的方法。
师：今天，我们用了3种方法，解决了平均每人收集了13个瓶子， 我们说，13就是14、12、11、15这四个数的平均数。（板书：平均数） 师:那么，13是这四个同学实际收集的瓶子数量吗？（说慢点） 师：看来，平均数并不是真实存在的，它是一个虚拟的数。
那平均数13和他们实际收集到的数量相比较，你发现了什么? 仔细观察这组数据：
生：实际收集的瓶子有的比13多，有的比13少。
师：你们的意思是实际收集的瓶子数量有的比13多，有的比13少。 实际收集的数量最大的是（ ），最小的是（ ）它们与平均数13相比，你又发现了什么？
生：平均数13比最大值15小，比最小值11大，所以说13是介于最大值和最小值之间的一个数。
师：说的真好，掌声送给他，也给你加一星。
师：所以说，平均数13是介于最大值和最小值之间的一个数。 师:现在，你能说说，你对平均数是怎样理解的？(留时间思考）
生：平均数有的比实际数大，有的比实际数小；（完全正确，加一星。） 平
均数是介于最大值和最小值之间的一个数；(理解准确，加星。谁还想说) 平均数是个虚拟的数；(非常对，加星）平均数就是把多的移给少的，得到每个人一样多。
【设计意图：通过观察，比较，进一步理解平均数的意义】
师：是的，平均数就是通过移多补少的方法，使一组数变得同样多的数。那平均数在生活中有什么作用呢？请看大屏幕：男女同学比赛踢毽子，哪个队的成绩好呢？自己看信息和要求。
自主探究（二）
师:清楚了吗，开始吧。
评价：哎，这一组同学首先完成了任务，而且坐姿非常端正，也给他们组加上一星。
先看白板上这几位同学的作品，评价一下哪个好，为什么？
生评价，师评价：这位同学写的字又大又工整，我们都应向他学习。 先请这一位同学汇报下自己的方法.
自主汇报：
生1：我是求了他们一共踢了多少个进行比较。
男生：19+15+16+20+15=85（个）
女生：18+20+19+19=76(个)
85＞76 答：男生队成绩好。 大家同意我的观点吗？ 生2：我不同意你的观点，因为两队人数不一样，不能用总数比。 师：那你有什么好的办法？请来给大家说说。
生2：我汇报，（我倾听）我们组运用了求平均数的方法进行比较的。 男生：（19+15+16+20+15）÷5 女生:(18+20+19+19) ÷4
＝85÷5 ＝76÷4
＝17（个） ＝19(个)
17＜19 答：女生队成绩好。
因为两组人数不同，所以我们认为求平均数的方法是比较两队成绩的最好的方法。大家同意我的观点吗？谁还有疑问和补充。我的汇报完毕，谢谢大家。
师：同学们一致认为用平均数比较两队的成绩比较合理，统计图更能清晰地说明你们的观点。看（停顿）通过移多补少，一眼就能发现哪队的整体水平高呀？ （女生）所以，平均数能反应一组数据的整体水平。用它比较是合理的。
师：平均数在生活中的应用非常广泛，先来看两则材料：森林人均覆盖面积低于世界平均水平，我国人均读书低于其他国家，看到这两则材料，你有什么想说的？
生：（略）
师：那你打算怎么做？
生：（略）
师：平均数不仅能反应一组数据的整体水平，还能帮助我们发现平均数背后的社会问题。 希望同学们继续关注和研究平均数。
【设计意图：通过自主探究-全班交流-互相质疑-争辩，使学生深刻的理解平均数的意义】