第15卷 第3期 邯郸学院学报 2005年9月 V ol. 15 No.3 Journal of Handan College Sept. 2005
摩擦力对绳子张力分布的影响
张 劼
(邯郸学院 图书馆，河北 邯郸 056005)
———————————————————————————————————————————— 摘 要：日常生活中，为了把重的物体(如船舶)拉住，往往需要将拉重物的绳子拴在柱子上，以起到固定的作用.但柱子在起到固定作用的同时，柱子和绳子之间的摩擦力作用改变了绳子内部的张力，使绳子中的张力呈指数状态分布，实现了施力者用较小的力拉住较重物体的作用.
关键词：绳子的张力；摩擦力；拉力
中图分类号：O33 文献标识码：A 文章编号：1673-2030(2005)03-0056-02
收稿日期：2005-05-16
作者简介：张劼(1957—) ，男，河北南和人，邯郸学院物理学副教授.
————————————————————————————————————————————
1 问题的提出
日常生活中我们经常可以看到，为了用较小的力拉住大而重的东西(如江河中的船舶、吊着的重物) ，或为了把绳子系的紧一点，往往要把拉重物的绳子在所栓的柱子上绕几圈，从而达到用较小的力拉住较重物体的目的.
为什么绳子在柱子上绕几圈就可以省力呢？其原因在于柱子和绳子之间存在的摩擦力对绳子内部的张力分布产生了影响. 或者说柱子和绳子之间的摩擦力转化成了绳子的张力，施力者借助摩擦力的作用就可用较小的力拉住了较重的物体.
2 摩擦力对绳子张力分布产生影响的定量讨论
假设，有一个半径为R 的柱子，有一条承受负荷的绳子绕在圆柱上，绳子
和柱子之间的摩擦系数为μ 绳子受到负荷的拉力为T A ，人对绳子的拉力为T B .
如图1所示.
绳子绕到柱子上后，T A 和T B 的关系将随着绳与柱子之间的摩擦力和绳子
和柱子之间的相互接触的长度的变化而变化. 我们用隔离物体法对此问题进行分
析. 如图2所示，考虑θ角处所对应的圆心张角d θ的一段绳子d l . 略去绳子的质
量，该微元绳段共收到四个力的作用，微元绳子两端的张力图1 绳子张力与θ角关系
T Α=T (θ), T B =T (θ+d θ). 法线方向柱子的绳子的支持力为dN ，绳子与柱
子之间的摩擦力为ηdN ，在无加速的运动情况下，四个力处于平衡状态，合
力为零，其法线和切线方向的分力分别为： 切线方向：T (θ+d θ) cos d θd θ−T (θ) cos +µdN =0 22
d θd θ−T (θ) sin +dN =0 法线方向：−T (θ+d θ) sin 22
应为d θ很小，我们可以做如下近似处理，
56
d θd θd θ ≈, con ≈1, T (θ+d θ) +T θ≈2T 222
并令T (θ+d θ) −T (θ) =dT ，上述两式可改写为，
dT =−µdN
Td θ=dN
dT =−µd θ 两式相比可得 T sin
设绳子两端所对应的角度为θA 和 θB 对上式积分可得：
ln T B =−µ(θA −θB ) =−µθ T A
−µθ或 T B =T A e
此式表明，绳子两头的张力关系呈指数关系.
3 结 论
只要我们增大θ角，也就是说，我们只要往柱子上多绕几圈，就可以满足我们对T B
当然，在我们拉重物的时候还要考虑绳子的强度和绕绳子所用的柱子所能承受的最大剪切力.
——————————————————————————————————
(上接第51页)
[2] 童诗白，华成英. 模拟电子技术基础[M]. 北京：高等教育出版社，2001.
[3] 杨素行. 模拟电子技术基础简明教程[M].北京：高等教育出版社，1998.
[4] 陈大钦. 模拟电子技术基础[M]. 北京：高等教育出版社，2000 .
[5] 吴丙申，卞祖富. 模拟电路基础[M]. 北京：北京理工大学出版社，1997.
[6] Neamen D A .Donald A. neamen , Electronic Circuit Analysis and Design[M].北京：清华大学出版社，2002.
[7] 周良权. 模拟电子技术基础[M]. 北京：高等教育出版社，1993.
Analysis of Maximum out Voltage and Its Distortion in Three Basic Configuration
Amplifiers Circuits by Graphical Method
ZHOU Ping
(Department of Physics, Hainan Normal College, Haikou 571158, China)
Abstract : This paper have analyzed the maximum output voltage amplitude and distortion of the three basic amplifier circuits by using the graphical method.
Key words : DC load line；AC load line；maximum output voltage amplitude；distortion
57
第15卷 第3期 邯郸学院学报 2005年9月 V ol. 15 No.3 Journal of Handan College Sept. 2005
摩擦力对绳子张力分布的影响
张 劼
(邯郸学院 图书馆，河北 邯郸 056005)
———————————————————————————————————————————— 摘 要：日常生活中，为了把重的物体(如船舶)拉住，往往需要将拉重物的绳子拴在柱子上，以起到固定的作用.但柱子在起到固定作用的同时，柱子和绳子之间的摩擦力作用改变了绳子内部的张力，使绳子中的张力呈指数状态分布，实现了施力者用较小的力拉住较重物体的作用.
关键词：绳子的张力；摩擦力；拉力
中图分类号：O33 文献标识码：A 文章编号：1673-2030(2005)03-0056-02
收稿日期：2005-05-16
作者简介：张劼(1957—) ，男，河北南和人，邯郸学院物理学副教授.
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1 问题的提出
日常生活中我们经常可以看到，为了用较小的力拉住大而重的东西(如江河中的船舶、吊着的重物) ，或为了把绳子系的紧一点，往往要把拉重物的绳子在所栓的柱子上绕几圈，从而达到用较小的力拉住较重物体的目的.
为什么绳子在柱子上绕几圈就可以省力呢？其原因在于柱子和绳子之间存在的摩擦力对绳子内部的张力分布产生了影响. 或者说柱子和绳子之间的摩擦力转化成了绳子的张力，施力者借助摩擦力的作用就可用较小的力拉住了较重的物体.
2 摩擦力对绳子张力分布产生影响的定量讨论
假设，有一个半径为R 的柱子，有一条承受负荷的绳子绕在圆柱上，绳子
和柱子之间的摩擦系数为μ 绳子受到负荷的拉力为T A ，人对绳子的拉力为T B .
如图1所示.
绳子绕到柱子上后，T A 和T B 的关系将随着绳与柱子之间的摩擦力和绳子
和柱子之间的相互接触的长度的变化而变化. 我们用隔离物体法对此问题进行分
析. 如图2所示，考虑θ角处所对应的圆心张角d θ的一段绳子d l . 略去绳子的质
量，该微元绳段共收到四个力的作用，微元绳子两端的张力图1 绳子张力与θ角关系
T Α=T (θ), T B =T (θ+d θ). 法线方向柱子的绳子的支持力为dN ，绳子与柱
子之间的摩擦力为ηdN ，在无加速的运动情况下，四个力处于平衡状态，合
力为零，其法线和切线方向的分力分别为： 切线方向：T (θ+d θ) cos d θd θ−T (θ) cos +µdN =0 22
d θd θ−T (θ) sin +dN =0 法线方向：−T (θ+d θ) sin 22
应为d θ很小，我们可以做如下近似处理，
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d θd θd θ ≈, con ≈1, T (θ+d θ) +T θ≈2T 222
并令T (θ+d θ) −T (θ) =dT ，上述两式可改写为，
dT =−µdN
Td θ=dN
dT =−µd θ 两式相比可得 T sin
设绳子两端所对应的角度为θA 和 θB 对上式积分可得：
ln T B =−µ(θA −θB ) =−µθ T A
−µθ或 T B =T A e
此式表明，绳子两头的张力关系呈指数关系.
3 结 论
只要我们增大θ角，也就是说，我们只要往柱子上多绕几圈，就可以满足我们对T B
当然，在我们拉重物的时候还要考虑绳子的强度和绕绳子所用的柱子所能承受的最大剪切力.
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(上接第51页)
[2] 童诗白，华成英. 模拟电子技术基础[M]. 北京：高等教育出版社，2001.
[3] 杨素行. 模拟电子技术基础简明教程[M].北京：高等教育出版社，1998.
[4] 陈大钦. 模拟电子技术基础[M]. 北京：高等教育出版社，2000 .
[5] 吴丙申，卞祖富. 模拟电路基础[M]. 北京：北京理工大学出版社，1997.
[6] Neamen D A .Donald A. neamen , Electronic Circuit Analysis and Design[M].北京：清华大学出版社，2002.
[7] 周良权. 模拟电子技术基础[M]. 北京：高等教育出版社，1993.
Analysis of Maximum out Voltage and Its Distortion in Three Basic Configuration
Amplifiers Circuits by Graphical Method
ZHOU Ping
(Department of Physics, Hainan Normal College, Haikou 571158, China)
Abstract : This paper have analyzed the maximum output voltage amplitude and distortion of the three basic amplifier circuits by using the graphical method.
Key words : DC load line；AC load line；maximum output voltage amplitude；distortion
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