方波和梯形波的傅里叶级数及截断影响

作业一：

方波：原始信号图

原始信号

时间/s

系数在频域的分布

系数的幅度和相位在频域的分布：正值表示相位为0，负值为Pi;

0.70.6

0.50.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3

用不同谐波次数来拟合，3，9 ，199。

谐波合成图

谐波合成图

谐波合成图

作业二：梯形波 原始信号图

原始信号

系数的幅度和相位在频域的分布：

0.50.4

0.30.20.1043

210

用不同谐波次数来拟合，3，9 ，199

谐波合成图

谐波合成图

作业三：Pspice 仿真。 RC 电路：

R1V1 = 0V2 = 5TD = 0

TR = 0.4usTF = 0.5us

输入的波形为矩形波，而输出波形为三角波形! 而且是个积 分电路t=RC=8000*1e-7=80ms,整个电路会出现上升的趋势，这样就可以看见了波形应该是来来回回的上升的过程。

频谱为：

附录： %方波m 文件 clear all; close all; T=2,tao=1; N=200;

t=linspace(-T/2,T/2,N); for n=1: N

if(t(n)>=-0.5&t(n)

figure(1);

plot(t,x);hold on; xlabel('时间/s'); title('原始信号');

a=zeros(1,N); for k=1:N

a(k)=2/(k*pi)*sin(k*pi/2); end

figure(2);

stem((1:N),a,'.');

title('系数在频域的分布');

m=input('输入最大谐波阶数'); f=zeros(1,N); f=0.5 delf=0; for k=1:m

delf=delf+a(k).*cos(k*pi*t); end

f=f+delf; figure(3);

plot(t,f);title('谐波合成图'); %n=[1:N]

%a3=2/T*quadv(@(x)cos(2*pi/T.*n*x),-0.5,0.5);

%矩形波m 文件 T=4;

t=linspace(-T/2,T/2,201); N=201;

for i=1:201 if t(i)=1 ft(i)=2-t(i); else ft(i)=1; end end

figure(1);

plot(t,ft);title('原始信号');axis([-2 2 0 1.4]); n=[1:N];

a0=1/T*(quad(@(x)(x+2),-2,-1)+quad(@(x)(x-x+1),-1,1)+quad(@(x)(2-x),1,2));

a=2/T*((quadv(@(x)(x+2).*cos(2*pi/T.*n*x),-2,-1))+(quadv(@(x)(x-x+1).*cos(2*pi/T.*n*x),-1,1))+(quadv(@(x)(2-x).*cos(2*pi/T.*n*x),1,2)));

b=2/T*((quadv(@(x)(x+2).*sin(2*pi/T.*n*x),-2,-1))+(quadv(@(x)(x-x+1).*sin(2*pi/T.*n*x),-1,1))+(quadv(@(x)(2-x).*sin(2*pi/T.*n*x),1,2)));

%f=a0+a(1)*cos(2*pi/T*t)+b(1)*sin(2*pi/T*t)+a(2)*cos(2*pi/T*t*2)+b(2)*sin(2*pi/T*t*2)+a(3)*cos(2*pi/T*t*3)+b(3)*sin(2*pi/T*t*3)

%plot(t,f);

c=sqrt(a.^2+b.^2); fai=acos(a./c);

figure(2);

subplot(2,1,1);stem(n,c,'.'); subplot(2,1,2);stem(n,fai,'.');

m=input('输入最大谐波阶数');

f=zeros(1,N); f=a0; delf=0; for k=1:m

delf=delf+a(k).*cos(k*2*pi/T*t)+b(k)*sin(k*2*pi/T*t) end

f=f+delf; figure(3);

plot(t,f);title( '谐波合成图');

作业一：

方波：原始信号图

原始信号

时间/s

系数在频域的分布

系数的幅度和相位在频域的分布：正值表示相位为0，负值为Pi;

0.70.6

0.50.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3

用不同谐波次数来拟合，3，9 ，199。

谐波合成图

谐波合成图

谐波合成图

作业二：梯形波 原始信号图

原始信号

系数的幅度和相位在频域的分布：

0.50.4

0.30.20.1043

210

用不同谐波次数来拟合，3，9 ，199

谐波合成图

谐波合成图

作业三：Pspice 仿真。 RC 电路：

R1V1 = 0V2 = 5TD = 0

TR = 0.4usTF = 0.5us

输入的波形为矩形波，而输出波形为三角波形! 而且是个积 分电路t=RC=8000*1e-7=80ms,整个电路会出现上升的趋势，这样就可以看见了波形应该是来来回回的上升的过程。

频谱为：

附录： %方波m 文件 clear all; close all; T=2,tao=1; N=200;

t=linspace(-T/2,T/2,N); for n=1: N

if(t(n)>=-0.5&t(n)

figure(1);

plot(t,x);hold on; xlabel('时间/s'); title('原始信号');

a=zeros(1,N); for k=1:N

a(k)=2/(k*pi)*sin(k*pi/2); end

figure(2);

stem((1:N),a,'.');

title('系数在频域的分布');

m=input('输入最大谐波阶数'); f=zeros(1,N); f=0.5 delf=0; for k=1:m

delf=delf+a(k).*cos(k*pi*t); end

f=f+delf; figure(3);

plot(t,f);title('谐波合成图'); %n=[1:N]

%a3=2/T*quadv(@(x)cos(2*pi/T.*n*x),-0.5,0.5);

%矩形波m 文件 T=4;

t=linspace(-T/2,T/2,201); N=201;

for i=1:201 if t(i)=1 ft(i)=2-t(i); else ft(i)=1; end end

figure(1);

plot(t,ft);title('原始信号');axis([-2 2 0 1.4]); n=[1:N];

a0=1/T*(quad(@(x)(x+2),-2,-1)+quad(@(x)(x-x+1),-1,1)+quad(@(x)(2-x),1,2));

a=2/T*((quadv(@(x)(x+2).*cos(2*pi/T.*n*x),-2,-1))+(quadv(@(x)(x-x+1).*cos(2*pi/T.*n*x),-1,1))+(quadv(@(x)(2-x).*cos(2*pi/T.*n*x),1,2)));

b=2/T*((quadv(@(x)(x+2).*sin(2*pi/T.*n*x),-2,-1))+(quadv(@(x)(x-x+1).*sin(2*pi/T.*n*x),-1,1))+(quadv(@(x)(2-x).*sin(2*pi/T.*n*x),1,2)));

%f=a0+a(1)*cos(2*pi/T*t)+b(1)*sin(2*pi/T*t)+a(2)*cos(2*pi/T*t*2)+b(2)*sin(2*pi/T*t*2)+a(3)*cos(2*pi/T*t*3)+b(3)*sin(2*pi/T*t*3)

%plot(t,f);

c=sqrt(a.^2+b.^2); fai=acos(a./c);

figure(2);

subplot(2,1,1);stem(n,c,'.'); subplot(2,1,2);stem(n,fai,'.');

m=input('输入最大谐波阶数');

f=zeros(1,N); f=a0; delf=0; for k=1:m

delf=delf+a(k).*cos(k*2*pi/T*t)+b(k)*sin(k*2*pi/T*t) end

f=f+delf; figure(3);

plot(t,f);title( '谐波合成图');