齿轮传动的参数选择
(一) 齿轮传动设计参数的选择
压力角α的选择
由机械原理可知，增大压力角α, 轮齿的齿厚及节点处的齿廓曲率半径亦皆随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。我国对一般用途的齿轮传动规定的标准压力角为α=20°。为增强航空用齿轮传动的弯曲强度及接触强度，我国航空齿轮传动标准还规定了α=25°的标准压力角。但增大压力角并不一定都对传动有利。对重合度接近2的高速齿轮传动，推荐采用齿顶高系数为1～1.2 ，压力角为16°～18°的齿轮，这样做可增加轮齿的柔性，降低噪声和动载荷。
小齿轮齿数 z 1 的选择
若保持齿轮传动的中心距 a 不变，增加齿数，除能增大重合度、改善传动的平稳性外，还可减小模数，降低齿高，因而减少金属切削量，节省制造费用。另外，降低齿高还能减小滑动速度，减少磨损及减小胶合的可能性。但模数小了，齿厚随之减薄，则要降低轮齿的弯曲强度。不过在一定的齿数范围内，尤其是当承载能力主要取决于齿面接触强度时，以齿数多一些为好。闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好。小齿轮的齿数可取为 z 1=20～40。开式(半开式) 齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使轮齿不至过小，故小齿轮不宜选用过多的齿数，一般可取z 1=17～20。 为使轮齿免于根切，对于α=20°的标准直齿圆柱齿轮，应取 z 1≥17。
齿宽系数φd 的选择
由齿轮的强度计算公式可知，轮齿愈宽，承载能力愈高；但增大齿宽又会使齿面上的载荷分布趋不均匀，故齿宽系数应取得适当。圆柱齿轮齿宽系数的荐用
值见下表。对于标准圆柱齿轮减速器，齿宽系数取为
，所
以对于外啮合齿轮传动： 。
φa 的值规定为0.2,0.25,0.30,0.40,0.50,0.60,0.80,1.0,1.2。运用设计计算公式时，对于标准减速器，可先选定φa 后再用上式计算出相应的φd 值。
注: 1)大、小齿轮皆为硬齿面时，φd 取偏下限的数值；若皆为软齿面或仅大齿轮为软齿面时，φd 取偏上限的数值；
2）括号内的数值用于人字齿轮，此时b 为人字齿轮的总宽度； 3）金属切削机床的齿轮传动，若传递的功率不大时，φd 可小到0.2； 4）非金属齿轮可取φd ≈0.5～1.2。
圆柱齿轮的计算齿宽b =φd d 1，并加以圆整。为了防止两齿轮因装配后轴向稍有错位而导致啮合齿宽减小，常把小齿轮的齿宽在计算齿宽b 的基础上人为地加宽约5～lOmm 。 (二) 齿轮传动的许用应力
本书荐用的齿轮的疲劳极限是用m=3～5mm 、α=20°、b=10～50mm 、
v=10m/s、R a 约为0.8 的直齿圆柱齿轮副试件，按失效概率为1%，经持久疲劳试验确定的。对一般的齿轮传动，因绝对尺寸、齿面粗糙度、圆周速度及润滑等对实际所用齿轮的疲劳极限的影响不大，通常都不予考虑，故只要考虑应力循环次数对疲劳极限的影响即可。
齿轮的许用应力[σ]
按下式计算：
式中：
S —疲劳强度安全系数。对接触疲劳强度计算，由于点蚀破坏发生后引起噪声、振动增大，并不立即导致不能继续工作的后果，故可取S ＝S H ＝1。但是，如果一旦发生断齿，就会引起严重的故事，因此在进行齿根弯曲疲劳强度计算时取S ＝S F ＝1.25～1.5。
K N —
考虑应力循环次数影响的系数，称为寿命系数。弯曲疲劳寿命系数
和接触疲劳寿命系数
分别见下图。设n 为齿轮的转速，r/min；j 为齿
轮每转一圈时，同一齿面啮合的次数；L h 为齿轮的工作寿命，h ，则齿轮的工作应力循环次数N 按下式计算：N ＝60njL h 。
σlim —齿轮的疲劳极限。弯曲疲劳强度极限值用σFE 带入，查图，图中的σFE ＝σFlim ·Y ST ，Y ST 为试验齿轮的应力校正系数；接触疲劳强度极限值σHlim 查图。
1—调质钢；球墨铸铁（珠光体、贝氏体）；珠光体可锻铸铁
1— 允许一定点蚀时的结构钢；调质钢；球墨铸铁（珠光体、贝氏体）；珠光体可锻铸
铁；渗碳淬火的渗碳钢
2—渗碳淬火的渗碳钢；全齿廓火焰或感应淬火的钢、
2— 结构钢；调质钢；渗碳淬火钢；火焰或
球墨铸铁
感应淬火的钢、球墨铸铁；球墨铸铁（珠光
3—渗氮的渗氮钢；球墨铸铁（铁素体）；灰铸铁；体、贝氏体）；珠光体可锻铸铁； 结构钢。
4—氮碳共渗的调质钢、渗碳钢。
弯曲疲劳寿命系数
3— 灰铸铁；球墨铸铁（铁素体）；渗氮的渗氮钢；调质钢、渗碳钢 4— 氮碳共渗的调质钢、渗碳钢
接触疲劳寿命系数
(当N>Nc
时，可根据经验在网纹区内取
值)
(当N>Nc
时，可根据经验在网纹区内取
值)
图、图所示极限应力值，一般选取其中间偏下值，即在MQ 及ML 中间选值。使用图及图时，若齿面硬度超出图中荐用的范围，可大体按外插法查取相应的极限应力值。图所示为脉动循环应力的极限应力。对称循环应力的极限应力值仅为脉动循环应力的70%。
夹布塑料的弯曲疲劳许用应力=110MPa。
(三) 齿轮精度的选择
各类机器所用齿轮传动的精度等级范围列于下表中，按载荷及速度推荐的齿轮传动精度等级如下图所示。
=50MPa,
接触疲劳许用应力
注：主传动齿轮或重要的齿轮传动，偏上限选择；辅助传动齿轮或一般齿轮传动，居中或偏下限选择。
例题 如图所示，试设计此带式输送机减速器的高速级齿轮传动。已知输入功率
P 1＝40kW ，小齿轮转速n 1＝960r/min，齿数比u ＝3.2，由电动机驱动，工作寿
命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。 [解]
1. 选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数
1）按图所示的传动方案，选用直齿圆柱齿轮传动。
2）考虑此减速器的功率较大，故大、小齿轮都选用硬齿面。由
表选得大、小齿轮的材料均为
40Cr ，并经调质及表面淬火，齿面硬度为48～55HRC 。
3）选取精度等级。因采用表面淬火，轮齿的变形不大，不需要磨
削，故初选7级精度（GB10095－1988）。
4）选小齿轮齿数z 1＝24，大齿轮齿数
z 2＝uz 1＝77。
2. 按齿面接触强度设计
由设计计算公式（10－9a ）进行试算，即
1）确定公式内的各计算数值 （1）试选载荷系数Kt ＝1.3； （2
）计算小齿轮传递的转矩
（3）由表选取齿宽系数φd =0.9； （4）由表查得材料的弹性影响系数Z E =189.8
；
（5）由图e 按齿面硬度中间值52HRC 查得大、
小齿轮得接触疲劳强度极
限σHlim1＝σHlim2＝1170MPa ； （6）计算应力循环次数
（7）由图查得接触疲劳寿命系数＝0.90；
（8）计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1％，安全系数S ＝1，得
1＝0.88；
2
2）计算
（1）试算小齿轮分度圆直径d 1t ，代入
中较小的值
（2）计算圆周速度v
（3）计算齿宽b
（4）计算齿宽与齿高之比b/h 模数
齿高
b/h=61.55/6.413=9.6 （5）计算载荷系数
根据v ＝3.44m/s，7级精度，由动载系数图查得动载系数 直齿轮，假设
=
=1.1；
＝1；
＝1.12；
F t /b≥100N/mm，由表
查得
由表查得使用系数
由表查得
＝1.43；（由表中6级
，适当加大）
查得
＝1.37；
精度硬齿面齿轮查得
由图弯曲疲劳强度计算用齿向载荷分布系数（由b/h＝9.6，
＝1.43）
故载荷系数 K
＝
=1×1.12×1.1×1.43＝1.72
（6）按实际的载荷系数校正所得的分度圆直径，由式（10-10a ）得
（7）计算模数m
m=d1/z1=75.08/24=3.128mm 3. 按齿根弯曲强度设计
弯曲强度的设计公式为
mm
1）确定公式内的各计算数值
（1）由图d 查得大、小齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE1＝σFE2＝680MPa ；
（2）由图查得弯曲疲劳寿命系数＝0.9；
（3）计算弯曲疲劳许用应力
取弯曲疲劳安全系数S ＝1.4，得
1＝0.88；
2
（4）计算载荷系数K
K
＝
（5）查取齿形系数
=1×1.12×1.1×1.37＝1.69
由表查得Y Fa 1=2.65；Y Fa 2=2.226 （6）查取应力校正系数
由表可查得 Y Sa 1=1.58；Y Sa 2=1.764。
（7）计算大小齿轮的并加以比较
小齿轮的数值大。 2）设计计算
对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数m 略大于由齿根疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数m 的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径（即模数与齿数的乘积）有关，可取由弯曲强度算得得模数2.94，并就近圆整为标准值m ＝3mm ，按接触强度算得的分度圆直径d 1＝75.08mm ，由 z 1＝d 1/m＝75.08/3＝25.03，取在z 1＝25 z 2＝uz 1＝80 4. 几何尺寸计算
1）计算分度圆直径 d 1＝z 1m ＝25×3＝75mm d 2＝z 2m ＝80×3＝240mm 2）计算中心距
a ＝（d 1＋d 2）/2＝（75+240）/2＝157.5mm 3）计算齿轮宽度
b ＝φd d 1＝0.9×75＝67.5mm 圆整，取B 2＝68mm ，B 1＝73mm 。 5. 验算
合适
齿轮传动的参数选择
(一) 齿轮传动设计参数的选择
压力角α的选择
由机械原理可知，增大压力角α, 轮齿的齿厚及节点处的齿廓曲率半径亦皆随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。我国对一般用途的齿轮传动规定的标准压力角为α=20°。为增强航空用齿轮传动的弯曲强度及接触强度，我国航空齿轮传动标准还规定了α=25°的标准压力角。但增大压力角并不一定都对传动有利。对重合度接近2的高速齿轮传动，推荐采用齿顶高系数为1～1.2 ，压力角为16°～18°的齿轮，这样做可增加轮齿的柔性，降低噪声和动载荷。
小齿轮齿数 z 1 的选择
若保持齿轮传动的中心距 a 不变，增加齿数，除能增大重合度、改善传动的平稳性外，还可减小模数，降低齿高，因而减少金属切削量，节省制造费用。另外，降低齿高还能减小滑动速度，减少磨损及减小胶合的可能性。但模数小了，齿厚随之减薄，则要降低轮齿的弯曲强度。不过在一定的齿数范围内，尤其是当承载能力主要取决于齿面接触强度时，以齿数多一些为好。闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好。小齿轮的齿数可取为 z 1=20～40。开式(半开式) 齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使轮齿不至过小，故小齿轮不宜选用过多的齿数，一般可取z 1=17～20。 为使轮齿免于根切，对于α=20°的标准直齿圆柱齿轮，应取 z 1≥17。
齿宽系数φd 的选择
由齿轮的强度计算公式可知，轮齿愈宽，承载能力愈高；但增大齿宽又会使齿面上的载荷分布趋不均匀，故齿宽系数应取得适当。圆柱齿轮齿宽系数的荐用
值见下表。对于标准圆柱齿轮减速器，齿宽系数取为
，所
以对于外啮合齿轮传动： 。
φa 的值规定为0.2,0.25,0.30,0.40,0.50,0.60,0.80,1.0,1.2。运用设计计算公式时，对于标准减速器，可先选定φa 后再用上式计算出相应的φd 值。
注: 1)大、小齿轮皆为硬齿面时，φd 取偏下限的数值；若皆为软齿面或仅大齿轮为软齿面时，φd 取偏上限的数值；
2）括号内的数值用于人字齿轮，此时b 为人字齿轮的总宽度； 3）金属切削机床的齿轮传动，若传递的功率不大时，φd 可小到0.2； 4）非金属齿轮可取φd ≈0.5～1.2。
圆柱齿轮的计算齿宽b =φd d 1，并加以圆整。为了防止两齿轮因装配后轴向稍有错位而导致啮合齿宽减小，常把小齿轮的齿宽在计算齿宽b 的基础上人为地加宽约5～lOmm 。 (二) 齿轮传动的许用应力
本书荐用的齿轮的疲劳极限是用m=3～5mm 、α=20°、b=10～50mm 、
v=10m/s、R a 约为0.8 的直齿圆柱齿轮副试件，按失效概率为1%，经持久疲劳试验确定的。对一般的齿轮传动，因绝对尺寸、齿面粗糙度、圆周速度及润滑等对实际所用齿轮的疲劳极限的影响不大，通常都不予考虑，故只要考虑应力循环次数对疲劳极限的影响即可。
齿轮的许用应力[σ]
按下式计算：
式中：
S —疲劳强度安全系数。对接触疲劳强度计算，由于点蚀破坏发生后引起噪声、振动增大，并不立即导致不能继续工作的后果，故可取S ＝S H ＝1。但是，如果一旦发生断齿，就会引起严重的故事，因此在进行齿根弯曲疲劳强度计算时取S ＝S F ＝1.25～1.5。
K N —
考虑应力循环次数影响的系数，称为寿命系数。弯曲疲劳寿命系数
和接触疲劳寿命系数
分别见下图。设n 为齿轮的转速，r/min；j 为齿
轮每转一圈时，同一齿面啮合的次数；L h 为齿轮的工作寿命，h ，则齿轮的工作应力循环次数N 按下式计算：N ＝60njL h 。
σlim —齿轮的疲劳极限。弯曲疲劳强度极限值用σFE 带入，查图，图中的σFE ＝σFlim ·Y ST ，Y ST 为试验齿轮的应力校正系数；接触疲劳强度极限值σHlim 查图。
1—调质钢；球墨铸铁（珠光体、贝氏体）；珠光体可锻铸铁
1— 允许一定点蚀时的结构钢；调质钢；球墨铸铁（珠光体、贝氏体）；珠光体可锻铸
铁；渗碳淬火的渗碳钢
2—渗碳淬火的渗碳钢；全齿廓火焰或感应淬火的钢、
2— 结构钢；调质钢；渗碳淬火钢；火焰或
球墨铸铁
感应淬火的钢、球墨铸铁；球墨铸铁（珠光
3—渗氮的渗氮钢；球墨铸铁（铁素体）；灰铸铁；体、贝氏体）；珠光体可锻铸铁； 结构钢。
4—氮碳共渗的调质钢、渗碳钢。
弯曲疲劳寿命系数
3— 灰铸铁；球墨铸铁（铁素体）；渗氮的渗氮钢；调质钢、渗碳钢 4— 氮碳共渗的调质钢、渗碳钢
接触疲劳寿命系数
(当N>Nc
时，可根据经验在网纹区内取
值)
(当N>Nc
时，可根据经验在网纹区内取
值)
图、图所示极限应力值，一般选取其中间偏下值，即在MQ 及ML 中间选值。使用图及图时，若齿面硬度超出图中荐用的范围，可大体按外插法查取相应的极限应力值。图所示为脉动循环应力的极限应力。对称循环应力的极限应力值仅为脉动循环应力的70%。
夹布塑料的弯曲疲劳许用应力=110MPa。
(三) 齿轮精度的选择
各类机器所用齿轮传动的精度等级范围列于下表中，按载荷及速度推荐的齿轮传动精度等级如下图所示。
=50MPa,
接触疲劳许用应力
注：主传动齿轮或重要的齿轮传动，偏上限选择；辅助传动齿轮或一般齿轮传动，居中或偏下限选择。
例题 如图所示，试设计此带式输送机减速器的高速级齿轮传动。已知输入功率
P 1＝40kW ，小齿轮转速n 1＝960r/min，齿数比u ＝3.2，由电动机驱动，工作寿
命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。 [解]
1. 选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数
1）按图所示的传动方案，选用直齿圆柱齿轮传动。
2）考虑此减速器的功率较大，故大、小齿轮都选用硬齿面。由
表选得大、小齿轮的材料均为
40Cr ，并经调质及表面淬火，齿面硬度为48～55HRC 。
3）选取精度等级。因采用表面淬火，轮齿的变形不大，不需要磨
削，故初选7级精度（GB10095－1988）。
4）选小齿轮齿数z 1＝24，大齿轮齿数
z 2＝uz 1＝77。
2. 按齿面接触强度设计
由设计计算公式（10－9a ）进行试算，即
1）确定公式内的各计算数值 （1）试选载荷系数Kt ＝1.3； （2
）计算小齿轮传递的转矩
（3）由表选取齿宽系数φd =0.9； （4）由表查得材料的弹性影响系数Z E =189.8
；
（5）由图e 按齿面硬度中间值52HRC 查得大、
小齿轮得接触疲劳强度极
限σHlim1＝σHlim2＝1170MPa ； （6）计算应力循环次数
（7）由图查得接触疲劳寿命系数＝0.90；
（8）计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1％，安全系数S ＝1，得
1＝0.88；
2
2）计算
（1）试算小齿轮分度圆直径d 1t ，代入
中较小的值
（2）计算圆周速度v
（3）计算齿宽b
（4）计算齿宽与齿高之比b/h 模数
齿高
b/h=61.55/6.413=9.6 （5）计算载荷系数
根据v ＝3.44m/s，7级精度，由动载系数图查得动载系数 直齿轮，假设
=
=1.1；
＝1；
＝1.12；
F t /b≥100N/mm，由表
查得
由表查得使用系数
由表查得
＝1.43；（由表中6级
，适当加大）
查得
＝1.37；
精度硬齿面齿轮查得
由图弯曲疲劳强度计算用齿向载荷分布系数（由b/h＝9.6，
＝1.43）
故载荷系数 K
＝
=1×1.12×1.1×1.43＝1.72
（6）按实际的载荷系数校正所得的分度圆直径，由式（10-10a ）得
（7）计算模数m
m=d1/z1=75.08/24=3.128mm 3. 按齿根弯曲强度设计
弯曲强度的设计公式为
mm
1）确定公式内的各计算数值
（1）由图d 查得大、小齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE1＝σFE2＝680MPa ；
（2）由图查得弯曲疲劳寿命系数＝0.9；
（3）计算弯曲疲劳许用应力
取弯曲疲劳安全系数S ＝1.4，得
1＝0.88；
2
（4）计算载荷系数K
K
＝
（5）查取齿形系数
=1×1.12×1.1×1.37＝1.69
由表查得Y Fa 1=2.65；Y Fa 2=2.226 （6）查取应力校正系数
由表可查得 Y Sa 1=1.58；Y Sa 2=1.764。
（7）计算大小齿轮的并加以比较
小齿轮的数值大。 2）设计计算
对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数m 略大于由齿根疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数m 的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径（即模数与齿数的乘积）有关，可取由弯曲强度算得得模数2.94，并就近圆整为标准值m ＝3mm ，按接触强度算得的分度圆直径d 1＝75.08mm ，由 z 1＝d 1/m＝75.08/3＝25.03，取在z 1＝25 z 2＝uz 1＝80 4. 几何尺寸计算
1）计算分度圆直径 d 1＝z 1m ＝25×3＝75mm d 2＝z 2m ＝80×3＝240mm 2）计算中心距
a ＝（d 1＋d 2）/2＝（75+240）/2＝157.5mm 3）计算齿轮宽度
b ＝φd d 1＝0.9×75＝67.5mm 圆整，取B 2＝68mm ，B 1＝73mm 。 5. 验算
合适