上部结构设计
（一）设计资料（见总说明） （二）横截面布置
本设计是桥梁跨径35m跨径设计，即在跨径和桥面净空已确定的条件下进行规格化的构造布置。以下便简述这一布置过程。
1、主梁间距与主梁片数
T梁翼板。但标准设计主要为配合各种桥面度，使桥梁尺寸标准化而采用统一的主梁间距。交通部《公路桥涵标准图》（78年）中，钢混凝土和预应力混凝土装配式简支T形梁跨径从16m到40m，主梁间距均为1.6m（留2cm工作缝，T梁上翼缘宽度为158cm）。考虑人行道适当挑当，净—7附2³0.75m的桥宽则选用五片主梁（如图2—1所示）。
2、主梁跨中截面主要尺寸拟定 （1）主梁高度
预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15~1/25之间，标准设计中高跨比约在1/18~1/19之间。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可节省预应和钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，在设计中对于35m跨径的简支梁桥取用230cm的主梁高度是比较合适的。
（2）主梁截面细部尺寸
T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时翼板受压的强度要求。本桥预制T梁的翼板厚度取用8cm，翼板根部加厚到20cm以抵抗翼缘根部的较大的弯矩。为使翼板与腹连接和顺，在截在转角处充置圆角，以减小局部应力和便于脱模。
其高度的1/15。该梁的T梁腹板厚度均取16cm。马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面总在积的10%~20%为合适。本设计考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置每排三束，同时还根据“公预规”第6.2.26条对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度36cm，高度28cm。马蹄与腹板交接处做成45°斜坡的折线钝角，以减小局部应力。如此布置的马蹄面积约占整个截面积的18%。
按照以上拟定的外形尺寸，就可绘出预制梁跨中截面图（见图2-2）。
（3）计算截面几何特性
将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，截面几何特性计算见表2-1
跨中截面几何特性计算表
注：截面形心至上缘距离 578795
= y3= =91.466cm
ΣAi 6328
（4）检验截面积效率指标ρ（希望ρ在0.5以上）
上核心距
下核心距
截面效率指标
ΣIi Ks= ΣAiyx =
42215926
= 48.156cm
6328³(230--91.466)ρ
ΣI Kx= ΣAiys =
42215926 6328³91.466
= 72.937cm
ρ=
h
= 48.156+72.93= 0.526>0.5
230
表明以上初拟的主梁跨中截面尺寸是合理的。 （三）横截面沿跨长的变化
如图所示，本设计主梁采用等高度形式，横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变，马蹄部分为配合钢束弯起而从四分点开始向支点逐渐抬高。梁端部区段由于集中力的作用而引起较大的局部应力，也因布置锚具的需要，在距梁端一倍梁高范围内（230m）将腹板加厚到与马蹄同宽。变化点截面（腹板开始加厚处）到支点的距离为206cm，中间不设置一节长度为30cm的腹板加厚过渡段。
（四）横隔梁的设置
有内横隔梁时它比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中设置一道中横隔梁；当跨度较大时，四分点处也宜设置内横隔梁。本设计在跨中和两个四分点及梁端共设置五道横隔梁，其间距为8.22m。横隔梁采用开洞形式，它的高度取用2.06m，平均厚度为0.15，详见图2-1所示。
二、主梁内力计算
根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，并通过活截作用下的梁桥荷载横向分布计算，可分虽求得各主梁控制截面（一般取跨中、四分点、变化点截面和支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。本设计以边主梁内力计算为例，中主梁内力仅在汇总表中示出计算结果。
（一）恒载内力计算
1、恒载集度
（1）预掉梁自重（第一期恒载） a、按跨中截面计，主梁的恒载集度： g(1)=0.6328³25.0=15.82kn/m
b、由于马蹄抬高所形成四个横置的三棱柱重力折算成的恒载集度：
g(2)=4/2(8.22-2.06+0.15)³(0.67-0.28) ³0.1³25/33.96 =0.3623KN/m
c、由于梁端腹板加宽所增加的重力折算成的恒载集度： g(3)= 2³(0.9884-0.6328)³(0.54+1.76+0.15)³25/33.96 =1.2827KN/m(算式中的0.9884m2 为主梁端部截面积) d、边主梁的横隔梁（尺寸见图）内横隔梁体积：
0.15³[2.06³0.71- (0.08+0.2) ³2 2
³0.1- (1.06+1.46) ³0.2-1.46³0.1]
2
=0.1434m3 端横隔梁体积：
0.15³[2.06³(0.08+0.183) ³0.61- 2 2
(1.06+1.46) ³0.2-1.46³0.1]=0.1168m3
∴g(4)= (3³0.1434+2³0.1168)³25/33.96=0.4887KN/m e、第一期恒载
边主梁的恒载集度为：
g1= Σ g（i）=15.82+0.3623+1.2827+0.4887=17.414 KN/m i=1
4
（2）第二期恒载
一侧栏杆：1.52 KN/m；一侧人行道：3.60 KN/m
桥面铺装层（见图）(0.07+0.123)³7.0³24.0=16.212 KN/m
2
若将两侧栏杆，人行道和桥面铺装层恒载笼统均摊五片主梁，则：
g2 = [2³(1.52+3.60)+16.212] 5
KN/m
恒载内力（1号梁）计算表
表2-2
2、恒载内力
如图2-4所示，设X为计算载面左支座的距离，并令αl
则：主梁弯矩和剪力的计算公式分别为： Ma= 2
α(1-α)l2g
Q2= (1-2α)lg
恒载内力计算见表
（二）活载内力计算（修正刚性横梁法） 1、冲击系数和车道折减系数
按“桥规”第2.3.2条规定，对于汽—20
1+M=1+ ³(45-33.88)
45-5
=1.083
按“桥规”第2.3.5条规定，平板挂车不计冲击力影响，即对于
挂-100荷载1+M=1.0。按“桥规”第2.1.3条规不定期，对于双车道不考虑汽车荷载折减，即车道折减系数δ=1.0。
2、计算主梁的荷载横向分布系数 （1）跨中的荷载横向分布系数mc
如前所述，本设计桥跨内设有三道横隔梁，具有可靠的横向联
结，且承重结构的长宽比为：
33.88 4.52>2
B = 5³1.60 =
所以可按修正的刚性横梁法一绘制横向影响线和计算械和分布系数mc。
a、计算主梁抗扭惯矩IT
对于T形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：
4
IT= Cibiti Σ i=1
式中：bi和ti——相应在为单个矩形截面的宽度和厚度；
Ci——矩形截面抗扭刚度系数；
M——梁截面划分成单个矩形截面的个数。 对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：t1= =14cm马蹄部
2
分的换算平均厚度：t2。
2
图 示出3IT的计算图式，IT计算见表
IT 计 算 表
表2-3
b、计算抗扭修正系数β
对于本设计主要梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：
）
β=
GI
1+ξl/B）
h
式中：ξ——与主梁片数n有关的系数，当n=5时ξ为1.042，
B=8.0m，l=33.88，I=0.42215926m4，按《桥规》第2.1.3第取G=0.43EN,代入计算公式求得：
β=0.9038
C、按修正的刚性横 梁法计算横向影响线竖坐标值：
αie ηij= +β2
η αΣ i i=1
式中：n=5，α=3.2m，α2=1.6m，α3=0，α4=-1.6m，α5=-3.2m
参见图，则：
Σ αi=1
5
2 222
1=2³（3.2+1.6）=25.6m
计算所得的ηij值列表2-4内。
表2-4
d、计算横载横向分布系数
1、2、3号主梁的横向影响线和最不利布载图式如图2-6所示。对于1号梁，则：
汽-20 挂-100
=0.5242
Ση ij = ³(0.4824+0.3808+0.2719+0.1774) 4 4 =0.3281
人群荷载 mcr = 0.6378
（2）支点的荷载横和分布系数m
如图2-7所示，按杠杆原理法绘制荷载横向影响线，并进行布载，1号梁活载的横向分布系数可计算如下：
汽-20：
0.8750=0.4375
2
挂-100： 0.5625=0.1406
4
人群荷载： Mcq = 1.4219
（3）横向分布系数汇总
1号梁活载横向分布系数 表4-5
3
、计算活载内力
主梁活载弯矩时，均采用全跨统一的横向分布系数mc，鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐标位于桥跨中部（见图2-8），故也按不变的mc来计算。求支点和变化点截面活载剪力时，由于主要荷重集中在支点附近而应考虑支承条件的影响，按横向分布系数沿桥跨的变化曲线取值，即从支点到l/4之间，横向分布系数m0与 mc值直线插入，其余区段均取mc值。（见图2-93-2-10）。
（1）计算跨中截面最大弯矩及相应荷载位置的剪力及相应荷载位置的弯矩采用直接加载求活载内力，下图表示跨中截面内力计算图式，计算公式为：
S=（1+m）ξmcΣpiyi 其中：S——所求截面的弯矩或剪力； Pi——车辆荷载的轴量；
yi——沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 2、对于汽车和挂车荷载内力，列表计算在表2-6内。
跨中截面车辆荷载内力计算表 2-6表
续上表
一、分子、分母的数值分别为pi对应的mmax及相应Q影响线的坐标值，对于人群荷载
q=0.75³3=2.25KN/m
mmax= mcql2 ³0.6378³2.25³32.882=193.928kn ·m
8 8
相应的Q=0；
Qmqx= mcql= ³0.6378³2.25³32.88=5.898KN
8 8 相应的M= mcql2=96.964KN²m 16
（2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力（按等代荷载计算）计算公式为：S=（1+M）ξMCKΩ
式中：Ω——内力影响线面积，如图 所示，对于四分点弯矩
2影响线面积为 2剪力影响线面积为: 32
L=9.248m2。
32
于是上述计算公式即为：
mmqx=101.353(1+m)mck
11
Qmqx=9.248(1+m)mck
1号梁的内力列表计算见表2-7。
四分点截面内力计算表 表2-7
（3）求变化点截面的最大弯矩和最剪力
图 示出变化点截面内力的计算图式，内力计算见表2-8所示。
1号梁变化点截面内力计算表 表2-8
（4）求支点截面最大剪力
图 示出支点最大剪力计算图式，最大剪力列表计算在表2-9内。
1号梁支点最大剪力计算表 表2-9
12
（三）主梁内力组合
本设计按“桥规”第2.1.2条规定，根据可能同时出现的作和荷载选择了荷载组合I和Ⅲ。在表 中，先汇总前面所得的内力值，然后根据“公预规”第4.1.2条规定进行内力组保及提高荷载系数，最后用
i三、预应力钢束的估算及其布置 （一）跨中截面钢束估算与确定
根据“公预规”规定，预应力梁应满足使用阶段的应力要求和承载能力极限状态的强度条件。以下就跨中截面各种荷载组合下，分别
13
按照上述要求对各主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算钢束数的多少确定各梁的配束。
1、按使用阶段的应力要求估算钢束数
对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数N的估算公式：
n=
m
C1△AyRyb(ks+ey)
式中：M2-11取用； C120，C1取0.51；对于挂—100，则取C1=0.565；
△Ay——一根24θS5的钢束截面积，即
△Ay=24³0.52=4.712cm2
4
在第一节中已计算出跨中截面yx=138.534cm，ks=48.156cm初估ay=17cm，则钢束偏心距：
ey=yx-ay=138.534-17=121.534cm
（1）对（恒+汽+人）荷载组合
1号梁 4751.169³103
n= -46-2
0.51³4.712³101600³10³(48.156+121.534) ³10
2号梁 n=
=
4751.169³103 652.457³10 4581.185³103 652.457³10
33
= 7.28
= 7.02
14
3号梁 n= 3
652.4577³10
（2）对（恒+挂）荷载组合 1号梁
2号梁 n= 3号梁 n=
n=
4392.130³103
= 6.73
5338.892³103
0.565³4.712³10-41600³106³(48.156+121.534) ³10-2
5093.969³103 722.819³10 4518.225³103 722.819³10
333
= 7.05 = 6.25
2、按承载能力极限状态估算钢束数
根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度Ra，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到标准强度Ryb，则多束数的估算公式为：
式中：Mj——经荷载组合并提高后的跨中计算弯矩，按取用； Mj
n= b
C2△AyRyho C2——估计钢束群重心到混凝土合力作用点力臂长度的经验系数，根据不同荷载而定；汽—20：C2=0.78，挂—100：C2=0.76；
ho——主梁有效高度，即ho=h-Qy=2.30-0.17=2.13m （1）对于荷载组合I
1号梁 n=
6340.281³103
0.78³4.712³10-4³1600³106³2.13
15
=
6340.281³103 1252.563³10
3
= 5.06
2号梁 n=
3号梁 n=
（2
6179.270³103
1号梁 n=
-4
5960.418³103 1252.563³10 5687.801³103 1252.563³10
33
= 4.76
= 4.54
2
号梁 n=
0.76³4.712³10³1600³6094.292³103 1220.446³10 5441.974³103
3
=
617.270³103 1220.446³10
3
= 5.06
= 4.99
3号梁 n= = 4.46 3
1220.446³10
对于全预应力梁，希望在弹性阶段工作，同时边主梁与中间主梁所需的钢束数相差不多，为方便钢束布置和施工，各主梁统一确定为8束。
（二）预应力钢束布置
1、确定跨中及锚固端截面的钢束位置
（1）对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。本设计采用直径5cm抽拨橡胶管成型的管道，根据“公预规”第6.2.26条规定，取管道净距4cm，至梁底净距5cm，细部构造如图2-11所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：
ay=
3³(7.5+16.5)+2³25.5
8
16
= 15.4cm
（2）为了方便张拉操作，本设计将所有钢束都锚固在梁端，对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束含力重心尽可能性靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便等要求。按照上述锚头布置的“均匀”
所示。钢束群重心至梁底距离为：
2³(30+60+90)+155+130 = 80.6cm ay=
8
为验核上述布置的钢束群重心位置，需计算锚固端截面几何特性。
图2-12示出计算图式，锚固端截面特性计算见表2-11所示。
表2-12
其中：ys= = =97.456cm
ΣAiyS 9884.3
yx=230-97.456=132.544cm
=39.87cm 故计算得： ks=
ΣAiyx
17
kx=
ΣAiys
=54.22cm
△y=ay-(yx-yx)=8a6-(132.54-54.22)=2.28cm
说明钢束群重心处于截面的核心范围内。 2、钢束起弯角和线型的确定 确定钢束起弯角时，既要照顾 到因其弯起所产生的竖向预剪力有 足够的数量，又要考虑到由其增大 而导致摩擦预应力损失不宜过大。 为此，本设计将锚固端截面分成上、 下两部分（见图2-13所示），上部 钢束的弯起角初定为10°，相应钢
束的竖向间距暂定为25cm（先按此计算，若发现不妥还可重新调整，以下同）；下部钢束弯起角初定为7.5°，相应的钢束竖向间距为30cm。
为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧中间再加一段直线，并且整根束都布置在同一个竖直面内。
3、钢束计算
以不同起弯角的两根钢束N1（N2），N8为例，说明其计算方法，其他钢束的计算结果在相应的图或表中示出。
（1）计算钢束起弯点至跨中的距离
锚固点到支座中线的水平距离axi（见图2-13所示）为：
ax1（ax2）=39-30tg7.5°=35.051cm ax1 =39-64tg10°=27.715cm
18
图2-14示出钢束计算图式,钢束起弯点燃至跨中距离X2列表计算在表2-12内。
表2-12
（2）控制截面的钢束重心位置计算 a、各束重心位置计算
由图2-14所示的几何关系，得到计算公式为
ai=ao+c C=R-RCos2 Sin2=x1/R
式中：Qi——钢束起弯后，在计算截面处钢束重心到梁底的距离； C——计算截面处钢束的升高值； ao——钢束起弯前到梁底的距离 R——钢束弯起半径（见表2-12）
表2-13
19
※同样方法，可以求得Nt取的cosα值为0.99940。该数据在表2-14中用到
x1
※用sinα
，求得Nt的Cosα值为：0.03474.
R
6、计算钢束群重心到梁底距离ay 图 绘出了表 的计算结果。 （3）钢束长度计算
一根钢束的长度为曲线长度，直线长度与两端张拉的工作长度（2³70cm）之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计2—15所示。表2-14
每孔桥（五片梁）的钢束（24θS5）计算长度为： 27987.4（cm）³5= 1399.37m 四、计算主梁截面几何特性
在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净
20
截面和换算截面的面积，惯性矩及梁截面分别对重心轴，上梗胁与下梗胁的静矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。
现以跨中截面为例，说明其计算方法，在表2-18中亦示出其他截面的特性值的计算结果。
（一）截面面积及惯矩计算 计算公式如下： 对于净截面：
截面积 Aj=Ah-n△A 截面惯矩 Ij=I -Ah-n△A(yis-yi)2
取用预制梁截面（翼缘板宽度b1=158cm）计算。 对于换算截面：
截面积 A0=Ah+n(ny-1)△Ay 截面惯矩 I0=I+n(ny-1) △Ay(yos-yi)2 取用主梁截面（b1=160cm）计算
A1.I——分别为混凝土毛截面面积和惯矩；
△A. △Ay——分别为一根管道截面积和钢束截面积；
yis.yos——分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离；n——计算面积内所含的管道（钢束）的数 ny——钢束与混凝土的弹性模量比值 由表 得ny=6.06 具体计算见表2 -16 所示
21
（二）梁截面对重心轴的静矩计算
图2-16示出重心轴静矩的计算图式，计算过程见表2-17所示
跨中截面面积和惯矩计算 表2-18
4
跨中截面对重心轴静矩计算表
表2-17
续上表
22
其它截面特性值均可用同样方法计算，下面 将计算结果一并列于表内。
表2-18
五、钢束预应力损失计算
根据“公预规”第5、2、5条规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与客道壁的磨擦损失，锚具变形，钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）与后期预应力损失（钢丝应力权驰，混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束
23
的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。
预应力损失值因梁截面位置而有差异，现以四分点截面（既有直线束，又有曲线束通过）为例说明各项预应力损失的计算方法。对于
（一）预应力钢束与管道壁之间的磨擦损失（δ
s1表）
按“公预规”第5、2、6条规定，计算公式为： δ
s1=δ
k[1-e(μζ+kx)]
式中：δk——张拉钢束时锚下的控制应力；根据“公预规”第5,2.1
条规定，对于钢丝束到张拉控制应力为： δk=0.75Ryb=0.75³1600=1200Mpa(见表得)；
μ——钢束与管道壁的磨擦系数，对于橡胶管抽芯成型的管
道取μ=0.55；
θ——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和，
以rad计；
K——管道每米局部偏差对磨擦的影响系数，本设计取
k=0.0015
X——从张拉端至计算截面的管道长度(以m计)，可近似取其
在纵轴上的投影长度（见图 所示），当四分点为计算截面时，x=axi+y4
[1-e-(M
ζ
+kx)
]值，按“公预规”附录入内插查得。
24
四分点截面管道磨擦，损失δ
s1
计算表
表2-19
按“公预规”第5.2.7条，计算公式为： б
式中：△e——锚具变形，钢束回缩值（以mm计），按《桥规》表5.2.7采用，对于钢制锥形锚△e=6mm，本例采用两端 同时张拉，则∑Δl=120mm；
l——预应力钢束的有效长度（以mm计 ）
бs 2 计算表
(三)混凝土弹性压缩引起的损失
后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束 产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失，根据《桥规》第5.2.9条
规定，计算公式为：
бs 4=ny∑△бh 1
式中：∑△бh 1——在先张拉钢束重心处，由后张拉各批钢束而产生的混
凝土法向应力，可按下式计算：
∑△бh 1
25
Nyo,Myo——分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩：
eyi——计算截面上钢束重心至截面轴的距离，eyi=yix-ai，其中yix
值见表所示，ai值参见表
本设计采用逐根张拉钢束，张拉顺序按钢束编号次序进行，计算，
时应从最后张拉的一束逐步向前推算。
表2-21（四）
бxs
“公预规”第5.2.10条规定，对于作超张拉的钢丝束由松弛引起 的应力损失的终极值，按下式计算： бs s =0.045бk =0.045³1200=54Mpa (五)混凝土收缩和徐变引起的损失（бs 6 ）
根据“公预规”第5.2.11条按附录九规定，考虑非预应力钢筋的
бs 6
式中：бs 6 全部钢束重心处的预应力损失值：
бh 钢束锚固时，在计算截面上全部钢束重心处由预加应力（扣除相应阶
段的应力损失）产生的混凝土法向应力，并根据张拉受力情况，考虑主 梁重力的影响；
μ——配筋率，μA——本例为钢束锚固时相应的净截面面积Aj见表2-18 pA=1+eA2/r2
eA——本设计即为钢束群重心至截面净轴的距离ei(见表2-18)
I1
Aj
26
r——截面回转半径r2 ；
θ（∞. η）——加载龄期为η时的混涨土徐变系数终值，本设计采用附
录四的附表数据；
ε（∞. η）自混凝土龄期开始的收缩应变终值，按附录四的附表 采用。
I
η 式中；Ah u——与大气接触的截面固边长度。
本设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在浇筑桥面之前完成，Ah和u 均采用预制梁的数据。对于混凝土毛截面，四分点截面与跨中截面上述数值完全相同即：
Ah=6328cm2
u=158+2³（8+72+172+14+28）+36=782cm ※ 16.18cm
设混凝土收缩和徐变在野外一般条件（相对湿度75%）下完成，受荷的混凝土加载龄期为28天。
按照上述条件，查《桥规》附表4.2得到
θ（∞.η）=2.2 ∑（∞. η）=0.23³10-3 2、计算бs 6
混凝土收缩和徐变引起的应力损失列表计算在表2-22内
四分点截面бs 6 表计算
27
佳力锚固力бyo及其产生的预内力： 1、бyo=бk-бs1=бk-бs1-бs2-бs4 2、由бyo产生的预加内力 纵局力：Nyo△Aycos2
28
29
预加内力计算表
表2-23
30
钢束预应力损失及预加内力一览表
表2-24
弯矩： Myo=myo,egi
剪力： ζyo=∑ζyo=△Agsinª
式中：δ——钢束弯起后与梁轴的夹角，sinª与cosª的值参见表
△Ay——单根钢束的截面积，△Ag=4.77cm
2
可用上述同样的方法计算由δss和ζs6损失而消失的梁内预内力ny,my, ζy,下面得计算结果一并列入表2-23内。
表2-24 六、预应力混凝土梁从预加力开始到受荷破坏，南非经受预加应力，使用荷载作用，裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制，应对控制面进行各个阶段的强度验算。先进行破坏阶段的截面台度验算，再分别验算使用阶段和施工阶段的截面应力。至可裂缝出现阶段，“公预规”根据公路简支梁标准设计的经验，对于全预应力梁在使用荷载（组合I）作用下，只要截面不出现拉应力就不必进行抗裂性验算。
I、正截面强度验算
（1）按“公预规”第3.2.2条规定，对于T形截面受压区翼缘计算宽度bi，应取用下列三者中最小值：
l3388
b≤ =错误！未指定书签。 =1129cm
33
1
1
111
b≤160cm(主梁间距)
11
b≤b+2c+12hi=16+2³71+12³8=254cm
11
按“公预规”第5.2.21条规不定期，在使用荷载作用下，混凝土
法向压应力报限值如下：
荷载组合I： 0.5Rab=74mpa 荷载组合Ⅲ： 0.6Rab=16.8mpa
1号梁跨中截面混凝土法向应力计算表 表2-25
按第5.2.22条规定，使用荷载（组合I）作用下，全预应力梁截面受拉边缘由预加力引起的预压应力必须大于或等于由使用荷载引起的闰应力，即Бn≥0
通过各截面上、下缘混凝土法面应力计算，其结果表明受拉区（组合I）都未出现拉应力，最大压应力为6.61mpa，，均符合上述各项规定。
（2）混凝土主应力验算
此项验算包括混凝土主拉应力和主压应力，对前者验算主要为了何证主梁斜截面具有与正截面同等的抗裂安全度，而验算后者则是保证混凝土在沿主应力方向破坏时，也具有足够安全度。根据“公预规”第5.2.24第条规定，计算混凝土主应力时应选择跨径中最不利位置截面，对该截面的得心处和宽度急剧改变处进行验算。本例仅以1号梁的变化点截面为例，对其上梗助（A—A，
见图2-16所示），净轴（j-j），换轴（0-0）和下梗助（b-b）等四处分别进行主应务验算，其了截面均可用相同方法计算。
a、剪应力计算
计算公式：η=ηg1+ηp+g2-ηy
式中：η——由使用荷载和弯起的预应务钢束在主应力计算点上产生的混凝土剪应力；
ηg1——第一期恒载引起的剪应力，其中在截面净轴（j-j）QnSi-jQSj-j上ηg1 =0-0ηgi=;
I ηp2 Qg+QQg+Qpj-j的ηp+g2=sj-0；在0-0上的ηp+ g2=S0-0；
IobIob Qp——活载剪力，有（汽—20+人群）和挂-100两种情况； ηy——预加力引起的剪应力，由钢束锚固时产生的和б损失产生的剪应力组合而成，参见表2-26的预加剪加栏。 各项剪应力计算和组合而成，参见表2-26的预加剪力栏。 b、主应力计算
按“公预规”第5.2.17条，当只在主梁纵向有预应力时，计算公式为：б
б
бza=
z1=
Ⅱ
s
б
z
(
z
)2+η2
z
(
z
)2+η2
式中：б
nx——预加力和使用荷载在计算主应力点上产生的
混凝土法向应力，按б
z1=б
n±б计算；
бn——在计算主应力点上由预加应力（扣除全部压力损失）产生的混凝土法向应力，由钢束锚固时产生的和б产生的法向应力组合而成，表示出了бn的计算过程；
б——在计算主应力点上由使用荷载产生的混凝土法向应力，按下式计算：
Mg1
yiyo 的距离；
Mp——活载引起的弯矩，有（汽+人）和挂-100两种
情况。
表2-28示出了б
nx的计算过程，混凝土主应力计算结果见表
Ⅱ
S
损失
2-29。通过各控制截面的混凝土主应力计算，其结果如下：
maxб
nx(mpa)
组合I 组合III
(由变化点截面控制) 0.223 0.247 maxб
nx(mpa)
10.768 12.044
(由跨中截面控制)
混凝土剪应力计算表 表2-26
Бn 计 算 表
Бnx=Бn±Б 计 算 表 表2-28
混凝土主应力计算表 表2-29
根据“公预规”第5.2.24条，在使用荷载作用下混凝土主应力应符合下列规定：
荷载组合I：Бzt≤0.8Rtb=2.08mpa
bt Бzt≤0.65Rtb=18.2mpa
可见,所有计算所得混凝土主应力均符合上述要求。 同时，依据“公预规”第5.2.18条规定，荷载组合I时，以上计算的混凝土主拉应力maxБz1=0.128mpa
（3）验算钢束中的最大应力 计算公式：
mg2P Бymin=Бy+Nymgieji+ny
iomg2P Бymax=Бymin+ny
io式中：Бy——有效预应力，见表2-24；
Mg1img2——第一期，第二期恒载产生的梁内弯矩，见表2-10。
MP——活载产生的梁内弯矩，分（汽+人）挂-100两种情况；
ejieoi——分别为钢束重心到截面净轴和换轴的距离，即
eji=yix-ai，eai=yox-ai，能见表2-14和2-18
以1号梁跨中截面为例，钢束应力列表计算在表2-30内。
1号梁跨中截面钢束应力（mpa）计算表 表2-30
据“公预规”第5.2.25条规定，对于钢束在使用荷载作用下，预应力钢束的应力（扣除全部预应力损失）应符合下列要求：
荷载组合I：Бy≤0.65Ryb=1040mpa Бy≤0.70Ryb=1120mpa
由表2-30可以看了两种荷载组合的钢束最大应务均满足上述要求。
2、施工阶段计算
（1
而荷载最小的受力阶段，鉴于支点附近截面的荷载弯矩很小，故验算这些截面下缘的压力和上缘的拉应力。下面以1号梁变化点截面为例，说明其计算方法。
Nmm计算公式：Бha= + -
AjwjxwjxNmm Бha= --
Ajwjswjs
式中：Nyo²Myo——钢束锚固时，由预加力产生的预内力，见表2-23。
wjs，wjx——分别为上，下缘的净截面抵抗矩，见表2-18所示。
表示出变化点截面混凝土法向应力的计算过程
变化点截面预向应力阶段的法向应力计算表 表2-31
其他截面的混凝土法向应力均可用同样方法计算。
根据“公预规”第5.3.4条，对于40混凝土，截面边缘混凝
土的法向应力应符合下列规定：
Бha≤0.70Ryb1=0.70³0.9³28=17364mpa Бha≤0.70Ryb1=0.70³0.9³2.60=1.638mpa
通过各控制截面计算，得知截面边缘的混凝土法向应力均能符合上述规定。因此就法向应力而言，表明在主梁混凝土达到90%强度时可以开始张拉钢束。
（2）吊装应力验算
采用两点吊装，吊点没在两支点移59cm处，则两吊吊点间的距离小于主梁的计算跨径，故吊装应力可不予验算。
上部结构设计
（一）设计资料（见总说明） （二）横截面布置
本设计是桥梁跨径35m跨径设计，即在跨径和桥面净空已确定的条件下进行规格化的构造布置。以下便简述这一布置过程。
1、主梁间距与主梁片数
T梁翼板。但标准设计主要为配合各种桥面度，使桥梁尺寸标准化而采用统一的主梁间距。交通部《公路桥涵标准图》（78年）中，钢混凝土和预应力混凝土装配式简支T形梁跨径从16m到40m，主梁间距均为1.6m（留2cm工作缝，T梁上翼缘宽度为158cm）。考虑人行道适当挑当，净—7附2³0.75m的桥宽则选用五片主梁（如图2—1所示）。
2、主梁跨中截面主要尺寸拟定 （1）主梁高度
预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15~1/25之间，标准设计中高跨比约在1/18~1/19之间。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可节省预应和钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，在设计中对于35m跨径的简支梁桥取用230cm的主梁高度是比较合适的。
（2）主梁截面细部尺寸
T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时翼板受压的强度要求。本桥预制T梁的翼板厚度取用8cm，翼板根部加厚到20cm以抵抗翼缘根部的较大的弯矩。为使翼板与腹连接和顺，在截在转角处充置圆角，以减小局部应力和便于脱模。
其高度的1/15。该梁的T梁腹板厚度均取16cm。马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面总在积的10%~20%为合适。本设计考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置每排三束，同时还根据“公预规”第6.2.26条对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度36cm，高度28cm。马蹄与腹板交接处做成45°斜坡的折线钝角，以减小局部应力。如此布置的马蹄面积约占整个截面积的18%。
按照以上拟定的外形尺寸，就可绘出预制梁跨中截面图（见图2-2）。
（3）计算截面几何特性
将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，截面几何特性计算见表2-1
跨中截面几何特性计算表
注：截面形心至上缘距离 578795
= y3= =91.466cm
ΣAi 6328
（4）检验截面积效率指标ρ（希望ρ在0.5以上）
上核心距
下核心距
截面效率指标
ΣIi Ks= ΣAiyx =
42215926
= 48.156cm
6328³(230--91.466)ρ
ΣI Kx= ΣAiys =
42215926 6328³91.466
= 72.937cm
ρ=
h
= 48.156+72.93= 0.526>0.5
230
表明以上初拟的主梁跨中截面尺寸是合理的。 （三）横截面沿跨长的变化
如图所示，本设计主梁采用等高度形式，横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变，马蹄部分为配合钢束弯起而从四分点开始向支点逐渐抬高。梁端部区段由于集中力的作用而引起较大的局部应力，也因布置锚具的需要，在距梁端一倍梁高范围内（230m）将腹板加厚到与马蹄同宽。变化点截面（腹板开始加厚处）到支点的距离为206cm，中间不设置一节长度为30cm的腹板加厚过渡段。
（四）横隔梁的设置
有内横隔梁时它比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中设置一道中横隔梁；当跨度较大时，四分点处也宜设置内横隔梁。本设计在跨中和两个四分点及梁端共设置五道横隔梁，其间距为8.22m。横隔梁采用开洞形式，它的高度取用2.06m，平均厚度为0.15，详见图2-1所示。
二、主梁内力计算
根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，并通过活截作用下的梁桥荷载横向分布计算，可分虽求得各主梁控制截面（一般取跨中、四分点、变化点截面和支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。本设计以边主梁内力计算为例，中主梁内力仅在汇总表中示出计算结果。
（一）恒载内力计算
1、恒载集度
（1）预掉梁自重（第一期恒载） a、按跨中截面计，主梁的恒载集度： g(1)=0.6328³25.0=15.82kn/m
b、由于马蹄抬高所形成四个横置的三棱柱重力折算成的恒载集度：
g(2)=4/2(8.22-2.06+0.15)³(0.67-0.28) ³0.1³25/33.96 =0.3623KN/m
c、由于梁端腹板加宽所增加的重力折算成的恒载集度： g(3)= 2³(0.9884-0.6328)³(0.54+1.76+0.15)³25/33.96 =1.2827KN/m(算式中的0.9884m2 为主梁端部截面积) d、边主梁的横隔梁（尺寸见图）内横隔梁体积：
0.15³[2.06³0.71- (0.08+0.2) ³2 2
³0.1- (1.06+1.46) ³0.2-1.46³0.1]
2
=0.1434m3 端横隔梁体积：
0.15³[2.06³(0.08+0.183) ³0.61- 2 2
(1.06+1.46) ³0.2-1.46³0.1]=0.1168m3
∴g(4)= (3³0.1434+2³0.1168)³25/33.96=0.4887KN/m e、第一期恒载
边主梁的恒载集度为：
g1= Σ g（i）=15.82+0.3623+1.2827+0.4887=17.414 KN/m i=1
4
（2）第二期恒载
一侧栏杆：1.52 KN/m；一侧人行道：3.60 KN/m
桥面铺装层（见图）(0.07+0.123)³7.0³24.0=16.212 KN/m
2
若将两侧栏杆，人行道和桥面铺装层恒载笼统均摊五片主梁，则：
g2 = [2³(1.52+3.60)+16.212] 5
KN/m
恒载内力（1号梁）计算表
表2-2
2、恒载内力
如图2-4所示，设X为计算载面左支座的距离，并令αl
则：主梁弯矩和剪力的计算公式分别为： Ma= 2
α(1-α)l2g
Q2= (1-2α)lg
恒载内力计算见表
（二）活载内力计算（修正刚性横梁法） 1、冲击系数和车道折减系数
按“桥规”第2.3.2条规定，对于汽—20
1+M=1+ ³(45-33.88)
45-5
=1.083
按“桥规”第2.3.5条规定，平板挂车不计冲击力影响，即对于
挂-100荷载1+M=1.0。按“桥规”第2.1.3条规不定期，对于双车道不考虑汽车荷载折减，即车道折减系数δ=1.0。
2、计算主梁的荷载横向分布系数 （1）跨中的荷载横向分布系数mc
如前所述，本设计桥跨内设有三道横隔梁，具有可靠的横向联
结，且承重结构的长宽比为：
33.88 4.52>2
B = 5³1.60 =
所以可按修正的刚性横梁法一绘制横向影响线和计算械和分布系数mc。
a、计算主梁抗扭惯矩IT
对于T形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：
4
IT= Cibiti Σ i=1
式中：bi和ti——相应在为单个矩形截面的宽度和厚度；
Ci——矩形截面抗扭刚度系数；
M——梁截面划分成单个矩形截面的个数。 对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：t1= =14cm马蹄部
2
分的换算平均厚度：t2。
2
图 示出3IT的计算图式，IT计算见表
IT 计 算 表
表2-3
b、计算抗扭修正系数β
对于本设计主要梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：
）
β=
GI
1+ξl/B）
h
式中：ξ——与主梁片数n有关的系数，当n=5时ξ为1.042，
B=8.0m，l=33.88，I=0.42215926m4，按《桥规》第2.1.3第取G=0.43EN,代入计算公式求得：
β=0.9038
C、按修正的刚性横 梁法计算横向影响线竖坐标值：
αie ηij= +β2
η αΣ i i=1
式中：n=5，α=3.2m，α2=1.6m，α3=0，α4=-1.6m，α5=-3.2m
参见图，则：
Σ αi=1
5
2 222
1=2³（3.2+1.6）=25.6m
计算所得的ηij值列表2-4内。
表2-4
d、计算横载横向分布系数
1、2、3号主梁的横向影响线和最不利布载图式如图2-6所示。对于1号梁，则：
汽-20 挂-100
=0.5242
Ση ij = ³(0.4824+0.3808+0.2719+0.1774) 4 4 =0.3281
人群荷载 mcr = 0.6378
（2）支点的荷载横和分布系数m
如图2-7所示，按杠杆原理法绘制荷载横向影响线，并进行布载，1号梁活载的横向分布系数可计算如下：
汽-20：
0.8750=0.4375
2
挂-100： 0.5625=0.1406
4
人群荷载： Mcq = 1.4219
（3）横向分布系数汇总
1号梁活载横向分布系数 表4-5
3
、计算活载内力
主梁活载弯矩时，均采用全跨统一的横向分布系数mc，鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐标位于桥跨中部（见图2-8），故也按不变的mc来计算。求支点和变化点截面活载剪力时，由于主要荷重集中在支点附近而应考虑支承条件的影响，按横向分布系数沿桥跨的变化曲线取值，即从支点到l/4之间，横向分布系数m0与 mc值直线插入，其余区段均取mc值。（见图2-93-2-10）。
（1）计算跨中截面最大弯矩及相应荷载位置的剪力及相应荷载位置的弯矩采用直接加载求活载内力，下图表示跨中截面内力计算图式，计算公式为：
S=（1+m）ξmcΣpiyi 其中：S——所求截面的弯矩或剪力； Pi——车辆荷载的轴量；
yi——沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 2、对于汽车和挂车荷载内力，列表计算在表2-6内。
跨中截面车辆荷载内力计算表 2-6表
续上表
一、分子、分母的数值分别为pi对应的mmax及相应Q影响线的坐标值，对于人群荷载
q=0.75³3=2.25KN/m
mmax= mcql2 ³0.6378³2.25³32.882=193.928kn ·m
8 8
相应的Q=0；
Qmqx= mcql= ³0.6378³2.25³32.88=5.898KN
8 8 相应的M= mcql2=96.964KN²m 16
（2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力（按等代荷载计算）计算公式为：S=（1+M）ξMCKΩ
式中：Ω——内力影响线面积，如图 所示，对于四分点弯矩
2影响线面积为 2剪力影响线面积为: 32
L=9.248m2。
32
于是上述计算公式即为：
mmqx=101.353(1+m)mck
11
Qmqx=9.248(1+m)mck
1号梁的内力列表计算见表2-7。
四分点截面内力计算表 表2-7
（3）求变化点截面的最大弯矩和最剪力
图 示出变化点截面内力的计算图式，内力计算见表2-8所示。
1号梁变化点截面内力计算表 表2-8
（4）求支点截面最大剪力
图 示出支点最大剪力计算图式，最大剪力列表计算在表2-9内。
1号梁支点最大剪力计算表 表2-9
12
（三）主梁内力组合
本设计按“桥规”第2.1.2条规定，根据可能同时出现的作和荷载选择了荷载组合I和Ⅲ。在表 中，先汇总前面所得的内力值，然后根据“公预规”第4.1.2条规定进行内力组保及提高荷载系数，最后用
i三、预应力钢束的估算及其布置 （一）跨中截面钢束估算与确定
根据“公预规”规定，预应力梁应满足使用阶段的应力要求和承载能力极限状态的强度条件。以下就跨中截面各种荷载组合下，分别
13
按照上述要求对各主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算钢束数的多少确定各梁的配束。
1、按使用阶段的应力要求估算钢束数
对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数N的估算公式：
n=
m
C1△AyRyb(ks+ey)
式中：M2-11取用； C120，C1取0.51；对于挂—100，则取C1=0.565；
△Ay——一根24θS5的钢束截面积，即
△Ay=24³0.52=4.712cm2
4
在第一节中已计算出跨中截面yx=138.534cm，ks=48.156cm初估ay=17cm，则钢束偏心距：
ey=yx-ay=138.534-17=121.534cm
（1）对（恒+汽+人）荷载组合
1号梁 4751.169³103
n= -46-2
0.51³4.712³101600³10³(48.156+121.534) ³10
2号梁 n=
=
4751.169³103 652.457³10 4581.185³103 652.457³10
33
= 7.28
= 7.02
14
3号梁 n= 3
652.4577³10
（2）对（恒+挂）荷载组合 1号梁
2号梁 n= 3号梁 n=
n=
4392.130³103
= 6.73
5338.892³103
0.565³4.712³10-41600³106³(48.156+121.534) ³10-2
5093.969³103 722.819³10 4518.225³103 722.819³10
333
= 7.05 = 6.25
2、按承载能力极限状态估算钢束数
根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度Ra，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到标准强度Ryb，则多束数的估算公式为：
式中：Mj——经荷载组合并提高后的跨中计算弯矩，按取用； Mj
n= b
C2△AyRyho C2——估计钢束群重心到混凝土合力作用点力臂长度的经验系数，根据不同荷载而定；汽—20：C2=0.78，挂—100：C2=0.76；
ho——主梁有效高度，即ho=h-Qy=2.30-0.17=2.13m （1）对于荷载组合I
1号梁 n=
6340.281³103
0.78³4.712³10-4³1600³106³2.13
15
=
6340.281³103 1252.563³10
3
= 5.06
2号梁 n=
3号梁 n=
（2
6179.270³103
1号梁 n=
-4
5960.418³103 1252.563³10 5687.801³103 1252.563³10
33
= 4.76
= 4.54
2
号梁 n=
0.76³4.712³10³1600³6094.292³103 1220.446³10 5441.974³103
3
=
617.270³103 1220.446³10
3
= 5.06
= 4.99
3号梁 n= = 4.46 3
1220.446³10
对于全预应力梁，希望在弹性阶段工作，同时边主梁与中间主梁所需的钢束数相差不多，为方便钢束布置和施工，各主梁统一确定为8束。
（二）预应力钢束布置
1、确定跨中及锚固端截面的钢束位置
（1）对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。本设计采用直径5cm抽拨橡胶管成型的管道，根据“公预规”第6.2.26条规定，取管道净距4cm，至梁底净距5cm，细部构造如图2-11所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：
ay=
3³(7.5+16.5)+2³25.5
8
16
= 15.4cm
（2）为了方便张拉操作，本设计将所有钢束都锚固在梁端，对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束含力重心尽可能性靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便等要求。按照上述锚头布置的“均匀”
所示。钢束群重心至梁底距离为：
2³(30+60+90)+155+130 = 80.6cm ay=
8
为验核上述布置的钢束群重心位置，需计算锚固端截面几何特性。
图2-12示出计算图式，锚固端截面特性计算见表2-11所示。
表2-12
其中：ys= = =97.456cm
ΣAiyS 9884.3
yx=230-97.456=132.544cm
=39.87cm 故计算得： ks=
ΣAiyx
17
kx=
ΣAiys
=54.22cm
△y=ay-(yx-yx)=8a6-(132.54-54.22)=2.28cm
说明钢束群重心处于截面的核心范围内。 2、钢束起弯角和线型的确定 确定钢束起弯角时，既要照顾 到因其弯起所产生的竖向预剪力有 足够的数量，又要考虑到由其增大 而导致摩擦预应力损失不宜过大。 为此，本设计将锚固端截面分成上、 下两部分（见图2-13所示），上部 钢束的弯起角初定为10°，相应钢
束的竖向间距暂定为25cm（先按此计算，若发现不妥还可重新调整，以下同）；下部钢束弯起角初定为7.5°，相应的钢束竖向间距为30cm。
为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧中间再加一段直线，并且整根束都布置在同一个竖直面内。
3、钢束计算
以不同起弯角的两根钢束N1（N2），N8为例，说明其计算方法，其他钢束的计算结果在相应的图或表中示出。
（1）计算钢束起弯点至跨中的距离
锚固点到支座中线的水平距离axi（见图2-13所示）为：
ax1（ax2）=39-30tg7.5°=35.051cm ax1 =39-64tg10°=27.715cm
18
图2-14示出钢束计算图式,钢束起弯点燃至跨中距离X2列表计算在表2-12内。
表2-12
（2）控制截面的钢束重心位置计算 a、各束重心位置计算
由图2-14所示的几何关系，得到计算公式为
ai=ao+c C=R-RCos2 Sin2=x1/R
式中：Qi——钢束起弯后，在计算截面处钢束重心到梁底的距离； C——计算截面处钢束的升高值； ao——钢束起弯前到梁底的距离 R——钢束弯起半径（见表2-12）
表2-13
19
※同样方法，可以求得Nt取的cosα值为0.99940。该数据在表2-14中用到
x1
※用sinα
，求得Nt的Cosα值为：0.03474.
R
6、计算钢束群重心到梁底距离ay 图 绘出了表 的计算结果。 （3）钢束长度计算
一根钢束的长度为曲线长度，直线长度与两端张拉的工作长度（2³70cm）之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计2—15所示。表2-14
每孔桥（五片梁）的钢束（24θS5）计算长度为： 27987.4（cm）³5= 1399.37m 四、计算主梁截面几何特性
在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净
20
截面和换算截面的面积，惯性矩及梁截面分别对重心轴，上梗胁与下梗胁的静矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。
现以跨中截面为例，说明其计算方法，在表2-18中亦示出其他截面的特性值的计算结果。
（一）截面面积及惯矩计算 计算公式如下： 对于净截面：
截面积 Aj=Ah-n△A 截面惯矩 Ij=I -Ah-n△A(yis-yi)2
取用预制梁截面（翼缘板宽度b1=158cm）计算。 对于换算截面：
截面积 A0=Ah+n(ny-1)△Ay 截面惯矩 I0=I+n(ny-1) △Ay(yos-yi)2 取用主梁截面（b1=160cm）计算
A1.I——分别为混凝土毛截面面积和惯矩；
△A. △Ay——分别为一根管道截面积和钢束截面积；
yis.yos——分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离；n——计算面积内所含的管道（钢束）的数 ny——钢束与混凝土的弹性模量比值 由表 得ny=6.06 具体计算见表2 -16 所示
21
（二）梁截面对重心轴的静矩计算
图2-16示出重心轴静矩的计算图式，计算过程见表2-17所示
跨中截面面积和惯矩计算 表2-18
4
跨中截面对重心轴静矩计算表
表2-17
续上表
22
其它截面特性值均可用同样方法计算，下面 将计算结果一并列于表内。
表2-18
五、钢束预应力损失计算
根据“公预规”第5、2、5条规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与客道壁的磨擦损失，锚具变形，钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）与后期预应力损失（钢丝应力权驰，混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束
23
的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。
预应力损失值因梁截面位置而有差异，现以四分点截面（既有直线束，又有曲线束通过）为例说明各项预应力损失的计算方法。对于
（一）预应力钢束与管道壁之间的磨擦损失（δ
s1表）
按“公预规”第5、2、6条规定，计算公式为： δ
s1=δ
k[1-e(μζ+kx)]
式中：δk——张拉钢束时锚下的控制应力；根据“公预规”第5,2.1
条规定，对于钢丝束到张拉控制应力为： δk=0.75Ryb=0.75³1600=1200Mpa(见表得)；
μ——钢束与管道壁的磨擦系数，对于橡胶管抽芯成型的管
道取μ=0.55；
θ——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和，
以rad计；
K——管道每米局部偏差对磨擦的影响系数，本设计取
k=0.0015
X——从张拉端至计算截面的管道长度(以m计)，可近似取其
在纵轴上的投影长度（见图 所示），当四分点为计算截面时，x=axi+y4
[1-e-(M
ζ
+kx)
]值，按“公预规”附录入内插查得。
24
四分点截面管道磨擦，损失δ
s1
计算表
表2-19
按“公预规”第5.2.7条，计算公式为： б
式中：△e——锚具变形，钢束回缩值（以mm计），按《桥规》表5.2.7采用，对于钢制锥形锚△e=6mm，本例采用两端 同时张拉，则∑Δl=120mm；
l——预应力钢束的有效长度（以mm计 ）
бs 2 计算表
(三)混凝土弹性压缩引起的损失
后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束 产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失，根据《桥规》第5.2.9条
规定，计算公式为：
бs 4=ny∑△бh 1
式中：∑△бh 1——在先张拉钢束重心处，由后张拉各批钢束而产生的混
凝土法向应力，可按下式计算：
∑△бh 1
25
Nyo,Myo——分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩：
eyi——计算截面上钢束重心至截面轴的距离，eyi=yix-ai，其中yix
值见表所示，ai值参见表
本设计采用逐根张拉钢束，张拉顺序按钢束编号次序进行，计算，
时应从最后张拉的一束逐步向前推算。
表2-21（四）
бxs
“公预规”第5.2.10条规定，对于作超张拉的钢丝束由松弛引起 的应力损失的终极值，按下式计算： бs s =0.045бk =0.045³1200=54Mpa (五)混凝土收缩和徐变引起的损失（бs 6 ）
根据“公预规”第5.2.11条按附录九规定，考虑非预应力钢筋的
бs 6
式中：бs 6 全部钢束重心处的预应力损失值：
бh 钢束锚固时，在计算截面上全部钢束重心处由预加应力（扣除相应阶
段的应力损失）产生的混凝土法向应力，并根据张拉受力情况，考虑主 梁重力的影响；
μ——配筋率，μA——本例为钢束锚固时相应的净截面面积Aj见表2-18 pA=1+eA2/r2
eA——本设计即为钢束群重心至截面净轴的距离ei(见表2-18)
I1
Aj
26
r——截面回转半径r2 ；
θ（∞. η）——加载龄期为η时的混涨土徐变系数终值，本设计采用附
录四的附表数据；
ε（∞. η）自混凝土龄期开始的收缩应变终值，按附录四的附表 采用。
I
η 式中；Ah u——与大气接触的截面固边长度。
本设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在浇筑桥面之前完成，Ah和u 均采用预制梁的数据。对于混凝土毛截面，四分点截面与跨中截面上述数值完全相同即：
Ah=6328cm2
u=158+2³（8+72+172+14+28）+36=782cm ※ 16.18cm
设混凝土收缩和徐变在野外一般条件（相对湿度75%）下完成，受荷的混凝土加载龄期为28天。
按照上述条件，查《桥规》附表4.2得到
θ（∞.η）=2.2 ∑（∞. η）=0.23³10-3 2、计算бs 6
混凝土收缩和徐变引起的应力损失列表计算在表2-22内
四分点截面бs 6 表计算
27
佳力锚固力бyo及其产生的预内力： 1、бyo=бk-бs1=бk-бs1-бs2-бs4 2、由бyo产生的预加内力 纵局力：Nyo△Aycos2
28
29
预加内力计算表
表2-23
30
钢束预应力损失及预加内力一览表
表2-24
弯矩： Myo=myo,egi
剪力： ζyo=∑ζyo=△Agsinª
式中：δ——钢束弯起后与梁轴的夹角，sinª与cosª的值参见表
△Ay——单根钢束的截面积，△Ag=4.77cm
2
可用上述同样的方法计算由δss和ζs6损失而消失的梁内预内力ny,my, ζy,下面得计算结果一并列入表2-23内。
表2-24 六、预应力混凝土梁从预加力开始到受荷破坏，南非经受预加应力，使用荷载作用，裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制，应对控制面进行各个阶段的强度验算。先进行破坏阶段的截面台度验算，再分别验算使用阶段和施工阶段的截面应力。至可裂缝出现阶段，“公预规”根据公路简支梁标准设计的经验，对于全预应力梁在使用荷载（组合I）作用下，只要截面不出现拉应力就不必进行抗裂性验算。
I、正截面强度验算
（1）按“公预规”第3.2.2条规定，对于T形截面受压区翼缘计算宽度bi，应取用下列三者中最小值：
l3388
b≤ =错误！未指定书签。 =1129cm
33
1
1
111
b≤160cm(主梁间距)
11
b≤b+2c+12hi=16+2³71+12³8=254cm
11
按“公预规”第5.2.21条规不定期，在使用荷载作用下，混凝土
法向压应力报限值如下：
荷载组合I： 0.5Rab=74mpa 荷载组合Ⅲ： 0.6Rab=16.8mpa
1号梁跨中截面混凝土法向应力计算表 表2-25
按第5.2.22条规定，使用荷载（组合I）作用下，全预应力梁截面受拉边缘由预加力引起的预压应力必须大于或等于由使用荷载引起的闰应力，即Бn≥0
通过各截面上、下缘混凝土法面应力计算，其结果表明受拉区（组合I）都未出现拉应力，最大压应力为6.61mpa，，均符合上述各项规定。
（2）混凝土主应力验算
此项验算包括混凝土主拉应力和主压应力，对前者验算主要为了何证主梁斜截面具有与正截面同等的抗裂安全度，而验算后者则是保证混凝土在沿主应力方向破坏时，也具有足够安全度。根据“公预规”第5.2.24第条规定，计算混凝土主应力时应选择跨径中最不利位置截面，对该截面的得心处和宽度急剧改变处进行验算。本例仅以1号梁的变化点截面为例，对其上梗助（A—A，
见图2-16所示），净轴（j-j），换轴（0-0）和下梗助（b-b）等四处分别进行主应务验算，其了截面均可用相同方法计算。
a、剪应力计算
计算公式：η=ηg1+ηp+g2-ηy
式中：η——由使用荷载和弯起的预应务钢束在主应力计算点上产生的混凝土剪应力；
ηg1——第一期恒载引起的剪应力，其中在截面净轴（j-j）QnSi-jQSj-j上ηg1 =0-0ηgi=;
I ηp2 Qg+QQg+Qpj-j的ηp+g2=sj-0；在0-0上的ηp+ g2=S0-0；
IobIob Qp——活载剪力，有（汽—20+人群）和挂-100两种情况； ηy——预加力引起的剪应力，由钢束锚固时产生的和б损失产生的剪应力组合而成，参见表2-26的预加剪加栏。 各项剪应力计算和组合而成，参见表2-26的预加剪力栏。 b、主应力计算
按“公预规”第5.2.17条，当只在主梁纵向有预应力时，计算公式为：б
б
бza=
z1=
Ⅱ
s
б
z
(
z
)2+η2
z
(
z
)2+η2
式中：б
nx——预加力和使用荷载在计算主应力点上产生的
混凝土法向应力，按б
z1=б
n±б计算；
бn——在计算主应力点上由预加应力（扣除全部压力损失）产生的混凝土法向应力，由钢束锚固时产生的和б产生的法向应力组合而成，表示出了бn的计算过程；
б——在计算主应力点上由使用荷载产生的混凝土法向应力，按下式计算：
Mg1
yiyo 的距离；
Mp——活载引起的弯矩，有（汽+人）和挂-100两种
情况。
表2-28示出了б
nx的计算过程，混凝土主应力计算结果见表
Ⅱ
S
损失
2-29。通过各控制截面的混凝土主应力计算，其结果如下：
maxб
nx(mpa)
组合I 组合III
(由变化点截面控制) 0.223 0.247 maxб
nx(mpa)
10.768 12.044
(由跨中截面控制)
混凝土剪应力计算表 表2-26
Бn 计 算 表
Бnx=Бn±Б 计 算 表 表2-28
混凝土主应力计算表 表2-29
根据“公预规”第5.2.24条，在使用荷载作用下混凝土主应力应符合下列规定：
荷载组合I：Бzt≤0.8Rtb=2.08mpa
bt Бzt≤0.65Rtb=18.2mpa
可见,所有计算所得混凝土主应力均符合上述要求。 同时，依据“公预规”第5.2.18条规定，荷载组合I时，以上计算的混凝土主拉应力maxБz1=0.128mpa
（3）验算钢束中的最大应力 计算公式：
mg2P Бymin=Бy+Nymgieji+ny
iomg2P Бymax=Бymin+ny
io式中：Бy——有效预应力，见表2-24；
Mg1img2——第一期，第二期恒载产生的梁内弯矩，见表2-10。
MP——活载产生的梁内弯矩，分（汽+人）挂-100两种情况；
ejieoi——分别为钢束重心到截面净轴和换轴的距离，即
eji=yix-ai，eai=yox-ai，能见表2-14和2-18
以1号梁跨中截面为例，钢束应力列表计算在表2-30内。
1号梁跨中截面钢束应力（mpa）计算表 表2-30
据“公预规”第5.2.25条规定，对于钢束在使用荷载作用下，预应力钢束的应力（扣除全部预应力损失）应符合下列要求：
荷载组合I：Бy≤0.65Ryb=1040mpa Бy≤0.70Ryb=1120mpa
由表2-30可以看了两种荷载组合的钢束最大应务均满足上述要求。
2、施工阶段计算
（1
而荷载最小的受力阶段，鉴于支点附近截面的荷载弯矩很小，故验算这些截面下缘的压力和上缘的拉应力。下面以1号梁变化点截面为例，说明其计算方法。
Nmm计算公式：Бha= + -
AjwjxwjxNmm Бha= --
Ajwjswjs
式中：Nyo²Myo——钢束锚固时，由预加力产生的预内力，见表2-23。
wjs，wjx——分别为上，下缘的净截面抵抗矩，见表2-18所示。
表示出变化点截面混凝土法向应力的计算过程
变化点截面预向应力阶段的法向应力计算表 表2-31
其他截面的混凝土法向应力均可用同样方法计算。
根据“公预规”第5.3.4条，对于40混凝土，截面边缘混凝
土的法向应力应符合下列规定：
Бha≤0.70Ryb1=0.70³0.9³28=17364mpa Бha≤0.70Ryb1=0.70³0.9³2.60=1.638mpa
通过各控制截面计算，得知截面边缘的混凝土法向应力均能符合上述规定。因此就法向应力而言，表明在主梁混凝土达到90%强度时可以开始张拉钢束。
（2）吊装应力验算
采用两点吊装，吊点没在两支点移59cm处，则两吊吊点间的距离小于主梁的计算跨径，故吊装应力可不予验算。