浙 江 广 播 电 视 大 学
开放本科各专业
《数学文化》考试大纲
第一部分 期末考试说明
一、期末考试要求
《数学文化》是浙江广播电视大学开设的一门通识课。数学是关于数量和空间形式的一门科学，还是自然科学和社会科学的工具和语言。作为大学生，学习数学，除了形成“理性思维”的能力之外，更重要的是理解数学的价值，欣赏数学的美丽，知道数学应用的门径。《数学文化》主要研究和介绍数学的魅力、数学发展史、数学的语言及应用、并以数学问题、数学知识、数学观点为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神，探讨数学与人文的交叉。通过本课程的学习，使具备一定数学基础的学生能够换个角度思考数学，使得学生逐步体会到数学作为一种文化的含义，让学生认识到数学学习的趣味性，从而陶冶学生的性情，提高学生的文化素质。
二、组卷原则
期末考试的命题原则是在大纲所规定的范围内命题，注意知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。数学的魅力、数学发展史、数学的语言及应用，若干数学问题中的数学文化，若干数学典故中的数学文化，若干数学观点中的数学文化等内容所占分数的百分比与它们在教学内容中所占课时的百分比大致相当。
三、试题类型
试题类型主要是简答题、说明题和叙述题。
四、考核形式
本课程期末考试为开卷笔试形式，卷面满分为100分，卷面成绩占70%，平时成绩占30%，卷面成绩加平时作业成绩满60分为及格。
五、答题时限
考试时间为90分钟。
第二部分 考核的内容和要求
通过本课程的学习，使具备一定数学基础的学生能够换个角度思考数学，使得学生逐步体会到数学作为一种文化的含义，让学生认识到数学学习的趣味性，从而陶冶学生的性情，提高学生的文化素质。本课程作为大学生文化素质的基础课，重在对学生的数学文化熏陶，同时，为其它课程的学习提供重要的思想、方法和语言。 学习《数学文化》这门课程，应使学生掌握以下内容：
第一章：概述
1．数学是什么
2．数学发展简史
3．数学的魅力
4．数学的语言及数学的应用
第二章：若干数学问题中的数学文化
1．黄金分割
2．哥尼斯堡七桥问题
3．有限与无限问题
4．经济学是否需要公理化框架
5．海岸线的长度问题
第三章：若干数学典故中的数学文化
1．历史上的三次危机
2．韩信点兵与中国剩余定理
3．田忌赛马与运筹学
4．阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论
5．希尔伯特和他的23个问题
第四章：若干数学观点中的数学文化
1．“对称”的观点
2．“类比”的观点
3．“数理统计”的观点
4．“数学机械化”的观点
5．“相容性、独立性和完全性”的观点
第三部分 关于模拟试卷的说明
为使学生了解本课程期末考试试卷的命题方式、试题类型、解题方法及相关要求等，我们将提供一套“模拟试卷及答案”。模拟试卷的试题类型、题量及分数分配等与期末考试试卷相同，但与期末考试试卷的内容无关。
数学文化样卷及答案
一、简答题
1. 举两个例子说明“变中有不变”的性质。
2.简述希腊人把曲线局限于直线和圆以及由它们组成的其他图形的原因。
二、叙述题
叙述统计与数学的区别。
三、叙述题
说说希尔伯特问题解决的现状。
四、论述题
运筹学的性质。
答案：
一、简答题
1. 直角三角形可以千变万化，但无论怎样变化，斜边的平方都等于两条直角边的平方和，这就是直角三角形中“变中有不变”的性质，描述了直角三角形的本质。即所说的“勾股定理”。
圆的大小也是千变万化，但无论圆怎样变化，圆的周长与直径的比是“变中有不变”的性质，描述了圆的本质。即“圆周率”。
客观事物都是运动和变化的。在这种运动和变化中，事物的大多数性质也会随之改变，但有些性质却相对稳定，并不改变，这就是“变中有不变”的性质，这种性质在事物变化时具有相对的稳定性，它反映了事物的某种本质值得我们研究。
2. 原因之一是，希腊人认为一个概念所指的对象必须是存在的，直线和圆才是公设中承认是可作的，其他圆形则必须是经由直线和圆作出的才被认为是存在的；原因之二是，认为概念要清楚才能予以接受，直线和圆及由它们作成的其他图形才是清楚的，而由直尺和圆规以外的工具作出的图形是不容许的。
二、叙述题
统计与数学的最主要区别在哪里？数学是精确的，而统计则是估算的地。
统计与数学最主要的区别就在于误差项，由于统计是处理受到随机影响的数据的 一门学科。下面两张图片可以反映出二者的区别。另外，数学的思维方式是演绎，
而统计的思维方式则是归纳，二者有着本看的区别。但我们也应注意到，统计是以数学为工具的，她并不能完全脱离数学.
三、叙述题
经过整整一个世纪，希尔伯特的23个问题中，将近一半已经解决或基本解决。有些问题虽未解决，但也取得了重要进展。
能够解决一个或基本解决一个希尔伯特问题的数学家，就自然地被公认为世界一流水平的数学家，由此也可见希尔伯特问题的特殊地位。
希尔伯特问题的研究与解决，大大推动了许多数学分支的发展，这些分支包括：数理逻辑、几何基础、李群、数学物理、概率论、数论、函数论、代数几何、常微分方程、偏微分方程、黎曼曲面论、变分法等。第二问题和第十问题的研究，还促进了现代计算机理论的成长。
重要的“问题”，历来是推动科学前进的杠杆。但一位科学家，如此自觉、如此集中地提出如此一整批问题，并且如此持久地影响了一门学科的发展，这在科学史上是仅有的。
在20世纪末，人们也想模仿19世纪末的希尔伯特，提出一批有价值的数学问题。但由于20世纪数学的发展，数学的分支越来越细，已没有一个人能像当年的希尔伯特那样涉足
数学的广泛领域。于是人们想到了组成一个数学家的小组，来做这件事，并且已经付诸行动，但最终并没有做成这件事。这也反衬出希尔伯特的伟大。
当然，希尔伯特当年也不是尽善尽美的。一些评论者认为，其局限性是，希尔伯特问题未包括拓扑学和微分几何，而这两者在20世纪也成了数学的前沿和热点，这是希尔伯特没有预见到的。此外，希尔伯特问题除数学物理外，很少涉及应用数学。
四、论述题
(1)运筹学是一种普遍的科学
运筹学从实践中产生以后，不再是对个别事物的分散研究，而是对统筹协调类问题的普遍研究, 可广泛应用于工商企业、军事部门、民政事 业等许多部门。
(2)运筹学强调以量化为基础
运筹学需要建立数学模型,为决策者提供定量的依据。
(3)运筹学依靠多学科的交叉
例如，综合运用经济学、心理学、物理学、系统学等学科中的方法。
(4)运筹学强调整体最优
它不是仅仅考虑局部的优化，而是以整体最优为目标。它从系统的观点出发,力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突，对所研究的问题求出最优解。
浙 江 广 播 电 视 大 学
开放本科各专业
《数学文化》考试大纲
第一部分 期末考试说明
一、期末考试要求
《数学文化》是浙江广播电视大学开设的一门通识课。数学是关于数量和空间形式的一门科学，还是自然科学和社会科学的工具和语言。作为大学生，学习数学，除了形成“理性思维”的能力之外，更重要的是理解数学的价值，欣赏数学的美丽，知道数学应用的门径。《数学文化》主要研究和介绍数学的魅力、数学发展史、数学的语言及应用、并以数学问题、数学知识、数学观点为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神，探讨数学与人文的交叉。通过本课程的学习，使具备一定数学基础的学生能够换个角度思考数学，使得学生逐步体会到数学作为一种文化的含义，让学生认识到数学学习的趣味性，从而陶冶学生的性情，提高学生的文化素质。
二、组卷原则
期末考试的命题原则是在大纲所规定的范围内命题，注意知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。数学的魅力、数学发展史、数学的语言及应用，若干数学问题中的数学文化，若干数学典故中的数学文化，若干数学观点中的数学文化等内容所占分数的百分比与它们在教学内容中所占课时的百分比大致相当。
三、试题类型
试题类型主要是简答题、说明题和叙述题。
四、考核形式
本课程期末考试为开卷笔试形式，卷面满分为100分，卷面成绩占70%，平时成绩占30%，卷面成绩加平时作业成绩满60分为及格。
五、答题时限
考试时间为90分钟。
第二部分 考核的内容和要求
通过本课程的学习，使具备一定数学基础的学生能够换个角度思考数学，使得学生逐步体会到数学作为一种文化的含义，让学生认识到数学学习的趣味性，从而陶冶学生的性情，提高学生的文化素质。本课程作为大学生文化素质的基础课，重在对学生的数学文化熏陶，同时，为其它课程的学习提供重要的思想、方法和语言。 学习《数学文化》这门课程，应使学生掌握以下内容：
第一章：概述
1．数学是什么
2．数学发展简史
3．数学的魅力
4．数学的语言及数学的应用
第二章：若干数学问题中的数学文化
1．黄金分割
2．哥尼斯堡七桥问题
3．有限与无限问题
4．经济学是否需要公理化框架
5．海岸线的长度问题
第三章：若干数学典故中的数学文化
1．历史上的三次危机
2．韩信点兵与中国剩余定理
3．田忌赛马与运筹学
4．阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论
5．希尔伯特和他的23个问题
第四章：若干数学观点中的数学文化
1．“对称”的观点
2．“类比”的观点
3．“数理统计”的观点
4．“数学机械化”的观点
5．“相容性、独立性和完全性”的观点
第三部分 关于模拟试卷的说明
为使学生了解本课程期末考试试卷的命题方式、试题类型、解题方法及相关要求等，我们将提供一套“模拟试卷及答案”。模拟试卷的试题类型、题量及分数分配等与期末考试试卷相同，但与期末考试试卷的内容无关。
数学文化样卷及答案
一、简答题
1. 举两个例子说明“变中有不变”的性质。
2.简述希腊人把曲线局限于直线和圆以及由它们组成的其他图形的原因。
二、叙述题
叙述统计与数学的区别。
三、叙述题
说说希尔伯特问题解决的现状。
四、论述题
运筹学的性质。
答案：
一、简答题
1. 直角三角形可以千变万化，但无论怎样变化，斜边的平方都等于两条直角边的平方和，这就是直角三角形中“变中有不变”的性质，描述了直角三角形的本质。即所说的“勾股定理”。
圆的大小也是千变万化，但无论圆怎样变化，圆的周长与直径的比是“变中有不变”的性质，描述了圆的本质。即“圆周率”。
客观事物都是运动和变化的。在这种运动和变化中，事物的大多数性质也会随之改变，但有些性质却相对稳定，并不改变，这就是“变中有不变”的性质，这种性质在事物变化时具有相对的稳定性，它反映了事物的某种本质值得我们研究。
2. 原因之一是，希腊人认为一个概念所指的对象必须是存在的，直线和圆才是公设中承认是可作的，其他圆形则必须是经由直线和圆作出的才被认为是存在的；原因之二是，认为概念要清楚才能予以接受，直线和圆及由它们作成的其他图形才是清楚的，而由直尺和圆规以外的工具作出的图形是不容许的。
二、叙述题
统计与数学的最主要区别在哪里？数学是精确的，而统计则是估算的地。
统计与数学最主要的区别就在于误差项，由于统计是处理受到随机影响的数据的 一门学科。下面两张图片可以反映出二者的区别。另外，数学的思维方式是演绎，
而统计的思维方式则是归纳，二者有着本看的区别。但我们也应注意到，统计是以数学为工具的，她并不能完全脱离数学.
三、叙述题
经过整整一个世纪，希尔伯特的23个问题中，将近一半已经解决或基本解决。有些问题虽未解决，但也取得了重要进展。
能够解决一个或基本解决一个希尔伯特问题的数学家，就自然地被公认为世界一流水平的数学家，由此也可见希尔伯特问题的特殊地位。
希尔伯特问题的研究与解决，大大推动了许多数学分支的发展，这些分支包括：数理逻辑、几何基础、李群、数学物理、概率论、数论、函数论、代数几何、常微分方程、偏微分方程、黎曼曲面论、变分法等。第二问题和第十问题的研究，还促进了现代计算机理论的成长。
重要的“问题”，历来是推动科学前进的杠杆。但一位科学家，如此自觉、如此集中地提出如此一整批问题，并且如此持久地影响了一门学科的发展，这在科学史上是仅有的。
在20世纪末，人们也想模仿19世纪末的希尔伯特，提出一批有价值的数学问题。但由于20世纪数学的发展，数学的分支越来越细，已没有一个人能像当年的希尔伯特那样涉足
数学的广泛领域。于是人们想到了组成一个数学家的小组，来做这件事，并且已经付诸行动，但最终并没有做成这件事。这也反衬出希尔伯特的伟大。
当然，希尔伯特当年也不是尽善尽美的。一些评论者认为，其局限性是，希尔伯特问题未包括拓扑学和微分几何，而这两者在20世纪也成了数学的前沿和热点，这是希尔伯特没有预见到的。此外，希尔伯特问题除数学物理外，很少涉及应用数学。
四、论述题
(1)运筹学是一种普遍的科学
运筹学从实践中产生以后，不再是对个别事物的分散研究，而是对统筹协调类问题的普遍研究, 可广泛应用于工商企业、军事部门、民政事 业等许多部门。
(2)运筹学强调以量化为基础
运筹学需要建立数学模型,为决策者提供定量的依据。
(3)运筹学依靠多学科的交叉
例如，综合运用经济学、心理学、物理学、系统学等学科中的方法。
(4)运筹学强调整体最优
它不是仅仅考虑局部的优化，而是以整体最优为目标。它从系统的观点出发,力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突，对所研究的问题求出最优解。