中考专题-------三角形
一．选择题（共3小题）
1．（2014•山西）如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ）
2．（2014•武汉模拟）如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论，①EF ⊥BD ，②EF=BD ，③∠ADC=∠BEF+∠
BFE ，④AD=DC，其中正确的是（ ）
3．（2013•河北模拟）四边形ABCD 中，AC 和BD 交于点
E ，若AC 平分∠DAB ，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC ⊥BD ；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB ；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（ ）
二．填空题（共6小题）
4．（2015•泰安一模）如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的…如此继续下去，结果如下表，则a n =（用含n 的代数式表示）．
5．（2013•宜兴市一模）如图，在△ABC 中，AC=BC＞AB ，点P 为△ABC 所在平面内一点，且点P 与△ABC 的任意两个顶点构成△PAB ，△PBC ，△PAC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为 6 个．
6．（2013•齐齐哈尔模拟）如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，取BC 的中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记为S 1，取BE 的中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F
1∥EF ．得到四边形E
1D 1FF 1，它的面积记作S 2，照此规律，则S 2012=．
7．（2015•和平区模拟）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD 的面积等于 ．
8．（2015•湖州模拟）已知a ，b ，c 是直角三角形的三条边，且a ＜b ＜c ，斜边上的高为h ，则下列说法中正确的是
（只填序号）
①a b
+h=（a +b+1）h ；②b +ch =bc ；③由
积的最大值是． [1**********]可以构成三角形；④直角三角形的面
9．（2013•贺州）如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B ，B 1C ，C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A 1B
1C 1的面积 7 ．
三．解答题（共5小题）
10．（2013•昭通）已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上的一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为边作菱形ADEF （A 、D 、E 、F 按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF ．
（1）如图1，当点D 在边BC 上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；
（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系．
11．（2013•青羊区一模）如图，△ABC 中AB=AC，BC=6，，点P 从点B 出发沿射线BA 移动，同时，点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，已知点P 、Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D ．
（1）如图①，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；
（2）如图②，过点P 作直线BC 的垂线垂足为E ，当点P 、Q 在移动的过程中，线段BE 、DE 、CD 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由；
12．（2015•于洪区一模）如图1，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF 、BD 所在直线的位置关系为，线段CF 、BD 的数量关系为 相等 ；
②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果AB ≠AC ，∠BAC 是锐角，点D 在线段BC 上，当∠ACB 满足什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 不重合），并说明理由．
13．（2013•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作发现
如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空：
①线段DE 与AC 的位置关系是
②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2
（2）猜想论证
当△DEC 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D 是角平分线上一点，BD=CD=4，DE ∥AB 交BC 于点E （如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S△BDE ，请直接写出相应的BF 的长．
中考专题-------三角形
一．选择题（共3小题）
1．（2014•山西）如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ）
2．（2014•武汉模拟）如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论，①EF ⊥BD ，②EF=BD ，③∠ADC=∠BEF+∠
BFE ，④AD=DC，其中正确的是（ ）
3．（2013•河北模拟）四边形ABCD 中，AC 和BD 交于点
E ，若AC 平分∠DAB ，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC ⊥BD ；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB ；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（ ）
二．填空题（共6小题）
4．（2015•泰安一模）如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的…如此继续下去，结果如下表，则a n =（用含n 的代数式表示）．
5．（2013•宜兴市一模）如图，在△ABC 中，AC=BC＞AB ，点P 为△ABC 所在平面内一点，且点P 与△ABC 的任意两个顶点构成△PAB ，△PBC ，△PAC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为 6 个．
6．（2013•齐齐哈尔模拟）如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，取BC 的中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记为S 1，取BE 的中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F
1∥EF ．得到四边形E
1D 1FF 1，它的面积记作S 2，照此规律，则S 2012=．
7．（2015•和平区模拟）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD 的面积等于 ．
8．（2015•湖州模拟）已知a ，b ，c 是直角三角形的三条边，且a ＜b ＜c ，斜边上的高为h ，则下列说法中正确的是
（只填序号）
①a b
+h=（a +b+1）h ；②b +ch =bc ；③由
积的最大值是． [1**********]可以构成三角形；④直角三角形的面
9．（2013•贺州）如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B ，B 1C ，C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A 1B
1C 1的面积 7 ．
三．解答题（共5小题）
10．（2013•昭通）已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上的一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为边作菱形ADEF （A 、D 、E 、F 按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF ．
（1）如图1，当点D 在边BC 上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；
（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系．
11．（2013•青羊区一模）如图，△ABC 中AB=AC，BC=6，，点P 从点B 出发沿射线BA 移动，同时，点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，已知点P 、Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D ．
（1）如图①，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；
（2）如图②，过点P 作直线BC 的垂线垂足为E ，当点P 、Q 在移动的过程中，线段BE 、DE 、CD 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由；
12．（2015•于洪区一模）如图1，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF 、BD 所在直线的位置关系为，线段CF 、BD 的数量关系为 相等 ；
②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果AB ≠AC ，∠BAC 是锐角，点D 在线段BC 上，当∠ACB 满足什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 不重合），并说明理由．
13．（2013•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作发现
如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空：
①线段DE 与AC 的位置关系是
②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2
（2）猜想论证
当△DEC 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D 是角平分线上一点，BD=CD=4，DE ∥AB 交BC 于点E （如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S△BDE ，请直接写出相应的BF 的长．