功、动能定理综合提高
1、一辆汽车质量为1×103kg ，最大功率为2×104W ，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v 2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103N ，其行驶过程
中牵引力F 与车速的倒数 的关系如图所示．试求
(1)根据图线ABC 判断汽车做什么运动？
(2)v 2的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度；
(4)当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大
2、一列火车在额定功率下由静止从车站出发，沿直线轨道运行，行驶5min 后速度达到30m/s，设列车所受阻力恒定，则可以判断列车在这段时间内行驶的距离 ( )
A ．一定大于4.5km B ．可能等于4.5km
C ．一定小于4.5km D ．条件不足，无法确定
3、汽车以10米/秒的初速度冲上倾角为α的斜坡，经20秒到达坡顶时的速度变为8米/秒，设汽车行驶时发动机的输出功率不变，则斜坡的长度可能的是：（ ）
A 、150米 B 、170米 C 、180米 D 、200米
4．质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示．从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则
v 1A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于 t 1
v 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于⎛m t ＋F f ⎫v 1 ⎝1⎭
m v 1C ．汽车运动的最大速度v 2＝v 1⎛F t ＋1⎫ ⎝f 1⎭
v 1＋v 2D ．t 1～t 2 2
5．一辆汽车在平直的公路上以速度v 0开始加速行驶，经过一段时间t ，前进了距离s ，此时恰好达到其最大速度v m . 设此过程中汽车发动机始终以额定功率P 工作，汽车所受的阻力恒为F ，则在这段时间里，发动机所做的功为 ( )
A ．F v m t B ．Pt
v 0＋v m 112v 2 D ．Ft m ＋Fs －m v 0 222
6、A 、B 两物体的质量之比m A ︰m B =2︰1，它们以相同的初速度v 0在水平面上做
v 匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图2-11-2所示。那么， A 、B 两物
体所受摩擦阻力之比F A ︰F B 与A 、B 两物体克服摩擦阻力做的功之比W A ︰W B
分别为（ ） 2-2
A. 4︰1，2︰1 B. 2︰1，4︰1 C. 1︰4，1︰2 D. 1︰2，1︰4
7．用一个机械将货箱全部吊上离地12m 高的平台，现有30个货箱，总质量
为150kg ，这个机械在吊箱子时所能提供的功率，取决于所吊物体质量的多少，如图
所示．(不计放下吊钩、搬起和放下箱子等时间) ．根据图线可得出下列结论，则其中
正确的是
A ．每次吊起3个货箱，吊起货箱所需时间最短
B ．吊完所有货箱至少需要12min
C ．每次吊起的货箱越多，上升速度越小
D ．一次吊起3个货箱时，上升速度最大
8．如图所示，一个质量为m 的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ. 现给环一个向右的初速度v 0，同时对环施加一个竖直向上的作用力F ，并使F 的大小随环的速度的
大小变化，两者关系为F ＝k v ，其中k 为常数，则环在运动过程中克服摩擦所做的功的
大小不可能为 2223232m v 0m v 0m g m v 0m g B ．0 C. ＋ D. 222k 22k 9．在2009年10月全运会田径比赛上，设某运动员臂长为L ，将质量为m 的铅球推
出，铅球出手的速度大小为v 0，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球所做的功是( )
2m (gL ＋v ) 112 B ．mgL ＋m v 2 v 0 D ．mgL ＋m v 200. 222
10．如右图所示，质量为m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F
F 时，转动半径为R ，当拉力逐渐减小到2R ，则外力4
对物体所做的功大小是
FR 3FR 5FR A. B. C. D ．0 442
11．一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演，如图所示，若车运动的速度
恒为20m/s，人与车质量之和为200kg ，车所受阻力与轨道间的弹力成正比．k ＝0.1，车通
过最低点A 时发动机的功率为12kW ，求车通过最高点B 时发动机的功率为多少？(g ＝
10m/s2)
12．一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端自由，一质量为m 的滑块从距弹簧右端L 0
的P 点以初速度v 0正对弹簧运动，如下图所示，滑块与水平面的动摩擦因数
为μ，在与弹簧碰后反弹回来，最终停在距P 点为L 1的Q 点，求：在滑块与
弹簧碰撞过程中弹簧最大压缩量为多少？
13．(2009·江苏无锡模拟) 一质量为M ＝2.0kg 的小物块随足够长的水平传送带一起向右匀速运动，被一水平向左飞来的子弹击中，且子弹从小物块中穿过，子弹和小物块
的作用时间极短，如图甲所示．地面观察者记录的小物块被击
中后的速度随时间变化关系如图乙所示(图中取向右运动的方
向为正方向) ．已知传送带的速度保持不变，g 取10m/s2. 求：
(1)传送带的速度v 的大小；
(2)小物块与传送带之间的动摩擦因数μ；
(3)传送带对小物块所做的功．
14、如图(1)所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F
作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图(2)
所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时的动能为
15．如图所示，在粗糙斜面顶端固定轻弹簧的一端，另一端挂一物体，物体在A 点处于平衡状态．现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B 点，第二次将物体先拉到C 点，再回到B 点，在这两次过程中下列说法正确的是
A ．重力势能的改变量相等 B ．弹性势能的改变量相等
C ．摩擦力对物体做的功相等 D ．弹簧弹力对物体做的功相等
16. 质量为2 kg的小物体从高为3 m、长为6 m的斜面顶端由静止开始下
滑，如图7-5-6所示，滑到底端时速度为6 m/s，取g =10 m/s2，则物体在斜
面上下滑到底端的过程中
A. 重力对物体做功60 J B. 物体克服摩擦力做功36 J
C. 合力对物体做功36 J
D. 物体的重力势能增加60 J
图
7-5-6
17．滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以7m/s的初速度从曲面的A 点下滑，运动到B 点速度仍为7m/s，若他以6m/s的初速度仍由A 点下滑，则他运动到B 点时的速度
A ．大于6m/s B ．等于6m/s
C ．小于6m/s D ．条件不足，无法计算
18．如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块距挡板P 的距离为s 0，滑块以
初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿
斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的总路程．
19、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图所示. 绳的
P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上. 设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质
量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计. 开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且
是竖直的，左侧绳绳长为H . 提升物体时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经过B
驶向C . 设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时的速度为v B ，求在车由A 移到B 的过
程中，绳Q 端的拉力对物体所做的功.
20、如图所示，光滑细杆AB 、AC 在A 点连接，AB 竖直放置，AC 水平放置，两相同
的中心有小孔的小球M 、N ，分别套在AB 和AC 上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，
现由静止释放M 、N ，在运动过程中下列说法正确的是
A ．M 球的机械能守恒
B ．M 球的机械能减小
C ．M 和N 组成的系统的机械能守恒
D ．绳的拉力对N 做负功
21．(2009·宁津模拟) 如图，一物体m 在沿斜面向上的恒力F 作用下，由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t 力F 做功为60J ，此后撤去恒力F ，物体又经t 时间回到出发点，若以地面为零势能点，则下列说法不正确的是 ( )
A ．物体回到出发点时的动能是60J
B ．开始时物体所受的恒力F ＝2mg sin θ
C ．撤去力F 时，物体的重力势能是
45J
D ．动能与势能相同的位置在撤去力F 之前的某位置
1、[解析] (1)图线AB 段牵引力F 不变，阻力f 不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC 的斜率表示汽车的功率P ，P 不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v 2，此后汽车做匀速直线运动．
(2)汽车速度为v 2，牵引力为F 1＝1×103N ，
(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
当汽车的速度为10m/s时处于图线BC 段，故此时的功率最大为P m ＝2×104W
2、A
3、 B
4、BC
5、 ABC
6、 A
7、ABC
8、C
9、A
10、 A
11、 4×103W
v 20L 12、 －L 0 4μg2
13、(1)2.0m/s (2)0.2 (3)－12J
14、c
15 ABD
16、AC
17、A 21v 18、 s tan θ) μ2g cos θ0
19、1mv 2
B +(2-1) mgH 4
20、
21、 B
功、动能定理综合提高
1、一辆汽车质量为1×103kg ，最大功率为2×104W ，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v 2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103N ，其行驶过程
中牵引力F 与车速的倒数 的关系如图所示．试求
(1)根据图线ABC 判断汽车做什么运动？
(2)v 2的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度；
(4)当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大
2、一列火车在额定功率下由静止从车站出发，沿直线轨道运行，行驶5min 后速度达到30m/s，设列车所受阻力恒定，则可以判断列车在这段时间内行驶的距离 ( )
A ．一定大于4.5km B ．可能等于4.5km
C ．一定小于4.5km D ．条件不足，无法确定
3、汽车以10米/秒的初速度冲上倾角为α的斜坡，经20秒到达坡顶时的速度变为8米/秒，设汽车行驶时发动机的输出功率不变，则斜坡的长度可能的是：（ ）
A 、150米 B 、170米 C 、180米 D 、200米
4．质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示．从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则
v 1A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于 t 1
v 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于⎛m t ＋F f ⎫v 1 ⎝1⎭
m v 1C ．汽车运动的最大速度v 2＝v 1⎛F t ＋1⎫ ⎝f 1⎭
v 1＋v 2D ．t 1～t 2 2
5．一辆汽车在平直的公路上以速度v 0开始加速行驶，经过一段时间t ，前进了距离s ，此时恰好达到其最大速度v m . 设此过程中汽车发动机始终以额定功率P 工作，汽车所受的阻力恒为F ，则在这段时间里，发动机所做的功为 ( )
A ．F v m t B ．Pt
v 0＋v m 112v 2 D ．Ft m ＋Fs －m v 0 222
6、A 、B 两物体的质量之比m A ︰m B =2︰1，它们以相同的初速度v 0在水平面上做
v 匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图2-11-2所示。那么， A 、B 两物
体所受摩擦阻力之比F A ︰F B 与A 、B 两物体克服摩擦阻力做的功之比W A ︰W B
分别为（ ） 2-2
A. 4︰1，2︰1 B. 2︰1，4︰1 C. 1︰4，1︰2 D. 1︰2，1︰4
7．用一个机械将货箱全部吊上离地12m 高的平台，现有30个货箱，总质量
为150kg ，这个机械在吊箱子时所能提供的功率，取决于所吊物体质量的多少，如图
所示．(不计放下吊钩、搬起和放下箱子等时间) ．根据图线可得出下列结论，则其中
正确的是
A ．每次吊起3个货箱，吊起货箱所需时间最短
B ．吊完所有货箱至少需要12min
C ．每次吊起的货箱越多，上升速度越小
D ．一次吊起3个货箱时，上升速度最大
8．如图所示，一个质量为m 的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ. 现给环一个向右的初速度v 0，同时对环施加一个竖直向上的作用力F ，并使F 的大小随环的速度的
大小变化，两者关系为F ＝k v ，其中k 为常数，则环在运动过程中克服摩擦所做的功的
大小不可能为 2223232m v 0m v 0m g m v 0m g B ．0 C. ＋ D. 222k 22k 9．在2009年10月全运会田径比赛上，设某运动员臂长为L ，将质量为m 的铅球推
出，铅球出手的速度大小为v 0，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球所做的功是( )
2m (gL ＋v ) 112 B ．mgL ＋m v 2 v 0 D ．mgL ＋m v 200. 222
10．如右图所示，质量为m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F
F 时，转动半径为R ，当拉力逐渐减小到2R ，则外力4
对物体所做的功大小是
FR 3FR 5FR A. B. C. D ．0 442
11．一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演，如图所示，若车运动的速度
恒为20m/s，人与车质量之和为200kg ，车所受阻力与轨道间的弹力成正比．k ＝0.1，车通
过最低点A 时发动机的功率为12kW ，求车通过最高点B 时发动机的功率为多少？(g ＝
10m/s2)
12．一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端自由，一质量为m 的滑块从距弹簧右端L 0
的P 点以初速度v 0正对弹簧运动，如下图所示，滑块与水平面的动摩擦因数
为μ，在与弹簧碰后反弹回来，最终停在距P 点为L 1的Q 点，求：在滑块与
弹簧碰撞过程中弹簧最大压缩量为多少？
13．(2009·江苏无锡模拟) 一质量为M ＝2.0kg 的小物块随足够长的水平传送带一起向右匀速运动，被一水平向左飞来的子弹击中，且子弹从小物块中穿过，子弹和小物块
的作用时间极短，如图甲所示．地面观察者记录的小物块被击
中后的速度随时间变化关系如图乙所示(图中取向右运动的方
向为正方向) ．已知传送带的速度保持不变，g 取10m/s2. 求：
(1)传送带的速度v 的大小；
(2)小物块与传送带之间的动摩擦因数μ；
(3)传送带对小物块所做的功．
14、如图(1)所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F
作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图(2)
所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时的动能为
15．如图所示，在粗糙斜面顶端固定轻弹簧的一端，另一端挂一物体，物体在A 点处于平衡状态．现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B 点，第二次将物体先拉到C 点，再回到B 点，在这两次过程中下列说法正确的是
A ．重力势能的改变量相等 B ．弹性势能的改变量相等
C ．摩擦力对物体做的功相等 D ．弹簧弹力对物体做的功相等
16. 质量为2 kg的小物体从高为3 m、长为6 m的斜面顶端由静止开始下
滑，如图7-5-6所示，滑到底端时速度为6 m/s，取g =10 m/s2，则物体在斜
面上下滑到底端的过程中
A. 重力对物体做功60 J B. 物体克服摩擦力做功36 J
C. 合力对物体做功36 J
D. 物体的重力势能增加60 J
图
7-5-6
17．滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以7m/s的初速度从曲面的A 点下滑，运动到B 点速度仍为7m/s，若他以6m/s的初速度仍由A 点下滑，则他运动到B 点时的速度
A ．大于6m/s B ．等于6m/s
C ．小于6m/s D ．条件不足，无法计算
18．如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块距挡板P 的距离为s 0，滑块以
初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿
斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的总路程．
19、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图所示. 绳的
P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上. 设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质
量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计. 开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且
是竖直的，左侧绳绳长为H . 提升物体时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经过B
驶向C . 设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时的速度为v B ，求在车由A 移到B 的过
程中，绳Q 端的拉力对物体所做的功.
20、如图所示，光滑细杆AB 、AC 在A 点连接，AB 竖直放置，AC 水平放置，两相同
的中心有小孔的小球M 、N ，分别套在AB 和AC 上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，
现由静止释放M 、N ，在运动过程中下列说法正确的是
A ．M 球的机械能守恒
B ．M 球的机械能减小
C ．M 和N 组成的系统的机械能守恒
D ．绳的拉力对N 做负功
21．(2009·宁津模拟) 如图，一物体m 在沿斜面向上的恒力F 作用下，由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t 力F 做功为60J ，此后撤去恒力F ，物体又经t 时间回到出发点，若以地面为零势能点，则下列说法不正确的是 ( )
A ．物体回到出发点时的动能是60J
B ．开始时物体所受的恒力F ＝2mg sin θ
C ．撤去力F 时，物体的重力势能是
45J
D ．动能与势能相同的位置在撤去力F 之前的某位置
1、[解析] (1)图线AB 段牵引力F 不变，阻力f 不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC 的斜率表示汽车的功率P ，P 不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v 2，此后汽车做匀速直线运动．
(2)汽车速度为v 2，牵引力为F 1＝1×103N ，
(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
当汽车的速度为10m/s时处于图线BC 段，故此时的功率最大为P m ＝2×104W
2、A
3、 B
4、BC
5、 ABC
6、 A
7、ABC
8、C
9、A
10、 A
11、 4×103W
v 20L 12、 －L 0 4μg2
13、(1)2.0m/s (2)0.2 (3)－12J
14、c
15 ABD
16、AC
17、A 21v 18、 s tan θ) μ2g cos θ0
19、1mv 2
B +(2-1) mgH 4
20、
21、 B