第2期 张 翼等1胎圈2轮辋接触问题的三维有限元分析 83
胎圈2轮辋接触问题的三维有限元分析
张 翼 唐 萌 余美娟
[上海轮胎橡胶(集团) 股份有限公司轮胎研究所 200072]
摘要 介绍轮胎有限元计算中胎圈2轮辋接触问题的处理方法。以195/60R14规格轿车子午线轮胎为例, 获得了胎圈在过盈配合下的内应力分布及胎圈2轮辋接触面上的压力分布。
关键词 轮胎, 有限元分析, 三维, 接触
1 接触体的定义
接触问题是有限元计算的一个难点。当我们研究一个轮胎时, 它的接触区域有两处, 一处是胎面同地面的接触, 另一处是胎圈同轮辋的接触。前者较为简单, 本文主要讨论较为复杂的后者。
产生接触的两个物体必须满足无穿透约束条件, 在数值计算中则表现为两个物体相距一很小的距离。如图1所示, 胎圈与轮辋接触时, 胎圈轮廓上的一点A 的增量位移向量Δu A 、轮辋的法向单位向量n 和接触距离容限D (D 为一极小值) 三者之间存在关系式Δu A ・n ≤D 时, 就认为A 与轮辋接触上了
。
图1 胎圈与轮辋接触的定义
图1中阴影部分为接触距离容限范围。数学上施加无穿透约束的方法有拉格朗日乘子法、罚函数法以及基于求解器的直接约束法。这里采用直接约束法, 用直接约束法处理接触问题方法是追踪物体的运动轨迹, 一旦探测出
作者简介 张 翼, 男,1971年出生。工程师。1993年毕业于同济大学应用物理专业。主要从事轮胎CAD 和轮胎有限元分析方面的研究工作。
发生接触, 便将接触所需的运动约束(即法向无相对运动, 切向可滑动) 和节点力(法向压力和切向摩擦力) 作为边界条件施加在产生接触的节点上。这种方法对接触的描述精度高, 具有普遍适应性, 不需要增加特殊的界面单元, 也不涉及复杂的接触条件变化。该方法不增加系统的自由度数, 但由于接触关系的变化会增加系统的矩阵带宽。
在定义接触体时, 我们将胎圈定义为可变形接触体, 通过计算可获得它的应力、应变等分布。将轮辋定义为刚性接触体, 在接触过程中不计算变形和应力。定义刚性接触体的条件是在接触过程中所产生的变形可以忽略, 轮辋恰符合这一条件。2 静态分析211 存在的问题
在以往的有限元分析中, 对于胎圈与轮辋接触的处理, 一般是对这种约束加以简化, 给胎圈一个固定约束, 这种处理方式使问题大大得到简化, 但却无法反映出具体轮辋形状对轮胎的限制。考虑到MARC 软件对于接触问题的分析做得较好, 我们应用MARC 软件分析这一
问题。
212 模型的建立
轮胎在实际使用时, 胎圈与轮辋之间存在着过盈配合, 即胎圈直径略小于轮辋直径, 结构设计人员设计轮胎时也是按此原则设计的。为了模拟这一过盈配合, 我们就做了这样的一个模型(见图2) :将轮辋放置于偏离胎圈一定距离处, 并将轮辋画成如图2所示的形状。由于我们只关心胎圈与轮辋的接触区域, 因此轮辋中部形状的差异对问题的结论没有影响, 因而
轮 胎 工 业 1999年第19卷84
图2 胎圈与轮辋接触的模型
所画轮辋曲线与实际轮辋形状不完全相同。用AutoCAD 软件画出195/60R14轮胎和轮辋的断面图, 然后利用M EN TA T 软件生成平面四节点单元网格, 共167个平面单元(194个节点) , 见图3。有了平面四节点单元网格
后, 便可用M EN TA T 中的“拉伸”(expand ) 功能将平面单元拉伸成三维八节点单元。在这
里, 生成1/8轮胎(保留1/4圆周后再纵剖) , 在1/4圆周上分成10个节段, 整个三维模型共有1670个单元(2134个节点) , 见图4。考虑到在模型中增加壳单元会增加计算的复杂性, 故在这个模型中并未使用壳单元, 对于复合材料仍采用实体单元, 而给每个单元定义局部坐标系。
对于模型中的橡胶材料采用Mooney 模型, 对应单元类型为Herrmann 单元; 对各类复合材料采用Orthotropic 模型(正交各向异性复合材料模型) , 对应单元类型为Full
Integration
图3
平面有限元网格
图4 三维有限元网格
单元。根据轮胎的各部件, 共设定9种不同的
材料, 见图3。材料参数由实测和理论推导给出。测出橡胶材料的单向拉伸、双向拉伸、简单剪切、纯剪切和体积压缩等试验数据曲线, 再由MARC 中的Curve Fit 软件拟合出Mooney 模型的几个参数, 输入到有限元模型中。
考虑到轮胎的对称性, 在3个对称面上分别给出与对称面垂直的固定位移约束, 内表面施加永久垂直于各单元表面的面力来模拟气压, 胎圈和轮辋定义为接触约束, 并采用Coulumb 摩擦模型。
在进行计算时要完成两个过程, 一是将轮辋移至正确的位置, 二是充内压至240kPa 。采用增量法求解, 整个过程共分100步完成。213 计算结果
我们所使用的软件为MARC K711版本, 硬件为DEC Alpha Sever 4000, 内存512M , 频率466M 。现将部分计算结果分列如下。
(1) 主应力分布图(应力单位为MPa ) 图5为加载轮辋和内压后的轮胎主应力分布, 图6为钢丝圈的主应力分布。根据钢丝圈受力分布可知, 四边形钢丝圈受力分布不均。
(2) 作用反力分布图(接触面上的压力分布, 压力单位为N )
图7为轮胎断面上和胎圈与轮辋接触处的压力分布, 图8为轮胎断面上胎圈与轮辋接触处沿外轮廓曲线(从上到下) 上各节点的压力分布图。由图8可知, 轮胎在充气后, 胎圈部位的B 处受力最大, 其次为C 处(B 和C 的几何位
第2期 张 翼等1胎圈2轮辋接触问题的三维有限元分析
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图5 轮胎的主应力分布 图7 轮胎断面上和胎圈与轮辋接触
处的压力分布
图6 钢丝圈的主应力分布
置见图2) , 这与预先所知的相符。3 结语
图8 胎圈与轮辋接触处沿外轮廓曲线上
各节点的压力分布
本文主要讨论胎圈与轮辋的接触问题, 对于带束层和胎体等部位的分析不作叙述。根据钢丝圈的受力分布情况, 可以调整钢丝圈结构设计。由整个胎圈的受力情况, 还可指导设计者对过盈量的确定和胎圈部位轮廓的设计。
接触分析是一项比较复杂的工作, 模型做得是否恰当决定了计算工作量的大小, 而加载过程设计得是否合理又直接影响计算的收敛性, 因此在做接触分析模型时要特别注意建模及其加载过程。
收稿日期 1998209206
Three Dimensional FEA of Bead 2rim Contact Problem
Zhang Yi , Tang Meng and Y u Meij uan
[Shanghai Tire and Rubber (Group ) Co. , Ltd. 200072]
Abstract The solution to the bead 2rim contact problem in FE calculation of tire was described. The internal stress distribution of the bead under interference fit and the pressure distribution at the bead 2rim interface were obtained by using 195/60R14radial truck tire as example.
K eyw ords tire ,FEA ,three dimensional ,contact
第2期 张 翼等1胎圈2轮辋接触问题的三维有限元分析 83
胎圈2轮辋接触问题的三维有限元分析
张 翼 唐 萌 余美娟
[上海轮胎橡胶(集团) 股份有限公司轮胎研究所 200072]
摘要 介绍轮胎有限元计算中胎圈2轮辋接触问题的处理方法。以195/60R14规格轿车子午线轮胎为例, 获得了胎圈在过盈配合下的内应力分布及胎圈2轮辋接触面上的压力分布。
关键词 轮胎, 有限元分析, 三维, 接触
1 接触体的定义
接触问题是有限元计算的一个难点。当我们研究一个轮胎时, 它的接触区域有两处, 一处是胎面同地面的接触, 另一处是胎圈同轮辋的接触。前者较为简单, 本文主要讨论较为复杂的后者。
产生接触的两个物体必须满足无穿透约束条件, 在数值计算中则表现为两个物体相距一很小的距离。如图1所示, 胎圈与轮辋接触时, 胎圈轮廓上的一点A 的增量位移向量Δu A 、轮辋的法向单位向量n 和接触距离容限D (D 为一极小值) 三者之间存在关系式Δu A ・n ≤D 时, 就认为A 与轮辋接触上了
。
图1 胎圈与轮辋接触的定义
图1中阴影部分为接触距离容限范围。数学上施加无穿透约束的方法有拉格朗日乘子法、罚函数法以及基于求解器的直接约束法。这里采用直接约束法, 用直接约束法处理接触问题方法是追踪物体的运动轨迹, 一旦探测出
作者简介 张 翼, 男,1971年出生。工程师。1993年毕业于同济大学应用物理专业。主要从事轮胎CAD 和轮胎有限元分析方面的研究工作。
发生接触, 便将接触所需的运动约束(即法向无相对运动, 切向可滑动) 和节点力(法向压力和切向摩擦力) 作为边界条件施加在产生接触的节点上。这种方法对接触的描述精度高, 具有普遍适应性, 不需要增加特殊的界面单元, 也不涉及复杂的接触条件变化。该方法不增加系统的自由度数, 但由于接触关系的变化会增加系统的矩阵带宽。
在定义接触体时, 我们将胎圈定义为可变形接触体, 通过计算可获得它的应力、应变等分布。将轮辋定义为刚性接触体, 在接触过程中不计算变形和应力。定义刚性接触体的条件是在接触过程中所产生的变形可以忽略, 轮辋恰符合这一条件。2 静态分析211 存在的问题
在以往的有限元分析中, 对于胎圈与轮辋接触的处理, 一般是对这种约束加以简化, 给胎圈一个固定约束, 这种处理方式使问题大大得到简化, 但却无法反映出具体轮辋形状对轮胎的限制。考虑到MARC 软件对于接触问题的分析做得较好, 我们应用MARC 软件分析这一
问题。
212 模型的建立
轮胎在实际使用时, 胎圈与轮辋之间存在着过盈配合, 即胎圈直径略小于轮辋直径, 结构设计人员设计轮胎时也是按此原则设计的。为了模拟这一过盈配合, 我们就做了这样的一个模型(见图2) :将轮辋放置于偏离胎圈一定距离处, 并将轮辋画成如图2所示的形状。由于我们只关心胎圈与轮辋的接触区域, 因此轮辋中部形状的差异对问题的结论没有影响, 因而
轮 胎 工 业 1999年第19卷84
图2 胎圈与轮辋接触的模型
所画轮辋曲线与实际轮辋形状不完全相同。用AutoCAD 软件画出195/60R14轮胎和轮辋的断面图, 然后利用M EN TA T 软件生成平面四节点单元网格, 共167个平面单元(194个节点) , 见图3。有了平面四节点单元网格
后, 便可用M EN TA T 中的“拉伸”(expand ) 功能将平面单元拉伸成三维八节点单元。在这
里, 生成1/8轮胎(保留1/4圆周后再纵剖) , 在1/4圆周上分成10个节段, 整个三维模型共有1670个单元(2134个节点) , 见图4。考虑到在模型中增加壳单元会增加计算的复杂性, 故在这个模型中并未使用壳单元, 对于复合材料仍采用实体单元, 而给每个单元定义局部坐标系。
对于模型中的橡胶材料采用Mooney 模型, 对应单元类型为Herrmann 单元; 对各类复合材料采用Orthotropic 模型(正交各向异性复合材料模型) , 对应单元类型为Full
Integration
图3
平面有限元网格
图4 三维有限元网格
单元。根据轮胎的各部件, 共设定9种不同的
材料, 见图3。材料参数由实测和理论推导给出。测出橡胶材料的单向拉伸、双向拉伸、简单剪切、纯剪切和体积压缩等试验数据曲线, 再由MARC 中的Curve Fit 软件拟合出Mooney 模型的几个参数, 输入到有限元模型中。
考虑到轮胎的对称性, 在3个对称面上分别给出与对称面垂直的固定位移约束, 内表面施加永久垂直于各单元表面的面力来模拟气压, 胎圈和轮辋定义为接触约束, 并采用Coulumb 摩擦模型。
在进行计算时要完成两个过程, 一是将轮辋移至正确的位置, 二是充内压至240kPa 。采用增量法求解, 整个过程共分100步完成。213 计算结果
我们所使用的软件为MARC K711版本, 硬件为DEC Alpha Sever 4000, 内存512M , 频率466M 。现将部分计算结果分列如下。
(1) 主应力分布图(应力单位为MPa ) 图5为加载轮辋和内压后的轮胎主应力分布, 图6为钢丝圈的主应力分布。根据钢丝圈受力分布可知, 四边形钢丝圈受力分布不均。
(2) 作用反力分布图(接触面上的压力分布, 压力单位为N )
图7为轮胎断面上和胎圈与轮辋接触处的压力分布, 图8为轮胎断面上胎圈与轮辋接触处沿外轮廓曲线(从上到下) 上各节点的压力分布图。由图8可知, 轮胎在充气后, 胎圈部位的B 处受力最大, 其次为C 处(B 和C 的几何位
第2期 张 翼等1胎圈2轮辋接触问题的三维有限元分析
85
图5 轮胎的主应力分布 图7 轮胎断面上和胎圈与轮辋接触
处的压力分布
图6 钢丝圈的主应力分布
置见图2) , 这与预先所知的相符。3 结语
图8 胎圈与轮辋接触处沿外轮廓曲线上
各节点的压力分布
本文主要讨论胎圈与轮辋的接触问题, 对于带束层和胎体等部位的分析不作叙述。根据钢丝圈的受力分布情况, 可以调整钢丝圈结构设计。由整个胎圈的受力情况, 还可指导设计者对过盈量的确定和胎圈部位轮廓的设计。
接触分析是一项比较复杂的工作, 模型做得是否恰当决定了计算工作量的大小, 而加载过程设计得是否合理又直接影响计算的收敛性, 因此在做接触分析模型时要特别注意建模及其加载过程。
收稿日期 1998209206
Three Dimensional FEA of Bead 2rim Contact Problem
Zhang Yi , Tang Meng and Y u Meij uan
[Shanghai Tire and Rubber (Group ) Co. , Ltd. 200072]
Abstract The solution to the bead 2rim contact problem in FE calculation of tire was described. The internal stress distribution of the bead under interference fit and the pressure distribution at the bead 2rim interface were obtained by using 195/60R14radial truck tire as example.
K eyw ords tire ,FEA ,three dimensional ,contact