12.3.2 角平分线的判定 导学案
设计 王新平 姓名___________班级__________
【学习目标】:
1、会用尺规作已知角的平分线．
2理解并掌握角平分线的性质与判定，能利用角平分线的性质与判定解题。 【重点难点】 能利用角平分线的性质与判定解题 【自主学习】 自学教材48-50页，完成下列问题。 1、快速用尺规作一个已知角的平分线.
2、角平分线的性质:
文字语言： 几何符号语言表述：
思考：角平分线的性质是一个命题，你能指出这个命题的“题设”和“结论”分别是
价：
【合作探究】
探究1：把刚才的性质反过来：到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ （写出已知求证，再完成证明）
A 2
E
B C
归纳：角平分线的判定
文字语言： 几何语言： 探究2：如图所示，已知△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，那么AP 能否平分∠BAC ？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？
O
什么（“题设”就是“已知”，“结论”就是“求证”）？ 3、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题
4、 如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。 比例尺1：20000
质疑问难
把你不能解决的问题和出现的新问题写出来。 自我评价： 学科长评价： 老师评
小结：
探究3如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是A E ，F ，
且BE ＝CF 。
求证：AD 是△ABC 的角平分线。
D
F C
教师寄语： 爱拼才会赢
1
【随堂训练】
1、若OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列
结论错误的是 （ ）
A ．PC ＝P B ．OC ＝OD C ．∠CPO ＝∠DPO D ．OC ＝PC
2、已知：在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，沿着过点B 的一条直线BE 折叠ΔABC ，使C 点恰
好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数等于_____．
3在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是角平分线，若BC ＝10， BD ∶CD ＝3∶2，则点D 到AB 的距离是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4到三角形三边距离相等的点是（ ）
A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定 5. 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A 、B 、C ，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（ ）
A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处
6如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，DA 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ， AB=10求△BDE 的周长
7如图，△ABC 中，∠ABC=100，∠ACB 的平分线交AB 于E ，在AC 上取一点D ，使∠CBD=20，连结DE ．求∠CED 的度数．
老师评价：
【课堂小结】
1、学过“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”与“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”这两个结论后，许多涉及角的平分线的问题用这两个结论解决很方便，需要注意的是有许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用这两个结论，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论。
2、如果已知角平分线，（或要证角平分线）可以考虑：有一条距离可以考虑再作一条距离，一条距离也没有可以考虑作两条距离。从而利用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。 【拓展训练】
1. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村. 要使这个度假村到三条公路的距离 相等, 应在何处修建?
2. 如图，AD ⊥DC ，BC ⊥DC ：，E 是DC 上一点，AE 平分∠DAB ．E 是DC 的中点， 求证：BE 平分∠ABC ．
3. 课本50页2题，51页3题
教师寄语： 爱拼才会赢 2
12.3.2 角平分线的判定 导学案
设计 王新平 姓名___________班级__________
【学习目标】:
1、会用尺规作已知角的平分线．
2理解并掌握角平分线的性质与判定，能利用角平分线的性质与判定解题。 【重点难点】 能利用角平分线的性质与判定解题 【自主学习】 自学教材48-50页，完成下列问题。 1、快速用尺规作一个已知角的平分线.
2、角平分线的性质:
文字语言： 几何符号语言表述：
思考：角平分线的性质是一个命题，你能指出这个命题的“题设”和“结论”分别是
价：
【合作探究】
探究1：把刚才的性质反过来：到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ （写出已知求证，再完成证明）
A 2
E
B C
归纳：角平分线的判定
文字语言： 几何语言： 探究2：如图所示，已知△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，那么AP 能否平分∠BAC ？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？
O
什么（“题设”就是“已知”，“结论”就是“求证”）？ 3、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题
4、 如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。 比例尺1：20000
质疑问难
把你不能解决的问题和出现的新问题写出来。 自我评价： 学科长评价： 老师评
小结：
探究3如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是A E ，F ，
且BE ＝CF 。
求证：AD 是△ABC 的角平分线。
D
F C
教师寄语： 爱拼才会赢
1
【随堂训练】
1、若OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列
结论错误的是 （ ）
A ．PC ＝P B ．OC ＝OD C ．∠CPO ＝∠DPO D ．OC ＝PC
2、已知：在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，沿着过点B 的一条直线BE 折叠ΔABC ，使C 点恰
好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数等于_____．
3在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是角平分线，若BC ＝10， BD ∶CD ＝3∶2，则点D 到AB 的距离是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4到三角形三边距离相等的点是（ ）
A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定 5. 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A 、B 、C ，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（ ）
A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处
6如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，DA 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ， AB=10求△BDE 的周长
7如图，△ABC 中，∠ABC=100，∠ACB 的平分线交AB 于E ，在AC 上取一点D ，使∠CBD=20，连结DE ．求∠CED 的度数．
老师评价：
【课堂小结】
1、学过“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”与“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”这两个结论后，许多涉及角的平分线的问题用这两个结论解决很方便，需要注意的是有许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用这两个结论，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论。
2、如果已知角平分线，（或要证角平分线）可以考虑：有一条距离可以考虑再作一条距离，一条距离也没有可以考虑作两条距离。从而利用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。 【拓展训练】
1. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村. 要使这个度假村到三条公路的距离 相等, 应在何处修建?
2. 如图，AD ⊥DC ，BC ⊥DC ：，E 是DC 上一点，AE 平分∠DAB ．E 是DC 的中点， 求证：BE 平分∠ABC ．
3. 课本50页2题，51页3题
教师寄语： 爱拼才会赢 2