水星近日点进动的经典理论导出

水星近日点进动的经典理论导出

肖军 ([email protected])

两物质间存在的有心引力公式是

FGMmx21RxeRx （1）

式中：x1/r；r是两物质间的作用距离。

若用平面极坐标（r、）表示物质间的有心力公式，有

d2x

FmarmCxx 2

d

2

2

（2）

比较（1）、（2）两式知

dxd

22

x

GMC

2

(1Rx)e

Rx

（3）

对于绕太阳运行的行星椭圆轨迹，有

C

2

4ab/T

2222

（4）

其中a和b分别是椭圆轨迹的长半轴和短半轴长度。类似光线在引力作用下无弯曲情形的讨论，应有

aa01R/rebb01R/re

R/rR/r

（5）

把（5）式代入（4）式，就可得到

2Rx

C02 C(1Rx)e

4

（6）

其中

C04a0

2

2

4

1/T

2

2

GMa01

2

 （7）

是偏心率。把（6）式代入（3）式，就可导出在rR情形时，行星椭圆运

动轨迹方程是

d2xGMGM

x16Rx 322

2RxC0dC0(1Rx)e

（8）

也即有

dxd

22

GMGM16Rx22

CC00

（9）

解此方程，可得到水星运行轨迹方程是

x

C0

2

Bcos GM

16R2

C0GM

（10）

若水星运行一闭合轨迹，则应有

2 （11）

也就是有



GM

213R2C0

（12）

由此可知，两个相邻近日点方位角之差是

26R

GMC0

2

（13）

把（7）式和RGM/c2代入（13）式，就可得到我们熟悉的行星近日点进动结果是



6GMa0c

2

1

2

（14）

水星近日点进动的经典理论导出

肖军 ([email protected])

两物质间存在的有心引力公式是

FGMmx21RxeRx （1）

式中：x1/r；r是两物质间的作用距离。

若用平面极坐标（r、）表示物质间的有心力公式，有

d2x

FmarmCxx 2

d

2

2

（2）

比较（1）、（2）两式知

dxd

22

x

GMC

2

(1Rx)e

Rx

（3）

对于绕太阳运行的行星椭圆轨迹，有

C

2

4ab/T

2222

（4）

其中a和b分别是椭圆轨迹的长半轴和短半轴长度。类似光线在引力作用下无弯曲情形的讨论，应有

aa01R/rebb01R/re

R/rR/r

（5）

把（5）式代入（4）式，就可得到

2Rx

C02 C(1Rx)e

4

（6）

其中

C04a0

2

2

4

1/T

2

2

GMa01

2

 （7）

是偏心率。把（6）式代入（3）式，就可导出在rR情形时，行星椭圆运

动轨迹方程是

d2xGMGM

x16Rx 322

2RxC0dC0(1Rx)e

（8）

也即有

dxd

22

GMGM16Rx22

CC00

（9）

解此方程，可得到水星运行轨迹方程是

x

C0

2

Bcos GM

16R2

C0GM

（10）

若水星运行一闭合轨迹，则应有

2 （11）

也就是有



GM

213R2C0

（12）

由此可知，两个相邻近日点方位角之差是

26R

GMC0

2

（13）

把（7）式和RGM/c2代入（13）式，就可得到我们熟悉的行星近日点进动结果是



6GMa0c

2

1

2

（14）