初中数学经典例题
第一单元 有理数 1.|a+5|在数轴上的意义是 ；
2. 定义：a 是不为1的有理数，我们把1/(1+a)称为a 的倒差数。例如：2的倒差数是1/(1-2)=-1,-1的倒差数是1/（1-（-1））=1/2.已知a1=-1/3，a2是a1的倒差数，a3是a2的倒差数，a4是a3的倒差数，...... ，以此类推，则a2012= ；
第二单元 实数
1. √25= ；±√25= ；25的平方根是 ；25的算术平方根是 ；
2. 已知y=√（2x-5）+√(5-2X)-3,则2xy 的值为 ；
3. 若化简|1-x|-√（x ²-8x+16）的结果是2x-5，则x 的取值范围是 ；
4. 把（2-x) √(1/（x-2））根号外的因式移到根号内得 ； 5. 若√（x-1）-√（1-x ）=（x+y）²，则x-y 的值为 ； 6. （√（2x-2）-2）º=1成立，则x 的取值范围是 ；
7. 已知a 、b 为有理数，且√8+√18+√（1/8）=a+b√2，则b ª= ；
8. 已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个正数是 ；若3x-2和5x+6是同一个数的平方根，则这个数是 ；
第三单元 整式
1. 若m ²x ²-2x+n²是一个完全平方式，则mn 的值为 ； 2. 已知2ʰ=3，2ʳ=6，2ʷ=12，那么h 、r 、w 满足什么关系式?
3. 计算1000²/(251²-249²)= ；
4. 已知x=2ª+1，y=4ª+3,用含x 的代数式表示y ，则y= ; 5. 已知两个多项式A 、B ，其中B=4x²-5x-6，试求A+B.小刚同学误将“A+B”看作“A-B ”，结果求得的答案是10x-7x ²+12，据此你能求出A+B的正确答案吗?
第四单元 分式
1. 下列各式：15/(x+y)、x ²/2x、（3a ²-b ²)/4、2-2/a、5xy/π，其中分式的个数是 ；
2. 设m>n>0,m²+n²=4mn，则（m ²-n ²)/mn的值等于 ；
3. 关于x 的方程（2x+a）/(x-1)=1的解是正数，则a 的取值范围是 ；
4. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前三天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 ； 5. 若a-1/a=3，则a ²+1/a²= ;
6. 在数轴上，点A 、B 对应的数分别为2、（x-5）/(x+1),且A 、B 两点关于原点对称，则x= ；
7. 解分式方程： ①x/(x-2)+6/(x+2)=1; ②3/(x-1)-(x+2)/(x²-x)=0;
8.A 、B 两地间的距离为15km ，甲从A 地出发步行前往B 地，20min 后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走10km 。乙到达A 地后停留40min ，然后骑车按原路原速返回，结果两人同时到达B 地，试问甲步行的速度?
第五单元 一次方程与方程组 1. 如果|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，那么x+y= ；
2. 定义新运算：a*b=a（ab+7），则方程3*x=2*（-8）的解是 ；
3. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x+y=1+a，x+3y=3}的解满足x+y
4. 两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它自身长度的1/3，另一根露出水面的长度是它自身长度的1/5，两根铁棒长度之和是55cm ，此时木桶中的深度是 cm； 5. 关于x 、y 的二元一次方程组{5x+3y=23，x+y=p}的解是正整数，则整数p 的值为 ； 6. 解方程组：
①{(x+y)/2+(x-y)/3=6 , 4(x+y)-5(x-y)=2}； ②{2x+3y+z=38 , 3x+4y+2z=56 , 4x+5y+z=66}；
7. 小明和小玲比赛解方程组{Ax+By=2，Cx-3y=-2}，小玲很细心，算得此方程组解为{x=1，y=-1}，小明因抄错了C ，解得{x=2，y=-6}，求得A 、B 、C 的值；
8. 从一卷餐巾纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm ³11cm ，用尺量出整卷餐巾纸的半径（R) 与纸筒内芯的半径（r ），分别为5.8cm 和2.3cm ，那么该两层餐巾纸的厚度为多少厘米? 9. 某水果批发市场香蕉的价格如下表：
张强两次共购买香蕉50kg （第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少kg ？
第六单元 一元二次方程
1. 已知关于x 的一元二次方程x ²+bx+a=0有一个根是-a （a ≠0），则a-b 的值为 ；
2. 设a 、b 是方程x ²+x-2009=0的两个实数根，则a ²+2a+b的值为 ；
3. 如果a ，b 是两个不相等的实数，且满足a ²-2a=1，b ²-2b=1，那么ab 的值为 ；
4. 若一元二次方程ax ²+bx+c=0（a ≠0）的两根之比为2：3，那么a 、b 、c 之间的关系是 ；
5. 已知a 、b 是方程3x ²+4x-5=0的两根，则1/a+1/b= ,a²+b²=
;
6. 在下图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：
n=1 n=2 n=3 n=4
n=5 n=6
（1）观察图形，请填写下列表格：
（2）在边长为n （n ≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，是否存在偶数n ，使P2=5P1？若存在，请写出n 的值；若不存在，请说明理由。
7. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。问，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元?
8. 方程x ²+2mx-1+m=0的根的情况是 ；
9. 若方程x ²-2007x-2008=0和x ²+2007x-2008=0的较小根分别为
a 和b ，则ab 的值为 ；
第七单元 一元一次不等式（组）
1. 若不等式组{x+a≥0，1-2x>x-2}有解，则a 的取值范围是 ； 2. 要使代数式x-1和x+2的值的符号相反，则x 的取值范围是 ； 3. 关于x 的不等式3x-a ≤0只有正整数解，则a 的取值范围是 ； 4. 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的1/2。已知这个铁钉被敲击三次后全部进入木块（木板足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm ，若铁钉总长度为a cm，则a 的取值范围是 ；
5. 某班有56人准备乘出租车去郊游，现有A 、B 两种出租车队，A 队比B 队少3辆车。若全部安排A 队的车，每辆坐5人，车不够的；每辆坐6人，有的车未坐满。若全部安排B 队的车，每辆坐4人，车不够的；每辆坐5人，有的车未坐满。则A 队有出租车 辆？
第八单元 平面直角坐标系与一次函数
1.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A （-3,0 ）、B （0,5）两点 ，则不等式-kx-b
2. 若点P （x ，y ）的坐标满足x+y=xy，则称点P 为“和谐点”。请写出一个和谐点的坐标。
3. 若一次函数的图像与直线y=-x+1平行，且过点（2,3），则此一次函数的解析式为 ？
4. “一根弹簧原长为10cm ，在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物，则弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式是y=10+0.5x（0≤x ≤5）”则横线处应填什么？（只需写出一个） 5. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是白色区域（含正方形边界），其中A （1,1），B(2,1），C （2,2），D （1,2），用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到白色区域时，区域便由白变黑，；
6. 如图，直线相交于点q （1，b ）： （1）结合图像求关于x 、y 的方程组{y=x+1，y=mx+n}的解； （2）直线p3：y=nx+m是否也经过q 点？请说明理由；
第九单元 直线与角 1. 计算：
（1）用度、分、秒表示30.26º； （2）42º18′15″等于多少度？
2. 如果∠A 和∠B 互补，且∠A>∠B, 则下列表示∠B 的余角的式子中：①90°-∠B ；②∠A-90°；③1/2（∠A+∠B ）；④1/2（∠A-∠B ）。正确的有几个？3. 如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°. 那么这两个角的度数分别是 ；
4. 如图，已知点C 和D 是线段AB 上的两个点，且AB=a，CD=b（a>b），M 和N 分别是AC 和BD 的中点，求MN 的长。
第十单元 三角形的边角关系 1. 设
a 、b 、c
为三角形的三边长，则化简
|a+b+c|+|a-b-c|+|a-b+c|+|a+b-c|等于 ；
2. 已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ，第三边上的高为10cm ，则此三角形的面积为 cm²；
3. 一个正方形物体沿斜坡向下滑动，其截面图如图所示。正方形DEFH 的边长为2m ，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6m。当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE= 多H 少米时，有DC ²=AE²+BC²。
A E B
4. 锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠C+∠A ，那么∠1、∠2、∠3这三个角中有几个锐角？
第十一单元 全等三角形
1. 在△ABC 中，AB>AC，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE 、DF 、EF 。则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BDF 与△EDF 全等？
A.EF ∥AB B.BF=CF A C.∠A=∠DFE D.∠B=∠DEF 2. 如图，在△ABC 中，可得∠B=∠C ，BD=CF，BE=CD，∠EDF=α，则下列结论正确的是 ；
A.2α+∠A=180° B.α+∠A=90° C.2α+∠A=90° D.α+∠A=180° B D C
3. 如图，在△ABC 中，AC=5，中线AD=7，则AB 边的取值范围是 ； A
4. 如图，A 、B 两棵大树之间有一障碍物，它们之间的距离不能直接测量，请你利用全等三角形的知识，设计一个方案，测量A 、
B 两棵树之间的距离，并说出这样设计的理由。
第十二单元 轴对称与特殊三角形
1. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为 ； ´
A G B
2. 已知A （-1,1）、B （2,3），若要在x 轴上找一点P ，使AP+BP最短，那么点P 的坐标为 ；
3. 如图，已知在△ABC 中，AB=BC，∠B=120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D 。若AC=6cm，则AD= cm；
4. 如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E 。若PE=2，则两平行线AD 与BC 间的距离为 ；
5. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，过M 作MN ⊥AC 于点N ，那么MN= ；
B M C
6. 如图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，若BC=2，则DE+DF= ；
B D C
7. 如图，在Rt △ABC 中，AB=AC，∠BAC=90º，O 为BC 的中点。如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△
OMN 的形状，并证明你的结论。 N
第十三单元 四边形
1. 如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 ；
B C
2. 一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成。其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ；
3. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC=8，BD=6，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH= ；
4. 如图，长方形ABCD ，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为 ；
第十四单元 统计
1. 已知样本X1，X2，... ，Xn 的方差是5，则样本3X1+2，3X2+2，... ，3Xn+2的方差是多少?
2. 甲乙两人参加某体育训练项目，近期的5次测试成绩如图所示：
（1）分别求出两人得分的平均数，极差与方差；
（2）根据图和（1）的结果，对两人的训练成绩作出评价。
混合题目
1. 若a ，b ，c 是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高是h ，给出下列结论：
①以a ²，b ²，c ²的长为边的三条线段能组成一个三角形；
②以√a ，√b ，√c 的长为边的三条线段能组成一个三角形；
③以a+b，c+h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形；
④以1/a,1/b,1/c的长为边的三条线段能组成直角三角形。
其中所有正确结论的序号为 ；
2. 如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍还多30º，求这个多边形的内角和及对角线的总条数？
3. 一个四边形的边长依次是a ，b ，c ，d ，且a ²+b²+c²+d²=2ac+2bd，则这个四边形是 ；
4. 轮船在顺流、逆流中各航行48km ，共用去5h 。已知水流的速度为4km/h，求轮船在静水中速度。
5. 在一元二次方程x ²+bx+c=0中，若系数b ，c 可在1，2，3，4，5，6中任意取值，那么你能确定有实数解的方程的个数吗？
6. 已知x ²-3x+1=0，求√（x ²+1/x²-2）的值；
答案
第一单元：
1.a 与-5之间的距离；
2.2/3；
第二单元：
1. 5；±5；±5；5；
2. -15 （特殊值法）；
3. 化简后得|1-x|-|x-4|，要使结果为2x-5，则1-x ≤0，即x ≥1；x-4≤0，即x ≤4，综合，得1≤x ≤4；
4. 由题可知x-2>0，则原式=-（x-2）√（1/（x-2）），得 -√（x-2）；
5. 2（特殊值法）；
6. ①√（2x ）-2≠0，即x ≠4；②2x ≥0，即x ≥0，综上，的x ≥0且x ≠4；
7. 原式=2√2+3√2+1/4√2 ,则a=0，b=21/4，则b ª=1；
8. ①3x-2=5x+6，x=-4，3x-2=-14，（-14）²=196；②3x-2=-（5x+6)，x=-1/2,3x-2=-7/2,（-7/2)²=49/4;
第三单元：
1. 将原式划为（mx+n）²或（mx-n ）²即m ²x ²+n²+2mnx或m ²x ²+n²-2mnx, 即mn 等于±1；
2.2r=h+w；
3.1000（利用平方差公式）；
4.4ª=（2ª) ²，即y=（x-1）²+3=x²-2x+4;
5.A-B=10x-7x²+12,A=4x²-5x-6+10x-7x²+12=5x-3x²+6,A+B=x²;
第四单元：
1.2个（分母要含有字母）；
2. 由题（m+n)²=6mn，（m-n) ²=2mn，则原式=(（m+n）(m-n））/mn=(√(6mn）³√(2mn））/mn=2√3;
3. 由题，2x+a=x-1，x=-a-1，则-a-1>0，即a
4. 两人工效相同，又提前三天，说明甲单独完成的话需要3³2+2=8；
5.(a+1/a)²=9,a²+1/a²-2=9,所以原式=9+2=11;
6. 由题，（x-5）/(x+1)=-2,解得x=1；
7. ①解得x=1，检验，x=1是此题的解；②解得x=1，检验，x=1是增根，所以，此题无解；
8. 设甲的速度为x km/h,则15/x=20/60+15/(x+10)+40/60+15/(x+10),解得x=5；
第五单元：
1. 由题，x-2y+1=0且2x-y-5=0，所以x+y=6；
2. 由题，3³（3³x +7）=2³（2³（-8）+7），解得-13/3；
3. 两式相加，得4x+4y=4+a，即x+y=1+a/4,所以1+a/4≤2，即a ≤4；
4. 由题(2/3)x=(4/5)(55-x),解得x=30；
5. 两式联解，得x=（23-3p ）/2,y=(5p-23)/2,由于方程组的解是正整数，则x 、y>0，解得23/5
6. ①解得x=7，y=1；②解得x=8，y=6，z=4；
7. 由小玲的计算结果可得A-B=2，C=-5，由小明的错误计算结果得2A-6B=2，三者联解，可得A=5/2,B=1/2,C=-5;
8. （根据体积）11³11.4³x ³300=π³5.8²³11-π³2.3²³11，解得x ≈0.026cm ；
9. 分析题目后，发现有两种情况 ，设第一次购买香蕉x kg ，①6x+5（50-x ）=264，解得x=14，50-x=36，符合情况；②6x+4（50-x ）=264，解得x=32，50-x=18，不符合情况。综上所述，张强第一次购买14kg 香蕉，第二次购买36kg 香蕉。
第六单元：
1. 由韦达定理得：x1+x2=-b，x1³x2=a，又有一个根为-a ，可得带入韦达定理中得x2=a-b，x2=a/（-a ）=-1，即a-b=-1；
2.a ²+a-2009=0，即a ²=-a+2009，又（韦达定理) a+b=-1，所以原式=-a+2009+2a+b=a+b+2009=2008；
3. 由题，可知a 、b 是方程x ²-2x-1=0根，由韦达定理得ab=-1；
4.x1：x2=2/3,则x2=3x1/2，又x1+x2=-b/a,x1³x2=c/a,所以x1=-2b/5a,x2=-3b/5a,则x1³x2=(-2b/5a)(-3b/5a)=c/a,解得6b ²=25ac;
5. 由韦达定理，得a+b=-4/3,ab=-5/3,所以1/a+1/b=(a+b)/ab=-4/5,a²+b²=(a+b)²-2ab=46/9;
6. （1）1、5、9、13、2n-1；4、8、12、16、2n ；
（2）由题，当n 为偶数时，P1=2n，P2=n²-2n ，则列出等式 n²-2n=5³2n, 解得n=12；
7. 设每件商品降价x 元，则（50-x)(30+2x)=2100,解得x=15或20；
8. △=（2m ）²-4³（-1+m）=4（m ²-m+1）=4（m-1/2)²+3>0,所以有两个不相等的实数根；
9.a=（2007-√（2007²+4³2008））/2 , b=(-2007-√（2007²+4³2008））/2 , 则ab=2008；
第七单元：
1. 由题，x ≥-a ，x-1；
2.{x-1>0，x+20} 第一个解得1
3.6≤x
4.3
5. 设A 队有x 辆出租车，则B 队有x+3辆，列出不等式组{5x
第八单元：
1.x>-3;
2. （2，2) ；
3.y=-x+5；
4. 弹簧伸长的长度与所挂物体质量的比值为0.5；
5.3≤b ≤6；
6. （1）x=1，y=2；（2）经过；
第九单元：
1. （1）0.26º=60′³0.26=15.6′,0.6′=60″³0.6=36″, 所以30.26º=30º15′36″；
(2)15″=(1/60)′³15=0.25′,18.25′=(1/60)º³18.25=0.304º, 所以42º18′15″=42.304º；
2.3个（①、②、④正确）；
3. 两个角的两边分别平行，说明两个角互补，设一个角为x ，则另一个角为4x-30°，则x+（4x-30°）=180°，x=42°，则另一个角为138°；
4. 因为M ，N 分别是AC 和BD 的中点，所以MC+DN=（a-b ）/2，所以MN=（a-b ）/2+b=（a+b）/2；
第十单元：
1. 化简出来应该为(a+b+c)+(b+c-a)+(a-b+c)+(a+b-c)=2a+2b+2c(两边之和大于第三边）；
2. 利用勾股定理，可得S=50√3+100√2；
3. ∠A=30°，CB=6，所以AC=12，设AE=x，则EC=12-x，又DE=2，所以DC ²=2²+（12-x ）²，又DC ²=AE²+BC²，即2²+（12-x ）²=x²+6²，解得14/3;
4. 没有锐角（解：若是锐角三角形，必满足∠A+∠B=180°-∠C ，∠B+∠C=180°-∠A, ∠C+∠A=180°-∠B, 所以∠1=180°-∠C ，∠2=180°-∠A ，∠3=180°-∠B ，又因为∠A 、∠B 、∠C 是锐角，所以∠1，∠2，∠3均为钝角。）
第十一单元：
1. 选C （解：由题，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，可知DE 是中位线，所以DE ∥BC 且DE=1/2BC，并且∠EDF=∠DFB A.因为EF ∥AB ，可得∠BDF=∠DFE ，又DF 是公共边，∠EDF=∠DFB ，即ASA ，可得△BFD ≌△EDF ； B.因为BF=CF又DE=1/2BC，所以DE=BF又∠EDF=∠DFB ，DF 是公共边，即SAS ，可得△BFD ≌△EDF ；
D. 由选项得∠B=∠DEF ，又∠EDF=∠DFB ，DF 是公共边，即AAS ，可得△BFD ≌△EDF ）；
2. 选A （解：因为∠A+∠B+∠C=180°，所以∠B=（180°-∠A ）/2.由题可得△BDE ≌△CFD ，所以∠BED=∠CDF ，又∠B+∠BED+∠EDB=180°，∠EDB+ɑ+∠CDF=180°，可知∠B=ɑ，所以（180°-∠A ）/2=ɑ，可得2ɑ+∠A=180°）；
3.9
4. 解：分别以A 、B 为端点，作AQ 、BP 使其相交于点C ，使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ ，测得PQ 即可得出AB 的长度。因为PC=BC，QC=AC，∠PCQ=∠ACB ，所以△PCQ ≌△BCA ，所以AB=PQ；
第十二单元：
1.3/2（解：利用△DGB 的面积来算，因为AD=3，AB=4，所以BD=5，设AG=x，则A ´G=x，BG=4-x，可得A ´G ²BD/2=AD²BG/2，即x ²5/2=3`(4-x)/2，解得x=3/2）;
2. （-1/4,0）（解：A 关于x 轴的对称点A ´为（-1，-1），则连接A ´B ，则A ´B 与x 轴的交点即为令AP+BP最短时的P 点，求出A ´B 这条直线的函数关系式，得y=4/3x+1/3，则令y=0，解得x=-1/4，所以P 的坐标为（-1/4，0））；
3.2（解：连接BD ，因为AB 的垂直平分线交AC 于D ，所以AD=BD，所以∠A=∠ABD ，因为AB=BC，所以∠A=∠C ，因为∠B=120°，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=30°，∠A=30°，所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=120°-30°=90°，所以BD=1/2DC，因为AD+BD+DC=AC，AC=6cm，所以AD=2cm）；
4.4（解：因为BP 是∠ABC 的平分线，AP 是∠BAD 的平分线，AD ∥BC ，得∠ABC+BAD=180°，所以BP ⊥AP ，又PE ⊥AB ，则△BEP ≌△BMP ，△APE ≌△APM ，所以PM=PE=2，PN=PE=2，所以PM+PN=4）；
5.2.4（解：连接AM ，因为AB=AC=5，M 为BC 的中点，又△ABC 是等腰三角形，则AM 为高，在Rt △ABM 中，由勾股定理，可得AM ²=AB²-BM ²，可得AM=4，在Rt △MNC 中，MN ²+NA²=4²，在Rt △MNC 中，MN ²+（5-AN ）²=3²，可得AM=3.2，MN=2.4）；
6. √3（解：连接AD ，用三角形面积来计算，作AG ⊥BC 于G 。AG 是等边三角形的高，又BC=2，得AG=√3，因为DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，S △ACD+S△ABD=S△ABC ，所以1/2AB²DE+1/2AC²DF=1/2BC²AG ，在等边△ABC 中，AB=AC=BC=2，所以2²（DE+DF)=2²√3，所以DE+DF=√3）；
7. 解：连接OA ，因为AC=AB，∠BAC=90º，所以OA=OB，OA 平分∠BAC ，∠B=45º，所以∠NAO=45º，所以∠NAO=∠B ，在△NAO 和△MBO 中，AN=BM，∠NAO=∠B ，AO=BO，所以△NAO ≌△MBO ，所以ON=OM，∠AON=∠BOM ，因为AC=AB，O 是BC 的中点，所以AO ⊥BC ，即∠BOM+∠AOM=90º，所以∠AON+∠AOM=90º，即∠NOM=90º，所以△OMN 是等腰直角三角形。
第十三单元：
1.2√3（解：连接BD ，与AC 交于点F ，因为点B 与点D 关于AC 对称，所以PD=PB，所以PD+PE=PB+PE=BE最小，即P 在BE 上时，PD+PE最小，因为S 正方形ABCD=12，即AB=2√3，又因为△ABE 是等边三角形，所以BE=2√3）；
2. 十二（解得：正六边形的一个角为120º，一个周角为360º，则剩下的角度为150º，则（n-2）²180º=150º²n ，解得n=12）；
3.12/5（解：利用三角形的面积来求OH 的长度，由菱形的性质可得，O 是AC 和BD 的中点，所以AO=4，BO=3，所以AB=5，则AO ²OB=AB²OH ，可得OH=3³4/5=12/5）；
4.7/8cm（解：连接BE ，因为BD 垂直且平分EF ，所以ED=EB，设AE=x，则DE=4-x，在Rt △AEB 中，AE ²+AB²=BE²，即x ²+3²=（4-x ）²，x=7/8cm);
第十四单元：
1.D （ax+b）=a²Dx ，所以，3²²5=45；
2. （1）甲的平均数=乙的平均数=13；甲的极差=6，乙的极差=2；甲的方差=4，乙的方差=0.8；（2）乙的成绩较稳定，但从两人成绩的变化趋势看，甲比乙进步显著，潜力更大。
混合题目：
1. ①错误，因为由勾股定理得a ²+b²=c²，则不符合三角形的构成法则；②正确；③（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ch，（c+h）²=c²+h²+2ch，所以（a+b）²+h²=（c+h）²；④1/a²+1/b²=(a²+b²)/(a²b ²)=c²/(c²h ²)=1/h²;
2.(n-2)³180=4³360+30n,n=12;
3.(a²-2ac+c²)+(b²-2bd+d²)=0,(a-c)²+(b-d)²=0,所以a-c=0，b-d=0，即a=c，b=d，即两组对边分别相等，所以是平行四边形；
4. 设在静水中的速度为x ，则可得48/(x+4)+48/(x-4)=5,解得x=120；
5. 若有实数解，则△≥0，即b ²-4ac ≥0，①b=1，c ≤1/4,无；②b=2,c≤1, 即c=1；③b=3，c ≤9/4，即c=1，2；④b=4，c ≤4，即c=1，2，3，4；⑤b=5，c ≤25/4，即c=1，2，3，4，5，6；⑥b=6，c ≤9，即c=1，2，3，4，5，6； 综上所述，得有19个；
6. 左右除以x ，得x+1/x=3，左右再平方，得x ²+1/x²+2=9，所以原式=√5；
初中数学细节
1. 有理数：
（一）（1）正数①正整数②正分数（2）零（3）负数①负整数②负分数；
（二）（1）整数①正整数②零③负整数，（2）分数①正分数②负分数；
1. 实数：（1）有理数（有限小数或无限循环小数）①正有理数②零③负有理数；
（2）无理数（无限不循环小数）①正无理数②负无理数；
2. 用科学记数法a ³10ʰ表示的数，它的有效数字就是a 的有效数字；
4. 有理式：（1）整式①单项式：数与字母的积（单独一个字母或数也是单项式）； ②多项式：几个单项式的和；
（2）分式： 一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子a/b叫做分式；
5. 解方程组的方法：①代入法②加减消元法；③图像解法【两条直线的交点（x,y) 即为方程组的解】；
6. 角度的转换：1º=60′，1′=60″;
7. 统计图：条形、折线、扇形；
8. ①a ʷ²a ʰ=aʰ+ʷ（h 、w 都是正整数）
②（a ʷ）ʰ=aʷʰ（h 、w 都是正整数）
③（ab ）ʰ=aʰ²b ʰ（h 是正整数）
④a ʰ÷a ʷ=aʰ-ʷ（a ≠0，h 、w 都是正整数，且h>w）
⑤a º=1（a ≠0）
⑥a-ʷ=1/aʷ（a ≠0，w 是正整数）
9. （1）完全平方公式：①（a+b）²=a²+2ab+b²②（a-b ）²=a²-2ab+b²；
（2）平方差公式：a ²-b ²=（a+b）（a-b ）；
10. 频数，频率：一般地，如果一组数据共有n 个，而其中某一类数据出现了m 次，那么m 就叫做该类数据在该组中的出现频数，而m/n则称为该类数据在该组数据中的出现频率；
11. 平移：右+左—，上+下—；
12. 函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。（例如：当x 是自变量，y 是因变量，则y ²=3x，此时y 并不是x 的函数，因为当x 为一个值时，y 可以有两个值！但当y 是自变量，x 是因变量时，y ²=3x，x 是y 的函数！）
13. 表示函数关系的三种方法：列表法，解析法，图像法；
14. 一次函数y=kx+b（k 、b 为常数，且k ≠0）：
(1)①|k|越大，直线越陡；②b 是截距，b>0时，直线与y 轴的交点在x 轴上方，b
（2）①k>0,b>0时，经过一、二、三象限；②k>0,b
三、四象限； ③k0时，经过一、二、四象限；④k
（3）特殊情况：正比例函数y=kx（k ≠0）：
①k>0时，经过一、三象限；②k
15. 三角形的一些重要因素：
（1）角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；
（2）中线：三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做三角形的中线；
（3）高：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高；
（4）中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线；
（5）重心：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心；
16. 三角形的几个重要结论：
（1）直角三角形的两锐角互余；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；
（4）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边；
（5）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（等角对等边）；
（6）角越大，角所对应的边越长；边越长，边所对应的角越大；
17. 判定两个全等三角形的条件：
（1）SSS;
（2）AAS;
（3）SAS;
（4）ASA;
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ）；
18. 关于垂直平分线：
（1) 经过线段的中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线；
（2) 一般地，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
（3) 线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等；
（4) 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
19. 三个“一半”：
（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（2）三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
20. 关于角平分线：
（1）角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；
（2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
（3）三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等；
21. 二次根式的性质：
（1）（√a ）²=a（a ≥0）；
（2）√（a ²）=|a|= ①a （a ≥0） ②-a （a
22. 一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法；
（2）配方法；
（3）公式法；
（4）因式分解法（将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法）；
23. 一元二次方程：ax ²+bx+c=0（a ≠0）
（1）求根公式：x=【-b ±√（b ²-4ac ）】/2a （b ²-4ac ≥0）；
（2）根的判别式（△）：△=b²-4ac ；
①当△>0，有两个不相等的实数根；
②当△=0，有两个相等的实数根；
③当△
（当△≥0，有两个实数根）；
24. （1）n 边形的内角和等于（n-2）²180º（n 为不小于3的整数）；
（2）n 边形的外角和等于360º；
25. 两点间的距离：A （x1，y1） B（x2，y2），则两点间的距离公式为|AB|=√【（x2-x1）²+（y2-y1）²】；
26. 关于平行四边形：
（1）性质：
①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等；
③平行四边形对角线互相平分；
（2）推论：
①夹在两条平行线间的平行线段相等；
②平行线间的距离处处相等；
（3）判定定理：
①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
27. 关于矩形：
（1）矩形的四个角都是直角；
（1）矩形的对角线相等；
28. 关于菱形：
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；
29. 关于正方形：
（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
（2）正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；
30. 关于梯形：
（1）定理：①只有一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；
②有一条腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；
③两腰相等的梯形叫做等腰梯形；
（2）性质：①等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；
②等腰梯形两条对角线相等；
31. 对称：
（1）轴对称：
①如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；
②把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点叫做对应点；
（2）中心对称：
①平面上有两点P 、Q ，连接PQ ，取PQ 的中点O ，那么就说点P 与点Q 关于点O 中心对称（简称点P 与点Q 关于点O 对称）。其中一点叫做另一点关于点O 的对应点，（也可叫做对称点），点O 叫做点P 与点Q 的对称中心；
②如果一个图形上任意一点P 关于某定点O 的对应点Q 仍在这个图形上，那么这个图形叫做中心对称图形，点O 叫做这个图形的对称中心；
【关于中心对称：①如果两个图形关于某点中心对称，那么对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；②关于中心对称的两个图形是全等形；③中心对称图形的对称中心是这个图形的重心；④
平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。矩形、菱形、正方形、等腰梯形还都是轴对称图形，矩形、菱形各有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。】
32. 设多边形的边数为x ，对角线的条数为y ，则有关系：y=x²/2-3x/2；
33. 正多边形：各边相等，且各角相等；（注意：①各角相等，并不一定是多边形，如反例：长方形；②各边相等，并不一定是多边形，如反例：菱形）；
34. 平行四边形的两个邻角的平分线相交所成的角是直角（因为平行四边形两邻角之和等于180º，所以，邻角一半之和等于90º，所以是直角）；
35. （1）顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是平行四边形；
（2）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得的四边形是矩形；
（3）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形；
（4）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点，所得的四边形是正方形；
36. （1）众数不一定只有一个；
（2）平均数一定只有一个；
（3）一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当
数据的个数是偶数时）叫做这组数据的平均数；
（4）给定一组数据，其平均数，众数和中位数有可能相等；
37. 已知样本X1，X2，... ，Xn 的方差是2，则样本3X1+2，3X2+2，... ，3Xn+2的方差是多少? 解：D （ax+b）=a²Dx ，所以，3²²2=18；
38. 画坐标轴要有方向，原点和单位长度；
39. 注意两图线的交点肯定也分别在两图线上；
写数学试卷时的注意事项
1. 选择题常常会用到特殊值法；
2. 注意一道题是否单位统一；
3. 计算完一个式子后要带进去验证，看是否符合；
4. 不要一道题空着不写，选择题实在不会，就猜，大题目不会写也要尽己所能，能写多少写多少，阅卷老师会按照步骤给分；
5. 卷面一定要整洁，有时老师改卷会看心情的；
6.
初中数学经典例题
第一单元 有理数 1.|a+5|在数轴上的意义是 ；
2. 定义：a 是不为1的有理数，我们把1/(1+a)称为a 的倒差数。例如：2的倒差数是1/(1-2)=-1,-1的倒差数是1/（1-（-1））=1/2.已知a1=-1/3，a2是a1的倒差数，a3是a2的倒差数，a4是a3的倒差数，...... ，以此类推，则a2012= ；
第二单元 实数
1. √25= ；±√25= ；25的平方根是 ；25的算术平方根是 ；
2. 已知y=√（2x-5）+√(5-2X)-3,则2xy 的值为 ；
3. 若化简|1-x|-√（x ²-8x+16）的结果是2x-5，则x 的取值范围是 ；
4. 把（2-x) √(1/（x-2））根号外的因式移到根号内得 ； 5. 若√（x-1）-√（1-x ）=（x+y）²，则x-y 的值为 ； 6. （√（2x-2）-2）º=1成立，则x 的取值范围是 ；
7. 已知a 、b 为有理数，且√8+√18+√（1/8）=a+b√2，则b ª= ；
8. 已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个正数是 ；若3x-2和5x+6是同一个数的平方根，则这个数是 ；
第三单元 整式
1. 若m ²x ²-2x+n²是一个完全平方式，则mn 的值为 ； 2. 已知2ʰ=3，2ʳ=6，2ʷ=12，那么h 、r 、w 满足什么关系式?
3. 计算1000²/(251²-249²)= ；
4. 已知x=2ª+1，y=4ª+3,用含x 的代数式表示y ，则y= ; 5. 已知两个多项式A 、B ，其中B=4x²-5x-6，试求A+B.小刚同学误将“A+B”看作“A-B ”，结果求得的答案是10x-7x ²+12，据此你能求出A+B的正确答案吗?
第四单元 分式
1. 下列各式：15/(x+y)、x ²/2x、（3a ²-b ²)/4、2-2/a、5xy/π，其中分式的个数是 ；
2. 设m>n>0,m²+n²=4mn，则（m ²-n ²)/mn的值等于 ；
3. 关于x 的方程（2x+a）/(x-1)=1的解是正数，则a 的取值范围是 ；
4. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前三天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 ； 5. 若a-1/a=3，则a ²+1/a²= ;
6. 在数轴上，点A 、B 对应的数分别为2、（x-5）/(x+1),且A 、B 两点关于原点对称，则x= ；
7. 解分式方程： ①x/(x-2)+6/(x+2)=1; ②3/(x-1)-(x+2)/(x²-x)=0;
8.A 、B 两地间的距离为15km ，甲从A 地出发步行前往B 地，20min 后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走10km 。乙到达A 地后停留40min ，然后骑车按原路原速返回，结果两人同时到达B 地，试问甲步行的速度?
第五单元 一次方程与方程组 1. 如果|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，那么x+y= ；
2. 定义新运算：a*b=a（ab+7），则方程3*x=2*（-8）的解是 ；
3. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x+y=1+a，x+3y=3}的解满足x+y
4. 两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它自身长度的1/3，另一根露出水面的长度是它自身长度的1/5，两根铁棒长度之和是55cm ，此时木桶中的深度是 cm； 5. 关于x 、y 的二元一次方程组{5x+3y=23，x+y=p}的解是正整数，则整数p 的值为 ； 6. 解方程组：
①{(x+y)/2+(x-y)/3=6 , 4(x+y)-5(x-y)=2}； ②{2x+3y+z=38 , 3x+4y+2z=56 , 4x+5y+z=66}；
7. 小明和小玲比赛解方程组{Ax+By=2，Cx-3y=-2}，小玲很细心，算得此方程组解为{x=1，y=-1}，小明因抄错了C ，解得{x=2，y=-6}，求得A 、B 、C 的值；
8. 从一卷餐巾纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm ³11cm ，用尺量出整卷餐巾纸的半径（R) 与纸筒内芯的半径（r ），分别为5.8cm 和2.3cm ，那么该两层餐巾纸的厚度为多少厘米? 9. 某水果批发市场香蕉的价格如下表：
张强两次共购买香蕉50kg （第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少kg ？
第六单元 一元二次方程
1. 已知关于x 的一元二次方程x ²+bx+a=0有一个根是-a （a ≠0），则a-b 的值为 ；
2. 设a 、b 是方程x ²+x-2009=0的两个实数根，则a ²+2a+b的值为 ；
3. 如果a ，b 是两个不相等的实数，且满足a ²-2a=1，b ²-2b=1，那么ab 的值为 ；
4. 若一元二次方程ax ²+bx+c=0（a ≠0）的两根之比为2：3，那么a 、b 、c 之间的关系是 ；
5. 已知a 、b 是方程3x ²+4x-5=0的两根，则1/a+1/b= ,a²+b²=
;
6. 在下图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：
n=1 n=2 n=3 n=4
n=5 n=6
（1）观察图形，请填写下列表格：
（2）在边长为n （n ≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，是否存在偶数n ，使P2=5P1？若存在，请写出n 的值；若不存在，请说明理由。
7. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。问，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元?
8. 方程x ²+2mx-1+m=0的根的情况是 ；
9. 若方程x ²-2007x-2008=0和x ²+2007x-2008=0的较小根分别为
a 和b ，则ab 的值为 ；
第七单元 一元一次不等式（组）
1. 若不等式组{x+a≥0，1-2x>x-2}有解，则a 的取值范围是 ； 2. 要使代数式x-1和x+2的值的符号相反，则x 的取值范围是 ； 3. 关于x 的不等式3x-a ≤0只有正整数解，则a 的取值范围是 ； 4. 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的1/2。已知这个铁钉被敲击三次后全部进入木块（木板足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm ，若铁钉总长度为a cm，则a 的取值范围是 ；
5. 某班有56人准备乘出租车去郊游，现有A 、B 两种出租车队，A 队比B 队少3辆车。若全部安排A 队的车，每辆坐5人，车不够的；每辆坐6人，有的车未坐满。若全部安排B 队的车，每辆坐4人，车不够的；每辆坐5人，有的车未坐满。则A 队有出租车 辆？
第八单元 平面直角坐标系与一次函数
1.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A （-3,0 ）、B （0,5）两点 ，则不等式-kx-b
2. 若点P （x ，y ）的坐标满足x+y=xy，则称点P 为“和谐点”。请写出一个和谐点的坐标。
3. 若一次函数的图像与直线y=-x+1平行，且过点（2,3），则此一次函数的解析式为 ？
4. “一根弹簧原长为10cm ，在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物，则弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式是y=10+0.5x（0≤x ≤5）”则横线处应填什么？（只需写出一个） 5. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是白色区域（含正方形边界），其中A （1,1），B(2,1），C （2,2），D （1,2），用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到白色区域时，区域便由白变黑，；
6. 如图，直线相交于点q （1，b ）： （1）结合图像求关于x 、y 的方程组{y=x+1，y=mx+n}的解； （2）直线p3：y=nx+m是否也经过q 点？请说明理由；
第九单元 直线与角 1. 计算：
（1）用度、分、秒表示30.26º； （2）42º18′15″等于多少度？
2. 如果∠A 和∠B 互补，且∠A>∠B, 则下列表示∠B 的余角的式子中：①90°-∠B ；②∠A-90°；③1/2（∠A+∠B ）；④1/2（∠A-∠B ）。正确的有几个？3. 如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°. 那么这两个角的度数分别是 ；
4. 如图，已知点C 和D 是线段AB 上的两个点，且AB=a，CD=b（a>b），M 和N 分别是AC 和BD 的中点，求MN 的长。
第十单元 三角形的边角关系 1. 设
a 、b 、c
为三角形的三边长，则化简
|a+b+c|+|a-b-c|+|a-b+c|+|a+b-c|等于 ；
2. 已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ，第三边上的高为10cm ，则此三角形的面积为 cm²；
3. 一个正方形物体沿斜坡向下滑动，其截面图如图所示。正方形DEFH 的边长为2m ，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6m。当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE= 多H 少米时，有DC ²=AE²+BC²。
A E B
4. 锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠C+∠A ，那么∠1、∠2、∠3这三个角中有几个锐角？
第十一单元 全等三角形
1. 在△ABC 中，AB>AC，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE 、DF 、EF 。则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BDF 与△EDF 全等？
A.EF ∥AB B.BF=CF A C.∠A=∠DFE D.∠B=∠DEF 2. 如图，在△ABC 中，可得∠B=∠C ，BD=CF，BE=CD，∠EDF=α，则下列结论正确的是 ；
A.2α+∠A=180° B.α+∠A=90° C.2α+∠A=90° D.α+∠A=180° B D C
3. 如图，在△ABC 中，AC=5，中线AD=7，则AB 边的取值范围是 ； A
4. 如图，A 、B 两棵大树之间有一障碍物，它们之间的距离不能直接测量，请你利用全等三角形的知识，设计一个方案，测量A 、
B 两棵树之间的距离，并说出这样设计的理由。
第十二单元 轴对称与特殊三角形
1. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为 ； ´
A G B
2. 已知A （-1,1）、B （2,3），若要在x 轴上找一点P ，使AP+BP最短，那么点P 的坐标为 ；
3. 如图，已知在△ABC 中，AB=BC，∠B=120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D 。若AC=6cm，则AD= cm；
4. 如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E 。若PE=2，则两平行线AD 与BC 间的距离为 ；
5. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，过M 作MN ⊥AC 于点N ，那么MN= ；
B M C
6. 如图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，若BC=2，则DE+DF= ；
B D C
7. 如图，在Rt △ABC 中，AB=AC，∠BAC=90º，O 为BC 的中点。如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△
OMN 的形状，并证明你的结论。 N
第十三单元 四边形
1. 如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 ；
B C
2. 一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成。其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ；
3. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC=8，BD=6，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH= ；
4. 如图，长方形ABCD ，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为 ；
第十四单元 统计
1. 已知样本X1，X2，... ，Xn 的方差是5，则样本3X1+2，3X2+2，... ，3Xn+2的方差是多少?
2. 甲乙两人参加某体育训练项目，近期的5次测试成绩如图所示：
（1）分别求出两人得分的平均数，极差与方差；
（2）根据图和（1）的结果，对两人的训练成绩作出评价。
混合题目
1. 若a ，b ，c 是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高是h ，给出下列结论：
①以a ²，b ²，c ²的长为边的三条线段能组成一个三角形；
②以√a ，√b ，√c 的长为边的三条线段能组成一个三角形；
③以a+b，c+h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形；
④以1/a,1/b,1/c的长为边的三条线段能组成直角三角形。
其中所有正确结论的序号为 ；
2. 如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍还多30º，求这个多边形的内角和及对角线的总条数？
3. 一个四边形的边长依次是a ，b ，c ，d ，且a ²+b²+c²+d²=2ac+2bd，则这个四边形是 ；
4. 轮船在顺流、逆流中各航行48km ，共用去5h 。已知水流的速度为4km/h，求轮船在静水中速度。
5. 在一元二次方程x ²+bx+c=0中，若系数b ，c 可在1，2，3，4，5，6中任意取值，那么你能确定有实数解的方程的个数吗？
6. 已知x ²-3x+1=0，求√（x ²+1/x²-2）的值；
答案
第一单元：
1.a 与-5之间的距离；
2.2/3；
第二单元：
1. 5；±5；±5；5；
2. -15 （特殊值法）；
3. 化简后得|1-x|-|x-4|，要使结果为2x-5，则1-x ≤0，即x ≥1；x-4≤0，即x ≤4，综合，得1≤x ≤4；
4. 由题可知x-2>0，则原式=-（x-2）√（1/（x-2）），得 -√（x-2）；
5. 2（特殊值法）；
6. ①√（2x ）-2≠0，即x ≠4；②2x ≥0，即x ≥0，综上，的x ≥0且x ≠4；
7. 原式=2√2+3√2+1/4√2 ,则a=0，b=21/4，则b ª=1；
8. ①3x-2=5x+6，x=-4，3x-2=-14，（-14）²=196；②3x-2=-（5x+6)，x=-1/2,3x-2=-7/2,（-7/2)²=49/4;
第三单元：
1. 将原式划为（mx+n）²或（mx-n ）²即m ²x ²+n²+2mnx或m ²x ²+n²-2mnx, 即mn 等于±1；
2.2r=h+w；
3.1000（利用平方差公式）；
4.4ª=（2ª) ²，即y=（x-1）²+3=x²-2x+4;
5.A-B=10x-7x²+12,A=4x²-5x-6+10x-7x²+12=5x-3x²+6,A+B=x²;
第四单元：
1.2个（分母要含有字母）；
2. 由题（m+n)²=6mn，（m-n) ²=2mn，则原式=(（m+n）(m-n））/mn=(√(6mn）³√(2mn））/mn=2√3;
3. 由题，2x+a=x-1，x=-a-1，则-a-1>0，即a
4. 两人工效相同，又提前三天，说明甲单独完成的话需要3³2+2=8；
5.(a+1/a)²=9,a²+1/a²-2=9,所以原式=9+2=11;
6. 由题，（x-5）/(x+1)=-2,解得x=1；
7. ①解得x=1，检验，x=1是此题的解；②解得x=1，检验，x=1是增根，所以，此题无解；
8. 设甲的速度为x km/h,则15/x=20/60+15/(x+10)+40/60+15/(x+10),解得x=5；
第五单元：
1. 由题，x-2y+1=0且2x-y-5=0，所以x+y=6；
2. 由题，3³（3³x +7）=2³（2³（-8）+7），解得-13/3；
3. 两式相加，得4x+4y=4+a，即x+y=1+a/4,所以1+a/4≤2，即a ≤4；
4. 由题(2/3)x=(4/5)(55-x),解得x=30；
5. 两式联解，得x=（23-3p ）/2,y=(5p-23)/2,由于方程组的解是正整数，则x 、y>0，解得23/5
6. ①解得x=7，y=1；②解得x=8，y=6，z=4；
7. 由小玲的计算结果可得A-B=2，C=-5，由小明的错误计算结果得2A-6B=2，三者联解，可得A=5/2,B=1/2,C=-5;
8. （根据体积）11³11.4³x ³300=π³5.8²³11-π³2.3²³11，解得x ≈0.026cm ；
9. 分析题目后，发现有两种情况 ，设第一次购买香蕉x kg ，①6x+5（50-x ）=264，解得x=14，50-x=36，符合情况；②6x+4（50-x ）=264，解得x=32，50-x=18，不符合情况。综上所述，张强第一次购买14kg 香蕉，第二次购买36kg 香蕉。
第六单元：
1. 由韦达定理得：x1+x2=-b，x1³x2=a，又有一个根为-a ，可得带入韦达定理中得x2=a-b，x2=a/（-a ）=-1，即a-b=-1；
2.a ²+a-2009=0，即a ²=-a+2009，又（韦达定理) a+b=-1，所以原式=-a+2009+2a+b=a+b+2009=2008；
3. 由题，可知a 、b 是方程x ²-2x-1=0根，由韦达定理得ab=-1；
4.x1：x2=2/3,则x2=3x1/2，又x1+x2=-b/a,x1³x2=c/a,所以x1=-2b/5a,x2=-3b/5a,则x1³x2=(-2b/5a)(-3b/5a)=c/a,解得6b ²=25ac;
5. 由韦达定理，得a+b=-4/3,ab=-5/3,所以1/a+1/b=(a+b)/ab=-4/5,a²+b²=(a+b)²-2ab=46/9;
6. （1）1、5、9、13、2n-1；4、8、12、16、2n ；
（2）由题，当n 为偶数时，P1=2n，P2=n²-2n ，则列出等式 n²-2n=5³2n, 解得n=12；
7. 设每件商品降价x 元，则（50-x)(30+2x)=2100,解得x=15或20；
8. △=（2m ）²-4³（-1+m）=4（m ²-m+1）=4（m-1/2)²+3>0,所以有两个不相等的实数根；
9.a=（2007-√（2007²+4³2008））/2 , b=(-2007-√（2007²+4³2008））/2 , 则ab=2008；
第七单元：
1. 由题，x ≥-a ，x-1；
2.{x-1>0，x+20} 第一个解得1
3.6≤x
4.3
5. 设A 队有x 辆出租车，则B 队有x+3辆，列出不等式组{5x
第八单元：
1.x>-3;
2. （2，2) ；
3.y=-x+5；
4. 弹簧伸长的长度与所挂物体质量的比值为0.5；
5.3≤b ≤6；
6. （1）x=1，y=2；（2）经过；
第九单元：
1. （1）0.26º=60′³0.26=15.6′,0.6′=60″³0.6=36″, 所以30.26º=30º15′36″；
(2)15″=(1/60)′³15=0.25′,18.25′=(1/60)º³18.25=0.304º, 所以42º18′15″=42.304º；
2.3个（①、②、④正确）；
3. 两个角的两边分别平行，说明两个角互补，设一个角为x ，则另一个角为4x-30°，则x+（4x-30°）=180°，x=42°，则另一个角为138°；
4. 因为M ，N 分别是AC 和BD 的中点，所以MC+DN=（a-b ）/2，所以MN=（a-b ）/2+b=（a+b）/2；
第十单元：
1. 化简出来应该为(a+b+c)+(b+c-a)+(a-b+c)+(a+b-c)=2a+2b+2c(两边之和大于第三边）；
2. 利用勾股定理，可得S=50√3+100√2；
3. ∠A=30°，CB=6，所以AC=12，设AE=x，则EC=12-x，又DE=2，所以DC ²=2²+（12-x ）²，又DC ²=AE²+BC²，即2²+（12-x ）²=x²+6²，解得14/3;
4. 没有锐角（解：若是锐角三角形，必满足∠A+∠B=180°-∠C ，∠B+∠C=180°-∠A, ∠C+∠A=180°-∠B, 所以∠1=180°-∠C ，∠2=180°-∠A ，∠3=180°-∠B ，又因为∠A 、∠B 、∠C 是锐角，所以∠1，∠2，∠3均为钝角。）
第十一单元：
1. 选C （解：由题，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，可知DE 是中位线，所以DE ∥BC 且DE=1/2BC，并且∠EDF=∠DFB A.因为EF ∥AB ，可得∠BDF=∠DFE ，又DF 是公共边，∠EDF=∠DFB ，即ASA ，可得△BFD ≌△EDF ； B.因为BF=CF又DE=1/2BC，所以DE=BF又∠EDF=∠DFB ，DF 是公共边，即SAS ，可得△BFD ≌△EDF ；
D. 由选项得∠B=∠DEF ，又∠EDF=∠DFB ，DF 是公共边，即AAS ，可得△BFD ≌△EDF ）；
2. 选A （解：因为∠A+∠B+∠C=180°，所以∠B=（180°-∠A ）/2.由题可得△BDE ≌△CFD ，所以∠BED=∠CDF ，又∠B+∠BED+∠EDB=180°，∠EDB+ɑ+∠CDF=180°，可知∠B=ɑ，所以（180°-∠A ）/2=ɑ，可得2ɑ+∠A=180°）；
3.9
4. 解：分别以A 、B 为端点，作AQ 、BP 使其相交于点C ，使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ ，测得PQ 即可得出AB 的长度。因为PC=BC，QC=AC，∠PCQ=∠ACB ，所以△PCQ ≌△BCA ，所以AB=PQ；
第十二单元：
1.3/2（解：利用△DGB 的面积来算，因为AD=3，AB=4，所以BD=5，设AG=x，则A ´G=x，BG=4-x，可得A ´G ²BD/2=AD²BG/2，即x ²5/2=3`(4-x)/2，解得x=3/2）;
2. （-1/4,0）（解：A 关于x 轴的对称点A ´为（-1，-1），则连接A ´B ，则A ´B 与x 轴的交点即为令AP+BP最短时的P 点，求出A ´B 这条直线的函数关系式，得y=4/3x+1/3，则令y=0，解得x=-1/4，所以P 的坐标为（-1/4，0））；
3.2（解：连接BD ，因为AB 的垂直平分线交AC 于D ，所以AD=BD，所以∠A=∠ABD ，因为AB=BC，所以∠A=∠C ，因为∠B=120°，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=30°，∠A=30°，所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=120°-30°=90°，所以BD=1/2DC，因为AD+BD+DC=AC，AC=6cm，所以AD=2cm）；
4.4（解：因为BP 是∠ABC 的平分线，AP 是∠BAD 的平分线，AD ∥BC ，得∠ABC+BAD=180°，所以BP ⊥AP ，又PE ⊥AB ，则△BEP ≌△BMP ，△APE ≌△APM ，所以PM=PE=2，PN=PE=2，所以PM+PN=4）；
5.2.4（解：连接AM ，因为AB=AC=5，M 为BC 的中点，又△ABC 是等腰三角形，则AM 为高，在Rt △ABM 中，由勾股定理，可得AM ²=AB²-BM ²，可得AM=4，在Rt △MNC 中，MN ²+NA²=4²，在Rt △MNC 中，MN ²+（5-AN ）²=3²，可得AM=3.2，MN=2.4）；
6. √3（解：连接AD ，用三角形面积来计算，作AG ⊥BC 于G 。AG 是等边三角形的高，又BC=2，得AG=√3，因为DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，S △ACD+S△ABD=S△ABC ，所以1/2AB²DE+1/2AC²DF=1/2BC²AG ，在等边△ABC 中，AB=AC=BC=2，所以2²（DE+DF)=2²√3，所以DE+DF=√3）；
7. 解：连接OA ，因为AC=AB，∠BAC=90º，所以OA=OB，OA 平分∠BAC ，∠B=45º，所以∠NAO=45º，所以∠NAO=∠B ，在△NAO 和△MBO 中，AN=BM，∠NAO=∠B ，AO=BO，所以△NAO ≌△MBO ，所以ON=OM，∠AON=∠BOM ，因为AC=AB，O 是BC 的中点，所以AO ⊥BC ，即∠BOM+∠AOM=90º，所以∠AON+∠AOM=90º，即∠NOM=90º，所以△OMN 是等腰直角三角形。
第十三单元：
1.2√3（解：连接BD ，与AC 交于点F ，因为点B 与点D 关于AC 对称，所以PD=PB，所以PD+PE=PB+PE=BE最小，即P 在BE 上时，PD+PE最小，因为S 正方形ABCD=12，即AB=2√3，又因为△ABE 是等边三角形，所以BE=2√3）；
2. 十二（解得：正六边形的一个角为120º，一个周角为360º，则剩下的角度为150º，则（n-2）²180º=150º²n ，解得n=12）；
3.12/5（解：利用三角形的面积来求OH 的长度，由菱形的性质可得，O 是AC 和BD 的中点，所以AO=4，BO=3，所以AB=5，则AO ²OB=AB²OH ，可得OH=3³4/5=12/5）；
4.7/8cm（解：连接BE ，因为BD 垂直且平分EF ，所以ED=EB，设AE=x，则DE=4-x，在Rt △AEB 中，AE ²+AB²=BE²，即x ²+3²=（4-x ）²，x=7/8cm);
第十四单元：
1.D （ax+b）=a²Dx ，所以，3²²5=45；
2. （1）甲的平均数=乙的平均数=13；甲的极差=6，乙的极差=2；甲的方差=4，乙的方差=0.8；（2）乙的成绩较稳定，但从两人成绩的变化趋势看，甲比乙进步显著，潜力更大。
混合题目：
1. ①错误，因为由勾股定理得a ²+b²=c²，则不符合三角形的构成法则；②正确；③（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ch，（c+h）²=c²+h²+2ch，所以（a+b）²+h²=（c+h）²；④1/a²+1/b²=(a²+b²)/(a²b ²)=c²/(c²h ²)=1/h²;
2.(n-2)³180=4³360+30n,n=12;
3.(a²-2ac+c²)+(b²-2bd+d²)=0,(a-c)²+(b-d)²=0,所以a-c=0，b-d=0，即a=c，b=d，即两组对边分别相等，所以是平行四边形；
4. 设在静水中的速度为x ，则可得48/(x+4)+48/(x-4)=5,解得x=120；
5. 若有实数解，则△≥0，即b ²-4ac ≥0，①b=1，c ≤1/4,无；②b=2,c≤1, 即c=1；③b=3，c ≤9/4，即c=1，2；④b=4，c ≤4，即c=1，2，3，4；⑤b=5，c ≤25/4，即c=1，2，3，4，5，6；⑥b=6，c ≤9，即c=1，2，3，4，5，6； 综上所述，得有19个；
6. 左右除以x ，得x+1/x=3，左右再平方，得x ²+1/x²+2=9，所以原式=√5；
初中数学细节
1. 有理数：
（一）（1）正数①正整数②正分数（2）零（3）负数①负整数②负分数；
（二）（1）整数①正整数②零③负整数，（2）分数①正分数②负分数；
1. 实数：（1）有理数（有限小数或无限循环小数）①正有理数②零③负有理数；
（2）无理数（无限不循环小数）①正无理数②负无理数；
2. 用科学记数法a ³10ʰ表示的数，它的有效数字就是a 的有效数字；
4. 有理式：（1）整式①单项式：数与字母的积（单独一个字母或数也是单项式）； ②多项式：几个单项式的和；
（2）分式： 一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子a/b叫做分式；
5. 解方程组的方法：①代入法②加减消元法；③图像解法【两条直线的交点（x,y) 即为方程组的解】；
6. 角度的转换：1º=60′，1′=60″;
7. 统计图：条形、折线、扇形；
8. ①a ʷ²a ʰ=aʰ+ʷ（h 、w 都是正整数）
②（a ʷ）ʰ=aʷʰ（h 、w 都是正整数）
③（ab ）ʰ=aʰ²b ʰ（h 是正整数）
④a ʰ÷a ʷ=aʰ-ʷ（a ≠0，h 、w 都是正整数，且h>w）
⑤a º=1（a ≠0）
⑥a-ʷ=1/aʷ（a ≠0，w 是正整数）
9. （1）完全平方公式：①（a+b）²=a²+2ab+b²②（a-b ）²=a²-2ab+b²；
（2）平方差公式：a ²-b ²=（a+b）（a-b ）；
10. 频数，频率：一般地，如果一组数据共有n 个，而其中某一类数据出现了m 次，那么m 就叫做该类数据在该组中的出现频数，而m/n则称为该类数据在该组数据中的出现频率；
11. 平移：右+左—，上+下—；
12. 函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。（例如：当x 是自变量，y 是因变量，则y ²=3x，此时y 并不是x 的函数，因为当x 为一个值时，y 可以有两个值！但当y 是自变量，x 是因变量时，y ²=3x，x 是y 的函数！）
13. 表示函数关系的三种方法：列表法，解析法，图像法；
14. 一次函数y=kx+b（k 、b 为常数，且k ≠0）：
(1)①|k|越大，直线越陡；②b 是截距，b>0时，直线与y 轴的交点在x 轴上方，b
（2）①k>0,b>0时，经过一、二、三象限；②k>0,b
三、四象限； ③k0时，经过一、二、四象限；④k
（3）特殊情况：正比例函数y=kx（k ≠0）：
①k>0时，经过一、三象限；②k
15. 三角形的一些重要因素：
（1）角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；
（2）中线：三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做三角形的中线；
（3）高：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高；
（4）中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线；
（5）重心：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心；
16. 三角形的几个重要结论：
（1）直角三角形的两锐角互余；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；
（4）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边；
（5）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（等角对等边）；
（6）角越大，角所对应的边越长；边越长，边所对应的角越大；
17. 判定两个全等三角形的条件：
（1）SSS;
（2）AAS;
（3）SAS;
（4）ASA;
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ）；
18. 关于垂直平分线：
（1) 经过线段的中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线；
（2) 一般地，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
（3) 线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等；
（4) 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
19. 三个“一半”：
（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（2）三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
20. 关于角平分线：
（1）角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；
（2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
（3）三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等；
21. 二次根式的性质：
（1）（√a ）²=a（a ≥0）；
（2）√（a ²）=|a|= ①a （a ≥0） ②-a （a
22. 一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法；
（2）配方法；
（3）公式法；
（4）因式分解法（将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法）；
23. 一元二次方程：ax ²+bx+c=0（a ≠0）
（1）求根公式：x=【-b ±√（b ²-4ac ）】/2a （b ²-4ac ≥0）；
（2）根的判别式（△）：△=b²-4ac ；
①当△>0，有两个不相等的实数根；
②当△=0，有两个相等的实数根；
③当△
（当△≥0，有两个实数根）；
24. （1）n 边形的内角和等于（n-2）²180º（n 为不小于3的整数）；
（2）n 边形的外角和等于360º；
25. 两点间的距离：A （x1，y1） B（x2，y2），则两点间的距离公式为|AB|=√【（x2-x1）²+（y2-y1）²】；
26. 关于平行四边形：
（1）性质：
①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等；
③平行四边形对角线互相平分；
（2）推论：
①夹在两条平行线间的平行线段相等；
②平行线间的距离处处相等；
（3）判定定理：
①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
27. 关于矩形：
（1）矩形的四个角都是直角；
（1）矩形的对角线相等；
28. 关于菱形：
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；
29. 关于正方形：
（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
（2）正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；
30. 关于梯形：
（1）定理：①只有一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；
②有一条腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；
③两腰相等的梯形叫做等腰梯形；
（2）性质：①等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；
②等腰梯形两条对角线相等；
31. 对称：
（1）轴对称：
①如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；
②把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点叫做对应点；
（2）中心对称：
①平面上有两点P 、Q ，连接PQ ，取PQ 的中点O ，那么就说点P 与点Q 关于点O 中心对称（简称点P 与点Q 关于点O 对称）。其中一点叫做另一点关于点O 的对应点，（也可叫做对称点），点O 叫做点P 与点Q 的对称中心；
②如果一个图形上任意一点P 关于某定点O 的对应点Q 仍在这个图形上，那么这个图形叫做中心对称图形，点O 叫做这个图形的对称中心；
【关于中心对称：①如果两个图形关于某点中心对称，那么对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；②关于中心对称的两个图形是全等形；③中心对称图形的对称中心是这个图形的重心；④
平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。矩形、菱形、正方形、等腰梯形还都是轴对称图形，矩形、菱形各有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。】
32. 设多边形的边数为x ，对角线的条数为y ，则有关系：y=x²/2-3x/2；
33. 正多边形：各边相等，且各角相等；（注意：①各角相等，并不一定是多边形，如反例：长方形；②各边相等，并不一定是多边形，如反例：菱形）；
34. 平行四边形的两个邻角的平分线相交所成的角是直角（因为平行四边形两邻角之和等于180º，所以，邻角一半之和等于90º，所以是直角）；
35. （1）顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是平行四边形；
（2）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得的四边形是矩形；
（3）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形；
（4）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点，所得的四边形是正方形；
36. （1）众数不一定只有一个；
（2）平均数一定只有一个；
（3）一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当
数据的个数是偶数时）叫做这组数据的平均数；
（4）给定一组数据，其平均数，众数和中位数有可能相等；
37. 已知样本X1，X2，... ，Xn 的方差是2，则样本3X1+2，3X2+2，... ，3Xn+2的方差是多少? 解：D （ax+b）=a²Dx ，所以，3²²2=18；
38. 画坐标轴要有方向，原点和单位长度；
39. 注意两图线的交点肯定也分别在两图线上；
写数学试卷时的注意事项
1. 选择题常常会用到特殊值法；
2. 注意一道题是否单位统一；
3. 计算完一个式子后要带进去验证，看是否符合；
4. 不要一道题空着不写，选择题实在不会，就猜，大题目不会写也要尽己所能，能写多少写多少，阅卷老师会按照步骤给分；
5. 卷面一定要整洁，有时老师改卷会看心情的；
6.