关注目标 有效训练
——圆柱圆锥单元教学反思
这个单元学生学的是比较累的，本单元我们检测了三次，所用试卷分别为黄岗测试A卷、B卷和小数报配套的测试卷，三次平均成绩分别为：80.4、68.4、90（满分为120分）。
纵观本单元的教学，受着内容难度较大、计算较烦的制约，教学效果不是很好，在本单元教完之后，觉得有些感触，现陈述如下：
一、教学目标要具体
圆柱圆锥属于形体的教学，研究的内容为“两积”：面积和体积。但是各个学生的学习起点是不同的，不同学生前在的状态也不相同，因此要针对不同学生之前的差距，设计不同层次的弹性目标。 如：本单元的教学目标定为：
教学目标
1、使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。
2、使学生理在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法、以及圆柱和圆锥的体积公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。
3、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。
这三个目标是本单元教学的总目标，简单的可以叙述为“知道”和“清楚”两个层次。对于比较复杂类型的题目，能自觉将其“归型”，并形成一定的条理性，形成符合自身特质的错题集。
这里的知道，指的是比较初步的了解，如知道圆柱圆锥表面积公式、知道圆柱圆锥体积公式的推导过程，知道怎么计算圆锥圆柱的表面积和体积。
比如在圆柱的表面积这节课中，遇到这样的问题：圆柱形鱼缸的底面周长为12.56米，高为5米，求鱼缸的表面积和体积。
对于刚刚学圆柱表面积的孩子们来说，这个补充例题所解决的目标有以下几个，一是要说清楚求鱼缸的表面积是求几个面，二是要理清楚怎么求鱼缸的侧面积和底面积，三是合理的运用所学的公式。
1、要求圆柱的侧面积, 因为已经告诉我们圆柱的底面圆周长了，所以我们可以直接用S侧= Ch求出就可以了，而不必再去求圆柱的
底面圆半径或者直径，值得提醒的是这里的侧面积要写成“几π”的形式，不要计算出来；
2、要求圆柱的底面积，必须要知道圆柱的底面积，所以首先要先求出圆柱的底面圆半径，用12.56÷π÷2=4π÷π÷2=2（米），这里还要说明的是，12.56可以写成4π，在教学的时候告诉孩子，一般能够写成“几π”的我们都写成“几π”，这样可以不牵涉到3.14的乘除法，简化计算。半径出来之后我们可以使用底面积的公式求出底面圆的面积。
3、明确这里只需要求一个圆形的面积和侧面积的和，所以我们的计算步骤可以这样写：
S侧= Ch 12.56÷π÷2=4π÷π÷2=2（米）
=12.56×5 S底=πr2 S柱= S侧+S底
=4π×5 =π×22 =20π+4π
=20π =4π =24π
24π=7 5.36（平方米）
从上面的解题步骤来看，我们发现，可以分三步来解决圆柱的表面积，这也使得圆柱表面积这节课教学目标具体化：1、整体感知圆柱表面积的计算过程，并且能根据具体的情况来解决相对应的问题；2、分步骤解决每个小部分所要解决的问题，最后相加，形成“部分——整体”的概念。
二、必备训练要精当
先学后教，教学相长，一些经验性的归纳，由学生自己来完成比老师在课堂给学生要好的多，本单元新授课的内容比较清晰，条块很清楚，但是到了复习课，圆柱表面积、圆柱侧面积、圆柱底面积、圆锥体积、圆柱体积混在一起的时候，非常必要引导学生形成一条线状的概念梳理。
这样的梳理应该是由学生自己来主动建构的，并且对每个知识点的训练可以分为基础题和中等题两种不同的难度，基础题要求全班同学都要会，中等题要求达标的同学要有50％以上，训练的目标为：通过必备的练习梳理学生的思路，一些数学语言要能做到脱口而出。
如：已知圆柱的底面直径和高，用直径÷2先求出圆形的底面半径，再用πr2求出圆形的底面积，再用底面积×高求出体积，用S柱=2πr2+Ch求出表面积。
我以为这样的训练对于学生的数学思维是有一定正向刺激的，高年级的数学课堂应该是有一定思维价值的，而一些基础的知识点教不扎实，训练不到位的话，对于孩子们的解题能力和思维训练都是有一定制约的。
我以为，对于本单元训练的重点是帮助孩子对必备的知识点进行归类，形成简单的问题意识，课程标准虽然不提倡归类，注重的是思维拓展但是就一线教学的实际情况来看，思维拓展开放性课堂是必须的。
但归类训练是我们数学基础教育30年来的瑰宝，在小学阶段完全去除并不适合，要为我所用，根据自己班级孩子的情况，选择一种孩子能接受的方式，教给孩子们，一些基本技能训练到位，对孩子的数学能力是有益的。
这个单元的计算特别繁琐，常教六年级的老师们都会要求学生讲π最后再算，印象中，书本上有一题，50个硬币堆在一起，给出数据，要求出一个硬币的体积，这道题的计算竟然出现7位小数，如果一开始把π取3.14，这道题目的计算量是非常惊人的。
我想表达的意思是，本单元中，π保留到最后算具有一定的典型意义，印象中史宁中教授（似乎是不确定），提出来最后的结果是可以表示为类似0.5π的，如果真是这样的话，那么这个单元的计算难度将会降低很多，我们也期待着下一届六年级或者下下届六年级，这样的说法能成为现实。
综合以上，注重目标，有效训练，方能切实提高学生的学业水平。
核心知识点
一、圆柱
1、圆柱的概念：底面、高、侧面
2、圆柱的表面积，分为三类：
三个面全部求的：S柱=2πr2+2πrh（S柱=2πr2+Πdh）
求两个面的（无盖圆柱）：S柱=πr2+2πrh（S柱 =πr2+Πdh） 只求侧面的：S侧= 2πrh（S侧 =Πdh）
3、圆柱的体积：
V柱=πr2h（V柱= S侧÷2×r）
二、圆锥
1、圆锥的概念：底面、高、侧面
2、圆锥的表面积（一般不求）：S锥=πr2+ S扇形
3、圆锥的体积：V锥=πr2h
三、计算
π一定要最后算，降低计算量。
圆柱的表面积是第二单元一块难啃的骨头，究其原因是，五年级下学期的圆的相关知识相隔久远；并且新的知识中求侧面积的情况并非一种。有时候需要求三个面，有时候需要求两个面，还有时候需要求一个面。
这样的思路会给一些审题习惯不好的孩子造成一定的混乱，加之计算很烦，所以对于大部分孩子来说，这部分内容的难度是比较大的。因为本学期数学教研组提出了预习模式，所以在新知教学部分并没有花费很长的时间，感觉将思路说的比较清楚明白，可问题还是有，而且还不少，问题何在？
从心理学的分类上来说，这部分内容属于陈述性知识，对于陈述性知识而言学习者用的比较多的方法是识记。识记指的掌握过程中新知识在头脑中留下的痕迹的过程，具体体现在40分钟的课堂教学中，教师将书本中的内容按照一定的方式呈现，帮助学生完成新知识接受。 圆柱的表面积这部分内容，指的是求圆柱的每个面的面积，根据实际情况又有所不同，而圆柱的认识中对圆柱已经很清楚介绍过：圆柱有两个底面一个侧面，那么也就是求两个圆和一个侧面的面积，这样的整体架构孩子并不陌生。
但是这样的整体架构只是外在，并不能真正落实到点上，所以一旦牵涉到半径、直径、圆面积、圆周长、侧面积等一系列的数学术语，部分学生陷入混乱中不足为奇，加上计算的过于复杂，导致很多没有耐心的孩子无法从一而终，自然选择放弃。
经过两天的观察，发现我班的孩子主要在这三个问题上存在很大的误区，第一，分不清圆面积和圆周长。其中表现为不明白求半径的目的是什么，为此明确：求半径的目的是为了求圆的面积；第二，在
计算的过程中会将π算出来。比如：0.2π×1.5=0.628×1.5，于是计算显得非常复杂；第三，对于自己求出的是什么意思不能很好把握。出现了求圆柱侧面积用π×半径2×高的错误。
高年级的数学课堂讲究的思维的流畅性和技能训练的合理性，所以如果不是非常难以攻破的知识点，一般不会做过多的写法要求，但是这个部分的内容不采用这样的方式似乎不行，我也在位这样的行为寻求一定的理论依据。
我以为，对于陈述性知识，学习者在接触的时候，较多的方法就是识记，除此之外似乎没有其他好的方法，并且有一部分孩子的学习状态不好，一看到π就心烦，产生抵触心理，不愿意去做，所以出现一讲就懂一做就错的现象并不意外。
因而对于这部分内容，首先要将学生的学习态度纠正好，听课效率的高与低在于学生参与课堂的程度，学生在课堂上不说话不一定说明他认真听讲了，而要看他是否进入高质量的思维状态，这是与学生的态度息息相关的。
尤其对于这部分内容，公式多、记忆起来比较烦、难以识别，我们不能高估学生的能力，圆面积、圆周长、侧面积这三个公式能灵活运用，起主导作用的不是教师的教学水平高低，而是在于学生的参与课堂的认真程度，而这些没有一个良好的学习习惯是不能实现的。 所以，我们发现原来一些比较聪明但不踏实的孩子学这部分内容并无优势可以占，这就是这部分内容彰显教育价值的部分：需要有一个积极向上的学习态度，全身心投入方可能有所收获，这也解释了一分耕耘一分收获的道理。
在日常的教学中，我们通常要求学生回家之后先复习在做作业，但就落实的情况来看，这点往往是被大家忽略的，尤其是刚刚进入高年级的学生，对先复习后作业显得不屑一顾，这是需要改变的。
笔者以为，学生在对知识领会的过程中，必定会在一定程度上形成差距，而这时候为了拉平差距必须通过学习者集中注意力复习来完成，所以主动复习和回顾则是学生必备自学能力的体现，所以在学习
本部分内容时候，一些学习能力较弱的孩子是需要经历一边翻书一遍做练习的过程的，更多的孩子则是需要不停翻阅做错的习题以达到巩固的目的。
在本部分内容的学习中，应该摒圆柱表面积的公式，不要一求表面积就想公式，这样的做法是不可取的，而应该对于题目中所给的问题实际上是求什么经过自己分析的过程之后再确定是求三、两个、一个面，所谓强化思路、淡化公式就是这个道理。
细节决定成败，这部分内容作为本单元的重中之重并不过分，上一段文字所叙述的是孩子需要有一个高质量的思维状态，能说得清自己所写的算式是求什么，这几道算式是求什么内容，一定要有一定的块面意识，不能在混乱的状态下乱写算式，写出来的每一步都要明确其内涵。
在计算过程中，去年教学这个不分内容时候，留下点痕迹，主要是针对计算的，在这里也不在叙述，给个链接，user6/21341/archives/2013/101764.shtml，要求仍旧是，算式中不要出现3.14，π最后算，就是这个内容分为两个层次，首先是告知，其次是纠正，因为孩子们五年级不是这样要求的，所以在纠正起来显得比较累，但是好在听课效率不算太差，所以大部分孩子都能理解是什么意思。
圆柱的表面积的内容花了两节课的时间去处理课本上的例题加练习，总体来说情况还是比较乐观的，在课堂上孩子们是比较忙碌的，既要听又要记，每个人对知识点的熟悉程度不同，并且受着计算的制约，所以课堂氛围稍显沉闷，对陈述性知识来说这是无法避免的。
关注目标 有效训练
——圆柱圆锥单元教学反思
这个单元学生学的是比较累的，本单元我们检测了三次，所用试卷分别为黄岗测试A卷、B卷和小数报配套的测试卷，三次平均成绩分别为：80.4、68.4、90（满分为120分）。
纵观本单元的教学，受着内容难度较大、计算较烦的制约，教学效果不是很好，在本单元教完之后，觉得有些感触，现陈述如下：
一、教学目标要具体
圆柱圆锥属于形体的教学，研究的内容为“两积”：面积和体积。但是各个学生的学习起点是不同的，不同学生前在的状态也不相同，因此要针对不同学生之前的差距，设计不同层次的弹性目标。 如：本单元的教学目标定为：
教学目标
1、使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。
2、使学生理在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法、以及圆柱和圆锥的体积公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。
3、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。
这三个目标是本单元教学的总目标，简单的可以叙述为“知道”和“清楚”两个层次。对于比较复杂类型的题目，能自觉将其“归型”，并形成一定的条理性，形成符合自身特质的错题集。
这里的知道，指的是比较初步的了解，如知道圆柱圆锥表面积公式、知道圆柱圆锥体积公式的推导过程，知道怎么计算圆锥圆柱的表面积和体积。
比如在圆柱的表面积这节课中，遇到这样的问题：圆柱形鱼缸的底面周长为12.56米，高为5米，求鱼缸的表面积和体积。
对于刚刚学圆柱表面积的孩子们来说，这个补充例题所解决的目标有以下几个，一是要说清楚求鱼缸的表面积是求几个面，二是要理清楚怎么求鱼缸的侧面积和底面积，三是合理的运用所学的公式。
1、要求圆柱的侧面积, 因为已经告诉我们圆柱的底面圆周长了，所以我们可以直接用S侧= Ch求出就可以了，而不必再去求圆柱的
底面圆半径或者直径，值得提醒的是这里的侧面积要写成“几π”的形式，不要计算出来；
2、要求圆柱的底面积，必须要知道圆柱的底面积，所以首先要先求出圆柱的底面圆半径，用12.56÷π÷2=4π÷π÷2=2（米），这里还要说明的是，12.56可以写成4π，在教学的时候告诉孩子，一般能够写成“几π”的我们都写成“几π”，这样可以不牵涉到3.14的乘除法，简化计算。半径出来之后我们可以使用底面积的公式求出底面圆的面积。
3、明确这里只需要求一个圆形的面积和侧面积的和，所以我们的计算步骤可以这样写：
S侧= Ch 12.56÷π÷2=4π÷π÷2=2（米）
=12.56×5 S底=πr2 S柱= S侧+S底
=4π×5 =π×22 =20π+4π
=20π =4π =24π
24π=7 5.36（平方米）
从上面的解题步骤来看，我们发现，可以分三步来解决圆柱的表面积，这也使得圆柱表面积这节课教学目标具体化：1、整体感知圆柱表面积的计算过程，并且能根据具体的情况来解决相对应的问题；2、分步骤解决每个小部分所要解决的问题，最后相加，形成“部分——整体”的概念。
二、必备训练要精当
先学后教，教学相长，一些经验性的归纳，由学生自己来完成比老师在课堂给学生要好的多，本单元新授课的内容比较清晰，条块很清楚，但是到了复习课，圆柱表面积、圆柱侧面积、圆柱底面积、圆锥体积、圆柱体积混在一起的时候，非常必要引导学生形成一条线状的概念梳理。
这样的梳理应该是由学生自己来主动建构的，并且对每个知识点的训练可以分为基础题和中等题两种不同的难度，基础题要求全班同学都要会，中等题要求达标的同学要有50％以上，训练的目标为：通过必备的练习梳理学生的思路，一些数学语言要能做到脱口而出。
如：已知圆柱的底面直径和高，用直径÷2先求出圆形的底面半径，再用πr2求出圆形的底面积，再用底面积×高求出体积，用S柱=2πr2+Ch求出表面积。
我以为这样的训练对于学生的数学思维是有一定正向刺激的，高年级的数学课堂应该是有一定思维价值的，而一些基础的知识点教不扎实，训练不到位的话，对于孩子们的解题能力和思维训练都是有一定制约的。
我以为，对于本单元训练的重点是帮助孩子对必备的知识点进行归类，形成简单的问题意识，课程标准虽然不提倡归类，注重的是思维拓展但是就一线教学的实际情况来看，思维拓展开放性课堂是必须的。
但归类训练是我们数学基础教育30年来的瑰宝，在小学阶段完全去除并不适合，要为我所用，根据自己班级孩子的情况，选择一种孩子能接受的方式，教给孩子们，一些基本技能训练到位，对孩子的数学能力是有益的。
这个单元的计算特别繁琐，常教六年级的老师们都会要求学生讲π最后再算，印象中，书本上有一题，50个硬币堆在一起，给出数据，要求出一个硬币的体积，这道题的计算竟然出现7位小数，如果一开始把π取3.14，这道题目的计算量是非常惊人的。
我想表达的意思是，本单元中，π保留到最后算具有一定的典型意义，印象中史宁中教授（似乎是不确定），提出来最后的结果是可以表示为类似0.5π的，如果真是这样的话，那么这个单元的计算难度将会降低很多，我们也期待着下一届六年级或者下下届六年级，这样的说法能成为现实。
综合以上，注重目标，有效训练，方能切实提高学生的学业水平。
核心知识点
一、圆柱
1、圆柱的概念：底面、高、侧面
2、圆柱的表面积，分为三类：
三个面全部求的：S柱=2πr2+2πrh（S柱=2πr2+Πdh）
求两个面的（无盖圆柱）：S柱=πr2+2πrh（S柱 =πr2+Πdh） 只求侧面的：S侧= 2πrh（S侧 =Πdh）
3、圆柱的体积：
V柱=πr2h（V柱= S侧÷2×r）
二、圆锥
1、圆锥的概念：底面、高、侧面
2、圆锥的表面积（一般不求）：S锥=πr2+ S扇形
3、圆锥的体积：V锥=πr2h
三、计算
π一定要最后算，降低计算量。
圆柱的表面积是第二单元一块难啃的骨头，究其原因是，五年级下学期的圆的相关知识相隔久远；并且新的知识中求侧面积的情况并非一种。有时候需要求三个面，有时候需要求两个面，还有时候需要求一个面。
这样的思路会给一些审题习惯不好的孩子造成一定的混乱，加之计算很烦，所以对于大部分孩子来说，这部分内容的难度是比较大的。因为本学期数学教研组提出了预习模式，所以在新知教学部分并没有花费很长的时间，感觉将思路说的比较清楚明白，可问题还是有，而且还不少，问题何在？
从心理学的分类上来说，这部分内容属于陈述性知识，对于陈述性知识而言学习者用的比较多的方法是识记。识记指的掌握过程中新知识在头脑中留下的痕迹的过程，具体体现在40分钟的课堂教学中，教师将书本中的内容按照一定的方式呈现，帮助学生完成新知识接受。 圆柱的表面积这部分内容，指的是求圆柱的每个面的面积，根据实际情况又有所不同，而圆柱的认识中对圆柱已经很清楚介绍过：圆柱有两个底面一个侧面，那么也就是求两个圆和一个侧面的面积，这样的整体架构孩子并不陌生。
但是这样的整体架构只是外在，并不能真正落实到点上，所以一旦牵涉到半径、直径、圆面积、圆周长、侧面积等一系列的数学术语，部分学生陷入混乱中不足为奇，加上计算的过于复杂，导致很多没有耐心的孩子无法从一而终，自然选择放弃。
经过两天的观察，发现我班的孩子主要在这三个问题上存在很大的误区，第一，分不清圆面积和圆周长。其中表现为不明白求半径的目的是什么，为此明确：求半径的目的是为了求圆的面积；第二，在
计算的过程中会将π算出来。比如：0.2π×1.5=0.628×1.5，于是计算显得非常复杂；第三，对于自己求出的是什么意思不能很好把握。出现了求圆柱侧面积用π×半径2×高的错误。
高年级的数学课堂讲究的思维的流畅性和技能训练的合理性，所以如果不是非常难以攻破的知识点，一般不会做过多的写法要求，但是这个部分的内容不采用这样的方式似乎不行，我也在位这样的行为寻求一定的理论依据。
我以为，对于陈述性知识，学习者在接触的时候，较多的方法就是识记，除此之外似乎没有其他好的方法，并且有一部分孩子的学习状态不好，一看到π就心烦，产生抵触心理，不愿意去做，所以出现一讲就懂一做就错的现象并不意外。
因而对于这部分内容，首先要将学生的学习态度纠正好，听课效率的高与低在于学生参与课堂的程度，学生在课堂上不说话不一定说明他认真听讲了，而要看他是否进入高质量的思维状态，这是与学生的态度息息相关的。
尤其对于这部分内容，公式多、记忆起来比较烦、难以识别，我们不能高估学生的能力，圆面积、圆周长、侧面积这三个公式能灵活运用，起主导作用的不是教师的教学水平高低，而是在于学生的参与课堂的认真程度，而这些没有一个良好的学习习惯是不能实现的。 所以，我们发现原来一些比较聪明但不踏实的孩子学这部分内容并无优势可以占，这就是这部分内容彰显教育价值的部分：需要有一个积极向上的学习态度，全身心投入方可能有所收获，这也解释了一分耕耘一分收获的道理。
在日常的教学中，我们通常要求学生回家之后先复习在做作业，但就落实的情况来看，这点往往是被大家忽略的，尤其是刚刚进入高年级的学生，对先复习后作业显得不屑一顾，这是需要改变的。
笔者以为，学生在对知识领会的过程中，必定会在一定程度上形成差距，而这时候为了拉平差距必须通过学习者集中注意力复习来完成，所以主动复习和回顾则是学生必备自学能力的体现，所以在学习
本部分内容时候，一些学习能力较弱的孩子是需要经历一边翻书一遍做练习的过程的，更多的孩子则是需要不停翻阅做错的习题以达到巩固的目的。
在本部分内容的学习中，应该摒圆柱表面积的公式，不要一求表面积就想公式，这样的做法是不可取的，而应该对于题目中所给的问题实际上是求什么经过自己分析的过程之后再确定是求三、两个、一个面，所谓强化思路、淡化公式就是这个道理。
细节决定成败，这部分内容作为本单元的重中之重并不过分，上一段文字所叙述的是孩子需要有一个高质量的思维状态，能说得清自己所写的算式是求什么，这几道算式是求什么内容，一定要有一定的块面意识，不能在混乱的状态下乱写算式，写出来的每一步都要明确其内涵。
在计算过程中，去年教学这个不分内容时候，留下点痕迹，主要是针对计算的，在这里也不在叙述，给个链接，user6/21341/archives/2013/101764.shtml，要求仍旧是，算式中不要出现3.14，π最后算，就是这个内容分为两个层次，首先是告知，其次是纠正，因为孩子们五年级不是这样要求的，所以在纠正起来显得比较累，但是好在听课效率不算太差，所以大部分孩子都能理解是什么意思。
圆柱的表面积的内容花了两节课的时间去处理课本上的例题加练习，总体来说情况还是比较乐观的，在课堂上孩子们是比较忙碌的，既要听又要记，每个人对知识点的熟悉程度不同，并且受着计算的制约，所以课堂氛围稍显沉闷，对陈述性知识来说这是无法避免的。