2014-2015年下学期高一期中考试数学试题
总分：120分 时量：120分钟
一、选择题（每小题4分，每小题只有一个正确选项）
1、一个容量为20的样本, 已知某组的频率为0.25, 则该组频数为（ ）
A.2 B.5 C.15 D.80 2、某校高中生共有900人, 其中高一年级有300人, 高二年级有200人, 高三年级有400人, 现采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本, 则高一、高二、高三年级抽取的人数分
345、6
78 910
每个袋中各取一张卡片, 则两数之和等于9的概率为 ( )
1111A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
二、填空题（每小题4分）
11、假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，„，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 56 67 1912、已知
3x +2, 3x 2+{x 1, x 2, x 3,...... x n }的平均数为a ，
则1
的平均数是_____。
13、如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分） 落在扇形外正方形内的概率为
14、管理人员从一池塘内捞出3010天后，又从池塘内捞出50 条鱼，其中有标记的有2 条。
xy =
15、已知样本9,10,11, x , y 三、解答题 16、（本题满分8与1071的最大公约数（写出过程）
17、对自行车运动员甲、 乙两人在相同的条件下进行了
18、（本题满分10分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均
为整数）分成六段[40, 50)，[50, 60)„[90, 100]后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
19、（本题满分106点—8点之间把报纸送到 点—9点之间 ，你离家前不能看到报纸（称事 件A ）的概率是多少？（
20、（本题满分12分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料：
若由资料知y 对x 呈线性相关关系。
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程y =bx +a （3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
∧
= 2
x i 2-n x
i =1
21、（本题满分123个球除颜色外完全相同，有
1个球，用列表的方法列出所有可能结果，（1 （2）取出的2个球中至少有1个白球。
∑
2015年上学期高一期中考试数学参考答案
一、选择题
1~5题 BDBDC 6~10题 BCCAC
二、填空题
11、785 ，667，199，507，175 12、3a+2 13、1－
π 4
14、750 15、96 三、解答题 16、（本题满分8分）
解：1071＝884×1+187 884＝187×4+136 187＝136×＝51×2+34 51＝34×1+17 34＝17×2 ∴884与1071
17．解：
18
f 4*10=0.03直方图略
（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 (0.015+0.03+0.025+0.005) *10=0.75 所以，抽样学生成绩的合格率是75% 利用组中值估算抽样学生的平均分
45⋅f 1+55⋅f 2+65⋅f 3+75⋅f 4+85⋅f 5+95⋅f 6
＝45⨯0.1+55⨯0.15+65⨯0.15+75⨯0.3+85⨯0.25+95⨯0.05＝71 估计这次考试的平均分是71分
19、解：如图，设送报人到达的时间为X ，小王离家去工作的时间为Y 。 （X ，Y ）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω=（{X ，Y ）/6≤X ≤8，7≤Y ≤9}一个正方形区域，面积为S Ω=4，事件A 表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（X ，Y ）/ 6≤X ≤8，7≤Y ≤9，X >Y } 即图中的阴影部分，面积为S A =0.5。这是一个几何概型，所以P （A ）=SA /SΩ=0.5/4=0.125。
答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125。
20、（1）略；（2）y =1. 23x +0. 08；（3）
12.
21. 解略(1) 49 (2) 89
∧
2014-2015年下学期高一期中考试数学试题
总分：120分 时量：120分钟
一、选择题（每小题4分，每小题只有一个正确选项）
1、一个容量为20的样本, 已知某组的频率为0.25, 则该组频数为（ ）
A.2 B.5 C.15 D.80 2、某校高中生共有900人, 其中高一年级有300人, 高二年级有200人, 高三年级有400人, 现采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本, 则高一、高二、高三年级抽取的人数分
345、6
78 910
每个袋中各取一张卡片, 则两数之和等于9的概率为 ( )
1111A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
二、填空题（每小题4分）
11、假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，„，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 56 67 1912、已知
3x +2, 3x 2+{x 1, x 2, x 3,...... x n }的平均数为a ，
则1
的平均数是_____。
13、如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分） 落在扇形外正方形内的概率为
14、管理人员从一池塘内捞出3010天后，又从池塘内捞出50 条鱼，其中有标记的有2 条。
xy =
15、已知样本9,10,11, x , y 三、解答题 16、（本题满分8与1071的最大公约数（写出过程）
17、对自行车运动员甲、 乙两人在相同的条件下进行了
18、（本题满分10分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均
为整数）分成六段[40, 50)，[50, 60)„[90, 100]后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
19、（本题满分106点—8点之间把报纸送到 点—9点之间 ，你离家前不能看到报纸（称事 件A ）的概率是多少？（
20、（本题满分12分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料：
若由资料知y 对x 呈线性相关关系。
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程y =bx +a （3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
∧
= 2
x i 2-n x
i =1
21、（本题满分123个球除颜色外完全相同，有
1个球，用列表的方法列出所有可能结果，（1 （2）取出的2个球中至少有1个白球。
∑
2015年上学期高一期中考试数学参考答案
一、选择题
1~5题 BDBDC 6~10题 BCCAC
二、填空题
11、785 ，667，199，507，175 12、3a+2 13、1－
π 4
14、750 15、96 三、解答题 16、（本题满分8分）
解：1071＝884×1+187 884＝187×4+136 187＝136×＝51×2+34 51＝34×1+17 34＝17×2 ∴884与1071
17．解：
18
f 4*10=0.03直方图略
（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 (0.015+0.03+0.025+0.005) *10=0.75 所以，抽样学生成绩的合格率是75% 利用组中值估算抽样学生的平均分
45⋅f 1+55⋅f 2+65⋅f 3+75⋅f 4+85⋅f 5+95⋅f 6
＝45⨯0.1+55⨯0.15+65⨯0.15+75⨯0.3+85⨯0.25+95⨯0.05＝71 估计这次考试的平均分是71分
19、解：如图，设送报人到达的时间为X ，小王离家去工作的时间为Y 。 （X ，Y ）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω=（{X ，Y ）/6≤X ≤8，7≤Y ≤9}一个正方形区域，面积为S Ω=4，事件A 表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（X ，Y ）/ 6≤X ≤8，7≤Y ≤9，X >Y } 即图中的阴影部分，面积为S A =0.5。这是一个几何概型，所以P （A ）=SA /SΩ=0.5/4=0.125。
答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125。
20、（1）略；（2）y =1. 23x +0. 08；（3）
12.
21. 解略(1) 49 (2) 89
∧