《正弦定理及其应用》说课稿
尊敬的各位评委老师：
大家好!我是4107号考生，今天我说课的题目是《正弦定理及其应用》，我将从以下几个方面进行我的说课。 一、说教材
《正弦定理及其应用》是人教版高一第五章第13节的内容。在此之前学生已经学习了三角函数、平面向量、三角恒等变换等知识，这为过渡到本章的学习做好了铺垫作用。正弦定理是三角函数知识与平面知识在三角形中的交会应用。在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。正弦定理教学时数的安排为2课时，其中第1课时为正弦定理的推导、正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等；第2课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。 二、说教学目标
根据本教材的结构和内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，我制定如下教学目标： 1、知识与技能目标
通过本节课的学习，让学生能快速写出正弦定理的表达式，能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形问题以及相关的实际问题。 2、能力目标
通过对正弦定理的推导，培养学生发现问题、探索规律的思维能力；在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。 3、情感、态度与价值观目标
通过学生参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养学生的探索精神和创新意识；同时在运用正弦定理的过程中，逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。 三、说教材重难点
我通过解读和分析教材，确定了以下教学重难点：
教学重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理的推导有利于培养学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决数学问题的理解，所以正弦定理的证明是本节课的重点之一；同时，数学知识的学习最终是为了应用，所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之一。
教学难点：新定理的发现需要一定的创新意识和发散思维，这正是多数学生所缺乏的，但是社会需要的是创新人才，因此，正弦定理的猜想发现是本节课的难点。
为了讲清楚教材的重难点，使学生能够达到本课题设定的教学目标，我再谈谈教学方法。 四、说教学方法
我们都知道数学是一门培养人的逻辑思维能力的重要学科。因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。
1、在教法上，采用以学生为主体的探究式教学方法，通过“猜想---探究---归纳---应用”层层递进的方式突破本节课的重难点。
2、在学法上，遵循“掌握学习”理论，精心创设情境，让学生自主探究与合作探究相结合，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和展示成功的舞台。
3、在教学手段上，采用多媒体课件、后黑板展示平台等，让学生多角度、多层次更直观地体验快乐学习的过程。 五、说教学过程
为了能使学生更好的掌握本节课的内容，我设定了以下教学过程： 1、导入新课
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入：某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩破损。现测得如下数据：BC=2.67cm，CE=3.57cm，BD=4.38cm，
E
其中一角已经B=45
°,
C=120°。你能帮考古人员复原玉佩吗？激发学生帮助别人的
图4
情和学习的兴
趣，从而进入今天的学习课题。这节课将研究表示一般三角形的边与角的等量关系的定理--正弦定理。
设计意图: 通过生活中的知识引入，激发学生学习需要和学习期待，以问题引起学生学习热情和探索新知的欲望。 2、探索发现猜想
我请同学们思考：在直角三角形中，各角的正弦怎么表示？能找到等量关系吗？ 因为：sinA=,sinB=所以c=
a
,
abc= ，同时不难发现：= sinAsinBsinC
csin
2
=c。
B
abc
于是：= =
①
sinAsinBsinC
C
说明：这个过程通过师生互动过程实现，我的角色是引导、鼓励学生积极思考，并表达其想法。 接着，我提出问题：这个结论对一般三角形成立吗？如果成立，该如何证明？ 设计意图：在此环节上，我突破难点（正弦定理的发现）的方法是引导学生从熟悉的求直角三角形各角的正弦入手，鼓励、引导学生积极主动地思考，创造意义学习的条件。对正弦定理的发现采用的是由特殊到一般地思想方法。 3、自行探究
首先，我引导学生认清“一般三角形”的含义，包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。其次，分配任务：1、3、5组探究锐角三角形，2、4、6组探究钝角三角形（学生分成六组，各组均匀分配，后黑板均匀分成六份），引导学生讨论探究：①式对于锐角、钝角三角形是否成立？如成立，怎么证明？
学生活动：分组讨论探究，我走动观察，对有困难的学生进行启发，证明完毕的组在后黑板上展示。
教师讲授：首先，我放映利用《几何画板》制作的多媒体动画，画面将显示：不管三角形的边、角如何变化， 比值：
abc，，的值都会相等。 sinAsinBsinC
设计意图：该环节在我的引导下，学生分组讨论，合作交流，进行“再创造”，体现了数学新课标所倡导的积极主动，勇于探索的学习方式的课程理念。 4、探索正弦定理的证明
正弦定理的证明方法有：作高法、面积法、外接圆法以及向量法等，每小组学生探究的方法可能是上述方法中的某一种，我肯定学生的做法后，再利用多媒体显示这四种方法中的作高法和向量法，其中向量法证明钝角三角形的正弦定理书写过程如下：
如下图，以A为原点，以射线AB的方向为x轴正方向建立直角坐标系，C点在y轴上的射影为C1。
因为，向量AC与BC在y轴上的射影均为OC1，即OC1=ACcos（A－
）=bsinA, 2
OC1=BCsinB=asinB，
所以 bsinA= asinB即 同理，
a
sinAb
siBn
ac
sinAsCinabc
所以 ，若A为锐角或直角，也可以得到同样的结论。 sinAsinBsinC
于是，我们得到了这样的定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即
abc
sinAsinBsinC
设计意图：正弦定理的证明即是重点，这里，我采用多媒体技术来突出重点，直观且高效，与数学新课标注重信息技术与数学课程的整合的理念相符。 5、应用举例
例1：（解决引例） 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩（如图1其中一角已经破损。现测得如下数据：BC=2.67cm，CE=3.57cm，
图4
E
BD=4.38cm，B=45°, C=120°。为了复原，请计算原玉佩两边的长（结果精确到0.001cm）。 解： 如图2，将BD,CE分别延长相交于一点A， 在△ABC中， A=180(B+C)= 15°
BCAC
， sinAsinB
BCsinB
∴AC≈7.02（cm）
sinA
∵
图5
同理 AB≈8.60（cm） 小结1（用方程的思想来解释）
已知两角及任一边，利用正弦定理可求另两边及一个角（有唯一解）。 例2：在△ABC中，一定成立的等式是（ ） A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA
小结2 如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，那么就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换成对应正弦（或边）的齐次式。
设计意图：设计此环节目的有三，其一是与引例呼应，进一步深化学生对定理本质的理解，突出重点（正弦定理的应用）；其二，体会用方程的思想来思考、解决问题；其三，培养学生养成及时进行归纳的意识，提高其总结能力。 6、课堂练习
在△ABC中，已知下列条件，解三角形
1、A=45°,C=120°,c=10cm 2、A=60°,B=45°,c=20cm
注：请两个同学到黑板上进行解答并进行简单讲解
设计意图：通过动手练习来巩固、加深学生正弦定理的理解，培养学生的口头表达能力。
7、课堂小结
（1）利用多媒体显示正弦定理：（适用一般三角形）
abc
sinAsinBsinC
（2）正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角以及任何一边；
（2）已知两边及一边的对角（下节课学习）。 （3）正弦定理的其他应用
如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，那么就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换成对应正弦（或边）的齐次式。 8、作业布置
（1）阅读作业:利用网络查找正弦定理的相关资料，了解证明定理的其他方法。 （2）课后作业:P60的第一题和第二题。
（3）弹性作业: 在⊿ABC
中，已知a
bA=45°，解三角形。
设计意图：作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，同时考虑学生的差异性。阅读作业是后续课堂的铺垫，而弹性作业不做统一要求，供学有余力的学生课后研究。
六、板书设计
5.13 正弦定理及其应用
1.正弦定理 例1
abc
sinAsinBsinC
2.正弦定理可解以下两种类型的三角形： 例2 （1）已知两角以及任何一边；
（2）已知两边以及一边的对角（下节课的内容）。 3.正弦定理的其他应用
设计意图：我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。本节课的板书教学重点放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。
我的说课到此结束，谢谢各位评委老师！
《正弦定理及其应用》说课稿
尊敬的各位评委老师：
大家好!我是4107号考生，今天我说课的题目是《正弦定理及其应用》，我将从以下几个方面进行我的说课。 一、说教材
《正弦定理及其应用》是人教版高一第五章第13节的内容。在此之前学生已经学习了三角函数、平面向量、三角恒等变换等知识，这为过渡到本章的学习做好了铺垫作用。正弦定理是三角函数知识与平面知识在三角形中的交会应用。在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。正弦定理教学时数的安排为2课时，其中第1课时为正弦定理的推导、正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等；第2课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。 二、说教学目标
根据本教材的结构和内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，我制定如下教学目标： 1、知识与技能目标
通过本节课的学习，让学生能快速写出正弦定理的表达式，能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形问题以及相关的实际问题。 2、能力目标
通过对正弦定理的推导，培养学生发现问题、探索规律的思维能力；在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。 3、情感、态度与价值观目标
通过学生参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养学生的探索精神和创新意识；同时在运用正弦定理的过程中，逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。 三、说教材重难点
我通过解读和分析教材，确定了以下教学重难点：
教学重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理的推导有利于培养学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决数学问题的理解，所以正弦定理的证明是本节课的重点之一；同时，数学知识的学习最终是为了应用，所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之一。
教学难点：新定理的发现需要一定的创新意识和发散思维，这正是多数学生所缺乏的，但是社会需要的是创新人才，因此，正弦定理的猜想发现是本节课的难点。
为了讲清楚教材的重难点，使学生能够达到本课题设定的教学目标，我再谈谈教学方法。 四、说教学方法
我们都知道数学是一门培养人的逻辑思维能力的重要学科。因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。
1、在教法上，采用以学生为主体的探究式教学方法，通过“猜想---探究---归纳---应用”层层递进的方式突破本节课的重难点。
2、在学法上，遵循“掌握学习”理论，精心创设情境，让学生自主探究与合作探究相结合，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和展示成功的舞台。
3、在教学手段上，采用多媒体课件、后黑板展示平台等，让学生多角度、多层次更直观地体验快乐学习的过程。 五、说教学过程
为了能使学生更好的掌握本节课的内容，我设定了以下教学过程： 1、导入新课
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入：某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩破损。现测得如下数据：BC=2.67cm，CE=3.57cm，BD=4.38cm，
E
其中一角已经B=45
°,
C=120°。你能帮考古人员复原玉佩吗？激发学生帮助别人的
图4
情和学习的兴
趣，从而进入今天的学习课题。这节课将研究表示一般三角形的边与角的等量关系的定理--正弦定理。
设计意图: 通过生活中的知识引入，激发学生学习需要和学习期待，以问题引起学生学习热情和探索新知的欲望。 2、探索发现猜想
我请同学们思考：在直角三角形中，各角的正弦怎么表示？能找到等量关系吗？ 因为：sinA=,sinB=所以c=
a
,
abc= ，同时不难发现：= sinAsinBsinC
csin
2
=c。
B
abc
于是：= =
①
sinAsinBsinC
C
说明：这个过程通过师生互动过程实现，我的角色是引导、鼓励学生积极思考，并表达其想法。 接着，我提出问题：这个结论对一般三角形成立吗？如果成立，该如何证明？ 设计意图：在此环节上，我突破难点（正弦定理的发现）的方法是引导学生从熟悉的求直角三角形各角的正弦入手，鼓励、引导学生积极主动地思考，创造意义学习的条件。对正弦定理的发现采用的是由特殊到一般地思想方法。 3、自行探究
首先，我引导学生认清“一般三角形”的含义，包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。其次，分配任务：1、3、5组探究锐角三角形，2、4、6组探究钝角三角形（学生分成六组，各组均匀分配，后黑板均匀分成六份），引导学生讨论探究：①式对于锐角、钝角三角形是否成立？如成立，怎么证明？
学生活动：分组讨论探究，我走动观察，对有困难的学生进行启发，证明完毕的组在后黑板上展示。
教师讲授：首先，我放映利用《几何画板》制作的多媒体动画，画面将显示：不管三角形的边、角如何变化， 比值：
abc，，的值都会相等。 sinAsinBsinC
设计意图：该环节在我的引导下，学生分组讨论，合作交流，进行“再创造”，体现了数学新课标所倡导的积极主动，勇于探索的学习方式的课程理念。 4、探索正弦定理的证明
正弦定理的证明方法有：作高法、面积法、外接圆法以及向量法等，每小组学生探究的方法可能是上述方法中的某一种，我肯定学生的做法后，再利用多媒体显示这四种方法中的作高法和向量法，其中向量法证明钝角三角形的正弦定理书写过程如下：
如下图，以A为原点，以射线AB的方向为x轴正方向建立直角坐标系，C点在y轴上的射影为C1。
因为，向量AC与BC在y轴上的射影均为OC1，即OC1=ACcos（A－
）=bsinA, 2
OC1=BCsinB=asinB，
所以 bsinA= asinB即 同理，
a
sinAb
siBn
ac
sinAsCinabc
所以 ，若A为锐角或直角，也可以得到同样的结论。 sinAsinBsinC
于是，我们得到了这样的定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即
abc
sinAsinBsinC
设计意图：正弦定理的证明即是重点，这里，我采用多媒体技术来突出重点，直观且高效，与数学新课标注重信息技术与数学课程的整合的理念相符。 5、应用举例
例1：（解决引例） 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩（如图1其中一角已经破损。现测得如下数据：BC=2.67cm，CE=3.57cm，
图4
E
BD=4.38cm，B=45°, C=120°。为了复原，请计算原玉佩两边的长（结果精确到0.001cm）。 解： 如图2，将BD,CE分别延长相交于一点A， 在△ABC中， A=180(B+C)= 15°
BCAC
， sinAsinB
BCsinB
∴AC≈7.02（cm）
sinA
∵
图5
同理 AB≈8.60（cm） 小结1（用方程的思想来解释）
已知两角及任一边，利用正弦定理可求另两边及一个角（有唯一解）。 例2：在△ABC中，一定成立的等式是（ ） A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA
小结2 如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，那么就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换成对应正弦（或边）的齐次式。
设计意图：设计此环节目的有三，其一是与引例呼应，进一步深化学生对定理本质的理解，突出重点（正弦定理的应用）；其二，体会用方程的思想来思考、解决问题；其三，培养学生养成及时进行归纳的意识，提高其总结能力。 6、课堂练习
在△ABC中，已知下列条件，解三角形
1、A=45°,C=120°,c=10cm 2、A=60°,B=45°,c=20cm
注：请两个同学到黑板上进行解答并进行简单讲解
设计意图：通过动手练习来巩固、加深学生正弦定理的理解，培养学生的口头表达能力。
7、课堂小结
（1）利用多媒体显示正弦定理：（适用一般三角形）
abc
sinAsinBsinC
（2）正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角以及任何一边；
（2）已知两边及一边的对角（下节课学习）。 （3）正弦定理的其他应用
如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，那么就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换成对应正弦（或边）的齐次式。 8、作业布置
（1）阅读作业:利用网络查找正弦定理的相关资料，了解证明定理的其他方法。 （2）课后作业:P60的第一题和第二题。
（3）弹性作业: 在⊿ABC
中，已知a
bA=45°，解三角形。
设计意图：作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，同时考虑学生的差异性。阅读作业是后续课堂的铺垫，而弹性作业不做统一要求，供学有余力的学生课后研究。
六、板书设计
5.13 正弦定理及其应用
1.正弦定理 例1
abc
sinAsinBsinC
2.正弦定理可解以下两种类型的三角形： 例2 （1）已知两角以及任何一边；
（2）已知两边以及一边的对角（下节课的内容）。 3.正弦定理的其他应用
设计意图：我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。本节课的板书教学重点放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。
我的说课到此结束，谢谢各位评委老师！