薄木板转动惯量的测量
一、 实验目的
（1） 学会用三线摆测量物体的转动惯量。 （2） 学会用累积放大法测量周期运动的周期。
二、实验仪器
DH460转动惯量测试仪、试验机架、水准仪、游标卡尺、米尺、天平、薄木板。
三、实验原理
1. 测定悬盘绕中心轴的转动惯量I0
（1）图1-1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量。 I 0=
m 0gRr 4πH 0
2
T 0
2
式中各物理量的意义如下：m 0为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬
H 0为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为点离各自圆盘中心的距离；
下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在广州地区
g =9. 78m 8
s /）。
2
图1-1
（2）测定薄木板绕中心轴的转动惯量I
将质量为m 的薄木板放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。测出此时摆运动周期T 1和上下圆盘间的垂直距离H 。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为：
1
I 1=
(m 0+m ) gRr
4πH
2
2
T 1
如不计因重量变化而引起悬线伸长， 则有H ≈H 0。那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为: I
=I 1-I 0=
gRr 4πH
2
[(m +m 0) T 1-m 0T 0]
2
2
因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕O O '轴的转动惯量。
四、实验步骤
1. 仪器操作方法
（1）. 打开电源，程序预置周期为T=30（数显），即：小球来回经过光电门的次数为T=2n+1次。
（2）. 据具体要求，若要设置50次，先按“置数”开锁，再按上调（或下调）改 变周期T ，再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁， 即为计时状态，当物体经过光电门的周期次数达到设定值，数显将显示具体时间，单 位“秒”。须再执行“50”周期时，无须重设置，只要按“返回”即可回到上次刚执 行的周期数“50”，再按“执行”键，便可以第二次计时。
（当断电再开机时，程序从头预置30次周期，须重复上述步骤）
2. 实验操作步骤
(1) 调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间，调整小圆盘上的三个旋扭，改变三悬线的长度，直至下盘水平。
(2) 测量空盘绕中心轴O O '转动的运动周期T 0：轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5 以内。用累积放大法测出扭摆运动的周期（用秒表测量累积30至50次的时间，然后求出其运动周期，为什么不直接测量一个周期？）。测量时间时，应在下盘通过平衡位置时开始计数，并默读5、4、3、2、1、0，当数到“0”时启动停表，这样既有一个计数的准备过程，又不致于少数一个周期。
(3) 测出薄木板与下盘共同转动的周期T 1：将薄木板置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期T 1。
(4) 测出上下圆盘三悬点之间的距离a 和b ，然后算出悬点到中心的距离r 和R （等边三角形外接圆半径）
(5) 其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H 0。
(6) 用天平测量并记录薄木板的质量m 。
五、注意事项
使悬盘转动时，注意不要使悬盘发生平动。
六、数据记录与处理
1． 实验数据记录
r =
33
a = R =
33
b = H 0=
2
下盘质量m 0= 待测薄木板质量m =
代人数据得：
I =I 1-I 0=
gRr 4πH
2
[(m +m 0) T 1-m 0T 0]
2
2
【思考题】
1．用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？
2．在测量过程中，如下盘出现晃动，对周期有测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？ 3．三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？
4．测量圆环的转动惯量时，若薄木板的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？ 5．三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化？对测量结果影响大吗？为什么？
3
薄木板转动惯量的测量
一、 实验目的
（1） 学会用三线摆测量物体的转动惯量。 （2） 学会用累积放大法测量周期运动的周期。
二、实验仪器
DH460转动惯量测试仪、试验机架、水准仪、游标卡尺、米尺、天平、薄木板。
三、实验原理
1. 测定悬盘绕中心轴的转动惯量I0
（1）图1-1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量。 I 0=
m 0gRr 4πH 0
2
T 0
2
式中各物理量的意义如下：m 0为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬
H 0为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为点离各自圆盘中心的距离；
下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在广州地区
g =9. 78m 8
s /）。
2
图1-1
（2）测定薄木板绕中心轴的转动惯量I
将质量为m 的薄木板放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。测出此时摆运动周期T 1和上下圆盘间的垂直距离H 。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为：
1
I 1=
(m 0+m ) gRr
4πH
2
2
T 1
如不计因重量变化而引起悬线伸长， 则有H ≈H 0。那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为: I
=I 1-I 0=
gRr 4πH
2
[(m +m 0) T 1-m 0T 0]
2
2
因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕O O '轴的转动惯量。
四、实验步骤
1. 仪器操作方法
（1）. 打开电源，程序预置周期为T=30（数显），即：小球来回经过光电门的次数为T=2n+1次。
（2）. 据具体要求，若要设置50次，先按“置数”开锁，再按上调（或下调）改 变周期T ，再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁， 即为计时状态，当物体经过光电门的周期次数达到设定值，数显将显示具体时间，单 位“秒”。须再执行“50”周期时，无须重设置，只要按“返回”即可回到上次刚执 行的周期数“50”，再按“执行”键，便可以第二次计时。
（当断电再开机时，程序从头预置30次周期，须重复上述步骤）
2. 实验操作步骤
(1) 调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间，调整小圆盘上的三个旋扭，改变三悬线的长度，直至下盘水平。
(2) 测量空盘绕中心轴O O '转动的运动周期T 0：轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5 以内。用累积放大法测出扭摆运动的周期（用秒表测量累积30至50次的时间，然后求出其运动周期，为什么不直接测量一个周期？）。测量时间时，应在下盘通过平衡位置时开始计数，并默读5、4、3、2、1、0，当数到“0”时启动停表，这样既有一个计数的准备过程，又不致于少数一个周期。
(3) 测出薄木板与下盘共同转动的周期T 1：将薄木板置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期T 1。
(4) 测出上下圆盘三悬点之间的距离a 和b ，然后算出悬点到中心的距离r 和R （等边三角形外接圆半径）
(5) 其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H 0。
(6) 用天平测量并记录薄木板的质量m 。
五、注意事项
使悬盘转动时，注意不要使悬盘发生平动。
六、数据记录与处理
1． 实验数据记录
r =
33
a = R =
33
b = H 0=
2
下盘质量m 0= 待测薄木板质量m =
代人数据得：
I =I 1-I 0=
gRr 4πH
2
[(m +m 0) T 1-m 0T 0]
2
2
【思考题】
1．用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？
2．在测量过程中，如下盘出现晃动，对周期有测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？ 3．三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？
4．测量圆环的转动惯量时，若薄木板的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？ 5．三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化？对测量结果影响大吗？为什么？
3