专题:概率(黄冈市中考题)
1. (2017•黄冈)19.(7分)我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m 名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).
根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题:
(1)m= 100 ,n= 5 .
(2)补全上图中的条形统计图.
(3)若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球.
(4)在抽查的m 名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A 、B 、C 、D 代表)
【分析】(1)篮球30人占30%,可得总人数,由此可以计算出n ;
(2)求出足球人数=100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人,即可解决问题;
(3)用样本估计总体的思想即可解决问题.
(4)画出树状图即可解决问题.
【解答】解:(1)由题意m=30÷30%=100,排球占
∴n=5,
故答案为100,5.
(2)足球=100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人,
条形图如图所示,
=5%,
(3)若全校共有2000名学生,该校约有2000×
=400名学生喜爱打乒乓球.
(4)画树状图得:
∵一共有12种可能出现的结果,它们都是等可能的,符合条件的有两种,
∴P (B 、C 两人进行比赛)==.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时考查了概率公式.
2.(2016•黄冈)18.(6分)小明、小林是三河中学九年级的同班同学,在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入A 、B 、C 三个班,他俩希望能再次成为同班同学.
(1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果;
(2)求两人再次成为同班同学的概率.
【分析】(1)画树状图法或列举法,即可得到所有可能的结果;
(2)由(1)可知两人再次成为同班同学的概率.
【解答】解:
(1)画树状图如下:
由树形图可知所以可能的结果为AA ,AB ,AC ,BA ,BB ,BC ,CA ,CB ,CC ;
(2)由(1)可知两人再次成为同班同学的概率==.
【点评】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
18.(7分)(2015•黄冈)在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果,节目组规定:每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级
(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果;
(2)求选手A 晋级的概率.
【分析】(1)利用树状图列举出所有可能即可,注意不重不漏的表示出所有结果;
(2)列举出所有情况,让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率.
【解答】解:(1)画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果:
;
(2)∵由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种.并且它们是等可能的,对于A 选手,晋级的可能有4种情况,
∴对于A 选手,晋级的概率是:.
【点评】本题主要考查了树状图法求概率.树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况,适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
3. (2014•黄冈)19.(6分)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.
(1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果;
(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.
【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;
(2)由(1)可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:(1)画树状图得:
则共有12种等可能的结果;
(2)∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为:=.
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
4. (2013•黄冈)19.(6分)如图,有四张背面相同的纸牌A ,B ,C ,D ,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色.小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A ,B ,C ,D 表示);
(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.
【分析】(1)画出树状图即可;
(2)根据树状图可以直观的得到共有12种情况,都是红色情况有2种,进而得到概率.
【解答】解:(1)如图所示:
(2)根据树状图可得共有12种情况,都是红色情况有2种,
概率为P==.
【点评】本题考查概率公式,即如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=.
5. (2012•黄冈19.(6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标上1、2、3、4.小明先随机地摸出一个小球,小强再随机的摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x ,小强摸出的球标号为y .小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x >y 时小明获胜,否则小强获胜.
①若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率.
②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.
【分析】(1)首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况,继而利用概率公式即可求得答案,注意此题属于不放回实验;
(2)首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况,继而利用概率公式求得其概率,比较概率,则可得到他们制定的游戏规则是否公平,注意此题属于放回实验.
【解答】解:①画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,小明获胜的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)共6种情况,
∴小明获胜的概率为:
=;
(2)画树状图得:
∵共有16种等可能的结果,小明获胜的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)共6种情况,
∴P (小明获胜)==,P (小强获胜)=,
∵P (小明获胜)≠P (小强获胜),
∴他们制定的游戏规则不公平.
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
6. (2011•随州)17.(6分)为了加强食品安全管理,有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测,检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级,数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图.
(1)甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测?
(2)在该超购买一瓶乙品牌食用油,请估计能买到“优秀”等级的概率是多少?
【分析】(1)读折线统计图可知,不合格等级的有1瓶,读扇形统计图可知甲种品牌有不合格的,且只有1瓶,由此可求出甲种品牌的数量,据此解答即可.
(2)根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数;二者的比值就是其发生的概率的大小.
【解答】解:(1)1÷10%=10(瓶),18﹣10=8(瓶),
即甲种品牌有10瓶,乙种品牌有8瓶.
(2)∵甲,乙优秀瓶总数为10瓶,其中甲品牌食用油的优秀占到60%,
∴甲的优秀瓶数为10×60%=6(瓶)
∴乙的优秀瓶数为:10﹣(10×60%)=4(瓶),
又∵乙种品牌共有8瓶,
∴能买到“优秀”等级的概率是=.
【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
7. (2011•随州)19.(7分)有3张扑克牌,分別是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张.
(1)先后两次抽得的数字分别记为s 和t ,求|s ﹣t |≥l 的概率.
(2)甲、乙两人做游戏,现有两种方案.A 方案:若两次抽得相同花色则甲胜,否则乙胜.B 方案:若两次抽得数字和为奇数则甲胜,否则乙胜.请问甲选择哪种方案胜率更高?
【分析】(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率.
(2)分别求得两个方案中甲获胜的概率,比较其大小,哪个大则甲选择哪种方案好.
【解答】解:(1)画树状图得:
列表:
∴一共有9种等可能的结果,|s ﹣t |≥l 的有(3,4),(3,5),(4,3),(4,5),(5,3),(5,4)共6种,
∴|s ﹣t |≥l 的概率为:=;
(2)∵两次抽得相同花色的有5种,两次抽得数字和为奇数有4种,
A 方案:P (甲胜)=;
B 方案:P (甲胜)=;
∴甲选择A 方案胜率更高.
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
8. 2010•随州)22.
(6分)甲、乙两同学投掷一枚骰子,用字母p 、q 分别表示两人各投掷一次的点数.
(1)求满足关于x 的方程x 2+px +q=0有实数解的概率;
(2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率.
【分析】(1)方程x 2+px +q=0有实数解,则p 2﹣4q ≥0,把投掷骰子的36种p 、q 对应值,代入检验,找出符合条件的个数;
(2)方程x 2+px +q=0有相同实数解,则p 2﹣4q=0,把投掷骰子的36种p 、q 对应值,代入检验,找出符合条件的个数.
【解答】解:两人投掷骰子共有36种等可能情况,
(1)其中使方程有实数解共有19种情况:
p=6时,q=6、5、4、3、2、1;
p=5时,q=6、5、4、3、2、1;
p=4时,q=4、3、2、1;
p=3时,q=2、1;
p=2时,q=1;故其概率为.
(2)使方程有相等实数解共有2种情况:
p=4,q=4;p=2,q=1;故其概率为.
【点评】本题考查一元二次方程根的判别式和概率关系,同时考查了学生的综合应用能力及推理能力.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;一元二次方程有实数根,判别式为非负数.
9. (2009•黄冈)16.(6分)某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动.摸奖箱里有四个标号分别为1,2,3,4的质地、大小都相同的小球,任意摸出一个小球,记下小球的标号后,放回箱里并摇匀,再摸出一个小球,又记下小球的标号.商场规定:两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖.请结合“树状图法”或“列表法”,求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.
【分析】列举出所有情况,让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率.
【解答】解:画出如图的树状图3分
6=2+4=3+3=4+2,8=4+4,
∴小彦中奖的概率.6分
【点评】此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
10. (2008•黄冈)15.(7分)2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行.我市红城中学校团委在学校七年级8个班中,开展了一次“迎奥运,为奥运加油”的有关知识比赛活动,得分最多的班级为优胜班级,比赛结果如下表:
(1)请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数;
(2)学校决定:在本次比赛获得优胜的班级中,随意选取5名学生,免费送到武汉观看奥运圣火,小颖是七(7)班的学生,则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少?
【分析】(1)本题考查统计的有关知识,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
(2)利用频率来求算概率,九(7)是优胜班级.共有50人.每人被抽到的机会相同.因而小颖被选
取的机会是.
【解答】解:(1)根据平均数、众数和中位数的求法易得答案.其中平均分:
=87.5分;众数:90分;中位数:90分;
(2)七(7)的分数为100分,所以七(7)班为优胜班级.根据概率的求法有:七(7)班共50人,从中选出5名,选中的概率为.
【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=.
11. (2007•黄冈)18.(7分)在5月27日结束的第49届世界乒乓球锦标赛中,男子单打决赛在我国选手马琳和五励勤之间展开,双方苦战七局,最终五励勤以4:3获得胜利,七局比分分别如下表:
(1)请将七局比分的相关数据的分析结果,直接填入下表中(结果保留两个有效数字).
(2)中央电视台在此次现场直播时,开展了“短信互动,有奖竞猜”活动,凡是参与短信互动且预测结果正确的观众,都能参加“乒乓大礼包”的投资活动,据不完全统计,有32320名观众参与了此次短信互动活动,其中有50%的观众预测王励勤获胜.刘敏同学参加了本次“短信互动”活动,并预测了王励勤获胜,
如果从中抽取20名幸运观众,并赠送“乒乓达大礼包“一份,那么刘敏同学中奖的概率有多大?
【分析】(1)读图可知:马琳得分的众数即次数出现最多的数是11;王励勤的平均分为
=9.7,将其得分从小到大排列,最中间的那一个即中位数为11.
(2)根据概率求法,找准两点:
①全部情况的总数;
②符合条件的情况数目;
二者的比值就是其发生的概率.
【解答】解:(1)完成表格:
(2)32320×0.5=16160,
刘敏同学中奖的概率为=. 【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=.一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数;一组数据按顺序排列后,中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数.
专题:概率(黄冈市中考题)
1. (2017•黄冈)19.(7分)我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m 名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).
根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题:
(1)m= 100 ,n= 5 .
(2)补全上图中的条形统计图.
(3)若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球.
(4)在抽查的m 名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A 、B 、C 、D 代表)
【分析】(1)篮球30人占30%,可得总人数,由此可以计算出n ;
(2)求出足球人数=100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人,即可解决问题;
(3)用样本估计总体的思想即可解决问题.
(4)画出树状图即可解决问题.
【解答】解:(1)由题意m=30÷30%=100,排球占
∴n=5,
故答案为100,5.
(2)足球=100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人,
条形图如图所示,
=5%,
(3)若全校共有2000名学生,该校约有2000×
=400名学生喜爱打乒乓球.
(4)画树状图得:
∵一共有12种可能出现的结果,它们都是等可能的,符合条件的有两种,
∴P (B 、C 两人进行比赛)==.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时考查了概率公式.
2.(2016•黄冈)18.(6分)小明、小林是三河中学九年级的同班同学,在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入A 、B 、C 三个班,他俩希望能再次成为同班同学.
(1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果;
(2)求两人再次成为同班同学的概率.
【分析】(1)画树状图法或列举法,即可得到所有可能的结果;
(2)由(1)可知两人再次成为同班同学的概率.
【解答】解:
(1)画树状图如下:
由树形图可知所以可能的结果为AA ,AB ,AC ,BA ,BB ,BC ,CA ,CB ,CC ;
(2)由(1)可知两人再次成为同班同学的概率==.
【点评】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
18.(7分)(2015•黄冈)在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果,节目组规定:每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级
(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果;
(2)求选手A 晋级的概率.
【分析】(1)利用树状图列举出所有可能即可,注意不重不漏的表示出所有结果;
(2)列举出所有情况,让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率.
【解答】解:(1)画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果:
;
(2)∵由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种.并且它们是等可能的,对于A 选手,晋级的可能有4种情况,
∴对于A 选手,晋级的概率是:.
【点评】本题主要考查了树状图法求概率.树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况,适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
3. (2014•黄冈)19.(6分)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.
(1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果;
(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.
【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;
(2)由(1)可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:(1)画树状图得:
则共有12种等可能的结果;
(2)∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为:=.
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
4. (2013•黄冈)19.(6分)如图,有四张背面相同的纸牌A ,B ,C ,D ,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色.小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A ,B ,C ,D 表示);
(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.
【分析】(1)画出树状图即可;
(2)根据树状图可以直观的得到共有12种情况,都是红色情况有2种,进而得到概率.
【解答】解:(1)如图所示:
(2)根据树状图可得共有12种情况,都是红色情况有2种,
概率为P==.
【点评】本题考查概率公式,即如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=.
5. (2012•黄冈19.(6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标上1、2、3、4.小明先随机地摸出一个小球,小强再随机的摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x ,小强摸出的球标号为y .小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x >y 时小明获胜,否则小强获胜.
①若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率.
②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.
【分析】(1)首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况,继而利用概率公式即可求得答案,注意此题属于不放回实验;
(2)首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况,继而利用概率公式求得其概率,比较概率,则可得到他们制定的游戏规则是否公平,注意此题属于放回实验.
【解答】解:①画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,小明获胜的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)共6种情况,
∴小明获胜的概率为:
=;
(2)画树状图得:
∵共有16种等可能的结果,小明获胜的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)共6种情况,
∴P (小明获胜)==,P (小强获胜)=,
∵P (小明获胜)≠P (小强获胜),
∴他们制定的游戏规则不公平.
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
6. (2011•随州)17.(6分)为了加强食品安全管理,有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测,检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级,数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图.
(1)甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测?
(2)在该超购买一瓶乙品牌食用油,请估计能买到“优秀”等级的概率是多少?
【分析】(1)读折线统计图可知,不合格等级的有1瓶,读扇形统计图可知甲种品牌有不合格的,且只有1瓶,由此可求出甲种品牌的数量,据此解答即可.
(2)根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数;二者的比值就是其发生的概率的大小.
【解答】解:(1)1÷10%=10(瓶),18﹣10=8(瓶),
即甲种品牌有10瓶,乙种品牌有8瓶.
(2)∵甲,乙优秀瓶总数为10瓶,其中甲品牌食用油的优秀占到60%,
∴甲的优秀瓶数为10×60%=6(瓶)
∴乙的优秀瓶数为:10﹣(10×60%)=4(瓶),
又∵乙种品牌共有8瓶,
∴能买到“优秀”等级的概率是=.
【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
7. (2011•随州)19.(7分)有3张扑克牌,分別是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张.
(1)先后两次抽得的数字分别记为s 和t ,求|s ﹣t |≥l 的概率.
(2)甲、乙两人做游戏,现有两种方案.A 方案:若两次抽得相同花色则甲胜,否则乙胜.B 方案:若两次抽得数字和为奇数则甲胜,否则乙胜.请问甲选择哪种方案胜率更高?
【分析】(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率.
(2)分别求得两个方案中甲获胜的概率,比较其大小,哪个大则甲选择哪种方案好.
【解答】解:(1)画树状图得:
列表:
∴一共有9种等可能的结果,|s ﹣t |≥l 的有(3,4),(3,5),(4,3),(4,5),(5,3),(5,4)共6种,
∴|s ﹣t |≥l 的概率为:=;
(2)∵两次抽得相同花色的有5种,两次抽得数字和为奇数有4种,
A 方案:P (甲胜)=;
B 方案:P (甲胜)=;
∴甲选择A 方案胜率更高.
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
8. 2010•随州)22.
(6分)甲、乙两同学投掷一枚骰子,用字母p 、q 分别表示两人各投掷一次的点数.
(1)求满足关于x 的方程x 2+px +q=0有实数解的概率;
(2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率.
【分析】(1)方程x 2+px +q=0有实数解,则p 2﹣4q ≥0,把投掷骰子的36种p 、q 对应值,代入检验,找出符合条件的个数;
(2)方程x 2+px +q=0有相同实数解,则p 2﹣4q=0,把投掷骰子的36种p 、q 对应值,代入检验,找出符合条件的个数.
【解答】解:两人投掷骰子共有36种等可能情况,
(1)其中使方程有实数解共有19种情况:
p=6时,q=6、5、4、3、2、1;
p=5时,q=6、5、4、3、2、1;
p=4时,q=4、3、2、1;
p=3时,q=2、1;
p=2时,q=1;故其概率为.
(2)使方程有相等实数解共有2种情况:
p=4,q=4;p=2,q=1;故其概率为.
【点评】本题考查一元二次方程根的判别式和概率关系,同时考查了学生的综合应用能力及推理能力.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;一元二次方程有实数根,判别式为非负数.
9. (2009•黄冈)16.(6分)某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动.摸奖箱里有四个标号分别为1,2,3,4的质地、大小都相同的小球,任意摸出一个小球,记下小球的标号后,放回箱里并摇匀,再摸出一个小球,又记下小球的标号.商场规定:两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖.请结合“树状图法”或“列表法”,求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.
【分析】列举出所有情况,让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率.
【解答】解:画出如图的树状图3分
6=2+4=3+3=4+2,8=4+4,
∴小彦中奖的概率.6分
【点评】此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
10. (2008•黄冈)15.(7分)2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行.我市红城中学校团委在学校七年级8个班中,开展了一次“迎奥运,为奥运加油”的有关知识比赛活动,得分最多的班级为优胜班级,比赛结果如下表:
(1)请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数;
(2)学校决定:在本次比赛获得优胜的班级中,随意选取5名学生,免费送到武汉观看奥运圣火,小颖是七(7)班的学生,则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少?
【分析】(1)本题考查统计的有关知识,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
(2)利用频率来求算概率,九(7)是优胜班级.共有50人.每人被抽到的机会相同.因而小颖被选
取的机会是.
【解答】解:(1)根据平均数、众数和中位数的求法易得答案.其中平均分:
=87.5分;众数:90分;中位数:90分;
(2)七(7)的分数为100分,所以七(7)班为优胜班级.根据概率的求法有:七(7)班共50人,从中选出5名,选中的概率为.
【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=.
11. (2007•黄冈)18.(7分)在5月27日结束的第49届世界乒乓球锦标赛中,男子单打决赛在我国选手马琳和五励勤之间展开,双方苦战七局,最终五励勤以4:3获得胜利,七局比分分别如下表:
(1)请将七局比分的相关数据的分析结果,直接填入下表中(结果保留两个有效数字).
(2)中央电视台在此次现场直播时,开展了“短信互动,有奖竞猜”活动,凡是参与短信互动且预测结果正确的观众,都能参加“乒乓大礼包”的投资活动,据不完全统计,有32320名观众参与了此次短信互动活动,其中有50%的观众预测王励勤获胜.刘敏同学参加了本次“短信互动”活动,并预测了王励勤获胜,
如果从中抽取20名幸运观众,并赠送“乒乓达大礼包“一份,那么刘敏同学中奖的概率有多大?
【分析】(1)读图可知:马琳得分的众数即次数出现最多的数是11;王励勤的平均分为
=9.7,将其得分从小到大排列,最中间的那一个即中位数为11.
(2)根据概率求法,找准两点:
①全部情况的总数;
②符合条件的情况数目;
二者的比值就是其发生的概率.
【解答】解:(1)完成表格:
(2)32320×0.5=16160,
刘敏同学中奖的概率为=. 【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=.一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数;一组数据按顺序排列后,中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数.