线线垂直.线面垂直.面面垂直的判定_经典试题(1)

线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定

1、 如图，在四棱锥P－ABCD中， 2、如图，棱柱

PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD， ABCA1B1C1的侧面 11BCC1B1是菱形，BCAB

平面A1BC1； ∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点． 证明：平面ABC1

(1)求证：CD⊥AE；

(2)求证：PD⊥面ABE.

3、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。DAB60,AB2AD,PD 底面ABCD ，证明：PABD

4、如图所示，在长方体ABCDA1BC11D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点

（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1

线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定

1、 如图，在四棱锥P－ABCD中， 2、如图，棱柱

PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD， ABCA1B1C1的侧面 11BCC1B1是菱形，BCAB

平面A1BC1； ∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点． 证明：平面ABC1

(1)求证：CD⊥AE；

(2)求证：PD⊥面ABE.

3、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。DAB60,AB2AD,PD 底面ABCD ，证明：PABD

4、如图所示，在长方体ABCDA1BC11D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点

（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1