主题之四：
信息技术与中学数学教学深层次整合举例——
初中数学合作学习中的技术问题探讨
引言
《义务教育阶段数学课程标准（2011年）》中关于信息技术与数学课程整合的描述：
“应重视信息技术与数学课程内容的有机整合„„教师在教学中应予以关注，信息技术与数学课程内容的整合还有较大空间，教师可以在这方面进行积极的、有意义的探索。„„现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻影响。在教学中应重视利用信息技术呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容。„„提倡实现信息技术与课堂内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。从而改变学生的学习方式和教师的教学模式。”
可以解读出的信息：
１.新课程标准是要求信息技术与数学课程进行整合的。
２.“整合”还处于摸着石头过河的探索阶段，还不够完善，还存在着这样那样的问题。
３.鼓励新模式不代表全盘否定旧的模式。新
课标鼓励使用不代表可以滥用。信息技术主要应用于“呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容”。至于以往课堂教学中容易呈现的内容就不是非要使用信息技术不可了。
４.“整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质”。整合应当紧紧围绕这一基本原则进行，应当尽可能地向“认识数学本质”这一深层次迈进，而不是流于表面和形式。
一、与数学课程相关的信息技术（软件）
（一）对信息技术进入数学课程的三种观点？
１.有害论：计算出错，成绩下降。
信息技术只是个工具，是人在使用它！
２.无用论：高考又不考信息技术的使用，会做题就行。
信息技术可以呈现很多传统教学无法呈现的东西，帮助和促进传统教学提高效率。
３.高耗论：做课件要花大量的时间，还不如直接写在黑板上讲。
制作课件只是信息技术与数学课程整合中的一个环节（甚至它不一定是必须的环节），老师要思考好的是如何使用它，把它使用在哪些环节和时
机最好。
（二）有哪些常用平台？
１.常用Ｏffice组件（Word，Excel，
Powerpoint），用于文档处理，数据处理，和幻灯片展示。
２.课件制作方面：Flash，方正奥思， Authorware等。
３.数学方面：Ｚ+Ｚ，Ｍathlab，几何画板等。
（三）数学教师学什么好一点儿？
１.Word,Excel:用于编辑试卷和处理成绩。 ２.Powerpoint:用于做静态展示文稿。
３.用几何画板（或Ｚ+Ｚ）做与数学图像有关的专门课件。
（四）为什么要学习几何画板？
特点：好学、易用！基础数学逻辑做课件。 应用范围：函数图像、平面几何、解析几何、射影几何等。
我学习几何画板经历„„
重要体会说明：学习课件制作是为了更好地制作课件，实现更好的教学效果。课件是为教学服务的，应尽量简洁，不要为了卖弄技巧，而故意增加
不必要的功能，失去了数学教学的灵魂。
二、几何画板的简单操作
（一）入门介绍
１.界面：
工具箱、功能菜单、文本工具栏、工作区。２.工具箱：
移动、缩放、旋转工具
点工具
圆工具
线工具
多边形工具
文字工具
标记工具
信息工具
自定义工具
３.编辑文本或标签
调出文本工具栏
创建、编辑文本和标签
４.保存文件和打开文件
（二）基础操作
１.构造
作圆的内接正方形（01）
画平行四边形（02）
动画和移动(03)
跟踪与轨迹(04)
多页课件设置(05)
２.变换
旋转反射(06)
平移缩放(07)
３.度量, 数据与绘图
作一元二次函数的y=x^2的图像
由圆的切线引伸出任意函数上某点处的切线的做法
4.参数选项
作带参数的一次函数、二次函数等
三、几何画板在中学数学课程数学教学中的作用
（一）可以呈现以往课堂教学中难以呈现的内容
１.函数图像的探索
实现图像从静态到动态的过程。
图像的平移（二次函数与三角函数）
２.轨迹图像的探索
知其然，然后思其所以然。
寻求轨迹的一个例子（8）
３.空间想象能力的培养
空间想象能力可以先看见、能言传，再形成想象能力。
空间几何体的三视图（9）
（二）有助于学生理解和应用数学知识
１.帮助学生积累丰富的数学经验，能通过联想找到解题的突破口。帮助学生发现解答中的疏忽或错误。
方程x^2=2^x有几个实数解（10）
2.帮助学生更直观地理解数学问题的本质。 轨迹为什么是抛物线（11）
3.加深学生对数学思想方法的理解
到两圆的切线长相等的点的轨迹（12）
4.为数学实验提供可操作的模型
一个点是另一个点运动速度的两倍
“分点三角形”的面积问题（13）
5.作为科学型计算器
两个答案形式不同，值相同（14）
6.迅速求得问题答案
利用几何画板快速求得答案（15）
五、几何画板（Ｔhe Geometer’s Sketchpad ）的研发历史及应用情况回顾
１.几何画板的研发背景
1982年，调查发现美国学生最不喜欢的是数学，数学中最不喜欢的是证明题。有超过50%的学生认为数学课程根本没有老师所说的那么重要！全美专家、教师纷纷要求改革美国数学教育。
1985年，美国教育发展中心率先研发出“几何探索”软件，让教师和学生在教和学中作为数学学习的工具。
1989年，美国基本课程推出了米歇尔塞拉的《发现几何》，对数学课程的改革起到了推波助澜的作用。
２.几何画板研发过程
“几何画板”是美国宾夕法尼亚斯沃斯莫大学主持的美国国家自然科学基金项目“直观几何计划”的一部分。
1988年，美国的Key Curriculum Press公司开始进行“几何画板”的程序设计，当年有超过50所学校参加实验。
1991年，“几何画板1.0”正式问世，成为新一代数学教学软件，引发了数学教学的一场革命。它的动态探索功能激发了无数人对数学的强烈兴
趣。
1995年，出版了3.0版。
2008年，出版了5.0版。
３.几何画板在中国内地的应用情况
1995年，人民教育出版社引进并汉化了《几何画板3.0》
1996年，全国中小学计算机教育研究中心应教育部要求在全国推广“几何画板”软件。
1998年，中心“计算机与数学课程整合”成为全国“九五”重点课题。获教育部基础教育司高度认可。
到现在比较知名的“几何画板”教授级专家有： 陶维林
江玉军
李玉强等。
比较知名的“几何画板”网站有：
中国几何画板网
画板论坛
求师得动态与创造社区等。
到2010年，几何画板主要在中国的东部沿海和北京等地得到广泛应用和高水平的应用，而在内陆，尤其是大西北地区应用就非常少。
４.几何画板在其他国家和地区和应用情况
新加坡自2002年起在所有数学教材中明确要求应用信息技术，其中就包括有“几何画板”。
世界范围内著名的几何画板网站和专家： 美国的几何画板官方网站http://www.dynamicgeometry.com
美国的Paul Kunkel先生的个人网站http://whistleralley.com
台湾的宫长寿先生个人网站
国外几何画板到现在应用非常广泛，从小学到大学，从数学到物理、地理、生物、化学、艺术设计等领域。
六、信息技术与数学课程整合的几点建议
在钻研好教材和考纲的基础上，使用信息技术时应注意以下几个问题：
１.不排斥使用信息技术，但也不滥用。
２.善于利用网络资源，必要时自己创作课件。 ３.钻研信息技术及课件制作技巧，但不应过分玩弄技巧而脱离实际需求。
４.精通某种或某几种主流技术，不排斥其他技术，也不因贪多而不精。
主题之四：
信息技术与中学数学教学深层次整合举例——
初中数学合作学习中的技术问题探讨
引言
《义务教育阶段数学课程标准（2011年）》中关于信息技术与数学课程整合的描述：
“应重视信息技术与数学课程内容的有机整合„„教师在教学中应予以关注，信息技术与数学课程内容的整合还有较大空间，教师可以在这方面进行积极的、有意义的探索。„„现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻影响。在教学中应重视利用信息技术呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容。„„提倡实现信息技术与课堂内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。从而改变学生的学习方式和教师的教学模式。”
可以解读出的信息：
１.新课程标准是要求信息技术与数学课程进行整合的。
２.“整合”还处于摸着石头过河的探索阶段，还不够完善，还存在着这样那样的问题。
３.鼓励新模式不代表全盘否定旧的模式。新
课标鼓励使用不代表可以滥用。信息技术主要应用于“呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容”。至于以往课堂教学中容易呈现的内容就不是非要使用信息技术不可了。
４.“整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质”。整合应当紧紧围绕这一基本原则进行，应当尽可能地向“认识数学本质”这一深层次迈进，而不是流于表面和形式。
一、与数学课程相关的信息技术（软件）
（一）对信息技术进入数学课程的三种观点？
１.有害论：计算出错，成绩下降。
信息技术只是个工具，是人在使用它！
２.无用论：高考又不考信息技术的使用，会做题就行。
信息技术可以呈现很多传统教学无法呈现的东西，帮助和促进传统教学提高效率。
３.高耗论：做课件要花大量的时间，还不如直接写在黑板上讲。
制作课件只是信息技术与数学课程整合中的一个环节（甚至它不一定是必须的环节），老师要思考好的是如何使用它，把它使用在哪些环节和时
机最好。
（二）有哪些常用平台？
１.常用Ｏffice组件（Word，Excel，
Powerpoint），用于文档处理，数据处理，和幻灯片展示。
２.课件制作方面：Flash，方正奥思， Authorware等。
３.数学方面：Ｚ+Ｚ，Ｍathlab，几何画板等。
（三）数学教师学什么好一点儿？
１.Word,Excel:用于编辑试卷和处理成绩。 ２.Powerpoint:用于做静态展示文稿。
３.用几何画板（或Ｚ+Ｚ）做与数学图像有关的专门课件。
（四）为什么要学习几何画板？
特点：好学、易用！基础数学逻辑做课件。 应用范围：函数图像、平面几何、解析几何、射影几何等。
我学习几何画板经历„„
重要体会说明：学习课件制作是为了更好地制作课件，实现更好的教学效果。课件是为教学服务的，应尽量简洁，不要为了卖弄技巧，而故意增加
不必要的功能，失去了数学教学的灵魂。
二、几何画板的简单操作
（一）入门介绍
１.界面：
工具箱、功能菜单、文本工具栏、工作区。２.工具箱：
移动、缩放、旋转工具
点工具
圆工具
线工具
多边形工具
文字工具
标记工具
信息工具
自定义工具
３.编辑文本或标签
调出文本工具栏
创建、编辑文本和标签
４.保存文件和打开文件
（二）基础操作
１.构造
作圆的内接正方形（01）
画平行四边形（02）
动画和移动(03)
跟踪与轨迹(04)
多页课件设置(05)
２.变换
旋转反射(06)
平移缩放(07)
３.度量, 数据与绘图
作一元二次函数的y=x^2的图像
由圆的切线引伸出任意函数上某点处的切线的做法
4.参数选项
作带参数的一次函数、二次函数等
三、几何画板在中学数学课程数学教学中的作用
（一）可以呈现以往课堂教学中难以呈现的内容
１.函数图像的探索
实现图像从静态到动态的过程。
图像的平移（二次函数与三角函数）
２.轨迹图像的探索
知其然，然后思其所以然。
寻求轨迹的一个例子（8）
３.空间想象能力的培养
空间想象能力可以先看见、能言传，再形成想象能力。
空间几何体的三视图（9）
（二）有助于学生理解和应用数学知识
１.帮助学生积累丰富的数学经验，能通过联想找到解题的突破口。帮助学生发现解答中的疏忽或错误。
方程x^2=2^x有几个实数解（10）
2.帮助学生更直观地理解数学问题的本质。 轨迹为什么是抛物线（11）
3.加深学生对数学思想方法的理解
到两圆的切线长相等的点的轨迹（12）
4.为数学实验提供可操作的模型
一个点是另一个点运动速度的两倍
“分点三角形”的面积问题（13）
5.作为科学型计算器
两个答案形式不同，值相同（14）
6.迅速求得问题答案
利用几何画板快速求得答案（15）
五、几何画板（Ｔhe Geometer’s Sketchpad ）的研发历史及应用情况回顾
１.几何画板的研发背景
1982年，调查发现美国学生最不喜欢的是数学，数学中最不喜欢的是证明题。有超过50%的学生认为数学课程根本没有老师所说的那么重要！全美专家、教师纷纷要求改革美国数学教育。
1985年，美国教育发展中心率先研发出“几何探索”软件，让教师和学生在教和学中作为数学学习的工具。
1989年，美国基本课程推出了米歇尔塞拉的《发现几何》，对数学课程的改革起到了推波助澜的作用。
２.几何画板研发过程
“几何画板”是美国宾夕法尼亚斯沃斯莫大学主持的美国国家自然科学基金项目“直观几何计划”的一部分。
1988年，美国的Key Curriculum Press公司开始进行“几何画板”的程序设计，当年有超过50所学校参加实验。
1991年，“几何画板1.0”正式问世，成为新一代数学教学软件，引发了数学教学的一场革命。它的动态探索功能激发了无数人对数学的强烈兴
趣。
1995年，出版了3.0版。
2008年，出版了5.0版。
３.几何画板在中国内地的应用情况
1995年，人民教育出版社引进并汉化了《几何画板3.0》
1996年，全国中小学计算机教育研究中心应教育部要求在全国推广“几何画板”软件。
1998年，中心“计算机与数学课程整合”成为全国“九五”重点课题。获教育部基础教育司高度认可。
到现在比较知名的“几何画板”教授级专家有： 陶维林
江玉军
李玉强等。
比较知名的“几何画板”网站有：
中国几何画板网
画板论坛
求师得动态与创造社区等。
到2010年，几何画板主要在中国的东部沿海和北京等地得到广泛应用和高水平的应用，而在内陆，尤其是大西北地区应用就非常少。
４.几何画板在其他国家和地区和应用情况
新加坡自2002年起在所有数学教材中明确要求应用信息技术，其中就包括有“几何画板”。
世界范围内著名的几何画板网站和专家： 美国的几何画板官方网站http://www.dynamicgeometry.com
美国的Paul Kunkel先生的个人网站http://whistleralley.com
台湾的宫长寿先生个人网站
国外几何画板到现在应用非常广泛，从小学到大学，从数学到物理、地理、生物、化学、艺术设计等领域。
六、信息技术与数学课程整合的几点建议
在钻研好教材和考纲的基础上，使用信息技术时应注意以下几个问题：
１.不排斥使用信息技术，但也不滥用。
２.善于利用网络资源，必要时自己创作课件。 ３.钻研信息技术及课件制作技巧，但不应过分玩弄技巧而脱离实际需求。
４.精通某种或某几种主流技术，不排斥其他技术，也不因贪多而不精。