平均变化率 导数的概念导数的几何意义
一．选择题（共26小题）
2
1．（2016•山西校级二模）函数y=x+x在x=1到x=1+△x 之间的平均变化率为（ ）
22
A ．△x+2B．2△x+（△x ）C ．△x+3D．3△x+（△x ）
2．（2016春•上饶校级月考）在曲线y=x+1的图象上取一点（1，2）及邻近一点（1+△x ，2+△y ），则△y ：△x 为（ ） A ．△x+
+2B．△x ﹣
﹣2C ．△x+2D．2+△x ﹣
2
3．（2016春•高安市校级期中）设函数f （x ）在x 0处可导，则
等于（ ）
A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0） 4．（2016春•郑州期末）函数f （x ）=2x+1在（1，2）内的平均变化率（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0
5．（2016春•双鸭山校级期中）设函数f （x ）可导，则
等于（ ）
A ．f ′（1）B ．3f ′（1）C ．
D ．f ′（3）
2
6．（2016春•济宁校级期中）若函数f （x ）=2x+1，图象上P （1，3）及邻近上点Q （1+△x ，3+△y ），则
=（ ）
A ．4B ．4△xC ．4+2△xD ．2△x
7．（2016春•郑州校级期中）若函数y=f（x ）在区间（a ，b ）内可导，且x 0∈（a ，b ）
，则
的值为（ ）
A ．f ′（x 0）B ．2f ′（x 0）C ．﹣2f ′（x 0）D ．0
8．（2016春•海淀区期中）若小球自由落体的运动方程为s （t ）=
（g 为常数），该小
球在t=1到t=3的平均速度为，在t=2的瞬时速度为v 2，则和v 2关系为（ ） A ．＞v 2B ．＜v 2C ．=v2D ．不能确定
9．（2016春•海淀区期中）已知函数f （x ）在R
上可导，其部分图象如图所示，设
=a，则下列不等式正确的是（ ）
A ．f ′（1）＜f ′（2）＜aB ．f ′（1）＜a ＜f ′（2）C ．f ′（2）＜f ′（1）＜aD ．a ＜f ′（1）＜f ′（2）
10．（2016春•雅安校级月考）设f （x ）
存在导函数且满足则曲线y=f（x ）上的点（1，f （1））处的切线的斜率为（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．2
11．（2016春•上饶校级月考）已知函数（f x ）是可导函数，且满足则在曲线y=f（x ）上的点A （1，f （1））的切线斜率是（ ） A ．﹣1B ．2C ．1D ．﹣2
12．（2015春•拉萨校级期末）任一作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s=3t﹣t ，则物体的初速度是（ ） A ．3B ．0C ．﹣2D ．3﹣2t
13．（2015春•儋州校级期末）过曲线y=f（x ）=
图象上一点（2，﹣2）及邻近一点（2+△x ，
2
=﹣1，
，
﹣2+△y ）作割线，则当△x=0.5时割线的斜率为（ ） A ．B ．C ．1D ．﹣
14．（2015秋•陕西校级期末）已知函数y=f（x ）的图象如图，则f ′（x A ）与f ′（x B ）的大小关系是（ ）
A ．f ′（x A ）＞f ′（x B ）B ．f ′（x A ）＜f ′（x B ）C ．f ′（x A ）=f′（x B ）D ．不能确定
15．（2015秋•沈阳校级期中）f （x ）在x 0处可导，a
为常数，则
=（ ）
A ．f ′（x 0）B ．2af ′（x 0）C ．af ′（x 0）D ．0 16．（2015秋•莆田校级月考）函数y=f（x ）的图象如图所示，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（1），f ′（2），f （2）﹣f （1）的大小关系是（ ）
A ．f ′（1）＜f ′（2）＜f （2）﹣f （1）B ．f ′（2）＜f （2）﹣f （1）＜f ′（1） C ．f ′（2）＜f ′（1）＜f （2）﹣f （1）D ．f ′（1）＜f （2）﹣f （1）＜f ′（2）
17．（2015秋•琼海校级月考）函数f （x ）=ln（x +1）的图象在点（1，f （1））处的切线的倾斜角为（ ） A ．0B ．
C ．
D ．
2
18．（2015春•保定校级月考）函数在某一点的导数是（ ） A ．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 B ．一个函数
C ．一个常数，不是变数
D ．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率
19．（2015春•宝鸡校级月考）函数y=f（x ）在x=x0处的导数f ′（x 0）的几何意义是（ ） A ．在点x 0处的斜率
B ．曲线y=f（x ）在点（x 0，f （x 0））处切线的斜率 C ．在点（x 0，f （x 0））处的切线与x 轴所夹锐角的正切值 D ．点（x 0，f （x 0））与点（0，0）连线的斜率 20．（2014•莘县校级模拟）f （x ）与g （x ）是定义在R 上的两个可导函数，若f （x ），g （x ）满足f ′（x ）=g′（x ），则f （x ）与g （x ）满足（ ） A ．f （x ）=g（x ）B ．f （x ）=g（x ）=0
C ．f （x ）﹣g （x ）为常数函数D ．f （x ）+g（x ）为常数函数
21．（2014•开福区校级模拟）已知f （3）=2，f ′（x ）=﹣2
，则A ．﹣4B ．6C ．8D ．不存在
=（ ）
22．（2014秋•大兴区期中）一质点的运动方程是s=5﹣3t ，则在一段时间[1，1+△t ]内相应的平均速度为（ ）
A ．3△t+6B．﹣3△t+6C．3△t ﹣6D ．﹣3△t ﹣6 23．（2014春•城关区校级期中）在导数的定义中，自变量x 的增量△x （ ） A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不等于0
24．（2014秋•花垣县校级期中）已知函数f （x ）=x的图象如图所示，且点A 、B 、C 、D
2
在图象上，问函数f （x ）=x在哪点附近增长最快（ ）
2
2
A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点
25．（2010•浙江模拟）有人从“若a ＜b ，则2a ＜设F （x ）=x，f （x ）=2x，于是有f （a ）＜
f （x ）为乙函数，下面命题正确的是（ ）
232
A ．若f （x ）=3x+2x则F （x ）=x+x+C，C 为常数 B ．若f （x ）=cosx，则F （x ）=sinx+C，C 为常数
2
C ．若f （x ）=x+1，则F （x ）为奇函数
x
D ．若f （x ）=e，则F （2）＜F （3）＜F （5）
26．（2010•东城区校级模拟）已知函数f （x ）的定义域为（﹣2，2），导函数为f （′x ）=x+2cosx
2
且f （0）=0，则满足f （1+x）+f（x ﹣x ）＞0的实数x 的取值范围为（ ） A ．（﹣1，1）B ．
二．填空题（共3小题）
）C ．
D ．
）
2
2
＜2b ”中找到灵感引入一个新概念，＜f （b ），此时称F （x ）为甲函数，
27．（2016春•姜堰区期中）函数f （x ）的导函数f ′（x ）在R 上恒大于0，则对任意x 1，x 2（x 1≠x 2）在R 上
28．（2015•郴州模拟）在函数f （x ）=alnx+（x+1）（x ＞0）的图象上任取两个不同点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），总能使得f （x 1）﹣f （x 2）≥4（x 1﹣x 2），则实数a 的取值范围为 ． 29．（2010•南通模拟）设函数f （x ）、g （x ）在R 上可导，且导函数f ′（x ）＞g ′（x ），则当a ＜x ＜b 时，下列不等式： （1）f （x ）＞g （x ）； （2）f （x ）＜g （x ）；
（3）f （x ）+g（b ）＜g （x ）+f（b ）； （4）f （x ）+g（a ）＞g （x ）+f（a ）． 正确的有 ．
三．解答题（共1小题）
30．（2004•湖北）已知b ＞﹣1，c ＞0，函数f （x ）=x+b的图象与函数g （x ）=x+bx+c的图象相切．
（Ⅰ）求b 与c 的关系式（用c 表示b ）；
（Ⅱ）设函数F （x ）=f（x ）g （x ）在（﹣∞，+∞）内有极值点，求c 的取值范围．
2
2
的符号是 （填“正”、“负”）
平均变化率 导数的概念导数的几何意义
参考答案
一．选择题（共26小题）
1．C ；2．C ；3．C ；4．B ；5．C ；6．C ；7．B ；8．C ；9．B ；10．A ；11．A ；12．A ；13．B ；14．B ；15．B ；16．D ；17．D ；18．C ；19．B ；20．C ；21．B ；22．D ；23．A ；24．D ；25．D ；26．A ；
二．填空题（共3小题）
2728．；29
三．解答题（共1小题） 30．
平均变化率 导数的概念导数的几何意义
一．选择题（共26小题）
2
1．（2016•山西校级二模）函数y=x+x在x=1到x=1+△x 之间的平均变化率为（ ）
22
A ．△x+2B．2△x+（△x ）C ．△x+3D．3△x+（△x ）
2．（2016春•上饶校级月考）在曲线y=x+1的图象上取一点（1，2）及邻近一点（1+△x ，2+△y ），则△y ：△x 为（ ） A ．△x+
+2B．△x ﹣
﹣2C ．△x+2D．2+△x ﹣
2
3．（2016春•高安市校级期中）设函数f （x ）在x 0处可导，则
等于（ ）
A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0） 4．（2016春•郑州期末）函数f （x ）=2x+1在（1，2）内的平均变化率（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0
5．（2016春•双鸭山校级期中）设函数f （x ）可导，则
等于（ ）
A ．f ′（1）B ．3f ′（1）C ．
D ．f ′（3）
2
6．（2016春•济宁校级期中）若函数f （x ）=2x+1，图象上P （1，3）及邻近上点Q （1+△x ，3+△y ），则
=（ ）
A ．4B ．4△xC ．4+2△xD ．2△x
7．（2016春•郑州校级期中）若函数y=f（x ）在区间（a ，b ）内可导，且x 0∈（a ，b ）
，则
的值为（ ）
A ．f ′（x 0）B ．2f ′（x 0）C ．﹣2f ′（x 0）D ．0
8．（2016春•海淀区期中）若小球自由落体的运动方程为s （t ）=
（g 为常数），该小
球在t=1到t=3的平均速度为，在t=2的瞬时速度为v 2，则和v 2关系为（ ） A ．＞v 2B ．＜v 2C ．=v2D ．不能确定
9．（2016春•海淀区期中）已知函数f （x ）在R
上可导，其部分图象如图所示，设
=a，则下列不等式正确的是（ ）
A ．f ′（1）＜f ′（2）＜aB ．f ′（1）＜a ＜f ′（2）C ．f ′（2）＜f ′（1）＜aD ．a ＜f ′（1）＜f ′（2）
10．（2016春•雅安校级月考）设f （x ）
存在导函数且满足则曲线y=f（x ）上的点（1，f （1））处的切线的斜率为（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．2
11．（2016春•上饶校级月考）已知函数（f x ）是可导函数，且满足则在曲线y=f（x ）上的点A （1，f （1））的切线斜率是（ ） A ．﹣1B ．2C ．1D ．﹣2
12．（2015春•拉萨校级期末）任一作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s=3t﹣t ，则物体的初速度是（ ） A ．3B ．0C ．﹣2D ．3﹣2t
13．（2015春•儋州校级期末）过曲线y=f（x ）=
图象上一点（2，﹣2）及邻近一点（2+△x ，
2
=﹣1，
，
﹣2+△y ）作割线，则当△x=0.5时割线的斜率为（ ） A ．B ．C ．1D ．﹣
14．（2015秋•陕西校级期末）已知函数y=f（x ）的图象如图，则f ′（x A ）与f ′（x B ）的大小关系是（ ）
A ．f ′（x A ）＞f ′（x B ）B ．f ′（x A ）＜f ′（x B ）C ．f ′（x A ）=f′（x B ）D ．不能确定
15．（2015秋•沈阳校级期中）f （x ）在x 0处可导，a
为常数，则
=（ ）
A ．f ′（x 0）B ．2af ′（x 0）C ．af ′（x 0）D ．0 16．（2015秋•莆田校级月考）函数y=f（x ）的图象如图所示，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（1），f ′（2），f （2）﹣f （1）的大小关系是（ ）
A ．f ′（1）＜f ′（2）＜f （2）﹣f （1）B ．f ′（2）＜f （2）﹣f （1）＜f ′（1） C ．f ′（2）＜f ′（1）＜f （2）﹣f （1）D ．f ′（1）＜f （2）﹣f （1）＜f ′（2）
17．（2015秋•琼海校级月考）函数f （x ）=ln（x +1）的图象在点（1，f （1））处的切线的倾斜角为（ ） A ．0B ．
C ．
D ．
2
18．（2015春•保定校级月考）函数在某一点的导数是（ ） A ．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 B ．一个函数
C ．一个常数，不是变数
D ．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率
19．（2015春•宝鸡校级月考）函数y=f（x ）在x=x0处的导数f ′（x 0）的几何意义是（ ） A ．在点x 0处的斜率
B ．曲线y=f（x ）在点（x 0，f （x 0））处切线的斜率 C ．在点（x 0，f （x 0））处的切线与x 轴所夹锐角的正切值 D ．点（x 0，f （x 0））与点（0，0）连线的斜率 20．（2014•莘县校级模拟）f （x ）与g （x ）是定义在R 上的两个可导函数，若f （x ），g （x ）满足f ′（x ）=g′（x ），则f （x ）与g （x ）满足（ ） A ．f （x ）=g（x ）B ．f （x ）=g（x ）=0
C ．f （x ）﹣g （x ）为常数函数D ．f （x ）+g（x ）为常数函数
21．（2014•开福区校级模拟）已知f （3）=2，f ′（x ）=﹣2
，则A ．﹣4B ．6C ．8D ．不存在
=（ ）
22．（2014秋•大兴区期中）一质点的运动方程是s=5﹣3t ，则在一段时间[1，1+△t ]内相应的平均速度为（ ）
A ．3△t+6B．﹣3△t+6C．3△t ﹣6D ．﹣3△t ﹣6 23．（2014春•城关区校级期中）在导数的定义中，自变量x 的增量△x （ ） A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不等于0
24．（2014秋•花垣县校级期中）已知函数f （x ）=x的图象如图所示，且点A 、B 、C 、D
2
在图象上，问函数f （x ）=x在哪点附近增长最快（ ）
2
2
A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点
25．（2010•浙江模拟）有人从“若a ＜b ，则2a ＜设F （x ）=x，f （x ）=2x，于是有f （a ）＜
f （x ）为乙函数，下面命题正确的是（ ）
232
A ．若f （x ）=3x+2x则F （x ）=x+x+C，C 为常数 B ．若f （x ）=cosx，则F （x ）=sinx+C，C 为常数
2
C ．若f （x ）=x+1，则F （x ）为奇函数
x
D ．若f （x ）=e，则F （2）＜F （3）＜F （5）
26．（2010•东城区校级模拟）已知函数f （x ）的定义域为（﹣2，2），导函数为f （′x ）=x+2cosx
2
且f （0）=0，则满足f （1+x）+f（x ﹣x ）＞0的实数x 的取值范围为（ ） A ．（﹣1，1）B ．
二．填空题（共3小题）
）C ．
D ．
）
2
2
＜2b ”中找到灵感引入一个新概念，＜f （b ），此时称F （x ）为甲函数，
27．（2016春•姜堰区期中）函数f （x ）的导函数f ′（x ）在R 上恒大于0，则对任意x 1，x 2（x 1≠x 2）在R 上
28．（2015•郴州模拟）在函数f （x ）=alnx+（x+1）（x ＞0）的图象上任取两个不同点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），总能使得f （x 1）﹣f （x 2）≥4（x 1﹣x 2），则实数a 的取值范围为 ． 29．（2010•南通模拟）设函数f （x ）、g （x ）在R 上可导，且导函数f ′（x ）＞g ′（x ），则当a ＜x ＜b 时，下列不等式： （1）f （x ）＞g （x ）； （2）f （x ）＜g （x ）；
（3）f （x ）+g（b ）＜g （x ）+f（b ）； （4）f （x ）+g（a ）＞g （x ）+f（a ）． 正确的有 ．
三．解答题（共1小题）
30．（2004•湖北）已知b ＞﹣1，c ＞0，函数f （x ）=x+b的图象与函数g （x ）=x+bx+c的图象相切．
（Ⅰ）求b 与c 的关系式（用c 表示b ）；
（Ⅱ）设函数F （x ）=f（x ）g （x ）在（﹣∞，+∞）内有极值点，求c 的取值范围．
2
2
的符号是 （填“正”、“负”）
平均变化率 导数的概念导数的几何意义
参考答案
一．选择题（共26小题）
1．C ；2．C ；3．C ；4．B ；5．C ；6．C ；7．B ；8．C ；9．B ；10．A ；11．A ；12．A ；13．B ；14．B ；15．B ；16．D ；17．D ；18．C ；19．B ；20．C ；21．B ；22．D ；23．A ；24．D ；25．D ；26．A ；
二．填空题（共3小题）
2728．；29
三．解答题（共1小题） 30．