物理模型在圆周运动中的应用
翟小宝
（榆林第二实验中学 陕西 绥德 718000）
摘要：在圆周运动中常见的物理模型有轻绳，轻杆和圆锥摆模型，正确认识每一中模型的特点，善于识别形已质同的模型，建立正确的物理模型，是分析和解决物理问题的关键。 关键词：轻绳模型；轻杆模型；圆锥摆模型 一．轻绳模型
1. 轻绳模型的特点：
1. 轻绳的质量和重力不计； ○
2. 可以任意弯曲，伸长形变不计，只能产生和承受沿绳方向的拉力； ○
3. 轻绳拉力的变化不需要时间，具有突变性. ○
2. 轻绳模型在圆周运动中的应用
小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题： 1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有 ○
力的作用，由重力提供向心力： mg =m ∴v 临界=
v R
2
gR
gR （当v ≥gR 时，绳子对球产生拉力）
gR （实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）
2. 小球能通过最高点的条件：v ≥○
3. 不能通过最高点的条件：v
例：质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的
临界速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力是（ ） A 0 B mg C 3mg D 5mg
分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型
当小球经过最高点的临界速度为v ，则 v =
gR
当小球以2v 的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N ，则
(2v ) 2
N +mg =m
R
v =
gR
∴ N =3mg
根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是3mg ，故选C . 二．轻杆模型：
1. 轻杆模型的特点：
1. 轻杆的质量和重力不计； ○
2. 任意方向的形变不计，只能产生和承受各方向的拉力和压力 ○
3. 轻杆拉力和压力的变化不需要时间，具有突变性. ○
2. 轻杆模型在圆周运动中的应用
轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：
1. 小球能通过最高点的临界条件：v =0，N =mg （N
○
v 22.
当0
○（N 为支持力）
R
v 2
3 当v =○gR 时，有mg =m （N =0）
R v 2
4 当v >○gR 时，有N +m g =m （N 为拉力）
R
例：半径为R =0. 5m 的管状轨道，有一质量为m =3. 0kg 的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m /s ，g =2A. 外轨道受到24N 的压力 B. 外轨道受到6N 的压力 C. 内轨道受到24N 的压力 D. 内轨道受到6N 的压力
分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型：
v 2
当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有mg =m
R
则，v =
gR =m /s
gR
v =2m /s
v 2
所以，内轨道对小球有向上的支持力N ，则有m g -N =m
R
代入数值得：N =6N
根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为6N ，故选D 三．圆锥摆模型：
圆锥摆模型在圆周运动中的应用：
1. 如图所示：摆球的质量为m ，摆线长度为L ，摆动后 2. 摆线与竖直方向成θ角，则
分析：摆球在水平面上做匀速圆周运动，加速度必定指
向圆心，依据牛顿第二定律，对摆球受力分析，得：
v 2
θ=m =mr ω2 F 向=mg t a n
R
拓展延伸，解决水平面内的匀速圆周的问题仍然是牛顿定律的问题，运用规律时采用的基本方法是正交分解法，圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。 例：小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v ，周期T 的关系。（小球的半径远小于R ）
分析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的
水平面上（不在半径的球心），向心力是重力和支持力的 合力，所以是一个圆锥摆模型，则：
mv 22πθ==mR s i n θ() 2 mg t a n
R s i n θT
由此可得：v =
gR tan sin
R cos θ
g
T =2π
本题是一个圆锥摆模型，分析方法同样适用自行车，摩托车，火车转弯，飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。
在物理学中，不论是概念模型，过程模型，条件模型，还是理论模型，都是突出主要矛盾，屏弃次要矛盾，对客观事物抽象和理想化的结果。同一个客观事物，在不同的情况下，可以抽象为不同的物理模型，一般，建立什么物理模型，必须根据问题的要求，条件而定，不能一概而论，更不能张冠李戴，乱套公式。 参考文献：
试题与研究，2007年第22期（理综物理） 专家伴读，物理必修2 （沪科版）
物理模型在圆周运动中的应用
翟小宝
（榆林第二实验中学 陕西 绥德 718000）
摘要：在圆周运动中常见的物理模型有轻绳，轻杆和圆锥摆模型，正确认识每一中模型的特点，善于识别形已质同的模型，建立正确的物理模型，是分析和解决物理问题的关键。 关键词：轻绳模型；轻杆模型；圆锥摆模型 一．轻绳模型
1. 轻绳模型的特点：
1. 轻绳的质量和重力不计； ○
2. 可以任意弯曲，伸长形变不计，只能产生和承受沿绳方向的拉力； ○
3. 轻绳拉力的变化不需要时间，具有突变性. ○
2. 轻绳模型在圆周运动中的应用
小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题： 1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有 ○
力的作用，由重力提供向心力： mg =m ∴v 临界=
v R
2
gR
gR （当v ≥gR 时，绳子对球产生拉力）
gR （实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）
2. 小球能通过最高点的条件：v ≥○
3. 不能通过最高点的条件：v
例：质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的
临界速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力是（ ） A 0 B mg C 3mg D 5mg
分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型
当小球经过最高点的临界速度为v ，则 v =
gR
当小球以2v 的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N ，则
(2v ) 2
N +mg =m
R
v =
gR
∴ N =3mg
根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是3mg ，故选C . 二．轻杆模型：
1. 轻杆模型的特点：
1. 轻杆的质量和重力不计； ○
2. 任意方向的形变不计，只能产生和承受各方向的拉力和压力 ○
3. 轻杆拉力和压力的变化不需要时间，具有突变性. ○
2. 轻杆模型在圆周运动中的应用
轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：
1. 小球能通过最高点的临界条件：v =0，N =mg （N
○
v 22.
当0
○（N 为支持力）
R
v 2
3 当v =○gR 时，有mg =m （N =0）
R v 2
4 当v >○gR 时，有N +m g =m （N 为拉力）
R
例：半径为R =0. 5m 的管状轨道，有一质量为m =3. 0kg 的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m /s ，g =2A. 外轨道受到24N 的压力 B. 外轨道受到6N 的压力 C. 内轨道受到24N 的压力 D. 内轨道受到6N 的压力
分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型：
v 2
当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有mg =m
R
则，v =
gR =m /s
gR
v =2m /s
v 2
所以，内轨道对小球有向上的支持力N ，则有m g -N =m
R
代入数值得：N =6N
根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为6N ，故选D 三．圆锥摆模型：
圆锥摆模型在圆周运动中的应用：
1. 如图所示：摆球的质量为m ，摆线长度为L ，摆动后 2. 摆线与竖直方向成θ角，则
分析：摆球在水平面上做匀速圆周运动，加速度必定指
向圆心，依据牛顿第二定律，对摆球受力分析，得：
v 2
θ=m =mr ω2 F 向=mg t a n
R
拓展延伸，解决水平面内的匀速圆周的问题仍然是牛顿定律的问题，运用规律时采用的基本方法是正交分解法，圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。 例：小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v ，周期T 的关系。（小球的半径远小于R ）
分析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的
水平面上（不在半径的球心），向心力是重力和支持力的 合力，所以是一个圆锥摆模型，则：
mv 22πθ==mR s i n θ() 2 mg t a n
R s i n θT
由此可得：v =
gR tan sin
R cos θ
g
T =2π
本题是一个圆锥摆模型，分析方法同样适用自行车，摩托车，火车转弯，飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。
在物理学中，不论是概念模型，过程模型，条件模型，还是理论模型，都是突出主要矛盾，屏弃次要矛盾，对客观事物抽象和理想化的结果。同一个客观事物，在不同的情况下，可以抽象为不同的物理模型，一般，建立什么物理模型，必须根据问题的要求，条件而定，不能一概而论，更不能张冠李戴，乱套公式。 参考文献：
试题与研究，2007年第22期（理综物理） 专家伴读，物理必修2 （沪科版）