输流管道流固耦合非线性动力学分析_王建

第21卷　第4期沈　阳　化　工　学　院　学　报

JOURNAL OF SHENYANG INST ITUTE OF CH EM ICAL TECHNOLOGY

2007. 12

Vol . 21　No . 4

Dec . 2007

文章编号:　1004-4639(2007) 04-0292-04

输流管道流固耦合非线性动力学分析

王　建, 　金志浩

(沈阳化工学院机械工程学院, 辽宁沈阳110142)

摘　要:　利用有限元软件, 采用A LE 法对输流管道流固耦合非线性动力学特性进行计算分析. 得到耦合处及其附近流体各向速度随时间变化曲线, 在某一时刻管内任意横截面处的速度分布和管子在垂直流速方向上的振型, 及管子在耦合作用下的振动频率. 为提高设计阶段对振动特性预测的精度、保证管路系统的运行可靠性提供了参考. 关键词:　流固耦合; 　非线性; 　动力学中图分类号:　T U323. 3　　　文献标识码:　A

　　在流固耦合过程中, 流体与固体两相介质交互作用, 其非线性特性是非常明显的[1]. 不仅流体运动方程是非线性的, 而且耦合运动的特性将随着结构振动的幅值不同而变化

[2]

1　ALE 法的控制方程

1. 1不可压缩黏性流体流动控制方程的ALE 描述

设黏性流体流动占据着空间区域Ψf , 其边界为Γ, 则由A LE 描述法的基本理论可以推得,

在ALE 描述下黏性流动的运动方程的分量形式为[5]:

V i V i σij +ρ(V j - V j +f i , 在Ψ1) f 上( t x j x j

不可压缩连续性方程的分量形式为:

V i

=0, 在Ψf 上 x i

(2)

, 这就使得

耦合过程的力学行为呈现出十分复杂的特征. 这一问题不仅是非定常流研究的重要课题, 也是现代非线性动力学研究的重要内容. 由于输流管道的流固耦合振动

[3]

具有自激振动的特性, 这属

于非线性动力学研究领域的重要内容之一, 而且只有非线性的数学建模才能忠实地描述出流固耦合运动的规律以及其固有的力学特性.

ALE 描述是在连续体现时构形和初始构形之外引入一个可以独立于现时构形和初始构形运动的参考构形[4]. 在物体的变形和运动过程中, 参考构形是始终固定不动的, 而现时构形和初始构形都相对于参考构形运动. ALE 描述法综合了纯拉格朗日描述法和纯欧拉描述法的优

点, 克服了各自的缺陷, 它在固体区域采用拉格朗日描述, 在流体区域采用欧拉描述方法, 而在流固交界面上使用混合欧拉-拉格朗日描述法. 正是这一在不同的区域使用不同的描述的特点, 使得ALE 描述能够准确地描述流固耦合现象. 因此, 本文采用ALE 描述法进行分析输流管道的流固耦合特性.

收稿日期:　2006-11-30

其中, V i , V j 分别为流体的流动速度分量和计算网格运动速度分量, m ·s -1; ρ为流体的密度, kg ·m m

-1

-3

; σij 为Couchy 应力张量的分量, kg ·; f i 为体力向量, kg ·m

-2

·s

-2

·s

-2

.

1. 2　固体区域的基本方程

由于在固体部分的运动学描述仍然采用

Lag range 描述方法, 因此, 固体区域基本方程可以遵照弹性力学的方法建立. 对于小变形问题, 在不考虑阻尼影响的情况下, 由弹性力学基本理论可以得到固体区域的基本方程组.

, , ,

σij 平衡方程+ i =φi

x j

u i u j

几何方程　εij 2 x j x 物理方程　σδ2μ﹒εij =λij εkk +ij

边界条件　u 1 s 1=u 1, 　σ ij n j s 1= t 1

(3) (4) (5) (6)

从图1、图2中可以看出, 本文结果与文献[4]结果的变化趋势是相一致的. 2. 2　输流管道的耦合特性分析

在所建模型基础上, 为进一步掌握输流管道

耦合特性, 对长L =0. 1m 、内径d =0. 0102m , 管壁厚度t =0. 0018m 的圆管进行了计算, 其内充满黏性流体, μ=0. 5064M Pa ·s , 进口速度为

v 0=1m /s . 其它条件如图3.

其中σ ij 、εij 分别为Cauchy 应力和应变张量; i 为体力分量; φi 为流体施加于结构上的动压力

荷载分量; λ=、μ=分

(1+ν) (1-2ν) 2(1+ν)

别为材料的Lame 常数; E 为材料弹性模量; ν为泊松比.

图3　管子模型、网格化及边界条件

2　计算实例

2. 1　方法的验证

为了验证本文方法的正确性, 对文献[4]中等界面直管轴对称流动进行了计算, 条件与文献[4]相一致:圆管长L =20m , 内直径d =0. 2m , 管壁厚度t =0. 005m , 其内部充满动力黏性系数为0. 145M Pa ·s 、密度956kg /m 3的液体, 进口速度v 0=0. 41m /s

. 模拟结果见图1, 文献

[4]结果见图2.

将这一模型利用ALE 法求解, 当时间t =0～1. 25s 时, 步长为0. 0125. 结果如图4～图6

所示.

由已知和图4可知,

在流固耦合的作用下, 耦合处流体的流动状态发生了改变,

由静止变为了脉动流, 并沿着流动方向呈衰减的正弦变化, 增强了管内流体的流动.

(a )

图1　剖面处流体速度分布

(b )

图2　文献[4]结果图4　耦合处流体节点36的流体速度随时间的变化

　　由图5可以看出, 不仅耦合处流体的运动状态受到影响, 管内部的流体也受到了影响:由原

来的单一方向运动变为了复杂运动, 在耦合作用下使主流速有所增大, 增强了流体的流动效果, 有利于流体的传质和传热. 由图6可知在流固耦合的作用下, 管壁垂直于流速方向上(即x 向) 发生了振动, 最初, 由于流动的突变引起了管子的大幅度振动, 随时间的进行, 振动趋于稳定, 并

(a

)

且随着时间呈变幅的正弦函数变化. 根据f =1/T , 由图6(b ) 便可直接算出管子耦合振动的频率. 例:在图6(b ) 中的1、2两点之间为一个周期, 从图6(b ) 中得到周期t =0. 19s , 所以f =1/0. 19=5. 26H z .

3　结　论

(1) 在流固耦合作用下, 管内流体的运动状

(b )

态发生了改变, 可以根据模拟结果采取合理的措施来增强或减弱这种耦合作用.

(2) 在流固耦合作用下, 管道在垂直流速方向上发生了振动, 并得到了它的振型, 可以根据这一振型对输流管道流固耦合系统提出相应的减振措施, 达到控制管道振动的目的.

该模拟方法能够有效地逼近问题的真实状况, 满足工程实际的需要, 是研究流固耦合非线性运动特性的有效途径.

图5　

剖面处流体各向速度分布

参考文献:

(a ) 　

整体变化

[1]　邢景棠, 周盛, 崔尔杰. 流固耦合力学概述[J ]. 力学

进展, 1997, 27(1) :19-38.

[2]　刘忠族, 孙玉东, 吴有生. 管道流固耦合振动及声

传播的研究现状及展望[J ]. 船舶力学, 2001, 4(5) :82-89.

[3]　张立翔, 黄文虎. 液管道流固耦合非线性动力稳定

分析[J ]. 应用数学和力学, 2002, 23(9) :951-960. [4]　邱清水. 输流管道在黏性流动下耦合振动问题的

数值方法研究[D ]. 四川:四川大学, 2003. [5]　岳宝增, 彭武, 王照林. A L E 迎风有限元法研究进

展[J ]. 力学进展, 2005, 35(1) :21-29.

(b ) 　单周期局部放大图

图6　管道节点752x 向位移随时间变化图

Fluid -Structure Coupling Nonlinear Dynamics

Analysis of Fluid -Conveying Pipe

WANG Jian , 　JIN Zhi -hao

(Shenyang Institute of Chemical Technology , Shenyang 110142, China )

Abstract :　This paper used the finite element softw are , adopted the A LE description method to calculate and analyse the non -linear dynamics characteristic of fluid -conveying pipes coupling . The change curve of velocity along w ith time in fluid -structure coupling area w as draw n based on calculation , using the veloci -ty distribution w ithin the tube at a random lateral section at a given time and the vibration model of pipe w hen flow velocity is in the vertical direction , the vibration frequency of pipe under the fluid -structure coupling is obtained . This method provides the reference for enhancing the forecast precision of vibration characteristic in the design stage and guarantee the operational reliability of pipeline system .

Key words :　fluid -structure coupling ; 　nonlinear ; 　dynamics (上接第267页)

[4]　Zhang B Y , W eiss R A . Liquid Cry stalline Ionomers

Ⅱ. M ain Chain Liquid Crystalline Polymers w ith T erminal Sulfo nate G roups [J ]. J Polym Sci , Part A :Poly m Chem , 1992, 30:989-996.

[5]　张宝砚, 王铭群, 陈新. 磺酸基苄叉类遥爪液晶聚合

物的合成与表征[J ]. 东北大学学报(自然科学版) , 1998, 19(1) :29-31.

[6]　邵兵, 张宝砚, 胡建设, 等. 侧链含偶氮基的聚硅氧

烷类液晶高分子及其离聚物的合成及表征[J ]. 高分子材料科学与工程, 2002, 18(3) :70-76. [7]　何汉宏, 梁伯润, 王庆瑞. 含磺酸基聚酯类液晶离聚

物的合成与表征[J ]. 高分子材料科学与工程, 2000, 16(3) :74-77.

[8]　何尚锦, 宋谋道, 张邦华. 侧链型聚醚液晶聚合物的

合成和表征[J ]. 离子交换与吸附, 1999, 15(2) :115-120.

Synthesis of Bis (p -hydroxybenzoic acid ) Butanediolate

LI Qian -yue , 　ZHANG Chong , 　FAN Guang -ming , 　SONG Wan -wen (Shenyang Institute of Chemical Technology , Shenyang 110142, China )

Abstract :　In this paper , Bis (p -hy droxybenzoic acid ) butanediolate w hich is a kind of mesogenic unit w as sy nthesized by melting transesterification using methy l -p -hy dro xybenzoate , 1, 4-butanediol , and Te -tra -n -butyl titanate as catalyst . The products were investigated by IR , DSC and POM techniques . At the same time , the effects of the type and quantity of the catalyst to be added , the temperature and the adding amount of methy l -p -hy droxybenzoate on the yeild of the product w ere studied . Consequently , the best reaction conditio ns were obtained :160℃,methyl -p -hydroxy benzoate 0. 1019mol , 1, 4-butanediol 0. 0497mol , Tetra -n -buty l titanate 0. 0073mol , and yield is 64. 85%.

Key words :　bis (p -hydroxybenzoic acid ) butanediolate ; 　liquid crystalline ionomers (LCIs ) ; 　melting transesterification ; 　sy nthesis

第21卷　第4期沈　阳　化　工　学　院　学　报

JOURNAL OF SHENYANG INST ITUTE OF CH EM ICAL TECHNOLOGY

2007. 12

Vol . 21　No . 4

Dec . 2007

文章编号:　1004-4639(2007) 04-0292-04

输流管道流固耦合非线性动力学分析

王　建, 　金志浩

(沈阳化工学院机械工程学院, 辽宁沈阳110142)

摘　要:　利用有限元软件, 采用A LE 法对输流管道流固耦合非线性动力学特性进行计算分析. 得到耦合处及其附近流体各向速度随时间变化曲线, 在某一时刻管内任意横截面处的速度分布和管子在垂直流速方向上的振型, 及管子在耦合作用下的振动频率. 为提高设计阶段对振动特性预测的精度、保证管路系统的运行可靠性提供了参考. 关键词:　流固耦合; 　非线性; 　动力学中图分类号:　T U323. 3　　　文献标识码:　A

　　在流固耦合过程中, 流体与固体两相介质交互作用, 其非线性特性是非常明显的[1]. 不仅流体运动方程是非线性的, 而且耦合运动的特性将随着结构振动的幅值不同而变化

[2]

1　ALE 法的控制方程

1. 1不可压缩黏性流体流动控制方程的ALE 描述

设黏性流体流动占据着空间区域Ψf , 其边界为Γ, 则由A LE 描述法的基本理论可以推得,

在ALE 描述下黏性流动的运动方程的分量形式为[5]:

V i V i σij +ρ(V j - V j +f i , 在Ψ1) f 上( t x j x j

不可压缩连续性方程的分量形式为:

V i

=0, 在Ψf 上 x i

(2)

, 这就使得

耦合过程的力学行为呈现出十分复杂的特征. 这一问题不仅是非定常流研究的重要课题, 也是现代非线性动力学研究的重要内容. 由于输流管道的流固耦合振动

[3]

具有自激振动的特性, 这属

于非线性动力学研究领域的重要内容之一, 而且只有非线性的数学建模才能忠实地描述出流固耦合运动的规律以及其固有的力学特性.

ALE 描述是在连续体现时构形和初始构形之外引入一个可以独立于现时构形和初始构形运动的参考构形[4]. 在物体的变形和运动过程中, 参考构形是始终固定不动的, 而现时构形和初始构形都相对于参考构形运动. ALE 描述法综合了纯拉格朗日描述法和纯欧拉描述法的优

点, 克服了各自的缺陷, 它在固体区域采用拉格朗日描述, 在流体区域采用欧拉描述方法, 而在流固交界面上使用混合欧拉-拉格朗日描述法. 正是这一在不同的区域使用不同的描述的特点, 使得ALE 描述能够准确地描述流固耦合现象. 因此, 本文采用ALE 描述法进行分析输流管道的流固耦合特性.

收稿日期:　2006-11-30

其中, V i , V j 分别为流体的流动速度分量和计算网格运动速度分量, m ·s -1; ρ为流体的密度, kg ·m m

-1

-3

; σij 为Couchy 应力张量的分量, kg ·; f i 为体力向量, kg ·m

-2

·s

-2

·s

-2

.

1. 2　固体区域的基本方程

由于在固体部分的运动学描述仍然采用

Lag range 描述方法, 因此, 固体区域基本方程可以遵照弹性力学的方法建立. 对于小变形问题, 在不考虑阻尼影响的情况下, 由弹性力学基本理论可以得到固体区域的基本方程组.

, , ,

σij 平衡方程+ i =φi

x j

u i u j

几何方程　εij 2 x j x 物理方程　σδ2μ﹒εij =λij εkk +ij

边界条件　u 1 s 1=u 1, 　σ ij n j s 1= t 1

(3) (4) (5) (6)

从图1、图2中可以看出, 本文结果与文献[4]结果的变化趋势是相一致的. 2. 2　输流管道的耦合特性分析

在所建模型基础上, 为进一步掌握输流管道

耦合特性, 对长L =0. 1m 、内径d =0. 0102m , 管壁厚度t =0. 0018m 的圆管进行了计算, 其内充满黏性流体, μ=0. 5064M Pa ·s , 进口速度为

v 0=1m /s . 其它条件如图3.

其中σ ij 、εij 分别为Cauchy 应力和应变张量; i 为体力分量; φi 为流体施加于结构上的动压力

荷载分量; λ=、μ=分

(1+ν) (1-2ν) 2(1+ν)

别为材料的Lame 常数; E 为材料弹性模量; ν为泊松比.

图3　管子模型、网格化及边界条件

2　计算实例

2. 1　方法的验证

为了验证本文方法的正确性, 对文献[4]中等界面直管轴对称流动进行了计算, 条件与文献[4]相一致:圆管长L =20m , 内直径d =0. 2m , 管壁厚度t =0. 005m , 其内部充满动力黏性系数为0. 145M Pa ·s 、密度956kg /m 3的液体, 进口速度v 0=0. 41m /s

. 模拟结果见图1, 文献

[4]结果见图2.

将这一模型利用ALE 法求解, 当时间t =0～1. 25s 时, 步长为0. 0125. 结果如图4～图6

所示.

由已知和图4可知,

在流固耦合的作用下, 耦合处流体的流动状态发生了改变,

由静止变为了脉动流, 并沿着流动方向呈衰减的正弦变化, 增强了管内流体的流动.

(a )

图1　剖面处流体速度分布

(b )

图2　文献[4]结果图4　耦合处流体节点36的流体速度随时间的变化

　　由图5可以看出, 不仅耦合处流体的运动状态受到影响, 管内部的流体也受到了影响:由原

来的单一方向运动变为了复杂运动, 在耦合作用下使主流速有所增大, 增强了流体的流动效果, 有利于流体的传质和传热. 由图6可知在流固耦合的作用下, 管壁垂直于流速方向上(即x 向) 发生了振动, 最初, 由于流动的突变引起了管子的大幅度振动, 随时间的进行, 振动趋于稳定, 并

(a

)

且随着时间呈变幅的正弦函数变化. 根据f =1/T , 由图6(b ) 便可直接算出管子耦合振动的频率. 例:在图6(b ) 中的1、2两点之间为一个周期, 从图6(b ) 中得到周期t =0. 19s , 所以f =1/0. 19=5. 26H z .

3　结　论

(1) 在流固耦合作用下, 管内流体的运动状

(b )

态发生了改变, 可以根据模拟结果采取合理的措施来增强或减弱这种耦合作用.

(2) 在流固耦合作用下, 管道在垂直流速方向上发生了振动, 并得到了它的振型, 可以根据这一振型对输流管道流固耦合系统提出相应的减振措施, 达到控制管道振动的目的.

该模拟方法能够有效地逼近问题的真实状况, 满足工程实际的需要, 是研究流固耦合非线性运动特性的有效途径.

图5　

剖面处流体各向速度分布

参考文献:

(a ) 　

整体变化

[1]　邢景棠, 周盛, 崔尔杰. 流固耦合力学概述[J ]. 力学

进展, 1997, 27(1) :19-38.

[2]　刘忠族, 孙玉东, 吴有生. 管道流固耦合振动及声

传播的研究现状及展望[J ]. 船舶力学, 2001, 4(5) :82-89.

[3]　张立翔, 黄文虎. 液管道流固耦合非线性动力稳定

分析[J ]. 应用数学和力学, 2002, 23(9) :951-960. [4]　邱清水. 输流管道在黏性流动下耦合振动问题的

数值方法研究[D ]. 四川:四川大学, 2003. [5]　岳宝增, 彭武, 王照林. A L E 迎风有限元法研究进

展[J ]. 力学进展, 2005, 35(1) :21-29.

(b ) 　单周期局部放大图

图6　管道节点752x 向位移随时间变化图

Fluid -Structure Coupling Nonlinear Dynamics

Analysis of Fluid -Conveying Pipe

WANG Jian , 　JIN Zhi -hao

(Shenyang Institute of Chemical Technology , Shenyang 110142, China )

Abstract :　This paper used the finite element softw are , adopted the A LE description method to calculate and analyse the non -linear dynamics characteristic of fluid -conveying pipes coupling . The change curve of velocity along w ith time in fluid -structure coupling area w as draw n based on calculation , using the veloci -ty distribution w ithin the tube at a random lateral section at a given time and the vibration model of pipe w hen flow velocity is in the vertical direction , the vibration frequency of pipe under the fluid -structure coupling is obtained . This method provides the reference for enhancing the forecast precision of vibration characteristic in the design stage and guarantee the operational reliability of pipeline system .

Key words :　fluid -structure coupling ; 　nonlinear ; 　dynamics (上接第267页)

[4]　Zhang B Y , W eiss R A . Liquid Cry stalline Ionomers

Ⅱ. M ain Chain Liquid Crystalline Polymers w ith T erminal Sulfo nate G roups [J ]. J Polym Sci , Part A :Poly m Chem , 1992, 30:989-996.

[5]　张宝砚, 王铭群, 陈新. 磺酸基苄叉类遥爪液晶聚合

物的合成与表征[J ]. 东北大学学报(自然科学版) , 1998, 19(1) :29-31.

[6]　邵兵, 张宝砚, 胡建设, 等. 侧链含偶氮基的聚硅氧

烷类液晶高分子及其离聚物的合成及表征[J ]. 高分子材料科学与工程, 2002, 18(3) :70-76. [7]　何汉宏, 梁伯润, 王庆瑞. 含磺酸基聚酯类液晶离聚

物的合成与表征[J ]. 高分子材料科学与工程, 2000, 16(3) :74-77.

[8]　何尚锦, 宋谋道, 张邦华. 侧链型聚醚液晶聚合物的

合成和表征[J ]. 离子交换与吸附, 1999, 15(2) :115-120.

Synthesis of Bis (p -hydroxybenzoic acid ) Butanediolate

LI Qian -yue , 　ZHANG Chong , 　FAN Guang -ming , 　SONG Wan -wen (Shenyang Institute of Chemical Technology , Shenyang 110142, China )

Abstract :　In this paper , Bis (p -hy droxybenzoic acid ) butanediolate w hich is a kind of mesogenic unit w as sy nthesized by melting transesterification using methy l -p -hy dro xybenzoate , 1, 4-butanediol , and Te -tra -n -butyl titanate as catalyst . The products were investigated by IR , DSC and POM techniques . At the same time , the effects of the type and quantity of the catalyst to be added , the temperature and the adding amount of methy l -p -hy droxybenzoate on the yeild of the product w ere studied . Consequently , the best reaction conditio ns were obtained :160℃,methyl -p -hydroxy benzoate 0. 1019mol , 1, 4-butanediol 0. 0497mol , Tetra -n -buty l titanate 0. 0073mol , and yield is 64. 85%.

Key words :　bis (p -hydroxybenzoic acid ) butanediolate ; 　liquid crystalline ionomers (LCIs ) ; 　melting transesterification ; 　sy nthesis