数列的概念教学设计
一、教材与教学分析
1．数列在教材中的地位
根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列. 这样就把生活实际与数学有机地联系在一起, 这是符合人们的认识规律, 让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题) ．
2．教学三维目标分析
知识目标：使学生理解数列概念、分类、表示方法以及数列通项公式
能力目标：1）通过对数列概念的教学让学生了解数列和函数间的关系
2）会用通项公式写出数列的任意一项
3）对于简单的数列会根据其前几项写出它的一个通项公式
情感目标：1）培养学生观察抽象的能力
2）培养学生从特殊到一般的归纳能力
3）创设师生共同研究的教学情境，培养学生乐于求索，勇于创新的精神 教学重点：理解数列概念
教学难点：根据数列的前几项抽象归纳出数列的通项公式
二、教学方法与学习方法
启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。
合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。
三、教学过程设计
1. 创设情景，引入新课
有人说，大自然是懂数学的. 通过多媒体图片展示花瓣数：2,3,5,8,13，具有一定的规律性，学生发现，教师适时点拨规律. 图片展示树的分支也呈现同样的规律性. 从而介绍学习数列的意义：数列是反映自然规律的模型——引出课题；
设计意图：为了让学生体会数学源于生活并激发学生的学习兴趣，采用生活中学生熟悉的问题引入，关注学生的最近发展区，学生思维产生“结点”；
2. 实例分析，理解概念内涵
数学发展的过程中，类似于上述例子很多，例如:
①庄子“一尺之棰，日取其半，万世不竭. ” 1
1214181， 16②我国从84年奥运会到08年奥运会共获得了163枚金牌数：5，15, 16,16, 28, 32, 51.
③电影院有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为:20，22，24，26，„，78
④堆放的钢管从上到下每层数目：4，5, 6, 7，8, 9, 10
通过以上实例应到学生思考每组数字具有怎样的特征:都有一定的顺序
点拨：本问题研究第几个位置上的数字是什么的问题？也就是研究按顺序排列的一列数的问题，这就是数列；
设计意图：对教材中的引例进行深化，为帮助学生形成数列概念；一个数学概念的学习与形成需要大量的、有意义的实例才能帮助学生理解透彻；多给学生参与的机会才能将问题理解清楚，从而掌握概念、概括概念的本质；
3. 抽象概括，形成数列概念
由学生通过对上述问题本质的理解，试概括出数列的定义，教师给予指导；
按一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、„、第n 项„，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列；数列的一般形式可以写成：a1，a2，„，an ，„简记为{an}，其中an 是数列 的第n 项；引导学生对概念进行反思与巩固
①说出生活中的一个数列实例．
②数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？
③数列“-5,-3,-1,1,3,5，„”中，a 3, a 6各是什么数？
设计意图：结合数列的定义，让学生举出数列的例子，并让学生判断举出的例子是否是数列，生生互动；检测学生是否理解数列的概念；给出3个问题由学生讨论并回答，教师启发总结，进一步加深对数列概念的理解，师生互动；
4. 深入探究，理解概念外延
①数列的函数观点
数列研究的是第几个位置上的数是多少的问题，其中存在几个变量？是否符合函数的变量间的关系？
用此观点分析数列上述一数列，对于数列中的每个序号n ，都有唯一的一个项a n 与之对应：
序号 1 2 3 4 „„64
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
项 1 2 22 23 „„263
*引导学生从函数的观点分析数列：数列可以看成以正整数集N 或它的有限子集{1，2， „k}
为定义域的函数a n =f (n ), 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，即数列是一个特殊的函数；
设计意图：抓住数列蕴含着两变量间关系的本质，以问题形式提出，学生对知识建构形成自然，然后用从特殊到一般的方法帮助学生理解；
②数列的通项公式
从函数角度看，通项公式就是a n 与n 之间的函数关系式a n =f (n )；如数列1, 2, 3 , n , 通项公式为a n =f (n ) =n 即a n =n 1111又如数列1, , , , , 通项公式为a n = n 23n 教学中，学生体会数列通项公式将数列所有项及性质表达很清楚，故求通项公式对研究数列是非常有帮助的；
5. 应用概念，解决问题
例1. 根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：（启发学生回答） ⑴a n =n (2)a n =(-1) n ∙n n +1
题后反思:方法, 类似于求函数值, 在通项公式中依次取n=1、2、3、4、5得到数列的前5项. 例2写出下面数列的一个通项公式. （启发学生回答）
(1)1,2,4,8,... (2)3,5,7,9,... (3)9,99,999,9999,... (4)1,-1,1,-1,...
题后反思:①题目条件中让写出“一个”通项公式，能否再写出一个符合题意的通项公式？ 注：给出数列的前几项，可以归纳出不止一个通项公式；
②写通项公式的一般方法：由各项的特点，找出各项共同的构成规律. 通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式.
6. 课堂练习，检测与反馈
练习1. 写出下列数列的一个通项公式：
（1）1,4,9,16，... （2）5，55，555，5555,...
(3) 1--， 234
练习2. 如图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，是由一串直角三角形演化而成的，其中 OA 1, OA 2, OA 3, , OA 8的长度组成数列1=A 1A 2=A 2A 3= =A 7A 8=1，记OA 111
{a n }(n ∈N , 1≤n ≤8) 若按上述方式，一直下去，你能计算出OA 2012的长度吗?
A A 5A 63A 21A 7A 8
7. 课堂小结
引导学生思考：通过本节课的学习谈谈你有哪些收获？
①本节学习的数学知识：数列的概念和简单表示；
②本节学习的数学思想与方法：数形结合的思想、函数的思想、归纳猜想的方法；
四、教学评价与反思
1. 通过概念课教学，力求使学生明确
（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；
（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；
（3）概念的名称、表述的语言有何特点；
（4）概念有没有等价的叙述；
（5）运用概念能解决哪些数学问题等。
目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力.
2. 让学生置身于知识的发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示等思维过程，展示“数学定义的严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.
3. 教学通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用.
4. 课堂教学在师生互动，生生互动，合作学习方面还不够好，放的不开，应该尽量放手学生让他们去发现，去探究，去提高，把课堂真真还给学生，相信这样效果会更好！
数列的概念教学设计
一、教材与教学分析
1．数列在教材中的地位
根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列. 这样就把生活实际与数学有机地联系在一起, 这是符合人们的认识规律, 让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题) ．
2．教学三维目标分析
知识目标：使学生理解数列概念、分类、表示方法以及数列通项公式
能力目标：1）通过对数列概念的教学让学生了解数列和函数间的关系
2）会用通项公式写出数列的任意一项
3）对于简单的数列会根据其前几项写出它的一个通项公式
情感目标：1）培养学生观察抽象的能力
2）培养学生从特殊到一般的归纳能力
3）创设师生共同研究的教学情境，培养学生乐于求索，勇于创新的精神 教学重点：理解数列概念
教学难点：根据数列的前几项抽象归纳出数列的通项公式
二、教学方法与学习方法
启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。
合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。
三、教学过程设计
1. 创设情景，引入新课
有人说，大自然是懂数学的. 通过多媒体图片展示花瓣数：2,3,5,8,13，具有一定的规律性，学生发现，教师适时点拨规律. 图片展示树的分支也呈现同样的规律性. 从而介绍学习数列的意义：数列是反映自然规律的模型——引出课题；
设计意图：为了让学生体会数学源于生活并激发学生的学习兴趣，采用生活中学生熟悉的问题引入，关注学生的最近发展区，学生思维产生“结点”；
2. 实例分析，理解概念内涵
数学发展的过程中，类似于上述例子很多，例如:
①庄子“一尺之棰，日取其半，万世不竭. ” 1
1214181， 16②我国从84年奥运会到08年奥运会共获得了163枚金牌数：5，15, 16,16, 28, 32, 51.
③电影院有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为:20，22，24，26，„，78
④堆放的钢管从上到下每层数目：4，5, 6, 7，8, 9, 10
通过以上实例应到学生思考每组数字具有怎样的特征:都有一定的顺序
点拨：本问题研究第几个位置上的数字是什么的问题？也就是研究按顺序排列的一列数的问题，这就是数列；
设计意图：对教材中的引例进行深化，为帮助学生形成数列概念；一个数学概念的学习与形成需要大量的、有意义的实例才能帮助学生理解透彻；多给学生参与的机会才能将问题理解清楚，从而掌握概念、概括概念的本质；
3. 抽象概括，形成数列概念
由学生通过对上述问题本质的理解，试概括出数列的定义，教师给予指导；
按一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、„、第n 项„，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列；数列的一般形式可以写成：a1，a2，„，an ，„简记为{an}，其中an 是数列 的第n 项；引导学生对概念进行反思与巩固
①说出生活中的一个数列实例．
②数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？
③数列“-5,-3,-1,1,3,5，„”中，a 3, a 6各是什么数？
设计意图：结合数列的定义，让学生举出数列的例子，并让学生判断举出的例子是否是数列，生生互动；检测学生是否理解数列的概念；给出3个问题由学生讨论并回答，教师启发总结，进一步加深对数列概念的理解，师生互动；
4. 深入探究，理解概念外延
①数列的函数观点
数列研究的是第几个位置上的数是多少的问题，其中存在几个变量？是否符合函数的变量间的关系？
用此观点分析数列上述一数列，对于数列中的每个序号n ，都有唯一的一个项a n 与之对应：
序号 1 2 3 4 „„64
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
项 1 2 22 23 „„263
*引导学生从函数的观点分析数列：数列可以看成以正整数集N 或它的有限子集{1，2， „k}
为定义域的函数a n =f (n ), 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，即数列是一个特殊的函数；
设计意图：抓住数列蕴含着两变量间关系的本质，以问题形式提出，学生对知识建构形成自然，然后用从特殊到一般的方法帮助学生理解；
②数列的通项公式
从函数角度看，通项公式就是a n 与n 之间的函数关系式a n =f (n )；如数列1, 2, 3 , n , 通项公式为a n =f (n ) =n 即a n =n 1111又如数列1, , , , , 通项公式为a n = n 23n 教学中，学生体会数列通项公式将数列所有项及性质表达很清楚，故求通项公式对研究数列是非常有帮助的；
5. 应用概念，解决问题
例1. 根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：（启发学生回答） ⑴a n =n (2)a n =(-1) n ∙n n +1
题后反思:方法, 类似于求函数值, 在通项公式中依次取n=1、2、3、4、5得到数列的前5项. 例2写出下面数列的一个通项公式. （启发学生回答）
(1)1,2,4,8,... (2)3,5,7,9,... (3)9,99,999,9999,... (4)1,-1,1,-1,...
题后反思:①题目条件中让写出“一个”通项公式，能否再写出一个符合题意的通项公式？ 注：给出数列的前几项，可以归纳出不止一个通项公式；
②写通项公式的一般方法：由各项的特点，找出各项共同的构成规律. 通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式.
6. 课堂练习，检测与反馈
练习1. 写出下列数列的一个通项公式：
（1）1,4,9,16，... （2）5，55，555，5555,...
(3) 1--， 234
练习2. 如图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，是由一串直角三角形演化而成的，其中 OA 1, OA 2, OA 3, , OA 8的长度组成数列1=A 1A 2=A 2A 3= =A 7A 8=1，记OA 111
{a n }(n ∈N , 1≤n ≤8) 若按上述方式，一直下去，你能计算出OA 2012的长度吗?
A A 5A 63A 21A 7A 8
7. 课堂小结
引导学生思考：通过本节课的学习谈谈你有哪些收获？
①本节学习的数学知识：数列的概念和简单表示；
②本节学习的数学思想与方法：数形结合的思想、函数的思想、归纳猜想的方法；
四、教学评价与反思
1. 通过概念课教学，力求使学生明确
（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；
（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；
（3）概念的名称、表述的语言有何特点；
（4）概念有没有等价的叙述；
（5）运用概念能解决哪些数学问题等。
目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力.
2. 让学生置身于知识的发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示等思维过程，展示“数学定义的严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.
3. 教学通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用.
4. 课堂教学在师生互动，生生互动，合作学习方面还不够好，放的不开，应该尽量放手学生让他们去发现，去探究，去提高，把课堂真真还给学生，相信这样效果会更好！