因 式 分 解 教 案
二界岭中心学校（初中部） 许 立
【教学目标】
知识技能目标：
1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。
2、熟练运用提取公因式法分解因式。
过程与方法目标：
在教学过程中，体会类比思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。 情感与态度目标:
通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。
【教学重点与难点】
重点:理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。
难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。
【教学方法与手段】
教法：类比、探究式教学方法
学法：自主、合作、探索的学习方法
【教具准备】
多媒体展示
【教学过程】
一、 创设情景
组织学生先观看一段有关沙尘暴的视频（或图片）资料，并请学生谈谈看后
有何感想。（2至3人）
二、 提出问题
近年来，我国土地沙漠化严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有一些青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植树造林活动。
如图，在沙漠边上开垦荒地植树造林。共开了三块，从左到右，它们的长分别是a﹑b﹑c,宽是m，那么一共开垦荒地的面积是？
方法一得： mambmc 方法二得： mabc
总结：因此mambmc=mabc
利用整式乘法验证： mabc=mambmc
我们把mambmc=mabc这一变换过程称作因式分解。
出示课题：因式分解 概念：像这样把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，称作因式分解。 对象：多项式 结果：整式的乘积形式
学生举例：（说明什么是因式分解）
思考：整式的乘法与因式分解的关系
1
因式分解
整式的乘法 2、利用整式的乘法检验因式分解的正确性。
辩一辩：判断下列各式是不是因式分解，为什么？
⑴ 12x3y2=3x3·4y2
⑵ 5x-5y+5z=5(x-y+z)
⑶ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)
⑷a2-b2=(a-b)
·(a+b)
说明：1、等式左边是多项式，右边是整式的乘积形式;
2、因式分解一般分解到不能再分解为止。
三、 引入新知
mambmc=mabc想学习这样分解因式的方法吗？
这种方法就是提取公因式法，哪什么叫做公因式呢?
公 因 式：多项式mambmc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。
根据多项式和提供的整式，寻找出下面多项式的公因式。
① 3a+3b ② 3a2-9ab ③ 21x2y2+7x2y
3 , a , b 3a2 , 3ab , 3a 21xy , 7x2y , 7x2y2
④ -x3y2+3xy2-xy ⑤ x(x-y)2-y(x-y)
xy ，-xy , 3xy x(x-y) , y(x-y) , (x-y)
寻找公因式的方法：
⑴ 取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。
⑵ 各项中的相同字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。
提取公因式法：把公因式提出来，多项式mambmc就分解成m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法。
例：把下列各式因式分解：
⑴ 3a+3b ⑵ 3a2-9ab
⑶ 21x2y2+7x2y ⑷ -x3y2+3xy2-xy
易出现的典型错误：
1、符号 2、项数
例：⑸ x(x-y)2-y(x-y) ⑹ （x-y）3 -(y-x)2
注：n为偶数 （x-y）n= (y-x)n
n为奇数 （x-y）n= -(y-x)n
探索：a2-bc+ac-ab能因式分解吗?
方法1：（a2+ac）+（-bc-ab）
方法2：（a2-ab）+（ac-bc）
方法3：（a2+ac-ab）-bc （不能分解）
四、 强化训练
A级：将下列各式因式分解
（1）a2b+5ab+b
（2）(a-b)2-(a-b)(a-c)+(a-b)(b+c)
计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8
B级：将下列各式因式分解
（1）xn + xn-1 + xn-2
（2）ac-bc-ad+bd
五、实践拓展
丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到了一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？
（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h
六、知识形成（课堂小结）
七、作业布置 说说本节课你的收获…
1.已知n为非零的自然数,先将2n+4-2n分解因式,再说明2n+4
-2n能否被
30整除
.
2. 若
a=-2，a+b+c=-2.8，求a2（-b-c）-3.2a（c+b）的值.
兴趣题：手工课上，老师给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2因式分解
因 式 分 解 教 案
二界岭中心学校（初中部） 许 立
【教学目标】
知识技能目标：
1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。
2、熟练运用提取公因式法分解因式。
过程与方法目标：
在教学过程中，体会类比思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。 情感与态度目标:
通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。
【教学重点与难点】
重点:理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。
难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。
【教学方法与手段】
教法：类比、探究式教学方法
学法：自主、合作、探索的学习方法
【教具准备】
多媒体展示
【教学过程】
一、 创设情景
组织学生先观看一段有关沙尘暴的视频（或图片）资料，并请学生谈谈看后
有何感想。（2至3人）
二、 提出问题
近年来，我国土地沙漠化严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有一些青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植树造林活动。
如图，在沙漠边上开垦荒地植树造林。共开了三块，从左到右，它们的长分别是a﹑b﹑c,宽是m，那么一共开垦荒地的面积是？
方法一得： mambmc 方法二得： mabc
总结：因此mambmc=mabc
利用整式乘法验证： mabc=mambmc
我们把mambmc=mabc这一变换过程称作因式分解。
出示课题：因式分解 概念：像这样把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，称作因式分解。 对象：多项式 结果：整式的乘积形式
学生举例：（说明什么是因式分解）
思考：整式的乘法与因式分解的关系
1
因式分解
整式的乘法 2、利用整式的乘法检验因式分解的正确性。
辩一辩：判断下列各式是不是因式分解，为什么？
⑴ 12x3y2=3x3·4y2
⑵ 5x-5y+5z=5(x-y+z)
⑶ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)
⑷a2-b2=(a-b)
·(a+b)
说明：1、等式左边是多项式，右边是整式的乘积形式;
2、因式分解一般分解到不能再分解为止。
三、 引入新知
mambmc=mabc想学习这样分解因式的方法吗？
这种方法就是提取公因式法，哪什么叫做公因式呢?
公 因 式：多项式mambmc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。
根据多项式和提供的整式，寻找出下面多项式的公因式。
① 3a+3b ② 3a2-9ab ③ 21x2y2+7x2y
3 , a , b 3a2 , 3ab , 3a 21xy , 7x2y , 7x2y2
④ -x3y2+3xy2-xy ⑤ x(x-y)2-y(x-y)
xy ，-xy , 3xy x(x-y) , y(x-y) , (x-y)
寻找公因式的方法：
⑴ 取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。
⑵ 各项中的相同字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。
提取公因式法：把公因式提出来，多项式mambmc就分解成m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法。
例：把下列各式因式分解：
⑴ 3a+3b ⑵ 3a2-9ab
⑶ 21x2y2+7x2y ⑷ -x3y2+3xy2-xy
易出现的典型错误：
1、符号 2、项数
例：⑸ x(x-y)2-y(x-y) ⑹ （x-y）3 -(y-x)2
注：n为偶数 （x-y）n= (y-x)n
n为奇数 （x-y）n= -(y-x)n
探索：a2-bc+ac-ab能因式分解吗?
方法1：（a2+ac）+（-bc-ab）
方法2：（a2-ab）+（ac-bc）
方法3：（a2+ac-ab）-bc （不能分解）
四、 强化训练
A级：将下列各式因式分解
（1）a2b+5ab+b
（2）(a-b)2-(a-b)(a-c)+(a-b)(b+c)
计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8
B级：将下列各式因式分解
（1）xn + xn-1 + xn-2
（2）ac-bc-ad+bd
五、实践拓展
丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到了一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？
（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h
六、知识形成（课堂小结）
七、作业布置 说说本节课你的收获…
1.已知n为非零的自然数,先将2n+4-2n分解因式,再说明2n+4
-2n能否被
30整除
.
2. 若
a=-2，a+b+c=-2.8，求a2（-b-c）-3.2a（c+b）的值.
兴趣题：手工课上，老师给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2因式分解