余弦定理说课稿
一、说课流程：
教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、板书设计、教学反思
二、教材分析：
1.教学内容：
本节课内容节选自江苏省职业学校文化课教材第四册第十五章三角计算及其
应用，第四节正弦定理、余弦定理中的第二课时。
2.教材地位：
“正弦定理、余弦定理”是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也
是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在
三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生
活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。
3.教学目标
知识与技能目标：
1)识记余弦定理的推导过程。
2)掌握余弦定理，能够根据给定的条件，求任意三角形的边和角。
能力与方法目标：
1）通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间
的普遍联系。
2）通过学生动手实践，分组讨论，培养学生分析问题解决问题的能力；
3）通过微课视频等多媒体辅助教学，使学生学会将复杂问题进行分解的能力；
情感态度价值观目标：
1）通过主动探索，感受探索的乐趣和成功的体验，培养学生合作交流的意识，
体会数学的理性和严谨；
2）培养学生普遍联系、运动变化、数学来源于实践又指导实践的辩证唯物主义
观点及勇于探索的创新精神。
4.重点、难点：
重点：余弦定理及其简单应用
难点：余弦定理的推导及证明
三、学情分析：
学生刚刚学习了正弦定理的推导证明及应用，已经掌握了研究斜三角形的一
般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。但是本节课内容思维量较大，对思维
的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知
识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度。但是
好在职业学校的学生动手能力强，对具体形象的实例、对于通过自己的探索得出
的结论格外感兴趣，为本节课的学习奠定了基础。
四、教法学法：
教学方法：通过创设实际问题情境引出本节课的教学内容，利用问题驱动法，
通过一个一个的问题引领课堂教学，要求学生课前观看余弦定理的推导微课，扩
展课堂，改变将课堂局限在教室里的局面，充分激发学生的学习积极性。尊重学
生的个体差异，设立分层练习，调动每个学生的课堂学习积极性。
学习方法：学生课前观看微课，自主学习完成导学案，课堂上通过小组讨论，合
作交流，让每个学生都参与其中，通过练习的黑板板演，让学生能展示自己。
五、教学过程：
1.自主学习：
课前预习，要求学生观看余弦定理推导的微课程，对照学案，完成钝角三角
形和直角三角形的余弦定理推导过程。让学生课前热身，提前进入课堂氛围，带
着自主学习的问题进入课堂，提高课堂学习效率。
2.创设情境：
因为学生是道路桥梁与工程专业，所以创设问题情境：某铁路的路线规划要
经过一座小山丘，需要挖隧道，而两山腰之间的距离是没有办法直接测量的，那
要怎样才能知道山腰的长度呢？问题情境与学生专业相结合，能激发学生学习兴
趣，引导学生思考，从现实问题中抽象出数学模型，学生发现用上节课学习过的
正弦定理的知识不能解决本次的问题，从而引出本节课的课题--余弦定理。
3.合作探究：
在上课之前，教师按照学生平时的上课表现、作业完成情况、考试的情况，
综合评定，将学生分成A、B、C三个层次，平均分配到四个小组中。
在学生已经自主学习过锐角三角形的余弦定理推导方法之后，教师提出疑
问：你能用一年级学过的向量的方法证明余弦定理吗？
教师引导学生回忆向量的加法减法法则，学情分析中指出，本节课对学生的
归纳推理能力有较高要求，而学生在余弦定理推导方法的探求上有一定难度，所
以教师引导学生从结论出发，观察结论，发现 ，也就是
向量的模的平方，所以不难看出只要把向量两边平方就可以进一步进行推导。
2老师分析过方法之后，给每一组布置任务，c要求学生进行小组讨论，a2b22abcosC这个时
候，学生已经有了大致的探讨方向，避免了没有头绪浪费时间，也让所有学生都
能参与进来，让大家都能感受探索的乐趣和成功的体验。
讨论完成后由组长展示小组讨论结果。而学生自己动手探索发现得出的结
论，在学生的脑海里将形成很深刻的印象，并且，用第二册书上学过的向量知识
解决本次课的推导，能让学生将前后所学知识联系起来，逐渐完善知识的系统性。
最后由老师进行知识的总结，引导学生观察三组公式的特点，找到最方便记
忆的方法，并对公式进行变形，解决了本节课的知识难点。
4.知识应用：
1 例1 在ABC中，已知AC=8，BC=4，cosC，证明三角形是等腰三角形。 4
练习：
A：已知：b=8，c=3，A=60º，求a的值. 4B:在ABC中，AB5，BC4,cosB，证明ABC是直角三角形5
C:在ABC中，已知ac2,B150，求b
例2 已知ABC中，a2,b2,c1,求ABC的三个内角 练习：A：已知ABC中，a,b4,c7,求三个内角
C：在△ABC中，已知a2b2c2bc，判断三角形的形状 B:已知ABC中，a7,b8,c5,判断三角形的形状
老师讲解例题，给学生布置三道练习，练习设置难易程度，并且设置相应的分值，要求每一组完成三道练习之后上黑板进行扮演，给每一组累计得分。提示学生由组长对组员进行任务分配，这样可以用最短的时间获得最大的收获。这种方式，激活了课堂氛围，给学生一块“用武之地”，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.
在学习了余弦定理的知识，并学会如何简单运用之后，回到上课初提出的问题情境---挖隧道的问题，这个时候，学生看到抽象出的数学模型，会有种恍然大悟“原来是这样”的感慨，能进一步地提升他们学习数学的信心。
例3 某观测站在目标南偏西方向，从出发有一条南偏东走向的公路，在处测得公路上与相距31千米的处有一人正沿此公路向走去，走20千米到达，此时测得距离为千米，求此人所在处距还有多少千米？
在进行过两个例题的讲解和练习之后，总结余弦定理
是解决哪两类问题的，并在此基础上，对余弦定理的学习
内容进行提升，列举实际测量中的实例，结合学生专业，理论联系实际，进一步加深对本节课知识的理解应用。
5.课后延伸：
A组：
1.在ABC中，已知a7,b5,C45,求c，
A，B
2.在ABC中，已知a1,b2,c求三个角
B组：
1.在ABC中，已知a4,b3,c2,求ABC的面积
2.作用于O点的两个力F1=50N，F2=60N，它们之间成30º角，求合力F的大小？ C组：
1.在ABC中，已知AB5,BC4,AC求BC边上中线AD的长
2.如图，一艘船以32n mile/h的速度从A点向正北方向航行，起初测得灯塔S在船的北偏东30o方向，船距离灯塔45n mile；半小时后船到达B点，求船离
灯塔多远？
课后作业分成A、B、C三组，要求学生必须完成A组，适当完成B组，努力完成C组，在学生完成作业的同时，通过难度的不断提升，逐步增强他们学习数学的自信心。
板书设计中将知识重点、学习任务、学习流程留在黑板上,使板书和课件合理、科学地衔接。
六、评价反思：
课前要求学生学习微课视频，跳出传统课堂范围，鼓励学生自主学习，为课堂学习打好基础，同时提高学生学习的积极性。现代媒体与传统媒体相结合，将现代信息技术整合到数学课堂教学之中。鼓励学生小组合作，培养团结合作的精神。尊重学生的个体差异，通过分层训练，使得不同层次的学生都能在数学上得到相应的发展。
余弦定理说课稿
一、说课流程：
教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、板书设计、教学反思
二、教材分析：
1.教学内容：
本节课内容节选自江苏省职业学校文化课教材第四册第十五章三角计算及其
应用，第四节正弦定理、余弦定理中的第二课时。
2.教材地位：
“正弦定理、余弦定理”是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也
是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在
三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生
活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。
3.教学目标
知识与技能目标：
1)识记余弦定理的推导过程。
2)掌握余弦定理，能够根据给定的条件，求任意三角形的边和角。
能力与方法目标：
1）通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间
的普遍联系。
2）通过学生动手实践，分组讨论，培养学生分析问题解决问题的能力；
3）通过微课视频等多媒体辅助教学，使学生学会将复杂问题进行分解的能力；
情感态度价值观目标：
1）通过主动探索，感受探索的乐趣和成功的体验，培养学生合作交流的意识，
体会数学的理性和严谨；
2）培养学生普遍联系、运动变化、数学来源于实践又指导实践的辩证唯物主义
观点及勇于探索的创新精神。
4.重点、难点：
重点：余弦定理及其简单应用
难点：余弦定理的推导及证明
三、学情分析：
学生刚刚学习了正弦定理的推导证明及应用，已经掌握了研究斜三角形的一
般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。但是本节课内容思维量较大，对思维
的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知
识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度。但是
好在职业学校的学生动手能力强，对具体形象的实例、对于通过自己的探索得出
的结论格外感兴趣，为本节课的学习奠定了基础。
四、教法学法：
教学方法：通过创设实际问题情境引出本节课的教学内容，利用问题驱动法，
通过一个一个的问题引领课堂教学，要求学生课前观看余弦定理的推导微课，扩
展课堂，改变将课堂局限在教室里的局面，充分激发学生的学习积极性。尊重学
生的个体差异，设立分层练习，调动每个学生的课堂学习积极性。
学习方法：学生课前观看微课，自主学习完成导学案，课堂上通过小组讨论，合
作交流，让每个学生都参与其中，通过练习的黑板板演，让学生能展示自己。
五、教学过程：
1.自主学习：
课前预习，要求学生观看余弦定理推导的微课程，对照学案，完成钝角三角
形和直角三角形的余弦定理推导过程。让学生课前热身，提前进入课堂氛围，带
着自主学习的问题进入课堂，提高课堂学习效率。
2.创设情境：
因为学生是道路桥梁与工程专业，所以创设问题情境：某铁路的路线规划要
经过一座小山丘，需要挖隧道，而两山腰之间的距离是没有办法直接测量的，那
要怎样才能知道山腰的长度呢？问题情境与学生专业相结合，能激发学生学习兴
趣，引导学生思考，从现实问题中抽象出数学模型，学生发现用上节课学习过的
正弦定理的知识不能解决本次的问题，从而引出本节课的课题--余弦定理。
3.合作探究：
在上课之前，教师按照学生平时的上课表现、作业完成情况、考试的情况，
综合评定，将学生分成A、B、C三个层次，平均分配到四个小组中。
在学生已经自主学习过锐角三角形的余弦定理推导方法之后，教师提出疑
问：你能用一年级学过的向量的方法证明余弦定理吗？
教师引导学生回忆向量的加法减法法则，学情分析中指出，本节课对学生的
归纳推理能力有较高要求，而学生在余弦定理推导方法的探求上有一定难度，所
以教师引导学生从结论出发，观察结论，发现 ，也就是
向量的模的平方，所以不难看出只要把向量两边平方就可以进一步进行推导。
2老师分析过方法之后，给每一组布置任务，c要求学生进行小组讨论，a2b22abcosC这个时
候，学生已经有了大致的探讨方向，避免了没有头绪浪费时间，也让所有学生都
能参与进来，让大家都能感受探索的乐趣和成功的体验。
讨论完成后由组长展示小组讨论结果。而学生自己动手探索发现得出的结
论，在学生的脑海里将形成很深刻的印象，并且，用第二册书上学过的向量知识
解决本次课的推导，能让学生将前后所学知识联系起来，逐渐完善知识的系统性。
最后由老师进行知识的总结，引导学生观察三组公式的特点，找到最方便记
忆的方法，并对公式进行变形，解决了本节课的知识难点。
4.知识应用：
1 例1 在ABC中，已知AC=8，BC=4，cosC，证明三角形是等腰三角形。 4
练习：
A：已知：b=8，c=3，A=60º，求a的值. 4B:在ABC中，AB5，BC4,cosB，证明ABC是直角三角形5
C:在ABC中，已知ac2,B150，求b
例2 已知ABC中，a2,b2,c1,求ABC的三个内角 练习：A：已知ABC中，a,b4,c7,求三个内角
C：在△ABC中，已知a2b2c2bc，判断三角形的形状 B:已知ABC中，a7,b8,c5,判断三角形的形状
老师讲解例题，给学生布置三道练习，练习设置难易程度，并且设置相应的分值，要求每一组完成三道练习之后上黑板进行扮演，给每一组累计得分。提示学生由组长对组员进行任务分配，这样可以用最短的时间获得最大的收获。这种方式，激活了课堂氛围，给学生一块“用武之地”，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.
在学习了余弦定理的知识，并学会如何简单运用之后，回到上课初提出的问题情境---挖隧道的问题，这个时候，学生看到抽象出的数学模型，会有种恍然大悟“原来是这样”的感慨，能进一步地提升他们学习数学的信心。
例3 某观测站在目标南偏西方向，从出发有一条南偏东走向的公路，在处测得公路上与相距31千米的处有一人正沿此公路向走去，走20千米到达，此时测得距离为千米，求此人所在处距还有多少千米？
在进行过两个例题的讲解和练习之后，总结余弦定理
是解决哪两类问题的，并在此基础上，对余弦定理的学习
内容进行提升，列举实际测量中的实例，结合学生专业，理论联系实际，进一步加深对本节课知识的理解应用。
5.课后延伸：
A组：
1.在ABC中，已知a7,b5,C45,求c，
A，B
2.在ABC中，已知a1,b2,c求三个角
B组：
1.在ABC中，已知a4,b3,c2,求ABC的面积
2.作用于O点的两个力F1=50N，F2=60N，它们之间成30º角，求合力F的大小？ C组：
1.在ABC中，已知AB5,BC4,AC求BC边上中线AD的长
2.如图，一艘船以32n mile/h的速度从A点向正北方向航行，起初测得灯塔S在船的北偏东30o方向，船距离灯塔45n mile；半小时后船到达B点，求船离
灯塔多远？
课后作业分成A、B、C三组，要求学生必须完成A组，适当完成B组，努力完成C组，在学生完成作业的同时，通过难度的不断提升，逐步增强他们学习数学的自信心。
板书设计中将知识重点、学习任务、学习流程留在黑板上,使板书和课件合理、科学地衔接。
六、评价反思：
课前要求学生学习微课视频，跳出传统课堂范围，鼓励学生自主学习，为课堂学习打好基础，同时提高学生学习的积极性。现代媒体与传统媒体相结合，将现代信息技术整合到数学课堂教学之中。鼓励学生小组合作，培养团结合作的精神。尊重学生的个体差异，通过分层训练，使得不同层次的学生都能在数学上得到相应的发展。