《小学数学名家访谈与经典课例》作业
1. 找出每一位专家访谈中印象最深刻的一句话，用自己的案例来解读这一句话的含义。
答：印象最深刻的一句话：我在中国科学院心理研究所工作48年，一直关注儿童思维的发展，尤其关注以小学数学为学习载体来发展思维的研究项目。
案例
1. 主题：如何在小学数学课堂上发展学生的思维。
2. 案例描述：
在当今社会，思维活跃的人一般比别人更能获得成功，而且往往也比别人拥有更高质量的生活，幸福指数也相对会高一些。众所周知，数学教学能让人获得更敏捷，更严谨的思维。小学阶段学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程 。小学数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。而课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，因此，要把思维训练贯穿于数学课堂教学的各个方面。
激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。
一﹑激发学生思维动机
动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机 ，是培养其思维能力的关键因素。
教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点， 教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机 。例如：在教学“按比例分配”这一内容时，首先要使学生明确学习这一知识的目的：在平均分不合理的情况下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产1000个零件的任务交给了张师傅和李师傅，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果张师傅加工了600个零件，李师傅加工 了400个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动机。
这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。
可见，创设思维情境，激发学生的思维动机，是对其进行思维训练的重要环节。
二﹑理清学生思维脉络
认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。
1. 引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生—发展—延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。
例如：在教学“按比例分配”这一内容时，从学生已有知识基础——平均分配入手，把握住平均分配与按比例分配的关系，即把一个数量平均分配就是按照1:1的比例进行分配，从而将学生的思维很自然地引入按比例分配，为学生扫清了认知上的障碍。
再如：解答按比例分配应用题时，从问题入手逐步深化认识，不但能够解决学生思维过程中无从下手的问题，而且有利于使学生的思维沿着起点发展，培养其思维的流畅性。
当然，不同知识、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思维的“发生点”上起步，以旧知识为依托，并通过“迁移”、“转化”，使学生的思维流程清晰化、条理化、 逻辑化。
2. 引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。
例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个， 正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个？
学生在思考这道题时，虽然能够准确地判断出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的， 但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓思路：“甲加工的零件个数是乙的2/ 5”，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几？“正好是乙加工零件个数的7/9”又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几？这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这
道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利发散思维的培养。
总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的重点所在。
三﹑培养学生思维方法
学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。 在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法。
1. 分析与综合。总起来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。
例如：一位工人师傅要加工一批零件，计划每天加工60个，需30天完成。实际每天加工了90个，照这样计算，可提前几天完成？采用分析的方法：
可提前几天完成------要知道计划和实际分别需要几天------已知计划需要30天，只需知道实际需要的天数-----实际每天加工90个，还需要知道总的零件个数------总零件个数可 以通过计划每天加工60个，需30天完成求得。
由此可见，恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题的联系，建立起清晰的思维脉络。 当然，根据具体问题将分析与综合结合起来进行分析，更会提高思维的效果。
2. 具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点 ”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。例如 ：在教学“圆柱体侧面积”这一内容时，教师引导学生将准备好的圆柱模型侧面剪开，并观察剪开后的长方形或平行四边形、正方形的各个部分与圆柱各部分之间的关系，从而概括出圆柱体侧面积的计算公式。通过这一系列的操作、观察、思考、概括，不仅使学生理解并掌握了圆柱体侧面积公式，而且也增强了学生的操作意识 ，提高了操作能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。
2. 谈谈对哪一个本体性知识新的理解？
答：本体性知识—胜任岗位的基本保证 识要有事业与职业的目的，一个人最佳的知识结构，主要是以自己所从事的职业与专业为基础。这种本体性知识有
如下四个要求：一是对学科知识有一定的深度和广度；二是既懂得本学科的历史，又掌握该学科的新进展；三是与本学科相关的知识，例如有关学科的知识背景、实验知识、观察知识以及科学方法论方面的知识，等等；四是能把本学科知识变成自己的一种学科(学术) 造诣，能够清楚表达出来。然而学科知识只是“基本保证”，而不是唯一保证，即光有本体性知识并不能成为一个好教师的决定条件。我们的研究表明教教师的本体性知识是指教师所具有的特定的学科知识，如语文知识、数学知识等。知师的本体性知识与学生成绩之间几乎不存在统计上的“高相关”关系。有几位颇有名的科学家，他们曾经是一些不合格的中学教师。因此，可以认为，教师的本体性知识一定要有，但达到某种水平即可。
1. 文化知识—博采众长自成一家
教师的工作，有点像蜜蜂酿蜜，需要博采众长。为了实现教育的文化功能，教师除了要有本体性知识以外，还要有广博的文化知识，这样才能把学生引向未来的人生之路。在学校里，知识渊博的教师往往赢得学生的信赖和爱戴，因为教师的丰富的文化知识，不仅能扩展学生的精神世界，而且能激发他们的求知欲。我们认为，学生的全面发展，在一定程度上取决于教师文化知识的广泛性和深刻性。当然，教师的文化知识修养具有很大的个体差异，因此，我们主张每一位教师都要发挥自己的一技之长。
2. 实践知识—机智丰富的个体存在
教师的实践知识更具体地说是教师教学经验的积累。教师的教学具有明显的情景性。只有针对学生的特点和当时的情景有分寸地进行工作，才能表现出教师的教育教学机智来。在这些情景中教师所采用的知识来自个人的教育教学实践，具有明显的经验性。而且，实践知识受一个人经历的影响，这些经历包括个人的打算与目的以及人生经验的累积效应。所以这种知识的表达包含着丰富的细节，并以个体化的语言而存在。显然，关于教学的传统研究常把教学看成是一种程式化的过程，忽视了实践知识与教师的个人打算，于是它限制了研究成果的运用。
3. 条件性
教师的条件性知识是指教师所具有的教育学与心理学知识。这种知识是广大教师所普遍缺乏的，也是我们在教改实验中所特别强调的。条件性知识是一个教师成功教学的重要保障，在研究中，我们把教师的条件性知识具体化为三个方面，即学生身心发展的知识、教与学的知识和学生成绩评价的知识。知识—成功教学的 “金钥匙 ”
3. 谈谈对数学问题解决的理解？
答：数学问题解决是指在教师的组织和引导下，学生以积极探索的态度，综
合运用已有的知识、技能和能力，创造性解决来自数学学科本身或现实社会生活和生产实际中的新问题的教学活动。它是实现学习目标的思维过程；也是创造性地应用数学知识以解决问题的活动，所强调的是创造能力和应用意识。数学问题解决包括将数学应用于解决实际工作中的问题、真正生活中的问题及数学问题本身。解决数学问题是数学学习的重要内容，也是学生在学习中的难点。因此，在教学“问题解决”中，教学的正确的引导非常重要。
我认为在问题解决的教学中，教师运用以下教学策略较适合学生掌握问题解决的方法，培养学生问题解决的能力。
1、创设问题情境，就是在教材内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”，把学生引入一种与问题有关的情境的过程。通过问题情境的创设，使学生明确目标，给思维以方向；同时产生强烈的欲望，给思维以动力。设计问题情境，力求体现障碍性、趣味性、开放性、差异性、实践性。对于问题情境中所隐含的“问题”，不是简单地直接给出，而是让学生在学习实践活动中自己去发现、去提出。学生自己发现问题更贴近其思维实际，更能引发其探究。发现问题往往比解决问题更重要。
例如在教学《按比例分配的应用题》时，可以创设了这样的情境：学校四（二）班有男同学32人，女同学24人。体育课上，李老师要把28个实心球分给男女同学，让他们分成两大组进行练习，可以怎样分？学生中出现了两种意见，一种是平均分，另一种是按男女同学的人数来分，然后引导学生分析哪一种分法更合理，在学生的讨论分析中产生了探究的问题。
再如教学《简单归一应用题》时，可以先给学生提出这样一个问题：如果现在要求很快测算出全班60位同学在一分钟内大约一共能口算多少道题，怎么来测算呢？学生讨论后争相回答。
生1：可以先统计全班每位同学一分钟口算的题数，再把它们加起来。
生2：这样太麻烦了，只要先测出一位同学一分钟口算的题数，再乘以60就可以了。
生3：这个办法不可取，如果选出的这位同学算得快，算出的得数就太大了；如果选出的这位同学算得慢，算出的得数就太小了。学生都认为第三位同学说得有道理，怎么办呢？这时，一位同学兴奋地说：“可以先测出几位同学算的题数，计算出他们的平均数后在乘以60。”大家认为这个办法好。
接着师生一起选出有代表性的6位同学进行口算题测试，经统计一分钟内6位同学共口算84道题。于是师生共同得出了下面这道例题：在一分钟内6位同
学共口算84道题。照这样计算，全班60位同学在一分钟内共口算多少道题？ 由于这道题是师生共同探讨建构的，所以学生对例题的结构、数量关系了如指掌，
很快掌握了这类题的解题思路。
2、合理建构学习方式
数学问题的解决学习是培养学生分析、综合、理解能力的重要途径。对于基础较好的学生来说，解决问题的学习为他们创造了很好的施展数学知识和本领的广阔空间，能使他们在解决问题中体验到成功的喜悦。而对于学习基础较差、理解能力较弱的学生来说，这可是一个头痛的问题，面对它无从下手。长期这样下去，便会“望问题而畏”，从而丧失学习数学的信心与兴趣。因此，为不同的学生建构合适的学习方式，因材施教，是解决问题教学中的关键，是实现“人人学习有价值的数学”的途径。
《小学数学名家访谈与经典课例》作业
1. 找出每一位专家访谈中印象最深刻的一句话，用自己的案例来解读这一句话的含义。
答：印象最深刻的一句话：我在中国科学院心理研究所工作48年，一直关注儿童思维的发展，尤其关注以小学数学为学习载体来发展思维的研究项目。
案例
1. 主题：如何在小学数学课堂上发展学生的思维。
2. 案例描述：
在当今社会，思维活跃的人一般比别人更能获得成功，而且往往也比别人拥有更高质量的生活，幸福指数也相对会高一些。众所周知，数学教学能让人获得更敏捷，更严谨的思维。小学阶段学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程 。小学数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。而课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，因此，要把思维训练贯穿于数学课堂教学的各个方面。
激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。
一﹑激发学生思维动机
动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机 ，是培养其思维能力的关键因素。
教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点， 教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机 。例如：在教学“按比例分配”这一内容时，首先要使学生明确学习这一知识的目的：在平均分不合理的情况下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产1000个零件的任务交给了张师傅和李师傅，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果张师傅加工了600个零件，李师傅加工 了400个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动机。
这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。
可见，创设思维情境，激发学生的思维动机，是对其进行思维训练的重要环节。
二﹑理清学生思维脉络
认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。
1. 引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生—发展—延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。
例如：在教学“按比例分配”这一内容时，从学生已有知识基础——平均分配入手，把握住平均分配与按比例分配的关系，即把一个数量平均分配就是按照1:1的比例进行分配，从而将学生的思维很自然地引入按比例分配，为学生扫清了认知上的障碍。
再如：解答按比例分配应用题时，从问题入手逐步深化认识，不但能够解决学生思维过程中无从下手的问题，而且有利于使学生的思维沿着起点发展，培养其思维的流畅性。
当然，不同知识、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思维的“发生点”上起步，以旧知识为依托，并通过“迁移”、“转化”，使学生的思维流程清晰化、条理化、 逻辑化。
2. 引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。
例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个， 正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个？
学生在思考这道题时，虽然能够准确地判断出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的， 但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓思路：“甲加工的零件个数是乙的2/ 5”，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几？“正好是乙加工零件个数的7/9”又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几？这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这
道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利发散思维的培养。
总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的重点所在。
三﹑培养学生思维方法
学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。 在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法。
1. 分析与综合。总起来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。
例如：一位工人师傅要加工一批零件，计划每天加工60个，需30天完成。实际每天加工了90个，照这样计算，可提前几天完成？采用分析的方法：
可提前几天完成------要知道计划和实际分别需要几天------已知计划需要30天，只需知道实际需要的天数-----实际每天加工90个，还需要知道总的零件个数------总零件个数可 以通过计划每天加工60个，需30天完成求得。
由此可见，恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题的联系，建立起清晰的思维脉络。 当然，根据具体问题将分析与综合结合起来进行分析，更会提高思维的效果。
2. 具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点 ”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。例如 ：在教学“圆柱体侧面积”这一内容时，教师引导学生将准备好的圆柱模型侧面剪开，并观察剪开后的长方形或平行四边形、正方形的各个部分与圆柱各部分之间的关系，从而概括出圆柱体侧面积的计算公式。通过这一系列的操作、观察、思考、概括，不仅使学生理解并掌握了圆柱体侧面积公式，而且也增强了学生的操作意识 ，提高了操作能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。
2. 谈谈对哪一个本体性知识新的理解？
答：本体性知识—胜任岗位的基本保证 识要有事业与职业的目的，一个人最佳的知识结构，主要是以自己所从事的职业与专业为基础。这种本体性知识有
如下四个要求：一是对学科知识有一定的深度和广度；二是既懂得本学科的历史，又掌握该学科的新进展；三是与本学科相关的知识，例如有关学科的知识背景、实验知识、观察知识以及科学方法论方面的知识，等等；四是能把本学科知识变成自己的一种学科(学术) 造诣，能够清楚表达出来。然而学科知识只是“基本保证”，而不是唯一保证，即光有本体性知识并不能成为一个好教师的决定条件。我们的研究表明教教师的本体性知识是指教师所具有的特定的学科知识，如语文知识、数学知识等。知师的本体性知识与学生成绩之间几乎不存在统计上的“高相关”关系。有几位颇有名的科学家，他们曾经是一些不合格的中学教师。因此，可以认为，教师的本体性知识一定要有，但达到某种水平即可。
1. 文化知识—博采众长自成一家
教师的工作，有点像蜜蜂酿蜜，需要博采众长。为了实现教育的文化功能，教师除了要有本体性知识以外，还要有广博的文化知识，这样才能把学生引向未来的人生之路。在学校里，知识渊博的教师往往赢得学生的信赖和爱戴，因为教师的丰富的文化知识，不仅能扩展学生的精神世界，而且能激发他们的求知欲。我们认为，学生的全面发展，在一定程度上取决于教师文化知识的广泛性和深刻性。当然，教师的文化知识修养具有很大的个体差异，因此，我们主张每一位教师都要发挥自己的一技之长。
2. 实践知识—机智丰富的个体存在
教师的实践知识更具体地说是教师教学经验的积累。教师的教学具有明显的情景性。只有针对学生的特点和当时的情景有分寸地进行工作，才能表现出教师的教育教学机智来。在这些情景中教师所采用的知识来自个人的教育教学实践，具有明显的经验性。而且，实践知识受一个人经历的影响，这些经历包括个人的打算与目的以及人生经验的累积效应。所以这种知识的表达包含着丰富的细节，并以个体化的语言而存在。显然，关于教学的传统研究常把教学看成是一种程式化的过程，忽视了实践知识与教师的个人打算，于是它限制了研究成果的运用。
3. 条件性
教师的条件性知识是指教师所具有的教育学与心理学知识。这种知识是广大教师所普遍缺乏的，也是我们在教改实验中所特别强调的。条件性知识是一个教师成功教学的重要保障，在研究中，我们把教师的条件性知识具体化为三个方面，即学生身心发展的知识、教与学的知识和学生成绩评价的知识。知识—成功教学的 “金钥匙 ”
3. 谈谈对数学问题解决的理解？
答：数学问题解决是指在教师的组织和引导下，学生以积极探索的态度，综
合运用已有的知识、技能和能力，创造性解决来自数学学科本身或现实社会生活和生产实际中的新问题的教学活动。它是实现学习目标的思维过程；也是创造性地应用数学知识以解决问题的活动，所强调的是创造能力和应用意识。数学问题解决包括将数学应用于解决实际工作中的问题、真正生活中的问题及数学问题本身。解决数学问题是数学学习的重要内容，也是学生在学习中的难点。因此，在教学“问题解决”中，教学的正确的引导非常重要。
我认为在问题解决的教学中，教师运用以下教学策略较适合学生掌握问题解决的方法，培养学生问题解决的能力。
1、创设问题情境，就是在教材内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”，把学生引入一种与问题有关的情境的过程。通过问题情境的创设，使学生明确目标，给思维以方向；同时产生强烈的欲望，给思维以动力。设计问题情境，力求体现障碍性、趣味性、开放性、差异性、实践性。对于问题情境中所隐含的“问题”，不是简单地直接给出，而是让学生在学习实践活动中自己去发现、去提出。学生自己发现问题更贴近其思维实际，更能引发其探究。发现问题往往比解决问题更重要。
例如在教学《按比例分配的应用题》时，可以创设了这样的情境：学校四（二）班有男同学32人，女同学24人。体育课上，李老师要把28个实心球分给男女同学，让他们分成两大组进行练习，可以怎样分？学生中出现了两种意见，一种是平均分，另一种是按男女同学的人数来分，然后引导学生分析哪一种分法更合理，在学生的讨论分析中产生了探究的问题。
再如教学《简单归一应用题》时，可以先给学生提出这样一个问题：如果现在要求很快测算出全班60位同学在一分钟内大约一共能口算多少道题，怎么来测算呢？学生讨论后争相回答。
生1：可以先统计全班每位同学一分钟口算的题数，再把它们加起来。
生2：这样太麻烦了，只要先测出一位同学一分钟口算的题数，再乘以60就可以了。
生3：这个办法不可取，如果选出的这位同学算得快，算出的得数就太大了；如果选出的这位同学算得慢，算出的得数就太小了。学生都认为第三位同学说得有道理，怎么办呢？这时，一位同学兴奋地说：“可以先测出几位同学算的题数，计算出他们的平均数后在乘以60。”大家认为这个办法好。
接着师生一起选出有代表性的6位同学进行口算题测试，经统计一分钟内6位同学共口算84道题。于是师生共同得出了下面这道例题：在一分钟内6位同
学共口算84道题。照这样计算，全班60位同学在一分钟内共口算多少道题？ 由于这道题是师生共同探讨建构的，所以学生对例题的结构、数量关系了如指掌，
很快掌握了这类题的解题思路。
2、合理建构学习方式
数学问题的解决学习是培养学生分析、综合、理解能力的重要途径。对于基础较好的学生来说，解决问题的学习为他们创造了很好的施展数学知识和本领的广阔空间，能使他们在解决问题中体验到成功的喜悦。而对于学习基础较差、理解能力较弱的学生来说，这可是一个头痛的问题，面对它无从下手。长期这样下去，便会“望问题而畏”，从而丧失学习数学的信心与兴趣。因此，为不同的学生建构合适的学习方式，因材施教，是解决问题教学中的关键，是实现“人人学习有价值的数学”的途径。